根土復(fù)合體材料的抗剪強(qiáng)度特性研究進(jìn)展

陳飛， 施康， 錢(qián)乾， 羅特

（江西理工大學(xué)，a. 資源與環(huán)境工程學(xué)院； b.江西省礦業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 贛州341000）

0 引 言

近年來(lái)， 隨著我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的不斷推進(jìn)，由人類工程活動(dòng)而產(chǎn)生的邊坡顯著增加。在對(duì)邊坡的開(kāi)挖中，不僅破壞了原有的植被覆蓋層，而且對(duì)其土體結(jié)構(gòu)造成了一定的破壞， 使得邊坡的穩(wěn)定性變差[1]。為了減少因邊坡的失穩(wěn)對(duì)人民生命財(cái)產(chǎn)造成的損害，對(duì)于邊坡的治理就顯得尤為重要。

傳統(tǒng)的護(hù)坡方式（諸如擋土墻[2]、抗滑樁[3]、框錨結(jié)構(gòu)[4]等）雖然對(duì)邊坡能夠起到及時(shí)加固和穩(wěn)定坡體的目的，但由于這類護(hù)坡工程造價(jià)較高，而且破壞了當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境，使得工程所在地的本土植物難以恢復(fù)，從而導(dǎo)致人類工程建設(shè)與環(huán)境保護(hù)之間的矛盾越發(fā)嚴(yán)重[5]。 為了緩解這一矛盾，現(xiàn)階段的生態(tài)護(hù)坡技術(shù)則是通過(guò)植物根系與土體的盤(pán)根錯(cuò)節(jié)來(lái)加固土體，起到強(qiáng)化邊坡土體的抗剪強(qiáng)度，增強(qiáng)淺層土體穩(wěn)定性的作用[6-7]。 另一方面，相比于無(wú)植被的坡體，在發(fā)生降雨的情況下，植物不僅能夠起到一定的抗沖刷的作用，而且通過(guò)植物自身的蒸騰作用，可以增加土體的吸力，起到防止水土流失的作用[8-9]。

通過(guò)植被來(lái)維持邊坡土體的穩(wěn)定性至少可以追溯到我國(guó)的明朝，在1591 年，我國(guó)就有通過(guò)利用柳樹(shù)來(lái)穩(wěn)定堤防的記錄， 而歐洲最早利用植被來(lái)護(hù)坡的記錄是在19 世紀(jì)[10]。 根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果表明，植物護(hù)坡主要通過(guò)植物根系與土體之間的附著力以及根系之間的相互纏繞來(lái)加固邊坡， 利用草本植物的加筋和木本植物的錨固作用實(shí)現(xiàn)對(duì)淺層土體的強(qiáng)化[11-13]。加筋作用主要表現(xiàn)為草本植物在淺層土體分布的細(xì)根能夠顯著的提升土體的黏聚力， 而黏聚力的提升能夠增強(qiáng)加筋土體的強(qiáng)度，從而提高淺層邊坡土體的穩(wěn)定性。錨固作用則是木本植物通過(guò)根系將淺部欠穩(wěn)定土體錨固到深部穩(wěn)定土層中，從而對(duì)淺層土體起到強(qiáng)化作用。

為了進(jìn)一步研究根土復(fù)合體的強(qiáng)化機(jī)理， 對(duì)于抗剪強(qiáng)度的研究是十分必要的， 大量研究表明，植物的種類，土體中根系的分布類型、根徑大小、根數(shù)和土壤水分、干密度等因素都會(huì)對(duì)土體抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生影響[14-17]。 另外由于植物根系與土壤的彈性模量不同，在土壤發(fā)生變形破壞時(shí)，先一步發(fā)生變形的土壤會(huì)帶動(dòng)根系發(fā)生變形破壞， 而根系為了抵抗這種破壞， 將土壤強(qiáng)加給自己的力分散到周邊穩(wěn)定土體中，進(jìn)一步弱化土壤的變形應(yīng)力，起到延緩?fù)寥雷冃魏驮鰪?qiáng)土體強(qiáng)度的作用。 有學(xué)者通過(guò)直剪和三軸試驗(yàn)表明根土復(fù)合體能夠有效減小側(cè)向形變和提高抗剪強(qiáng)度[18]。

1 植物根系加強(qiáng)土體的抗剪強(qiáng)度特性

1.1 草本植物的抗剪強(qiáng)度特性

草本植物根系在邊坡土體中分布相對(duì)較淺，通過(guò)在邊坡表層土中盤(pán)結(jié)纏繞，對(duì)于土體能夠起到一定的網(wǎng)兜作用，因此根系的存在不僅能夠?qū)\層土體起到相對(duì)明顯的加筋作用， 達(dá)到強(qiáng)化土體強(qiáng)度的效果，而且對(duì)于土體的變形能夠起到一定的制約作用[19-20]。

