“學什么”與“怎么學”
——《教學月刊·小學版》（數(shù)學）2021年第1-2期導讀有感

□ 孫惠惠

（華師大寧波藝術實驗學校 315000）

“學什么”與“怎么學”是學為中心教育研究領域中兩個最為重要的問題?！皩W什么”指向教育內(nèi)容，“怎么學”指向?qū)W習方法。從關注知識習得到關注素養(yǎng)立意，從側(cè)重低階思維的仿學練答到傾向高階思維的比聯(lián)創(chuàng)生，教育的內(nèi)容和方法正隨著時代的發(fā)展呈現(xiàn)出日新月異的面貌。

那么，我們該“學什么”，又該“怎么學”呢？

一、學什么

數(shù)學教學內(nèi)容中，有真實存在的客觀事實（發(fā)現(xiàn)），也有為了說清客觀事實而存在的“人造知識”（發(fā)明）。在不同的學習階段，為了適恰不同的學習需求，知識會以不同的表征形式呈現(xiàn)出來。

（一）學“客觀事實”還是“人造知識”

1.認知“客觀”與“人造”

數(shù)學教學內(nèi)容中的知識既有“發(fā)現(xiàn)”又有“發(fā)明”。前者指的是數(shù)學課程中不證自明的客觀事實，后者則是指那些因滿足人的某種習慣或數(shù)學自身發(fā)展的需要作出的“規(guī)范性設定”，《“豎式”的知識屬性》一文中就表達了這樣一種觀點。以“豎式”的知識屬性為例，“豎式”是教材中呈現(xiàn)的一個知識點，但它不是“事實本來的樣子”，它通過人為對算法的程序作出規(guī)定，以提高計算效率，減輕計算過程中的思維負擔，體現(xiàn)了求簡的思想，它屬于“人造知識”。因此，教材中介紹的豎式的算法不是解決“數(shù)的運算”的唯一方法，而是“眾多方法”之一。

那么對于學生而言，學什么更為重要呢？是算法中豎式計算的流程步驟，是每一步計算背后的算理，還是讓學生經(jīng)歷運算過程，積累“用程序化的方法約定步驟可以簡化問題解決過程”這類數(shù)學經(jīng)驗？答案不言而喻，數(shù)學知識的性質(zhì)直接決定著數(shù)學的學習過程。

2.理解“唯一”與“多元”

同一個知識點，在不同的思考與探究維度下，會呈現(xiàn)不同的表征結(jié)果，這些表征結(jié)果在某種程度上既有一定的相關性又有差異性。正視并合理運用這種差異，能更好地提升學生解決問題的能力和素養(yǎng)。

《展示性學習視角下數(shù)學圖形特征的探索——以蘇教版教材“三角形三邊關系”教學為例》一文中提出，三角形的三條邊在長短上存在一定的關系本身是“客觀事實”，而能組成三角形的三邊關系是“任意兩邊之和大于第三邊”或者“最短兩邊之和大于第三邊”是人判斷事實時采用的表達方法，這兩種方法本質(zhì)相同，但思維方式不同，因此表征結(jié)果不相同。如果事實相同只是表達不同，那么選用哪種表達方法當然可以自由選擇。討論是“任意”好還是“最短”佳，其實并沒有多少價值，反倒是在學習過程中經(jīng)歷猜想、推理、驗證、表述等過程，讓學生的觀察、對比、抽象等能力得以提升，這才是教學設計的重點所在。

（二）學“眼前之意”還是“階段之理”

知識的學習是分階段的，在教材中呈螺旋狀循序編排，這些知識前后是有關聯(lián)的，把握教材，要在保持一致性的同時兼具典型性。

1.把握“舊脈”與“新生”

概念的呈現(xiàn)是循序漸進式的，概念的生長有其進階過程，教師需要引導學生在這一過程中加深對概念的理解，進而掌握概念。以平均數(shù)為例，平均數(shù)學習的前經(jīng)驗是平均分。平均數(shù)學習中，平均數(shù)的求得過程與平均分保持一致，但平均數(shù)的代表性和虛擬性使兩個知識點呈現(xiàn)出本質(zhì)差異?！蹲非笃骄鶖?shù)的統(tǒng)計味——“代表”與“虛擬”》一文中對“平均數(shù)”的知識屬性做了深入探討和分析。平均數(shù)的代表性與虛擬性是它的客觀事實，而求平均數(shù)的過程是“人造知識”。學生之所以會在學習中把平均數(shù)等同于平均分、把虛擬數(shù)理解成具體數(shù)，主要是因為教師在組織教學的過程中，側(cè)重了對“人造知識”——求平均數(shù)過程的教學，而忽視了對“客觀事實”——平均數(shù)的代表性和虛擬性的體驗與感知。如何破解呢？文中介紹，可以通過初識虛擬、探究虛擬、理解虛擬、觀察虛擬、感悟虛擬等，為學生建構(gòu)學習平均數(shù)“客觀事實”的學習空間。

