回歸數(shù)學(xué)閱讀的本源，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

郭樹(shù)佳

【摘要】多數(shù)學(xué)生解決不了問(wèn)題，處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力不高，筆者認(rèn)為，其根本原因是學(xué)生的閱讀理解不夠，沒(méi)有完全掌握問(wèn)題的含義，對(duì)數(shù)量關(guān)系分析混亂。教育實(shí)踐證明，教師培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的本源就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力。本文著眼于數(shù)學(xué)閱讀的特殊性，收集學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解的困惑，靈活運(yùn)用各種策略提高數(shù)學(xué)閱讀能力，從而提高小學(xué)生解題的能力進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】小學(xué);數(shù)學(xué)閱讀;解決數(shù)學(xué)問(wèn)題;提高能力

數(shù)學(xué)問(wèn)題處理能力是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的主要標(biāo)志。新編教材結(jié)合問(wèn)題處理與計(jì)算，學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)歷、常見(jiàn)與基本問(wèn)題處理策略的數(shù)量關(guān)系和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的原始成長(zhǎng)點(diǎn)等基礎(chǔ)線索，展示了小學(xué)數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系與各種實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，以及學(xué)生對(duì)問(wèn)題內(nèi)容的分析能力與處理能力的關(guān)系等），并滲透了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的初始成長(zhǎng)點(diǎn)等基礎(chǔ)線索，給出了有關(guān)基礎(chǔ)性教學(xué)內(nèi)容。不過(guò)，有些內(nèi)容對(duì)部分學(xué)生的解題能力造成了一定的困擾，比如許多例題中沒(méi)有呈現(xiàn)的新題型出現(xiàn)在配套習(xí)題中。

在新課標(biāo)背景下，教師應(yīng)該怎樣培養(yǎng)小學(xué)生解題的能力呢？波利亞認(rèn)為，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題可分成這樣幾步：首先是認(rèn)識(shí)問(wèn)題;第二步是尋找已知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，并制訂行動(dòng)計(jì)劃;第三步是實(shí)施行動(dòng)性計(jì)劃;第四步是回顧與檢驗(yàn)。由此，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題可以概括為三個(gè)基本心理階段：閱讀理解、分析解決和回顧反思。目前在課堂上，教師指導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)提問(wèn)的流程步驟大致相似，可以概括為獲取信息、剖析問(wèn)題、提出想法、解題、檢查反思五個(gè)方面。很多人認(rèn)為，分析問(wèn)題、解題是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中最具有決定性的，因?yàn)樗鼈儼舜蟛糠值臄?shù)學(xué)思維。但根據(jù)筆者的觀察，大多數(shù)學(xué)生都不能很好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力總是不高，其根本原因是學(xué)生的閱讀理解能力不足，未能完整地了解題目的含義，對(duì)數(shù)量關(guān)系分析混亂。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師提高學(xué)生解題能力的本源是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力。

一、了解學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的困惑

閱讀是加工和理解文本的過(guò)程，是學(xué)習(xí)的第一關(guān)。由于學(xué)生不能準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，甚至是關(guān)于解題要求的書面說(shuō)明，使學(xué)生面臨題目的理解困難成為解題的“攔路虎”。那么，教師就要關(guān)注數(shù)學(xué)閱讀的特殊性，了解學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解的糾結(jié)，從而更好地幫助學(xué)生提高閱讀理解能力。