鄭啟萍等認(rèn)為草本植物根系對(duì)于土體內(nèi)摩擦角的影響是微弱的， 但對(duì)于土體黏聚力的提升卻是顯而易見(jiàn)的[1]。 張興玲等通過(guò)直剪摩擦試驗(yàn)表明含根土體的含水量與垂直壓力保持一定時(shí)， 含根土體的內(nèi)摩擦角變化幅度較小， 而其黏聚力卻有著顯著的增強(qiáng)[21]。 陳潔等表明土體干密度的增加對(duì)內(nèi)摩擦角影響不大，卻能夠顯著提高土體的黏聚力[16]。 夏振堯等通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相比沒(méi)有根系存在的無(wú)根土，具有紫花苜蓿和狗牙根的根系復(fù)合土體的黏聚力得到了顯著的提高[22]。

1．1．1 根系含量對(duì)于土體強(qiáng)度的增強(qiáng)

楊亞川等通過(guò)復(fù)合體原型結(jié)構(gòu)試樣的直剪試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，復(fù)合體的內(nèi)摩擦角與含根量相關(guān)性很小，而其黏聚力與含根量表現(xiàn)為正相關(guān)[23]。張謝東等以白三葉為試驗(yàn)對(duì)象，通過(guò)直剪試驗(yàn)，建立了植物根系的“錨固”公式[24]：

其中：τf為土壤抗剪強(qiáng)度（kPa）；ηr為根的分布密度（kg/m3）；m，n為強(qiáng)度作用系數(shù)，與根系特性有關(guān)；σ為剪切面法向應(yīng)力（kPa）；φ 為土的內(nèi)摩擦角（°）。

該“錨固”公式表明，根系密度與土體的附加黏聚力成正相關(guān)關(guān)系，即土體中的根系越密，其對(duì)所在土體強(qiáng)度的提升越大。由于土體的黏聚力主要取決于土顆粒間的各種膠結(jié)作用，加上植物根系本身能夠分泌有機(jī)膠結(jié)劑，其對(duì)于土顆粒之間的膠結(jié)具有一定的增強(qiáng)作用。 因而根系越密，其分泌的膠結(jié)物質(zhì)更能有效地提升各個(gè)土顆粒間的結(jié)合強(qiáng)度，進(jìn)而提高土體的黏聚力。另外，根系密度的增大，會(huì)導(dǎo)致根系與土顆粒接觸面積的增大，從側(cè)面也可以反映出根系對(duì)各個(gè)土顆粒的“網(wǎng)兜”作用會(huì)更加明顯。 當(dāng)土體承受荷載時(shí)，根系的“網(wǎng)兜”作用能夠使根土復(fù)合體承受更大強(qiáng)度的荷載，進(jìn)而對(duì)復(fù)合土體的強(qiáng)度產(chǎn)生一定的強(qiáng)化，由此對(duì)于土體抗剪強(qiáng)度的提升產(chǎn)生有利貢獻(xiàn)。

1.1.2 植物淺層加筋與土壤密實(shí)度的關(guān)系

虎嘯天等通過(guò)試驗(yàn)表明含有草本植物根系土體的黏聚力c值從表層土體向下呈逐漸降低的趨勢(shì)[25]。從側(cè)面驗(yàn)證了天然土體中植物的根系密度隨著深度的增加呈現(xiàn)逐漸較小的趨勢(shì)，也再次說(shuō)明了植物根系的淺層加筋效應(yīng)。單煒等通過(guò)三軸試驗(yàn)?zāi)M植物根系的加筋效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)土體越密實(shí)，土體的加筋效果越明顯[26]。

其原因?yàn)橥馏w越密實(shí)， 根系與土壤的纏繞接觸越緊密，當(dāng)土壤發(fā)生剪切變形破壞時(shí)，根系更容易通過(guò)拉斷產(chǎn)生抗拉強(qiáng)度來(lái)抵制這種破壞，而當(dāng)土壤越松散時(shí)，根系則是通過(guò)被拉拔出來(lái)去抵抗這種變形破壞， 然而其產(chǎn)生的抗拔力是遠(yuǎn)小于抗拉斷對(duì)于土體強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，因此，土體越緊密，植物的淺層加筋效果越明顯。

1．1．3 根系分布形態(tài)對(duì)于抗剪強(qiáng)度的影響

孔綱強(qiáng)等通過(guò)開(kāi)展高羊茅植物根系分別在水平、垂直、傾斜、相交及混合等分布形態(tài)下含根復(fù)合土的十字板剪切試驗(yàn)，結(jié)果表明，混合分布形態(tài)的根系增強(qiáng)最為明顯[27]。 江鋒等建立的復(fù)合土體力學(xué)模型，并推導(dǎo)出了在根的加筋作用下所增加的土體抗剪強(qiáng)度公式，其以狗牙根為研究對(duì)象，將大量的常規(guī)直剪試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果與公式得出的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)土體和根—土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度隨著含水量的增加而下降，而且斜根與直根對(duì)于根—土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度都會(huì)產(chǎn)生增強(qiáng)的效果， 但隨著根條數(shù)的增加，斜根對(duì)于復(fù)合土體的增強(qiáng)作用更明顯[28]。陳終達(dá)等以香草根為研究對(duì)象，通過(guò)室內(nèi)直剪試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)垂直加斜交等量布根的復(fù)合土體抗剪強(qiáng)度最高，而垂直加水平等量布根的復(fù)合土體抗剪強(qiáng)度最低，其他的布根形式介于上述二者之間，并表明當(dāng)其復(fù)合體的根徑達(dá)到某個(gè)閾值時(shí)，其抗剪強(qiáng)度達(dá)到最大值[29]。