2.平衡“一致”與“發(fā)展”

學生對事物和現(xiàn)象的理解是有前概念的，經(jīng)驗概念的形成需要和科學概念的建構(gòu)保持一致。數(shù)學中定義角是出于定量研究角中兩邊張開度大小的需要，這是角概念的“客觀事實”。但在不同的學習階段，角的定義各有不同。

定義一：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，這個公共端點叫作角的頂點，這兩條射線叫作角的邊。

對于公路橋梁工程而言，其處于交通運輸網(wǎng)的核心位置；確保其應用質(zhì)量的提升對于社會發(fā)展具有重大影響。因此就其保養(yǎng)和加固而言，強制性是其較為典型的特征所在[2]。其主要體現(xiàn)在兩個層面：①公路橋梁施工管理中，國家從法律法規(guī)的角度對其進行指標規(guī)范，確保樂養(yǎng)護加固的高標準。②新時期，人們對于公路橋梁應用的安全要求不斷提升，其也要求工程建設單位必須進行高度嚴格的公路橋梁養(yǎng)護和加固。

定義二：由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，叫作角。

定義三：平面角是在一平面內(nèi)但不在一條直線上兩條相交線相互的傾斜度。

這三個概念分別從“形”“運動成角”和“邊的位置關系”三個角度給出了角的定義，這三種表述都是“人造知識”。為什么要“造”不同的定義呢？因為各階段兒童的理解水平有局限，需要根據(jù)兒童的認知特點和認知水平來“造”合適的概念。教師要充分了解知識在不同學習階段的表述方式，教學時才會適時適度?！痘谙喈惛拍畹男W數(shù)學第一學段“形”概念教學探析——以〈角的初步認識〉為例》一文中明確提出，教師對角的概念有了明晰的科學認識，在教學時就不會發(fā)生偏差，就算人教版教材在“角的初步認識”中只要求學生能結(jié)合生活情境認識角、能從實物中抽象出角，對不同學習階段角的概念有充分認知的教師，也會在學習活動中增加角的“張開度”的相應內(nèi)容，為后續(xù)的學習做好前置經(jīng)驗積累。

二、怎么學

科技的進步、認知的提升帶來了學習方式的變革。傳統(tǒng)意義上的“你教我學”已經(jīng)不能滿足“學為中心”理念下的課堂學習需求。因此，精準的學習起點、開放的學習過程、科學的評價體系成為當前研究的重點。

（一）數(shù)據(jù)精準導學

大數(shù)據(jù)時代，帶來了知識的快速迭代，也帶來了學習方式的質(zhì)性變革?？茖W定位學生學習的重難點，可以依靠教師長期積累的經(jīng)驗，也可以依靠學生前測的精準對焦。

1.數(shù)據(jù)+過程訪談

2.數(shù)據(jù)+結(jié)果比對

許兆琛、羅永軍老師在《“左右”，何時才能不為難——關于“左右”概念的一項實證研究》一文中，采用“數(shù)據(jù)+比對”的方式，基于40年前數(shù)項“左右”概念研究的成果，從尊重歷史、正視現(xiàn)代的維度，展開對已有經(jīng)典研究成果的現(xiàn)代適恰性驗證，重新實施測查并進行前后40 年的結(jié)果比對，為學情研究開辟了新的研究視角。

3.數(shù)據(jù)+猜想驗證

孫露老師在《小學生數(shù)據(jù)分析中情境知識運用的調(diào)查與思考》一文中，采用的是“數(shù)據(jù)+猜想驗證”的方式，先從猜想入手，假設試題情境的熟悉度會對數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生影響，再通過測試驗證給予證明。研究中發(fā)現(xiàn)，試題情境的熟悉度確實會對數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生相應的影響，這種情況可以通過對情境重要性的認知、已有情境經(jīng)驗的喚醒、社會公共情境任務的創(chuàng)設予以改善。

