基于非參數(shù)Panel data模型的居民邊際消費(fèi)區(qū)域差異性分析—以山西省為例

張慧芳， 張德生

( 1.忻州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系， 山西 忻州 034000； 2.西安理工大學(xué) 理學(xué)院， 西安 710054 )

0 引言

目前，我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)已由高速增長(zhǎng)階段進(jìn)入中高速增長(zhǎng)階段.消費(fèi)作為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的基礎(chǔ)，其對(duì)經(jīng)濟(jì)的拉動(dòng)作用十分明顯，但由于我國(guó)居民消費(fèi)增長(zhǎng)相對(duì)較為緩慢，特別是農(nóng)村地區(qū)的居民消費(fèi)，因此研究如何提高居民消費(fèi)能力具有重要意義.針對(duì)消費(fèi)問題，目前大多數(shù)學(xué)者是采用協(xié)整理論、 ELES模型、誤差修正模型、線性回歸分析等方法進(jìn)行實(shí)證探索.例如：張玉周[1]和汪旭輝等[2]利用協(xié)整理論及誤差修正模型對(duì)我國(guó)數(shù)年的消費(fèi)與收入數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析；王攀娜[3]和黃飛娜[4]利用線性回歸模型研究了我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入與消費(fèi)間的關(guān)系；邱慧等[5]利用灰色理論對(duì)山西省主要消費(fèi)支出進(jìn)行了灰色關(guān)聯(lián)性分析.1992年， Mátyás等[6]提出了面板數(shù)據(jù)(Panel data)模型，由于該模型能有效地利用已知數(shù)據(jù)信息區(qū)別個(gè)體間的差異，因此受到學(xué)者的關(guān)注.2014年，田萍等[7]利用Panel data模型對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的區(qū)域差異進(jìn)行了定量分析.2016年，武新乾等[8]利用Panel data模型分析了我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入與消費(fèi)的區(qū)域差異性.在上述研究中，研究者均使用了對(duì)模型限定條件較嚴(yán)的參數(shù)估計(jì)方法，因此容易導(dǎo)致模型的假設(shè)與實(shí)際不符，即出現(xiàn)估計(jì)偏差較大的現(xiàn)象.由于非參數(shù)模型無需設(shè)定具體的模型形式，能有效避免模型的誤設(shè)問題，因此本文利用非參數(shù)估計(jì)方法建立了一種非參數(shù)固定效應(yīng)Panel data模型，并利用該模型對(duì)山西省11個(gè)地市的農(nóng)村居民收入與消費(fèi)的差異進(jìn)行了實(shí)證研究.

1 非參數(shù)Panel data模型的建立

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在《山西省統(tǒng)計(jì)年鑒》中選取2001—2019年山西省11個(gè)地市的農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出和可支配收入數(shù)據(jù)，并且將這11個(gè)地市按北、中、南部分為3組，劃分方式如表1所示.為有效避免價(jià)格等因素的影響，以及防止經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的異方差干擾，在分析面板數(shù)據(jù)之前對(duì)所選定的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)數(shù)化預(yù)處理.

表1 區(qū)域劃分情況

1.2 非參數(shù)Panel data模型的建立

Panel data模型包含固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型.由于本文將山西省11個(gè)地市的數(shù)據(jù)分為北、中、南部3個(gè)地區(qū)，其個(gè)體影響只限于相應(yīng)的橫截面，滿足固定效應(yīng)模型僅以樣本自身效應(yīng)為條件進(jìn)行推理的特點(diǎn)，因此本文選用非參數(shù)單因素固定效應(yīng)Panel data模型.該模型的表達(dá)式為：

yi t=αi+f(xi t)+εi t(i=1，2,…，N;t=1，2，…，T).

(1)

1.2.1非參數(shù)估計(jì)

當(dāng)αi是固定效應(yīng)時(shí)，式(1)中的未知函數(shù)f(x)雖不能被識(shí)別，但該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)可被識(shí)別.在某固定點(diǎn)x附近對(duì)函數(shù)f(xi t)進(jìn)行泰勒展開可得：

yi t=αi+f(x)+f′(x)(xi t-x)+γi t,

(2)

其中γi t是泰勒公式余項(xiàng)及εi t的和.

yi·=αi+f(x)+f′(x)(xi·-x)+γi·.

(3)

由式(2)和式(3)得：

yi t-yi·=f′(x)(xi t-xi·)+μi t,

(4)

其中μi t=γi t-γi·.由式(4)可得：

(5)

(6)

1.2.2窗寬選擇

1.3 模型的比較

為了驗(yàn)證非參數(shù)模型的有效性，首先用EVIEWS 10.0軟件分別建立北、中、南部地區(qū)的Panel data參數(shù)模型，具體如下：

1) 北部地區(qū)農(nóng)村居民的人均消費(fèi)與可支配收入的Panel data固定效應(yīng)參數(shù)模型為：

北部地區(qū) 中部地區(qū) 南部地區(qū)圖1 CV曲線圖

(7)

(t=-7.138 885) (t=44.950 64)

2)類似于公式(7)，中部地區(qū)相應(yīng)的固定效應(yīng)參數(shù)模型為：

(8)

3)南部地區(qū)相應(yīng)的固定效應(yīng)參數(shù)模型為：

(9)

由模型(7)—(9)可得出山西省北、中、南部各地區(qū)農(nóng)村居民平均自發(fā)消費(fèi)水平、邊際消費(fèi)傾向以及各地市對(duì)相應(yīng)地區(qū)自發(fā)消費(fèi)水平的偏離程度，見表2.