由上述可得，與剪切面傾斜布置的根系對(duì)于抗剪強(qiáng)度的提升最大。這主要是由于傾斜的根系在進(jìn)行直剪試驗(yàn)時(shí)， 能夠有效地利用自身與土體的摩擦作用，通過(guò)根系與土顆粒之間摩擦力的分力來(lái)阻礙復(fù)合土體發(fā)生的剪切變形。而垂直布置的根系與土壤的摩擦力在抵抗剪切變形方向的分力為零，僅能通過(guò)根系自身的抗剪斷來(lái)抵抗這種變形破壞。而且隨著根數(shù)的增加，傾斜布置根系的優(yōu)勢(shì)會(huì)越來(lái)越明顯，因此傾斜布置的根系對(duì)于抗剪強(qiáng)度的提升最高。

1．2 草本植物根系的抗拉特性

植物根系在土壤中的根系含量與根徑大小在不同深度是不盡相同的，為了研究根系含量及根徑的變化對(duì)于土體抗剪強(qiáng)度的影響，掌握根系含量以及根徑大小隨土體深度之間的變化函數(shù)對(duì)于量化其對(duì)于土體抗剪強(qiáng)度的貢獻(xiàn)具有重要意義。

有研究表明，根系在土中的含量隨著深度的增加而逐漸減小[30]。李建興等以草本植物香根草、白喜草、狗牙根以及紫花苜蓿為研究對(duì)象，探討其根系含量與土層深度之間的關(guān)系， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著土壤深度的加深，根系的含量呈現(xiàn)以線性函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的降低趨勢(shì)[31]。劉昌義等通過(guò)研究草本植物與灌木植物單根抗拉力與根徑之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)這兩者之間呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，同時(shí)表明單根抗拉強(qiáng)度與根徑之間表現(xiàn)為隨根徑增大，抗拉強(qiáng)度卻減小的規(guī)律[32]。 Bischetti 等給出了根的抗拉強(qiáng)度與根徑之間函數(shù)關(guān)系公式[33]：

式（2）中：α（MPa）和β（無(wú)量綱）是依賴于植物種類的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；d為根徑（mm）。

文偉等將野外挖取的狗牙根根系與海南地區(qū)紅黏土隨機(jī)混合，通過(guò)三軸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)抗拉強(qiáng)度與直徑表現(xiàn)出冪函數(shù)的遞減關(guān)系，而單根狗牙根的抗拉力與直徑表現(xiàn)為線性函數(shù)的遞增關(guān)系[34]。

根據(jù)上述學(xué)者的研究不難發(fā)現(xiàn)， 雖然植物根系的抗拉力隨直徑的增大而表現(xiàn)出線性增大的函數(shù)關(guān)系，但是其抗拉強(qiáng)度卻表現(xiàn)為隨根系直徑的變化呈現(xiàn)反冪函數(shù)關(guān)系。 這主要是由于抗拉強(qiáng)度表達(dá)的是單位面積上的拉力，相比根徑較大的根系而言，細(xì)小的根系具有更高的強(qiáng)度。而且根據(jù)Wu 氏的根土復(fù)合體力學(xué)模型，利用式（2）計(jì)算出的抗拉強(qiáng)度能夠方便的得出根系對(duì)于復(fù)合土體的強(qiáng)度增量， 因此根系抗拉強(qiáng)度與根徑函數(shù)的量化對(duì)于復(fù)合土體強(qiáng)度的研究貢獻(xiàn)不言自明。

1.3 木本植物的抗剪強(qiáng)度特性

木本植物的粗深根通過(guò)扎進(jìn)穩(wěn)定的土層中，起到錨固淺層欠穩(wěn)定土體的作用[35-36]。 肖宏彬等以草本植物香根草以及木本植物小葉女貞為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)這兩種植物根系都能提高根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度，而且混交根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度依舊符合庫(kù)侖強(qiáng)度理論，并認(rèn)定木本植物根系對(duì)于根土復(fù)合體的內(nèi)摩擦角能夠起到明顯提高作用[37]。王月等為了研究根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度特征， 選取小葉楊和白羊草為試驗(yàn)對(duì)象，發(fā)現(xiàn)土壤內(nèi)摩擦角隨著根長(zhǎng)密度、根表面積的增大呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系，并認(rèn)為木本植物小葉楊增大了土壤的內(nèi)摩擦角[38]。