（一）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象性

在讀書學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)識(shí)別并了解題目中每一個(gè)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)用語(yǔ)和符號(hào)形式，能依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)準(zhǔn)確剖析它們相互之間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的真實(shí)了解，形成解題的建模。因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中，語(yǔ)義轉(zhuǎn)換不斷，重在了解和領(lǐng)悟，而達(dá)成領(lǐng)悟目的的行為之一就是“內(nèi)部言語(yǔ)轉(zhuǎn)化”，即將自己閱讀的文字轉(zhuǎn)化為可接受的語(yǔ)言。因此，數(shù)學(xué)書籍文字往往需要將內(nèi)容靈活轉(zhuǎn)化，例如，描述乘法分配律為“兩個(gè)數(shù)之和乘一個(gè)數(shù)，可以表示兩個(gè)加數(shù)可以分別乘以這個(gè)數(shù)，然后兩個(gè)乘積相加在一起，得到的乘積不變?！睂W(xué)生較難從文字中感知乘法分配律的含義，但如果寫成字母“（a+b）×c=a×c+b×c”就變得直觀易懂了;還有把“長(zhǎng)方體”畫成圖形“”，并標(biāo)注有用數(shù)據(jù)，讀題就變得明晰了?？傊瑪?shù)學(xué)閱讀需要啟動(dòng)大腦建立語(yǔ)言靈活轉(zhuǎn)換的機(jī)制，把抽象變直觀，這是數(shù)學(xué)閱讀與其它閱讀的區(qū)別。

（二）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性

數(shù)學(xué)概念、結(jié)論和規(guī)律的表述都是精準(zhǔn)的詞語(yǔ)，沒(méi)有模棱兩可的詞語(yǔ)，數(shù)學(xué)中的結(jié)論只能或?qū)蝈e(cuò)，絕對(duì)沒(méi)有似是而非的說(shuō)法。當(dāng)一個(gè)學(xué)生試圖閱讀和理解一道數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，他必須知道每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的確切含義，若有他不理解的詞絕不能忽略或含糊。如，“除”與“除以”“增加了”與“增加到”“包含”與“包含于”“任何數(shù)”與“非0的數(shù)”等。所以數(shù)學(xué)閱讀需要認(rèn)真細(xì)致的閱讀，每一個(gè)句子，每一個(gè)術(shù)語(yǔ)，每一張圖表都要仔細(xì)閱讀辨析，了解其內(nèi)容和意義。一般來(lái)說(shuō)，反復(fù)多讀，留心關(guān)鍵詞，直到理解問(wèn)題的含義，做到深思熟慮。

此外，數(shù)學(xué)閱讀水平不高的學(xué)生在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)信息的敏感性也相對(duì)薄弱，思維轉(zhuǎn)換相對(duì)緩慢，對(duì)知識(shí)的接受程度較低，在理解問(wèn)題上經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤或偏差。直接影響了學(xué)生解題的能力，甚至影響了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

二、提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的能力

（一）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)課本，為閱讀能力打下良好的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)教材由多位專家精心編寫，充分考慮了學(xué)生的心理特點(diǎn)、數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)等諸多因素，具有較高的閱讀價(jià)值。數(shù)學(xué)教材中的概念、定義、性質(zhì)、公式等內(nèi)容充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的精確性和抽象性;教材中的例子很有代表性，它們貼近生活;教材中的練習(xí)內(nèi)容應(yīng)用廣泛;教材中的圖片、對(duì)話和表格都很生動(dòng)……學(xué)生可以通過(guò)反復(fù)閱讀和理解來(lái)整合知識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情境聯(lián)系起來(lái)，領(lǐng)悟“生活的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的生活”。

帶著問(wèn)題閱讀是培養(yǎng)學(xué)生思維的好方法，有利于學(xué)生理解和鞏固新知識(shí)。例如，在“百分?jǐn)?shù)的意義”課時(shí)中，要求學(xué)生在閱讀課本時(shí)思考以下問(wèn)題：1.生活中你遇見(jiàn)過(guò)哪些百分?jǐn)?shù)？它們代表哪些意義？2.生活中使用百分?jǐn)?shù)有哪些益處？3.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)在意義上有什么相同和不同？讓學(xué)生帶著這三個(gè)問(wèn)題閱讀課本，并畫出書中的要點(diǎn)。教師及時(shí)指出，啟發(fā)歸納，最后學(xué)生總結(jié)。這樣，既培養(yǎng)了小學(xué)生閱讀課文的習(xí)慣，又教會(huì)了學(xué)生進(jìn)行總結(jié)的方法。因此，學(xué)習(xí)者可以透過(guò)閱讀、剖析和理解教材，并且在師生之間交流反饋，從而掌握數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力和推理能力，從而更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）引導(dǎo)學(xué)生掌握閱讀方法，促進(jìn)學(xué)生閱讀理解

