走向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)度量教學(xué)

摘 要 度量能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，揭示人類研究客觀世界的途徑和方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。針對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)度量教學(xué)存在的問題，可以以深度學(xué)習(xí)促進(jìn)小學(xué)生度量素養(yǎng)的提升：解讀梳理，明晰內(nèi)容，以“大概念”統(tǒng)領(lǐng)教學(xué);喚醒經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)感悟，以“親歷式”理解本質(zhì);抓住主線，縱橫聯(lián)系，以“結(jié)構(gòu)化”深化理解;聯(lián)系生活，解決問題，以“真運(yùn)用”培育素養(yǎng)。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 度量教學(xué) 深度學(xué)習(xí)

引用格式 蘇巧真.走向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)度量教學(xué)[J].教學(xué)與管理，2022（02）：39-41.

度量是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，是人類認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的工具。度量能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，揭示人類研究客觀世界的途徑和方法。但在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的度量意識(shí)和素養(yǎng)都較為薄弱。一是度量?jī)?nèi)容不明確，度量觀念狹隘化。度量是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。實(shí)際教學(xué)中，部分教師對(duì)度量所包含的內(nèi)容、度量的重要性認(rèn)識(shí)不足，僅認(rèn)為教材中量的計(jì)量、長(zhǎng)度、面積、體積、角度的測(cè)量等內(nèi)容才是度量，對(duì)度量?jī)?nèi)容的認(rèn)識(shí)片面化、狹隘化，導(dǎo)致沒能從度量的角度去開展教學(xué)，影響了學(xué)生度量意識(shí)的形成和發(fā)展。二是度量本質(zhì)把握不到位，教學(xué)內(nèi)容淺層化。教師對(duì)度量的本質(zhì)把握不到位，在教學(xué)時(shí)無法實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深度理解并展開教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容淺表化。三是忽視兒童已有度量經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)感悟替代化。度量教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)息息相關(guān)，學(xué)生對(duì)度量知識(shí)的理解、度量能力的提升與他們直接感性體驗(yàn)密不可分。但在教學(xué)中教師忽視兒童已有經(jīng)驗(yàn)，以講解代替活動(dòng)、以演示代替操作、以個(gè)別代替全體的現(xiàn)象普遍存在，學(xué)生知其然卻不知其所以然，死記硬背度量概念、進(jìn)率等，度量基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)缺失、度量意識(shí)薄弱、度量方法呆板。四是度量教學(xué)呈碎片狀，遷移應(yīng)用困難化。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中度量知識(shí)分散于“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩個(gè)領(lǐng)域，分別編排在教材的不同階段。但教師在教學(xué)中缺乏主線意識(shí)，出現(xiàn)就課教課，機(jī)械地按教材中所編排的單一課時(shí)、零散知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)的現(xiàn)象，忽視知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，知識(shí)呈碎片化，無法轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，造成學(xué)生遷移運(yùn)用知識(shí)的困難。

小學(xué)階段是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的關(guān)鍵期，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的黃金期。在度量教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把握度量本質(zhì)，借助挑戰(zhàn)性任務(wù)和問題，讓學(xué)生經(jīng)歷度量的過程，明本質(zhì)、深體驗(yàn)、串體系，從而達(dá)成學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目的。

一、解讀梳理，明晰內(nèi)容，以“大概念”統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)

幫助學(xué)生把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)，是教師的重要工作，是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的前提。瑞典學(xué)者馬飛龍指出：“學(xué)習(xí)結(jié)果與教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的處理和組織（即教學(xué)內(nèi)容知識(shí)）有比較大的關(guān)系。最關(guān)鍵的是教師對(duì)教學(xué)中相同點(diǎn)與不同點(diǎn)、變與不變內(nèi)容的呈現(xiàn)和處理?！币虼?，要促進(jìn)學(xué)生把握知識(shí)的本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)問題的遷移，教師首先要根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，認(rèn)真解讀教材，在“度量”這一大概念引領(lǐng)下整理、明晰小學(xué)階段度量的知識(shí)內(nèi)容，分析其本質(zhì)屬性并貫通其聯(lián)系，理解教學(xué)重點(diǎn)。為促進(jìn)教師對(duì)度量?jī)?nèi)容和本質(zhì)的理解，明確教學(xué)重點(diǎn)，可對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理（見表1）。

在度量這一大概念的統(tǒng)領(lǐng)下，度量教學(xué)的內(nèi)容含度量對(duì)象、度量單位、度量工具和度量方法，并明確了度量的本質(zhì)以及度量教學(xué)的目標(biāo)和重點(diǎn)，這將為教師有效展開教學(xué)、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)做鋪墊。