1．3．1 根系的抗拉特性對(duì)于抗剪強(qiáng)度的影響

余芹芹等認(rèn)為由于植物根系的存在，邊坡土體的變形破壞不僅能夠有效得到抑制，而且邊坡土體的抗剪能力也能得到顯著的增強(qiáng)， 并表明隨著坡度的增加， 灌木根土復(fù)合體和素土的抗剪強(qiáng)度反而減小[39]。田佳等以賀蘭山山楊、油松、青海云杉為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)單根最大拉力與直徑呈冪函數(shù)關(guān)系，表現(xiàn)為隨著直徑的增大而增大；單根抗拉強(qiáng)度、楊氏模量與直徑成對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，隨直徑增大而減小[40]。張喬艷等發(fā)現(xiàn)當(dāng)植物的生長(zhǎng)情況保持一致時(shí)，根系的抗拉強(qiáng)度與根徑的關(guān)系呈現(xiàn)為隨著根徑的增加總體呈下降趨勢(shì)，并表明單根抗拉強(qiáng)度能夠最大程度影響根土復(fù)合體抗剪特性，驗(yàn)證了細(xì)根和粗根搭配的根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度高于單個(gè)細(xì)根或粗根組成的根土復(fù)合體[41]。

由此可得， 在根系抗拉強(qiáng)度與根徑的關(guān)系上，草本植物與木本植物呈現(xiàn)出一致的規(guī)律性，即隨著根徑的增大，根系抗剪強(qiáng)度反而呈下降的趨勢(shì)。 對(duì)于細(xì)根與粗根搭配的根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度高于單獨(dú)的細(xì)根或粗根組成的根土復(fù)合體這一現(xiàn)象，可從粗細(xì)根在復(fù)合土體扮演的角色進(jìn)行解釋。 在根土復(fù)合體中，較粗的根系主要起到支撐土體的作用。因?yàn)楫?dāng)土體發(fā)生剪切破壞時(shí)，較粗的根系能夠有效阻礙土體的變形破壞， 其充當(dāng)了降低復(fù)合土體所承受荷載的骨架作用。值得指出的是，由于較粗的根系與土顆粒間的接觸面積相對(duì)較小，因此在土體發(fā)生變形破壞時(shí)，不能有效約束土顆粒產(chǎn)生的錯(cuò)動(dòng)和脫離。 但就在這時(shí)，由于細(xì)根與土顆粒間的接觸面積更大，細(xì)根對(duì)于土顆粒的網(wǎng)兜作用就開(kāi)始逐步顯現(xiàn)出來(lái)，能夠起到穩(wěn)定土顆粒的作用，所以細(xì)根的存在可以將土顆?！肮潭ā痹诖指闹車蛊涑蔀橐粋€(gè)整體，對(duì)于土體的剪切破壞能夠起到有效的阻礙作用。因此細(xì)根與粗根搭配的根土復(fù)合體對(duì)于土體的抗剪強(qiáng)度提升最大。

1．3．2 根的分布形態(tài)對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響

為了研究根的分布形態(tài)對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響， 吳鵬等通過(guò)試驗(yàn)變換根系與剪切面的夾角以及根系與土壤接觸面積， 發(fā)現(xiàn)根系與剪切面斜交的復(fù)合土的抗剪強(qiáng)度大于根系與剪切面垂直的復(fù)合土[42]。 由此可得，根系與剪切面斜交對(duì)于土體抗剪強(qiáng)度的貢獻(xiàn)更大。

豐田等表明當(dāng)含水量保持一定，根系與剪切面是一個(gè)大于45°的銳角時(shí)， 復(fù)合土體的抗剪強(qiáng)度最高；且含水量越大抗剪強(qiáng)度峰值對(duì)應(yīng)的角度也就越大，越接近垂直[43]。 曾紅艷等以空心蓮子草根系為試驗(yàn)對(duì)象，通過(guò)直剪試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)， 隨著根系與剪切方向傾角的增大，復(fù)合土體的抗剪強(qiáng)度不斷增強(qiáng)，而且斜根比直根更易發(fā)生斷裂[44]。

上述研究現(xiàn)象可以通過(guò)根系在剪切區(qū)與土體接觸面積進(jìn)行解釋，斜根相比直根而言在剪切區(qū)與土體接觸的面積更大，土體的剪應(yīng)力分擔(dān)到斜根根系上的應(yīng)力更多，導(dǎo)致其更早地發(fā)揮其斷裂時(shí)的拉斷力。 周群華等通過(guò)數(shù)值模擬分析表明根系水平布置固坡效果最好[45]。 安然等基于巖土軟件GeoStudio 進(jìn)行二維有限元植被護(hù)坡模型分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在相同的附加凝聚力下，對(duì)于安全系數(shù)的提高效果，Tap 型（垂直根型）根系大于Plate 型（水平根型）的根系[46]。

