數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角下審視高中解析幾何的教學(xué)探索

王建國

摘要：在高中所有科目中，數(shù)學(xué)是非常重要的科目之一。隨著素質(zhì)教育的不斷深入，對于高中數(shù)學(xué)也提出了核心素養(yǎng)的要求。核心素養(yǎng)對于高中生來說可以有效地推動其發(fā)展，對于高中生各方面的水平以及思維能力的提升均有一定的促進(jìn)作用。因此從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度來分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)是有很大的教學(xué)意義的，本次研究主要以高中解析幾何為主。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);解析幾何

高中數(shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)更加抽象，知識也比較零碎，對于教材中每個(gè)知識點(diǎn)都有嚴(yán)格的教學(xué)要求。對于高中之前的教學(xué)模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)大部分是在教師一板一眼的引導(dǎo)下進(jìn)行的，而進(jìn)入到高中之后，要求學(xué)生要有獨(dú)立的思維能力，能夠利用所學(xué)的知識解決一些現(xiàn)實(shí)問題，強(qiáng)化的解決問題的自主性。因此，對于高中數(shù)學(xué)特別是解析幾何的教學(xué)，要從學(xué)科素養(yǎng)的角度對教學(xué)過程進(jìn)行規(guī)劃，突出學(xué)生的主體地位，鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維。

一、借助解析幾何，深化建模能力

高中解析幾何的教學(xué)要立足學(xué)生實(shí)際，采取創(chuàng)新性的方法，但是多數(shù)采用的還是最為普遍的方式。對于一般的幾何題目來說可以借助建模的思想對相應(yīng)的問題進(jìn)行分析與解決;但是面對比較復(fù)雜的問題的時(shí)候，是需要用數(shù)形轉(zhuǎn)化的思維進(jìn)行分析和解決的。

對于一般解題方式主要包括有：第一，明確坐標(biāo)系;第二，設(shè)置數(shù)據(jù)點(diǎn);第三，列出所設(shè)置點(diǎn)的等式;第四，解題。這是最常規(guī)的針對解析幾何的解題過程。其中在第三步中，對于比較特殊的題目來說是需要對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算的。以上嚴(yán)密的思維過程就是針對問題整體的解題步驟，嚴(yán)格地按照過程進(jìn)行解題，會在一定程度上構(gòu)建學(xué)生的建模思維能力，并且對于學(xué)生的計(jì)算能力也有很好的提升。

例如，有這樣一道題目：已知曲線C：x2+y2-4x+6y+9=0，在曲線的原點(diǎn)位置設(shè)置一條切割線OP2，與曲線的C點(diǎn)相交在P1、P2點(diǎn)，假如P點(diǎn)為P1、P2組成直線的中點(diǎn)，那么P的軌跡方程如何表示？

針對這一問題就可以采用一般的解題方式進(jìn)行問題的分析。首先，明確具體的坐標(biāo)系，對原始的曲線C進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化得出（x-2）2+（y-3）2=4，通過以上過程可以得出曲線C的原點(diǎn)為R（2，3），曲線的半徑r=2。我們假設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），直線RP和OP1屬于垂直關(guān)系，因此KRP*KOP1=-1，通過進(jìn)一步的簡化最后會得出x2+y2-x-3y=0。因此，在類似解析幾何的例題中，通過創(chuàng)建模型可以更簡單的解題。在解析幾何教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，利用模型解決各類數(shù)學(xué)抽象問題，滿足核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。

二、借助解析幾何，培養(yǎng)邏輯能力

解析幾何的學(xué)習(xí)可以很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維時(shí)教師要注重方法和效率，可以采用“一題多解”的教學(xué)方式，讓學(xué)生對同一個(gè)題型進(jìn)行多方面認(rèn)知，讓學(xué)生從不同的邏輯角度對問題進(jìn)行分析，之后通過相關(guān)知識的聯(lián)系以及遷移的條件下來對學(xué)生進(jìn)行邏輯能力的訓(xùn)練。

例如：已知橢圓C=x2/4+y2=1，過點(diǎn)A（0，1）并且斜率為k的直線，這條直線與橢圓C交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，橢圓上有一點(diǎn)M，并且直線OM等于直線OA的一半與直線OB的√3/2，最后求解斜率k的值。

針對這一問題，有不同的解題方式。第一種解題方式可以直接進(jìn)行求解，這個(gè)計(jì)算的過程會有點(diǎn)復(fù)雜，但是會讓學(xué)生掌握從簡單到復(fù)雜問題的解題策略;第二種解題方式是可以借助有關(guān)方程x的根和系數(shù)之間的關(guān)系，這樣的解題方式可以讓解題的過程會更加的簡單，并且可以讓學(xué)生掌握“整體代入”的解題方式;第三種解題方式可以對結(jié)論進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，通過間接的方式進(jìn)行問題的解答，對橢圓上的點(diǎn)A、B、M不需要進(jìn)行重復(fù)的利用，對命題人最初的思路進(jìn)行分析就可以獲得簡單的解題方法。除此之外，還有其他的解題方式，通過這種積極的引導(dǎo)來提升學(xué)生的邏輯思維能力。

三、借助解析幾何，強(qiáng)化學(xué)生思維能力

對于上述解題思路的培養(yǎng)中，教師可從以下幾個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：

（1）學(xué)會對數(shù)學(xué)參數(shù)的有效控制。適當(dāng)引入?yún)?shù)可幫助學(xué)生更深入理解題目的含義。因此對于參數(shù)的引入要進(jìn)行一定的控制，不能引入過多與題目關(guān)聯(lián)性不大的參數(shù)。

（2）對參數(shù)合理選擇。在參數(shù)引入和教學(xué)中，不要考慮題目的簡易程度，而是應(yīng)該嚴(yán)格地按照簡單使用的要求引入?yún)?shù)。

（3）可對參數(shù)合理消除。參數(shù)引入解題過程后應(yīng)該在最短的時(shí)間內(nèi)將參數(shù)進(jìn)行消除，從而使題目更加的簡化。

對于參數(shù)的引入是有一定的要求的，只有嚴(yán)格地按照要求進(jìn)行，才可以更好地引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)問題的解決，否則將會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

四、結(jié)語

綜上所述，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下，應(yīng)該從邏輯思維能力、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)、運(yùn)算能力等等方面進(jìn)行高中解析幾何的學(xué)習(xí)，可以提升高中生在解析幾何方面的能力，同時(shí)對進(jìn)一步培養(yǎng)高中生核心素養(yǎng)有很好的推動作用。高中解析幾何教學(xué)運(yùn)用好方法和策略，可以很好地提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識水平以及學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

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