數(shù)形巧結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力

厲志敏

【摘 要】小學(xué)生的思維仍以形象思維為主，而數(shù)學(xué)的特質(zhì)決定了這是一門抽象的學(xué)科。所以在教學(xué)中，我們需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。數(shù)形結(jié)合思想便是引導(dǎo)小學(xué)生由形象思維轉(zhuǎn)向抽象思維的橋梁。數(shù)形巧結(jié)合，在幫助學(xué)生理解題意解決問題的同時，學(xué)生的抽象思維逐步形成，數(shù)學(xué)能力得以發(fā)展?；诖?，本文主要介紹了利用數(shù)形巧結(jié)合來培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的必要性，提出了利用數(shù)形巧結(jié)合來培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的有效策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;解決問題能力;學(xué)生;培養(yǎng)

數(shù)學(xué)，簡單來講，探究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系以及空間形式的科學(xué)。在數(shù)學(xué)中主要概念體現(xiàn)在兩個方面，一方面是數(shù)，另一方面是形，是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在客觀世界中數(shù)與形有著密切的聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合的思想方式是兩個條件決定，一是客觀現(xiàn)實，二是數(shù)學(xué)。尤其是小學(xué)學(xué)生，其是以形象思維為主，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要想培養(yǎng)分析問題能力以及解決問題能力，就必須要重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)該有針對性和目的性對學(xué)生開展數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、利用數(shù)形巧結(jié)合來培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的必要性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及到很多數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定義，有些學(xué)生難以準(zhǔn)確理解題意，不能正確解決問題。而數(shù)學(xué)問題中最為關(guān)鍵的是數(shù)和形復(fù)雜，倘若學(xué)生在分析問題中學(xué)會將數(shù)與形相結(jié)合，這樣必定可以事半功倍，幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確理解題意。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中不能將數(shù)和形當(dāng)作各自獨立的個體，這樣不便于學(xué)生正確審題解決問題。而應(yīng)該不斷創(chuàng)新和改變，引導(dǎo)學(xué)生嘗試著將數(shù)和形相結(jié)合。為了可以進一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，教師應(yīng)該在教學(xué)中合理運用各種策略，使學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的方法。數(shù)形巧結(jié)合，在幫助學(xué)生理解題意解決問題的同時，學(xué)生的抽象思維逐步形成，進而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展。

二、利用數(shù)形巧結(jié)合來培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的有效策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的途徑有多種，其中，數(shù)形結(jié)合思想是我們一線教師常用的方法，數(shù)與形巧妙結(jié)合，逐步脫離形象思維到抽象思維，教學(xué)效果更加顯著。

（一）以形助學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很多教師通過圖形的直觀性使學(xué)生掌握數(shù)的概念、將數(shù)的規(guī)律揭示出來、明確數(shù)量之間的關(guān)系，解決學(xué)生認(rèn)識數(shù)的抽象性的問題，有利于學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)，掌握數(shù)量關(guān)系，使數(shù)學(xué)問題得到有效解決。

1.利用圖形認(rèn)識數(shù)

不管是認(rèn)識分?jǐn)?shù)還是整數(shù)，都能夠利用圖形來掌握計數(shù)單位以及數(shù)的構(gòu)成，加強學(xué)生數(shù)感。在認(rèn)識負(fù)數(shù)過程中教師可以采用該教學(xué)方法，首先要求學(xué)生在豎直放置的溫度計模型上將零攝氏度的部位清楚標(biāo)注，再將這些溫度標(biāo)注出來，分別是13攝氏度、5攝氏度、零下6攝氏度、6攝氏度、7攝氏度。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，得出這樣的結(jié)論：將0度當(dāng)做分界線，朝著上面，表示溫度高，反之，朝著下面，表示溫度低。接著，教師將溫度計朝著下端按照順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，便是平放的溫度計，將該溫度計右端加上相對應(yīng)的箭頭，即數(shù)軸。如圖1所示（單位是攝氏度）

圖1 ?平放的溫度計示意圖

從圖中學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，將0當(dāng)做分界線，左邊和右邊分別是負(fù)數(shù)、正數(shù)，從左到右數(shù)不斷變大，從右到左數(shù)量不斷變小。學(xué)生利用數(shù)軸以及溫度計對正負(fù)數(shù)有準(zhǔn)確的認(rèn)識，對正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小進行對比，構(gòu)建數(shù)和形之間的聯(lián)系，掌握負(fù)數(shù)的真正意義。