為了方便眾多學(xué)者在植物根系加強(qiáng)土體的抗剪強(qiáng)度特性的研究上有個(gè)直觀的了解，將上述學(xué)者研究的植物類型和其得出的試驗(yàn)結(jié)果列表（見(jiàn)表1）進(jìn)行歸納。 不難發(fā)現(xiàn)，大部分草本植物表現(xiàn)為僅增加黏聚力，對(duì)于土體的內(nèi)摩擦角影響不大。另外，肖宏彬和王月2 位學(xué)者表達(dá)出草本植物增加黏聚力，木本植物增加內(nèi)摩擦的觀點(diǎn)。 至于是否適用所有的植物類型，尚需試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 植物根系對(duì)土體強(qiáng)度的作用Table 1 Effect of plant roots on soil strength

2 植物原狀土與重塑土抗剪強(qiáng)度特性

在植物根土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)中，以制備根土復(fù)合體原狀試樣做剪切試驗(yàn)居多[47]。趙麗兵等以豆科植物紫花苜蓿、草木樨、冰草和禾本科植物糜子這4種草本植物為研究對(duì)象進(jìn)行野外剪切試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于土壤抗剪切強(qiáng)度的強(qiáng)化，紫花苜蓿根系的增強(qiáng)作用最大[48]。劉薇等考慮到在對(duì)植物根土復(fù)合體進(jìn)行室內(nèi)剪切試驗(yàn)時(shí)會(huì)造成土體震動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致試驗(yàn)精度不高，于是設(shè)計(jì)了一種原位剪切試驗(yàn)裝置用以解決該問(wèn)題[49]。余芹芹等通過(guò)原位剪切試驗(yàn)驗(yàn)證在同一坡度下，根土復(fù)合體的抗剪力與剪切強(qiáng)度大于無(wú)根土體[39]。

2．1 重塑土與原狀土強(qiáng)度的差異

由于原狀土中的根系與土體間有著更為牢固的接觸關(guān)系，在重塑土根土復(fù)合體與原狀土復(fù)合土體的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)中，多表現(xiàn)為原狀土根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度更大。王元戰(zhàn)等通過(guò)三軸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在重塑加筋土的含根量達(dá)到原狀土的4~6 倍時(shí)， 二者的破壞強(qiáng)度才基本相等[50]。 這說(shuō)明在同等含根量的情況下，重塑土樣的抗剪強(qiáng)度是小于原狀土樣的。劉子壯等通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)在根徑小于0.5 mm 的范圍內(nèi)，抗拉強(qiáng)度明顯降低，這說(shuō)明根徑越細(xì)，單位橫截面積根系抗拉能力越強(qiáng)，表明毛根對(duì)于根土復(fù)合體強(qiáng)度的提高發(fā)揮著極其重要的作用[51]。 張曉明等也驗(yàn)證在相同的植被、干密度、含水率以及同以垂直荷載下，原狀土的剪切位移小于重塑土，原狀土的抗剪強(qiáng)度大于重塑土[52]。 由此可得，原狀土的根土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度大于重塑土樣的抗剪強(qiáng)度。 為了表明其中緣由，需要從多方面分析造成這種差異性的原因。

2．2 重塑土與原狀土強(qiáng)度的差異性分析

重塑土與原狀土的本質(zhì)區(qū)別是在制作重塑土的過(guò)程中， 往重塑土里面添加的根系都是按照人為意愿修剪而放入土壤中的，與原狀土相比，在重塑土樣中添加的根系與土樣的接觸關(guān)系更為稀松， 根系與土樣之間的咬合度更低， 并且最大限度地破壞了根系原本應(yīng)有的結(jié)構(gòu)。 而原狀土則是最大限度地保留了根系自身的結(jié)構(gòu)， 最為重要的是植物的細(xì)根也被保留下來(lái)。 當(dāng)根土復(fù)合體的土壤發(fā)生剪切破壞時(shí)，由于細(xì)根與土壤顆粒緊密纏繞， 根系與土壤間的摩擦力較大， 導(dǎo)致其不易從土中拔出， 從而產(chǎn)生拉斷破壞。 而粗根則易在土壤中被完整拔出，達(dá)不到自身所能發(fā)揮的抗拉強(qiáng)度， 因而粗根的抗拉強(qiáng)度對(duì)土體的加固貢獻(xiàn)是不明顯的[24]。而且在重塑土的制備中，多以添加粗根制備為主，這是導(dǎo)致重塑土的抗剪強(qiáng)度低于原狀土的原因。