數(shù)學(xué)也是一門語(yǔ)言學(xué)科。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的符號(hào)性、邏輯性、嚴(yán)密、抽象性特征決定了數(shù)學(xué)閱讀不是簡(jiǎn)單的閱讀過(guò)程，教師必須指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀方法。閱讀不僅僅是瀏覽，而是眼、口、手、腦等器官的充分參與和合作。

1.會(huì)用各種感官理解問(wèn)題。在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)該潛移默化地滲透學(xué)生自己閱讀問(wèn)題，獨(dú)立理解問(wèn)題的含義。現(xiàn)在，每當(dāng)筆者分析一份練習(xí)題或試卷時(shí)，都會(huì)讓學(xué)生先讀出來(lái)，然后把文字轉(zhuǎn)化成音頻語(yǔ)言，眼、口、手、腦一起用，各種感官參與其中。此外，在朗讀主題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地重讀關(guān)鍵詞，這更有利于學(xué)生理解主題的意義。當(dāng)學(xué)生讀到不懂的文字，教師會(huì)有針對(duì)性地講授。這不但提高了學(xué)生的閱讀理解能力，而且使他們養(yǎng)成了先閱讀問(wèn)題再解決問(wèn)題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐漸培養(yǎng)了獨(dú)立閱讀的能力。

2.學(xué)會(huì)用手掌握重點(diǎn)句子。學(xué)生對(duì)主題意義的理解是淺薄的、膚淺的，要教學(xué)生用各種符號(hào)來(lái)表達(dá)不同的意義，從而加強(qiáng)閱讀的重點(diǎn)和重點(diǎn)，達(dá)到自我閱讀理解和掌握。例如，在教授“文字問(wèn)題”和“應(yīng)用問(wèn)題”的時(shí)候，學(xué)生可以在閱讀的時(shí)候把問(wèn)題中出現(xiàn)的信息圈出來(lái)。例如，學(xué)完《倍的認(rèn)識(shí)》后，有一道畫圖題，第一行已畫出5個(gè)○，要在第二行畫△，△的個(gè)數(shù)是○的3倍。當(dāng)學(xué)生們獨(dú)立完成該題目時(shí)，某些學(xué)生沒(méi)有按照題目要求畫△，而是在第二行畫了○。在講解過(guò)程中，教師先讓學(xué)生讀問(wèn)題，然后自己找出關(guān)鍵詞，這些畫錯(cuò)了圖的學(xué)生馬上就能發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，并能正確地改正。讓學(xué)生去做，指導(dǎo)學(xué)生邊讀邊練，通過(guò)觀察、比較、體驗(yàn)，獲得新的知識(shí)和深入的理解。例如，在《軸對(duì)稱圖形》的教學(xué)中，學(xué)生可以通過(guò)折疊所提供的材料，繪制并描述軸對(duì)稱圖形，直觀地感受軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做問(wèn)題之前應(yīng)該先圈出或劃下關(guān)鍵詞，然后完成問(wèn)題，或動(dòng)手做一做，標(biāo)一標(biāo)，能夠減少學(xué)生快速讀題所帶來(lái)的錯(cuò)誤。

3.學(xué)會(huì)用頭腦閱讀。閱讀與思考是閱讀文本信息輸入大腦的識(shí)別和加工過(guò)程，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維方法邊讀邊思考，特別是對(duì)于較難的內(nèi)容咀嚼數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)涵，理解了知識(shí)的語(yǔ)境，理解了算法的原理、思路，形成了自己的見(jiàn)解。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)教學(xué)運(yùn)用正方體的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有一典型例題：

