深度學(xué)習(xí)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材研讀五法

摘 要 引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師必先深度備課?；谏疃葘W(xué)習(xí)的要求，教師可以從縱、橫、高、深、遠五個角度立體研讀教材?；陂L程去分析某一教學(xué)內(nèi)容在整個學(xué)段教材中的知識邏輯和結(jié)構(gòu)定位，明確學(xué)科知識本質(zhì)及對應(yīng)的學(xué)科核心素養(yǎng)點，用聯(lián)系的觀點整體系統(tǒng)把握教材，聚焦核心知識，合理處理與使用教材，進而向?qū)W生滲透結(jié)構(gòu)化思維，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

關(guān)? 鍵? 詞 “五字法” 深度學(xué)習(xí) 教材研讀

引用格式 張美菊.深度學(xué)習(xí)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材研讀五法[J].教學(xué)與管理，2022（02）：56-59.

深度學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容的綜合性、整體性和結(jié)構(gòu)性，突出學(xué)科本質(zhì)和核心知識，以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為目標追求。這就要求教師必先深度研讀教材，明確學(xué)科知識本質(zhì)及對應(yīng)的學(xué)科核心素養(yǎng)點，用聯(lián)系的觀點整體系統(tǒng)把握教材，聚焦核心知識，合理處理與使用教材。然現(xiàn)實中大多數(shù)教師缺乏對教材的整體認知，仍習(xí)慣一節(jié)課一節(jié)課的“點狀”疊加，很少關(guān)注點與點之間的網(wǎng)狀關(guān)聯(lián)。課與課平均用力，教師教得苦，學(xué)生學(xué)得累。與之相應(yīng)的教材培訓(xùn)也多是分冊順著課本捋，處于同一橫截面的淺層釋讀，這顯然不能適應(yīng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需要。深度學(xué)習(xí)視域下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師該如何研讀教材？筆者在教學(xué)中嘗試從縱、橫、高、深、遠五個角度立體研讀教材，現(xiàn)與大家分享。

一、縱向梳理知識要點

知識點是學(xué)科內(nèi)容的基本要素，小學(xué)數(shù)學(xué)教材采取螺旋式上升的編排方式，將同一領(lǐng)域的知識點分編在不同的階段，通常一課時安排一個或若干個知識點。這樣的編排方式分散了教學(xué)難點，便于學(xué)生接受，但同時嚴重割裂了知識之間的聯(lián)系，不利于學(xué)生形成認知結(jié)構(gòu)。因此，厘清教材同一領(lǐng)域知識的編排脈絡(luò)就顯得特別重要。研讀教材的第一步是通讀小學(xué)階段的12冊教材，縱向梳理同一領(lǐng)域的知識點，厘清知識背后的邏輯脈絡(luò)，弄清知識從哪兒來、往哪兒去的邏輯走向，體悟由低級到高級、從簡單到復(fù)雜、從零散到概括的一般過程[1]。抽出相關(guān)知識點中一脈相承的中心線，在這條線中找出知識的生長節(jié)點、結(jié)構(gòu)的連接點、知識經(jīng)驗的遷移點等關(guān)鍵點，明確每節(jié)課在整個知識領(lǐng)域教學(xué)中的地位和作用，以此進行整體教學(xué)規(guī)劃，準確把握教學(xué)著力點，突破知識關(guān)鍵點，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