從活根的生物性質(zhì)層面來(lái)看，由于細(xì)根具有活躍的生物學(xué)特征， 它在植物生長(zhǎng)的過(guò)程中不斷的生長(zhǎng)，又不斷地死亡，死去的根系為微生物提供了良好的生黏液質(zhì)凝膠， 其能夠?qū)⑼寥李w粒有效地團(tuán)聚起來(lái)，對(duì)土體的抗剪強(qiáng)度起到有利的貢獻(xiàn)。 另一方面，活根本身也能分泌一定量的糖類、 有機(jī)酸等根際分泌物，這些分泌物對(duì)于土粒間的團(tuán)聚也將起到較好的膠結(jié)作用[53]。而對(duì)于通過(guò)人為在土體中添加根系制備的重塑土樣，其根系既無(wú)生物活性，也無(wú)原狀土根系具備的大量毛細(xì)根系，從而造成了重塑土樣的根土間結(jié)合強(qiáng)度較低，這也是導(dǎo)致重塑土樣通過(guò)試驗(yàn)得出的加筋效果與原狀土樣產(chǎn)生較大差異的原因[54-55]。

3 植物加筋作用的抗剪強(qiáng)度理論基礎(chǔ)

3．1 Wu 氏根土復(fù)合體力學(xué)模型

Wu 氏最早建立了根土復(fù)合體力學(xué)模型（見(jiàn)圖1），其假定根系與剪切面垂直，當(dāng)土體發(fā)生剪切變形破壞時(shí)，剪應(yīng)力通過(guò)土體傳遞到根系上，根系為了抵抗土體的變形， 其所承受的力可以分解為平行于剪切面方向的水平應(yīng)力trsinθ 和垂直于剪切面方向的法向應(yīng)力trcosθ。 因此，根系對(duì)于土體的抗剪強(qiáng)度增量公式為[56]：

Wu 氏等通過(guò)敏感性分析發(fā)現(xiàn) （cosθtanφ′+sinθ）對(duì)于θ 的值不敏感，并且當(dāng)48°＜θ＜72°時(shí)，（cosθtanφ′+sinθ）接近于1.2[56]。 因此，式（3）可簡(jiǎn)化為：

根的面積比（簡(jiǎn)記RAR）是權(quán)衡根在土中含量的一個(gè)常用指標(biāo)[30]。郭翬等表明在一定范圍內(nèi)，根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度隨著根面積比（RAR）的增大而增加，根系對(duì)土壤的加固作用也會(huì)越強(qiáng)[57]。根的總面積As與剪切區(qū)土壤的面積A的比值乘上單位面積根的拉力即為單位面積土中根產(chǎn)生的平均拉力，即Tr（As/A）=tr，因此，上式可轉(zhuǎn)化為面積比下的抗剪強(qiáng)度增量：

圖1 根系與剪切面垂直力學(xué)模型（Gray 等[58]）Fig. 1 Vertical mechanical model of root and shear plane（Gray et al[58]）

式（5）中：As為剪切面上所有根系截面積之和（cm2）；A為 含 根 系 土 壤 截 面 積（cm2）；As/A為 根 的 面 積 比（無(wú)量綱）。

式（5）表明土的抗剪強(qiáng)度增量只取決于根的平均抗拉強(qiáng)度Tr和根的面積比（RAR）。 因此當(dāng)根系垂直于剪切面時(shí)，基于摩爾—庫(kù)侖公式的復(fù)合土的抗剪強(qiáng)度公式為：

式（6）中：s為土的抗剪強(qiáng)度（kPa）；σ 為剪切面上的法向應(yīng)力（kPa）。

Gray 等基于Wu 氏的根土力學(xué)模型，推導(dǎo)出根系與剪切平面斜交時(shí)根系對(duì)于土的抗剪強(qiáng)度增量公式[58]，其力學(xué)模型見(jiàn)圖2。

根系與剪切面斜交時(shí)：

圖2 根系與剪切面傾斜力學(xué)模型（Gray 等[58]）Fig. 2 Mechanical model of root and shear plane inclination（Gray et al[58]）

式（7）中：Sr為含根土的抗剪強(qiáng)度增量（Pa）；tr為單位面積土中產(chǎn)生的抗拉強(qiáng)度（Pa）；φ 為土的內(nèi)摩擦角（°）；ψ 為剪切變形角（°）；i為根系延伸方向與剪切面的初始夾角（°）；k為剪切變形率（k=x/z）（無(wú)量綱）；z為剪切區(qū)的厚度（m）；x為水平剪切位移（m）；σr為剪切面上根系產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力（Pa）。

當(dāng)根系與剪切面斜交時(shí)，復(fù)合土的抗剪強(qiáng)度公式為：

如果在面積為A的土體內(nèi)，共有n個(gè)根，其中有m個(gè)垂直根，（n-m）個(gè)斜交根，根的抗拉力分別為T(mén)1，T2，…，Tn，垂直根的剪切變形角分別為θ1，θ2，…，θn，斜交根的延伸方向與剪切面的初始夾角為im+1，im+2，…，in，剪切變形比分別為km+1，km+2，…，kn，因此，根系加筋作用下的土體抗剪強(qiáng)度公式為[10]：