表2 北、中、南部地區(qū)的邊際消費(fèi)傾向、平均自發(fā)消費(fèi)水平及偏離程度

為比較本文建立的參數(shù)Panel data模型與非參數(shù)Panel data模型的估計(jì)效果，選擇絕對(duì)誤差MAE和均方根誤差RMSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià).MAE和RMSE的計(jì)算公式為：

表3 固定效應(yīng)下參數(shù)與非參數(shù)模型的MAE和RMSE值

由表3可以得出，北、中、南部地區(qū)的非參數(shù)模型的MAE分別占參數(shù)模型相應(yīng)MAE的18.2%、23.5%、15.5%，北、中、南部地區(qū)的非參數(shù)模型的RMSE分別占參數(shù)模型相應(yīng)RMSE的22.1%、21.4%、14.5%.由此可知，非參數(shù)Panel data模型的擬合效果優(yōu)于參數(shù)Panel data模型，所以選擇非參數(shù)Panel data模型對(duì)居民消費(fèi)問題進(jìn)行研究更為合理.

2 邊際消費(fèi)的變化特征及分析

邊際消費(fèi)f′(x)不但能體現(xiàn)消費(fèi)支出占單位可支配收入的比重，還能體現(xiàn)不同時(shí)期消費(fèi)支出受可支配收入影響的程度.利用MATLAB 7.0軟件對(duì)式(6)進(jìn)行計(jì)算得到山西省北、中、南部各地區(qū)不同時(shí)間的邊際消費(fèi)后，對(duì)各地區(qū)的邊際消費(fèi)傾向進(jìn)行了擬合，結(jié)果見圖2.

(A)北部地區(qū) (B)中部地區(qū) (C)南部地區(qū)圖2 固定效應(yīng)非參數(shù)Panel data模型下的邊際消費(fèi)傾向擬合圖

由圖2(A)可以看出，北部地區(qū)的居民邊際消費(fèi)傾向出現(xiàn)兩個(gè)波動(dòng)周期.其中： 2001—2010年為第1個(gè)波動(dòng)周期，該周期初始時(shí)邊際消費(fèi)呈持續(xù)快速增長(zhǎng)趨勢(shì)，當(dāng)邊際消費(fèi)達(dá)到0.905 1后,出現(xiàn)短暫下降趨勢(shì)； 2011—2019年為第2個(gè)波動(dòng)周期，該周期初始時(shí)邊際消費(fèi)呈現(xiàn)短暫增長(zhǎng)趨勢(shì)，但隨后呈持續(xù)下降的趨勢(shì).由圖2(B)可以看出，中部地區(qū)的農(nóng)村居民邊際消費(fèi)傾向可劃分為3個(gè)階段.其中： 2001—2005年為第1個(gè)階段，該階段邊際消費(fèi)呈持續(xù)上升趨勢(shì)； 2006—2013年為第2個(gè)階段，該階段邊際消費(fèi)出現(xiàn)了先緩慢下降后快速下降趨勢(shì)； 2014—2019年為第3個(gè)階段，該階段邊際消費(fèi)在達(dá)到低谷期后出現(xiàn)了持續(xù)增加趨勢(shì).由圖2(C)可以看出，南部地區(qū)的農(nóng)村居民邊際消費(fèi)傾向可劃分為3階段： 2001—2007年為第1個(gè)階段，該階段邊際消費(fèi)呈持續(xù)下降趨勢(shì)； 2008—2012年為第2個(gè)階段，該階段邊際消費(fèi)出現(xiàn)了一定幅度的回升； 2013—1019年為第3個(gè)階段，該階段邊際消費(fèi)再次出現(xiàn)了持續(xù)下降趨勢(shì)，但相對(duì)于第1階段來說其下降速度有所減緩.

3 結(jié)論

本文基于非參數(shù)估計(jì)理論，在固定效應(yīng)下根據(jù)2001—2019年山西省北部、中部、南部地區(qū)的農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出和可支配收入數(shù)據(jù)建立了非參數(shù)Panel data模型.實(shí)證分析結(jié)果顯示： ①非參數(shù)Panel data模型比傳統(tǒng)的參數(shù)Panel data模型能夠更準(zhǔn)確地反映山西省農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出和可支配收入間的關(guān)系； ②山西省北、中、南部地區(qū)的農(nóng)村居民表現(xiàn)出不同的邊際消費(fèi)傾向變化，其主要原因是北、中、南部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不同，進(jìn)而導(dǎo)致農(nóng)村居民主要收入不同所致.本文研究結(jié)果可為政府相關(guān)部門制定不同區(qū)域的消費(fèi)政策提供參考.本文建立的非參數(shù)Panel data模型是利用局部線性估計(jì)方法對(duì)未知函數(shù)進(jìn)行估計(jì)的，計(jì)算量較大，因此在后續(xù)的研究過程中我們將優(yōu)化未知函數(shù)的估計(jì)方法，以給出更為高效的估計(jì)方法.