一個(gè)長(zhǎng)是8分米，寬是6分米，高是11分米的長(zhǎng)方體實(shí)心木塊，最多能切成多少個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體木塊？

閱讀與理解：題中單位不統(tǒng)一，可以把20厘米換算成2分米。把長(zhǎng)方體木塊切成正方體木塊，長(zhǎng)方體的高不是2的整數(shù)倍，因此不能直接用長(zhǎng)方體的體積除以正方體的體積來(lái)求，要整體考慮。

分析與解題：

20cm=2dm? ?8÷2=4（個(gè)）? 6÷2=3（行）? 11÷2≈5（層）

4×3×5=60（個(gè)）

回顧與反思：

要解決這類問(wèn)題，首先要把正方體的棱長(zhǎng)分別與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高對(duì)應(yīng)起來(lái)，如題，長(zhǎng)方體的高不是正方體棱長(zhǎng)的整數(shù)倍，就不能直接用兩個(gè)立方體的體積相除得木塊數(shù)。結(jié)果要用“去尾法”保留整數(shù)。

因此，口頭閱讀和手工操作，各種感官的有機(jī)參與，可以幫助學(xué)生數(shù)學(xué)思考，充分理解問(wèn)題的含義，促進(jìn)學(xué)生閱讀能力的提高。

（三）課內(nèi)與課外結(jié)合，擴(kuò)展數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)范圍

從培養(yǎng)閱讀能力的時(shí)間和空間上看，課堂是培養(yǎng)閱讀能力的主要陣地，教師應(yīng)將課外閱讀活動(dòng)滲透到課堂中。例如，學(xué)完《圓的周長(zhǎng)》后，學(xué)生對(duì)圓周率產(chǎn)生濃厚興趣，書本一筆帶過(guò)“其實(shí)，早就有人研究了周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系”，學(xué)生都想知道有多早、是誰(shuí)？筆者在課后引導(dǎo)學(xué)生閱讀課外材料《你知道嗎——圓周率》，滿足他們的學(xué)習(xí)需要。教師們還可以開(kāi)展豐富多樣的數(shù)學(xué)課外閱讀活動(dòng)，比如，把教室一角布置成“數(shù)學(xué)角”，添置數(shù)學(xué)書籍和雜志，鼓勵(lì)學(xué)生寫數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)趣題，交流解題經(jīng)驗(yàn)等，創(chuàng)設(shè)更多有利于學(xué)生閱讀的情境。此外，教師還可以從文本閱讀轉(zhuǎn)向非文本閱讀，課堂學(xué)習(xí)受到場(chǎng)地、人員、課表等條件的限制，難有豐富的問(wèn)題情境。可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)走出課堂，如，學(xué)生學(xué)習(xí)《測(cè)量》一節(jié)課，教師可以帶學(xué)生走出教室，走向操場(chǎng)，測(cè)量熟悉的跑道、球場(chǎng)、沙池等。實(shí)現(xiàn)他們運(yùn)用課堂上學(xué)到的知識(shí)，就需要更多的觀察和提取數(shù)學(xué)信息的能力，也就是對(duì)生活信息的一種閱讀能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種特殊語(yǔ)言，注重學(xué)生回歸數(shù)學(xué)閱讀的本源，教師通過(guò)選擇多種閱讀方法，培養(yǎng)學(xué)生多種閱讀習(xí)慣，擊破學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題這一重點(diǎn)和難點(diǎn)，并為今后終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革之實(shí)踐與理論思考（續(xù)）[J].中學(xué)教研：數(shù)學(xué)版，2004（7）.

[3]邵光華.數(shù)學(xué)閱讀——現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育不容忽視的課題[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1999（10）：16-18.

[4]歷小康.數(shù)學(xué)閱讀分析力的培養(yǎng)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004（5）.

[5]劉電芝.問(wèn)題解決中的模式識(shí)別探析[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），1996（2）：79-82.

責(zé)任編輯? 陳紅兵