式（9）中：參數(shù)φ 可通過(guò)土的直剪試驗(yàn)獲得；參數(shù)m、n和ij（j=m+1，…，n）可以通過(guò)截取不同的含根系土體縱剖面獲得；θj（j=1，2，…，m）和kj（j=m+1，…，n）可以通過(guò)野外根系直剪試驗(yàn)獲得，但實(shí)際上θj不易測(cè)得。對(duì)于根系抗拉力Ti，當(dāng)根系被拉斷時(shí)，則為根系的抗拉強(qiáng)度與橫斷面積的乘積，而當(dāng)根系被拔出，則為根系與土體的摩擦力。

然而有學(xué)者認(rèn)為Wu 氏模型高估了根系對(duì)于土壤的增強(qiáng)作用[59]。 Pollen 認(rèn)為主要原因是Wu 氏假設(shè)所有的根部同時(shí)斷裂，并且在斷裂點(diǎn)發(fā)揮了全部的抗張強(qiáng)度[60]。 這與實(shí)際是不符的，因?yàn)楦翟谑芰Φ臅r(shí)候不可能同時(shí)斷裂，而是隨根系抗拉強(qiáng)度的大小依次斷裂。 根據(jù)抗拉強(qiáng)度與直徑之間存在反冪函數(shù)的關(guān)系， 假設(shè)應(yīng)力均分荷載到剪切區(qū)內(nèi)的每個(gè)單根上，根系發(fā)生破壞時(shí)，根徑最大的根最先發(fā)生斷裂，而根徑最小的根則最后發(fā)生斷裂。再者根系也不可能完全發(fā)揮自身的抗拉強(qiáng)度，因?yàn)楦狄坏┍焕味c土體脫離，就僅僅只能發(fā)揮抗拔力對(duì)于土體的貢獻(xiàn)，而抗拔力是小于根系通過(guò)斷裂所發(fā)揮出的抗拉斷力對(duì)于土體強(qiáng)度的貢獻(xiàn)。

3.2 纖維束模型（FBM）

Pollen 應(yīng)用廣泛用于材料工業(yè)的纖維束連續(xù)斷裂理論，提出根系漸進(jìn)破壞模式。 該理論有效消除了Wu 氏模型由于假定根系同時(shí)斷裂而高估土壤中根系提供的額外黏聚力。此模型假設(shè)根系在破壞的過(guò)程中， 根據(jù)每個(gè)根系的抗拉強(qiáng)度的不同而發(fā)生連續(xù)斷裂，是比較符合根系實(shí)際的破壞情況。

對(duì)于該模型的基本原理，Thomas 做出如下敘述：含有n根平行纖維的纖維束受到載荷時(shí)，纖維束中的所有的纖維共同承擔(dān)這個(gè)載荷，一旦載荷增加到某根纖維所稱承受的最大抗拉強(qiáng)度時(shí)， 這根纖維就會(huì)斷裂，而由這根纖維所承擔(dān)的載荷就會(huì)被重新分配到剩下的（n-1）根完整的纖維上，致使每根纖維比初始狀態(tài)承受更大的載荷，因此更有可能發(fā)生斷裂。 如果這種載荷重分配造成更多的纖維發(fā)生斷裂，重分配將會(huì)再一次發(fā)生，直到?jīng)]有纖維發(fā)生斷裂。 然后增加這個(gè)載荷，重復(fù)上述過(guò)程，直到所有纖維斷裂[61]。

FBM 模型將載荷重分配到每根纖維后， 為了監(jiān)測(cè)第n根纖維受到的載荷是否超過(guò)其最大抗拉強(qiáng)度，纖維模型的控制方程可寫(xiě)為：

由式（10）可知為了監(jiān)測(cè)第n根纖維承受的載荷是多少，分配函數(shù)的選取尤為重要。

Hidalgo 等提出了全局載荷分配GLS（Global Load Sharing） 和 本 地 載 荷 分 配LLS （Local Load Sharing）[62]。 GLS 假設(shè)來(lái)自斷裂纖維的載荷在剩余的完整纖維之間重新分配，即重新分配的載荷與纖維的位置無(wú)關(guān)；LLS 假設(shè)載荷根據(jù)完整纖維與斷裂纖維的接近程度進(jìn)行重新分配，即重新分配的載荷與纖維的位置有關(guān)。 但由于纖維與纖維之間的位置難以確定，因此可采用GLS 模型確定分配函數(shù)。

FBM 最經(jīng)典的應(yīng)用是使用全局載荷分擔(dān)（GLS），正如Pollen 等那樣， 將應(yīng)力均勻的重新分配到根束里的所有根系之間[63]。 Thomas 通過(guò)蒙特卡羅模擬發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施加到根束上的載荷被平均分配時(shí)，在不考慮根的直徑或面積的情況下，最小的根首先斷裂，最大的根最后斷裂； 而當(dāng)使每個(gè)根系承擔(dān)相等的應(yīng)力時(shí)，最大的根首先斷裂，最小的根最后折斷[61]。 由于抗拉強(qiáng)度與根徑成反冪函數(shù)，因此當(dāng)應(yīng)力均分荷載到剪切區(qū)內(nèi)的每個(gè)單根上，根系發(fā)生破壞時(shí)，根徑最大的根最先發(fā)生斷裂，而根徑最小的根則最后發(fā)生斷裂。 這與Thomas 模擬的結(jié)果一致。