（二）項目式實踐融學

高質(zhì)量的項目式學習，被認為是素養(yǎng)時代最為重要的一種學習方式，指向?qū)W習的本質(zhì)。項目式學習基于學科中的關鍵能力和概念，但又超越學科。它圍繞真實生活情境解決問題，需要融合數(shù)學學科知識和跨學科知識。其中驅(qū)動性問題的設計、對大概念的追求、持續(xù)探究的過程性、指向核心知識等重要特征，使項目式學習具有很強的包容性。

如何有效開展“設計參觀動物園最佳路線”主題項目式學習活動，從項目式學習課程的開發(fā)實施、教學實踐、表現(xiàn)性評價的建構(gòu)和運用、學習單的設計策略、課堂教學實踐五個維度，詳細闡述了一個項目確定、實施、調(diào)整、改進、評價的詳細過程。

其中在《小學數(shù)學項目式學習中表現(xiàn)性評價框架的建構(gòu)與運用——以“設計參觀動物園最佳路線”為例》一文中，作者把課程的開發(fā)和課程的評價進行了整合，在開發(fā)內(nèi)容的同時就預先給出了基于項目的五個水平的評價框架。分層評價學習過程，不僅可以評價學生的學習成果，更可以培養(yǎng)學生在學習過程中的關鍵能力。在《小學數(shù)學項目式學習中學習單的設計策略——以“設計參觀動物園最佳路線”為例》一文中，作者對生活素材做了數(shù)學化處理：刪去干擾信息、增加需要信息、調(diào)整不合適的信息，通過有意識的增減，使得項目情境信息的獲取更高效地匹配學生現(xiàn)有認知水平；同時，作者通過對設計單從“線性”—“彈性”—“多元”的三次改進，使得學習過程的思考得以伴隨研究過程及時記錄，充分提升了過程性指導的操作性。

（三）教學評一體科學評學

朱永新教授在他的專著中曾經(jīng)說過：“現(xiàn)在的考試是以選拔為特征的，而未來的考試評價將會走向描述、診斷、咨詢?！痹u價不僅僅看分數(shù)，更要看分數(shù)背后的東西。未來的評價將指向?qū)W生真正學到了什么、建構(gòu)了什么、創(chuàng)造了什么。

1.以評促學，形成測評量規(guī)

教、學、評一體，能充分激活評價對教與學的推動作用。從評價的精準化實施到數(shù)據(jù)的可視化分析，再到教學的精準化推進，這樣的過程能充分發(fā)揮評價對促進教與學的本質(zhì)作用，為學生數(shù)學素養(yǎng)的形成提供持續(xù)動力。在《基于素養(yǎng)立意的小學數(shù)學單元測評工具的研發(fā)與應用》一文中，以“倍的認識”單元為例，橫向可以確定“知識點、能力點、素養(yǎng)點”這三個評價監(jiān)測點，縱向可配以“讀圖、表征、互譯”這三個能力素養(yǎng)點，縱橫聯(lián)結(jié)，就可以確立“圖式化”能力測評框架，形成測評量規(guī)。

2.分類評價，建構(gòu)水平框架

教、學、評一體，需要理論層的支撐與指引?！渡疃炔僮?，提升高階思維能力——〈分數(shù)基本性質(zhì)〉教學實驗研究》一文中給出了SOLO 分類評價量表，將思維層次分為“前結(jié)構(gòu)層次、單點結(jié)構(gòu)層次、多點結(jié)構(gòu)層次、關聯(lián)結(jié)構(gòu)層次、抽象拓展結(jié)構(gòu)層次”，通過對不同思維層次進行賦值，并根據(jù)學生對關鍵問題的解答和測定分數(shù)，來認定學生的思維水平，理論性和操作性都極強。

3.素養(yǎng)導向，明晰未來指向

教育是關系到全社會的整體工程，對于教育教學的認知需要從社會層面形成共同認知?！栋l(fā)揮“指揮棒”的導向價值——借助命題改變課堂教學方式的實踐研究》一文中借助命題充分發(fā)揮測試的導向作用。從關注答案的正確性走向關注學生思維的靈活性，從關注知識的掌握水平走向關注基本活動經(jīng)驗的積累，從關注學習的結(jié)果走向關注學習的過程。從擺正“指揮棒”入手，提升整體認知，改變教學導向。

“學什么”和“怎么學”，既是我們研究中的自問自答，也是我們實踐中的導向與指南?！皩W為中心”背景下的學生學習，不僅僅要學習知識，更要在學習知識的過程中習得相應的學習方法和策略，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)和能力，建構(gòu)既符合普適標準又獨具個性的學科價值觀。