如人教版數(shù)學(xué)教材“圖形與位置”領(lǐng)域知識點縱向梳理（見表1） 。

“圖形與位置”屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，位置與方向的知識在日常生活以及航海、軍事等領(lǐng)域都有廣泛的運用，學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些確定位置的感性經(jīng)驗。教材雖然只安排了四個單元，但跨越整個小學(xué)階段，相距時間長，對學(xué)生而言，容易造成知識遺忘和短路。我們將這一知識板塊做縱向梳理：相對位置的確定與觀察者、參照物有關(guān);絕對位置的確定則不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)，解決了觀察者不同引發(fā)的矛盾;用有序數(shù)對來表示物體的位置，對位置的確定由大致描述走向精確定量刻畫，初步滲透了直角坐標系的思想;在方位的基礎(chǔ)上根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定位置，蘊含了極坐標的思想;描述簡單的路線圖須在描述的過程中，不斷變化參照點，隨之需要確定的方向、距離也不斷變化 ，需要建立不同的坐標系，難度逐步增加[2]。由此可明顯地看出知識發(fā)展的邏輯脈絡(luò)：從相對位置到絕對位置，從大致描述到精確描述，從一維到二維，將來還要學(xué)習(xí)平面直角坐標系、極坐標系、空間坐標系。有了對教材的如此解讀，教師在教學(xué)中就要站在整體教學(xué)的視角，基于長遠，整體規(guī)劃，把握每個課時的關(guān)鍵點，通過創(chuàng)設(shè)情境不斷產(chǎn)生認知沖突，在問題解決中體會知識產(chǎn)生的必要性，注意將以前學(xué)習(xí)的知識和將要學(xué)習(xí)的知識有機地聯(lián)系起來，體現(xiàn)知識的連續(xù)性和發(fā)展性，層層推進，不斷將學(xué)習(xí)引向深入。

二、橫向?qū)ふ抑R聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識具有很強的系統(tǒng)性和邏輯性，知識之間聯(lián)系緊密。在研讀教材時，對同一領(lǐng)域的不同知識，可以通過對比分析找出相同點和不同點，對不同領(lǐng)域的不同知識，要帶著聯(lián)系的眼光尋找哪些知識具有相同的認知結(jié)構(gòu)？這些知識之間有著怎樣的邏輯關(guān)系？將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識勾聯(lián)起來，組成知識塊、聯(lián)成知識網(wǎng)，幫助學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

例如“除法商不變的規(guī)律”“分數(shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”，它們分屬不同的知識領(lǐng)域，表示的意義不同：除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)，比是一種關(guān)系。它們之間又有著密切的聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于分子、被除數(shù)，比的后項相當(dāng)于分母、除數(shù)，比值相當(dāng)于分數(shù)值、商，用字母表示為a：b= =a÷b。它們的規(guī)律、性質(zhì)表述雖然不同，但實質(zhì)上是一脈相承的。比和比例分屬不同的知識領(lǐng)域，比例是在比的基礎(chǔ)上派生出來的，比與比例尺屬于同類知識，比例尺是特殊的比。除法中商隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化，體現(xiàn)了函數(shù)思想，正比例關(guān)系就是函數(shù)中一種特殊的情況。經(jīng)過這樣的對比分析，看上去零散的知識不再是孤立的點，而是有著千絲萬縷聯(lián)系的知識網(wǎng)。教學(xué)中要注意溝通與比較，使學(xué)生更清楚地了解知識、方法之間的聯(lián)系與差別，采取類比遷移的學(xué)習(xí)方法，促進學(xué)生構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu)和方法系統(tǒng)（見表2）