然而根系在實(shí)際的破壞過(guò)程中， 土壤的性質(zhì)、根系的直徑、根系的生長(zhǎng)方向和根系與土壤的摩擦都會(huì)影響根系的固土效果， 但FBM 模型并未考慮到這些因素。 因此， 為了解決上述問(wèn)題，Schwarz 等提出了RBM 模型[64]。

3.3 根束模型（RBM）

RBM 模型是一個(gè)以位移控制加載過(guò)程的纖維束模型[65]。 本模型有效彌補(bǔ)了Wu 氏模型和FBM 模型的不足， 在計(jì)算根系對(duì)于土體抗剪強(qiáng)度的增強(qiáng)時(shí)，考慮了根的強(qiáng)度、根徑、根的變形、根系與土的摩擦、根系土摩擦隨土壤含水量和土壤類型的變化[66]。

RBM 模型認(rèn)為根束的總抗拔力是位移的函數(shù)，可以表示為單根的抗拔力之和[63-64]。

式（11）中：F根束（Δx）為整個(gè)根束的拔出力（N）；Fj（Δx）為屬于直徑j(luò)類的單根拔出力（N）；nj根束中直徑j(luò)類束中的單根數(shù)量（個(gè)）；N為直徑分類的數(shù)量（個(gè)）。

整個(gè)根束拔出力與位移函數(shù)的變化可以采用微分方程來(lái)表示[63]：

式 （12） 中：Δxf和Δx0是2 種不同載荷下的位移（mm）。

4 展 望

1）在植物護(hù)坡的研究方面，應(yīng)當(dāng)注意生物的多樣性以及各種植物之間相互的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系對(duì)于其在土壤強(qiáng)度貢獻(xiàn)的制約性。 然而在研究植物的種類，根系的形狀、根徑、密度等對(duì)于土體抗剪強(qiáng)度的貢獻(xiàn)方面，多采用以單一植物為研究對(duì)象，在多種植物類型混合種植對(duì)于土壤的強(qiáng)度增量方面研究不足，多種植物之間相互促進(jìn)的補(bǔ)強(qiáng)關(guān)系少有研究。并且對(duì)于混合種植的植物，其得出的抗剪強(qiáng)度規(guī)律與單一植物測(cè)出的規(guī)律能否保持一致有待進(jìn)一步的探索。

2）植物的生長(zhǎng)受土壤和環(huán)境影響較大，同一種植物在不同季節(jié)、不同土壤之間的生長(zhǎng)情況是不盡相同的， 這將導(dǎo)致根系的生長(zhǎng)形態(tài)發(fā)生顯著的變化。 因此研究植物在多個(gè)時(shí)期和地點(diǎn)的生長(zhǎng)對(duì)于土壤強(qiáng)度的有利貢獻(xiàn)是十分必要的，這對(duì)于植被護(hù)坡的可持續(xù)性具有重要意義，因此在以后的研究中應(yīng)當(dāng)著重強(qiáng)調(diào)植物多個(gè)時(shí)間段生長(zhǎng)狀況對(duì)于土體強(qiáng)化的影響。

3）根系的面積比（RAR）是衡量根系對(duì)于土的強(qiáng)度增量的一個(gè)重要指標(biāo)。 大量研究表明隨著RAR的增高，對(duì)于土壤抗剪強(qiáng)度的增加先增加，而后基本不變，即存在一個(gè)最優(yōu)根系面積占比。 通過(guò)這一結(jié)論可以人為的布置植物的生長(zhǎng)間距與數(shù)量，控制植物的根系在土壤中的占比盡量接近這個(gè)最優(yōu)值，這樣就能夠最大限度地發(fā)揮出植物根系對(duì)于土體的加固潛能。因此，在今后的研究中要注意對(duì)該數(shù)據(jù)的獲取與應(yīng)用。

4）目前植被對(duì)于土體的強(qiáng)化，普遍認(rèn)為通過(guò)增加土體的內(nèi)聚力起到增強(qiáng)土體的作用。 而相關(guān)研究表明，對(duì)于不同類型的植物，其對(duì)土體的貢獻(xiàn)不同，具體為草本植物對(duì)于土體強(qiáng)度的貢獻(xiàn)表現(xiàn)為顯著提高內(nèi)聚力， 而木本植物則表現(xiàn)為通過(guò)提高土體的內(nèi)摩擦角來(lái)增強(qiáng)土體的強(qiáng)度。 這將為采用草本與木本植物混種固土提供指導(dǎo)性意義，然而值得注意的是，得出這樣結(jié)論的只是建立在以少量幾種草本植物與木本植物混種為對(duì)象的基礎(chǔ)上， 是否針對(duì)所有的草本植物和木本植物尚未可知， 今后可以通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。