二、喚醒經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)感悟，以“親歷式”理解本質(zhì)

人之所以可以進(jìn)行度量，并且能夠?qū)Χ攘繂挝蝗〉脧V泛的共識(shí)，是基于人的兩個(gè)先天本能，這就是對(duì)數(shù)量多少的感知和對(duì)距離遠(yuǎn)近的感知，人還具有兩個(gè)特殊的能力——抽象能力和想象能力?；顒?dòng)和體驗(yàn)是深度學(xué)習(xí)的核心特征，是促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)的有效策略?；趯W(xué)生的先天本能和特殊能力設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，能有效地促進(jìn)學(xué)生充分體驗(yàn)度量的本質(zhì)和內(nèi)涵。教學(xué)長(zhǎng)度、面積、體積度量單位時(shí)，可根據(jù)學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)“看一看、摸一摸、量一量、比一比、估一估、算一算、想一想、變一變”等“親歷式”教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)長(zhǎng)度、面積、體積單位的形成以及度量單位的疊加過程，充分體驗(yàn)度量的三個(gè)本質(zhì)屬性——運(yùn)動(dòng)不變性、疊合性、有限可加性，積累度量的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感悟體驗(yàn)有兩個(gè)層次，一是直接感知體驗(yàn)，二是推理想象體驗(yàn)。教學(xué)離學(xué)生生活近的數(shù)學(xué)知識(shí)可以讓學(xué)生直接感知獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，但有些數(shù)學(xué)知識(shí)離學(xué)生的生活較遠(yuǎn)，可借助推理想象進(jìn)行體驗(yàn)感悟。例如“認(rèn)識(shí)公頃”一課，公頃是大的面積單位，離學(xué)生的生活較遠(yuǎn)，在學(xué)習(xí)定義后，可通過實(shí)驗(yàn)、推算、想象、類比、估測(cè)、驗(yàn)證等方法，讓學(xué)生親身體驗(yàn)“1公頃有多大”的過程。首先讓學(xué)生在操場(chǎng)上量出邊長(zhǎng)10米的正方形，感悟100平方米的面積大小，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生推算出100塊這么大的正方形的面積是1公頃，初步感悟1公頃的大小;緊接著引導(dǎo)學(xué)生分別估一估1公頃有幾個(gè)足球場(chǎng)、體育館、電教館、教室的大小;最后估一估自己所住的小區(qū)大約有幾公頃。測(cè)量活動(dòng)的本質(zhì)是比較，包括直觀比較、直接比較和間接比較。教師通過引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的問題情境中經(jīng)歷三種比較，感悟1公頃和幾公頃的大小，建立度量單位的表象，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)和度量思維，用度量的方法和思維分析生活、理解生活、表達(dá)生活。

三、抓住主線，縱橫聯(lián)系，以“結(jié)構(gòu)化”深化理解

教學(xué)中學(xué)生所學(xué)的知識(shí)不是零散的、碎片式的、雜亂無章的信息，而是有邏輯、有結(jié)構(gòu)、有體系的知識(shí)。學(xué)生也不是孤立地學(xué)習(xí)知識(shí)，而是在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動(dòng)去聯(lián)想、調(diào)動(dòng)、激活以往的經(jīng)驗(yàn)，以融會(huì)貫通的方式對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行組織，從而建構(gòu)出自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師應(yīng)抓住度量這一主線，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行縱向建構(gòu)、橫向關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，深化對(duì)知識(shí)的理解。