三、高位對接學(xué)科素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑，學(xué)生的核心素養(yǎng)包括學(xué)生發(fā)展的共同素養(yǎng)和學(xué)科核心素養(yǎng)，某一個數(shù)學(xué)核心內(nèi)容所蘊含的高階思維和關(guān)鍵能力可以看做相關(guān)的學(xué)科核心素養(yǎng)[3]?！读x務(wù)教育教學(xué)課程標準（2011年版）》提出10個核心詞作為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這些核心詞涉及小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等，是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心或聚焦點，蘊涵于整個小學(xué)階段的課程內(nèi)容之中，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的目標，也是促進學(xué)生發(fā)展的重要方面。顯然，教師必先熟讀課標和教材，清晰每個核心詞的含義與意義，以及所對應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)途徑。在“圖形與幾何”領(lǐng)域重點培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，與“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的有數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是滲透在多個知識的學(xué)習(xí)中，如“數(shù)的認識”，讓學(xué)生在從具體到抽象的體驗中，培養(yǎng)初步的抽象能力和數(shù)感，“數(shù)的運算”中也涉及推理能力和數(shù)感的培養(yǎng)。同一個核心知識的學(xué)習(xí)往往要承載多項數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的使命，如整數(shù)乘法運算重點培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，在理解算理時用到幾何直觀，估算結(jié)果培養(yǎng)了數(shù)感，用乘法運算解決問題培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識，此外還要涉及推理能力、符號意識等。對每一個知識點的學(xué)習(xí)，教師都要自覺與課標對接，找到對應(yīng)的核心詞，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵，并在教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、深挖數(shù)學(xué)知識本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)目標指向?qū)W科本質(zhì)，關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，沒有一個確定的定義。一般認為，數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)屬性[4]。具體表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)基本概念的理解，對數(shù)學(xué)思想方法的把握，對數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟，對數(shù)學(xué)美的鑒賞領(lǐng)悟，對數(shù)學(xué)精神的追求等。把握了數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，就如同植入了數(shù)學(xué)的根，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命之源。

如小數(shù)知識是小學(xué)階段的重要數(shù)學(xué)知識之一，分析本領(lǐng)域的知識本質(zhì)，“計數(shù)單位”這個概念反復(fù)出現(xiàn)，它與每個知識點之間都有著密切的關(guān)系，貫穿在知識學(xué)習(xí)的全過程，是解決問題的關(guān)鍵，像這樣的概念，我們稱其為核心概念。在教學(xué)中應(yīng)賦予其核心地位，以其統(tǒng)領(lǐng)一類核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)，會起到牽一發(fā)而動全身的效果（見表3）。

教師只有準確地找出核心概念，才能在每個課時的教學(xué)設(shè)計中圍繞“計數(shù)單位”這個核心，有計劃地進行滲透、有目的地進行點撥，讓學(xué)生在不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，多層次、多角度探究，不斷加深對小數(shù)本質(zhì)意義的理解，從而建好認知結(jié)構(gòu)的承重墻，溝通課時內(nèi)容之間的聯(lián)系，構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu)。

再如數(shù)學(xué)思想方法伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，它是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識的進一步抽象概括，是發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。它不像數(shù)學(xué)知識技能那樣顯而易見，而是隱性蘊含在知識背后，需要教師在整體分析和理解某個核心內(nèi)容本質(zhì)的基礎(chǔ)上提取。如人教版數(shù)學(xué)教材五年級上冊第六單元“多邊形的面積”運用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法推導(dǎo)面積計算公式（如圖1）。

多邊形的面積計算以長方形面積計算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形，通過探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系，從而找到所求圖形的面積計算方法。在本單元的學(xué)習(xí)中要以“轉(zhuǎn)化”為中心線，每節(jié)課一個側(cè)重點，按照學(xué)習(xí)活動的遞進性，對學(xué)生的探索逐步提高要求。平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長方形面積，重在為什么轉(zhuǎn)化？如何轉(zhuǎn)化？三角形的面積要求學(xué)生繼續(xù)運用轉(zhuǎn)化思想解決，梯形面積則要求學(xué)生綜合運用學(xué)過的方法自己推導(dǎo)出計算公式。有了第一課時的轉(zhuǎn)化思想體驗，通過掌握圖形的內(nèi)在聯(lián)系，運用轉(zhuǎn)化思想方法，學(xué)生完全可以通過自主探索完成本單元的學(xué)習(xí)，有效促進知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。