1.緊扣單位，一以貫之

“復(fù)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是大部分教師頭疼的復(fù)習(xí)課，很多教師認(rèn)為“數(shù)的認(rèn)識(shí)”知識(shí)點(diǎn)多、雜亂、零散，即使經(jīng)過梳理，學(xué)生也很難靈活應(yīng)用。通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等，各類數(shù)內(nèi)部的聯(lián)系較為清楚，但對(duì)這些數(shù)之間的關(guān)聯(lián)不清晰，甚至認(rèn)為它們是各自獨(dú)立的。細(xì)細(xì)分析，學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)的時(shí)候是圍繞計(jì)數(shù)單位、十進(jìn)制、數(shù)位、位值等要素展開的，而學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，大部分教師是從分?jǐn)?shù)的定義出發(fā)進(jìn)行教學(xué)的，這樣就脫離了原來認(rèn)識(shí)數(shù)的模式，學(xué)生覺得這是一種全新的、與過去毫無聯(lián)系的數(shù)?！岸攘俊币暯窍碌姆?jǐn)?shù)，可以理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。教學(xué)中教師如果能抓住“計(jì)數(shù)單位”這一主線展開教學(xué)，便能打通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，讓新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，將新知識(shí)融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是源于測(cè)量，是由于物體的量無法用整數(shù)表示而產(chǎn)生的，其實(shí)質(zhì)是一種新的計(jì)數(shù)單位。教師教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)時(shí)如果只提“數(shù)”，不提“計(jì)數(shù)單位”，就容易導(dǎo)致分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)與前面的學(xué)習(xí)脫鉤。教師可讓學(xué)生用以前學(xué)過的計(jì)數(shù)單位“一”“十”“百”等來計(jì)量數(shù)量不足1的物體，發(fā)現(xiàn)這些標(biāo)準(zhǔn)量都太大了，需要比1小的標(biāo)準(zhǔn)量。這需要把一個(gè)物體平均分成幾份 ，每份就是一個(gè)計(jì)數(shù)單位，有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之幾，有幾個(gè)這樣的小數(shù)單位就形成了一位小數(shù)、兩位小數(shù)……從中我們可以發(fā)現(xiàn)，抓住“計(jì)數(shù)單位”這一主線展開教學(xué)，有利于學(xué)生深入理解知識(shí)，整體建構(gòu)知識(shí)體系。

2.縱橫聯(lián)系，整體教學(xué)

布魯納指出：不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。度量學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)單粗略的定性描述到嚴(yán)格精確的定量刻畫，是一種數(shù)學(xué)化的過程，在這一過程中要注意將學(xué)生已有的零散、粗略的知識(shí)梳理形成精確、系統(tǒng)的知識(shí)。讓學(xué)生感受到知識(shí)結(jié)構(gòu)化和數(shù)學(xué)抽象的力量，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生思維。如前文的“公頃”教學(xué)，課末，教師可引領(lǐng)學(xué)生帶著如下問題展開深入探究，縱向溝通面積單位之間的聯(lián)系，橫向溝通長(zhǎng)度單位、面積單位之間的關(guān)聯(lián)。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，整理板書如圖1，使之結(jié)構(gòu)化、整體化。通過圖表的展示，學(xué)生不僅清楚了長(zhǎng)度單位、面積單位內(nèi)部的聯(lián)系，而且明白了長(zhǎng)度單位與面積單位之間的關(guān)聯(lián)。如果說本課是用結(jié)構(gòu)教，那么后續(xù)教學(xué)體積單位，則可以用結(jié)構(gòu)學(xué)，即放手讓學(xué)生探究體積單位間的縱向聯(lián)系以及長(zhǎng)度、面積、體積單位間的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生感悟單位間的規(guī)律和聯(lián)系，加深對(duì)數(shù)學(xué)整體性和結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

四、聯(lián)系生活，解決問題，以“真運(yùn)用”培育素養(yǎng)

遷移和運(yùn)用是深度學(xué)習(xí)中的重要學(xué)習(xí)方式，解決的是知識(shí)向?qū)W生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化的問題，即將學(xué)生所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生綜合實(shí)踐能力。教學(xué)中教師應(yīng)聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，讓學(xué)科知識(shí)和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)之間、學(xué)生學(xué)習(xí)和社會(huì)生活之間產(chǎn)生聯(lián)系，讓學(xué)生自覺地運(yùn)用度量知識(shí)和度量思維解決實(shí)際問題。可以以學(xué)習(xí)小組為單位開展“度量史實(shí)”研究，探索古代度量對(duì)現(xiàn)代生活的幫助;可以開展度量主題探究，如“云南象群出游”用到了哪些度量知識(shí)？“舊小區(qū)安裝電梯”如何分?jǐn)傎M(fèi)用？如何安裝？要做哪些改造等，“2021年奧運(yùn)會(huì)全紅禪跳水滿分的秘密”，從入水角度、旋轉(zhuǎn)角度、起跳高度等方面探究;還可以開展“度量應(yīng)用知多少”調(diào)查活動(dòng)，了解方位、溫度、霧霾指數(shù)、綠色指標(biāo)等在海上作業(yè)、國(guó)防建設(shè)、科技發(fā)展、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、人民生活等方面發(fā)揮的重要作用。如此，培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用度量知識(shí)和量化思維認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)世界，提升學(xué)生的度量素養(yǎng)。

度量是一種意識(shí)、一種思想，貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。教學(xué)中教師要把握度量的數(shù)學(xué)功能和本質(zhì)特征，要基于學(xué)生已有認(rèn)知，創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生體悟度量的形成過程和內(nèi)涵特征，感悟度量思想，自覺運(yùn)用度量思維解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)。

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]