五、放遠拓展知識視野

筆者認為，深度研讀教材內(nèi)容還應(yīng)包括對知識進行放射性解讀。要向前追溯知識的起源，可閱讀數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，揭開數(shù)學(xué)知識形式化的外衣去認識它的內(nèi)在實質(zhì)，感悟知識背后的數(shù)學(xué)思想方法[5]。教學(xué)中教師可適當(dāng)補充數(shù)學(xué)文化，選擇性地讓學(xué)生經(jīng)歷人類探索數(shù)學(xué)的某些關(guān)鍵步驟，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于探索的意識與習(xí)慣。如學(xué)習(xí)“角的度量”，讓學(xué)生經(jīng)歷量角器的產(chǎn)生過程，將很多帶有刻度和數(shù)字的小角排列在一起，為了便于測量，設(shè)置內(nèi)外兩圈數(shù)字，量（畫）角的實質(zhì)就是在量角器上找到和要量的角一樣大的角。進一步體會角度量的本質(zhì)就是若干個計量單位（小角）的累加。學(xué)習(xí)“圓的認識”可補充《史記·夏本》中記載大禹治水時畫圓的方法——左準繩，右規(guī)矩，從中體會圓“一中同長”的本質(zhì)。也可以從《周髀算經(jīng)》的“圓出于方，方出于矩”中探尋數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)極限思想的契合，感受祖先智慧的光輝，激發(fā)民族自豪感。

向后要研讀初中階段及以后將要學(xué)習(xí)的后續(xù)知識，將知識向后延續(xù)，以便于做好中小學(xué)知識的銜接。如“用數(shù)對確定位置”中的“數(shù)對”實際就是初中要學(xué)習(xí)的直角坐標系第一象限中橫軸、縱軸都是正整數(shù)的情況，教學(xué)中可適當(dāng)拓展，讓學(xué)生初步感受除了第一象限還有其他三個象限。

向外搜尋與知識相關(guān)的教學(xué)素材，由教材內(nèi)延伸到教材之外，將知識賦予生長的力量，讓知識更豐滿。例如“長度單位的學(xué)習(xí)”，搜集古代與長度單位有關(guān)的成語?！敖阱氤摺薄板氤咛煅摹敝械摹俺摺北硎境赡昴凶幽粗傅街兄干煺购蟮木嚯x;“咫”表示成年女子拇指到中指伸展后的距離。將此引入教學(xué)，從中可了解到在沒有測量工具時，人們借助身體尺來大致估測，如一拃、一庹、一步等。無獨有偶，古埃及法老則將他的肘拐至中指尖的距離定為一個單位——腕尺。后來出現(xiàn)了木尺，成語“得寸進尺”中的“10寸等于1尺”，3尺等于現(xiàn)在的1米。關(guān)于長度單位，在小學(xué)階段教材安排了認識毫米、厘米、分米、米、千米五個常用的長度單位。除了這五個長度單位外，還有哪些長度單位？比毫米小的有微米、納米、阿米，比千米大的長度單位有光年、兆米。如此，可以展現(xiàn)生長的樣態(tài)、擴展學(xué)生的認知視界，拓展學(xué)生的知識體系[6]。

從以上五個角度研讀教材，將若干個知識點穿成線，線與線縱橫交織勾連成面，經(jīng)過挖深、提升，面就有了厚度而成為體。這樣立體地教材解讀，才能基于長程去分析某一教學(xué)內(nèi)容在整個學(xué)段教材中的知識邏輯和地位作用，進而準確定位教學(xué)目標及育人價值;才能以綜合整體的結(jié)構(gòu)化思維去審視教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整優(yōu)化、整合重構(gòu)，實現(xiàn)關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)，突破教一節(jié)課一節(jié)課的點狀局限，學(xué)會上一類一類的課;才能在課堂教學(xué)中聚焦核心，突出本質(zhì)，讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)思想融入學(xué)生的探究過程，更化作學(xué)生的思維品質(zhì)，將素養(yǎng)提升落到實處，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

參考文獻

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[3] 馬云鵬，吳正憲.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（學(xué)科教學(xué)指南·小學(xué)數(shù)學(xué)）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019：4.

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[6] 陳黎春.指向量感的意義構(gòu)建歷程——“長度單位的復(fù)習(xí)”教學(xué)片段與思考[J].小學(xué)教學(xué)，2020（06）：48-51.

[責(zé)任編輯：陳國慶]