2.借助圖形掌握算理

3.借助圖形掌握統(tǒng)計和概率的意義

在統(tǒng)計中部分改變，比如：平均數(shù)，還有中位數(shù)等等，學(xué)生很難將其意義充分掌握，在教學(xué)過程中能夠借助圖形進行理解。將中位數(shù)以及眾數(shù)概念引進時，首先教師可以合理創(chuàng)設(shè)該情境：小明從學(xué)校畢業(yè)后到超市應(yīng)聘工作，超市的應(yīng)聘廣告上這樣寫到“本超市收銀員平均工資2000元。”但是小明工作一個月后實際領(lǐng)取的工資只有1800，那是為何呢？小明找到超市的經(jīng)理，經(jīng)理將小明的當(dāng)月工資單（表1所示）拿出來后。小明經(jīng)過計算，工資平均有1000元，沒有什么問題。那么，請問這里每個月平均工資就是指月工資水平嗎？如果統(tǒng)計表不具有直觀性。教師可以鼓勵學(xué)生嘗試著畫出統(tǒng)計圖（如圖2所示），將問題直觀的解釋出來。

學(xué)生通過對圖2 進行仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)很多人的工資都比2000低，只有副經(jīng)理以及經(jīng)理的工資超過2000。這就表示該題目中平均數(shù)因為受到一些極端數(shù)據(jù)產(chǎn)生的影響而無法將員工的普通水平表示出來，由此感受到將中位數(shù)以及眾數(shù)引進到課本中十分有必要。并且在開展拋硬幣實驗時，教師可以要求學(xué)生以小組的形式開展實驗，將實驗中硬幣拋出正反面的概率制作成一個折線統(tǒng)計圖，學(xué)生觀察得出，全部數(shù)據(jù)都約0.5。這就表示硬幣不管是拋出正面還是反面，可能性都是一樣的。利用條形圖以及折線統(tǒng)計圖，讓學(xué)生可以直觀認(rèn)識概率以及統(tǒng)計的意義，也可以對數(shù)據(jù)進行全面分析，將現(xiàn)象以及事件的大概發(fā)展方向科學(xué)預(yù)測出來。

（二）以數(shù)輔形，將模糊轉(zhuǎn)變成清晰

在教學(xué)過程中教師往往借助數(shù)的準(zhǔn)確性使學(xué)生掌握關(guān)于形的知識，主要包括位置，還有運動變化等等，而且對形的體積以及長度等等進行測算。

1.借助數(shù)找到形的特點

一般來說，只是利用個人的直覺想要找到圖形的特征，這是非常困難的。在實際教學(xué)過程中教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生利用深入探究數(shù)找到形的特點。比如：對《三角形三邊的關(guān)系》進行講解時，教師先要將四組小棒展示在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生嘗試著將小棒圍起來，看看是否可以圍成三角形。學(xué)生利用親自操作后，得出第一組和第二組小棒可以圍成三角形，第三組和第四組小棒不能圍成三角形。這究竟是什么原因呢？很多學(xué)生猜想很有可能與這三邊長度有一定的關(guān)聯(lián)。是否存在關(guān)系，又有哪些關(guān)系呢？接著，教師將各小組的實際長度告知學(xué)生。學(xué)生利用自己思考以及小組溝通得出，可以圍成三角形的三條邊都有相同的點，即兩條邊的和必定比第三條邊大。而無法圍成三角形的三條邊中往往都是兩條邊的和小于第三條邊或者等于第三條邊。通過數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性找到圖形的特征，這樣可以加深學(xué)生對圖形的認(rèn)識以及理解。

2.借助數(shù)確定形的部位

物體的部位使用文字進行描述通常都非常繁瑣復(fù)雜，也不具有較強的準(zhǔn)確性。比如：對《確定物體的位置》進行講解時，首先教師將座位圖展示給學(xué)生看，要求學(xué)生講講小紅、小明和小李的座位。學(xué)生用很多語言進行描述，小紅是右起第二組的第6個位置，小明是右起第二組的第4個位置以及小李是左起第一組的第3個位置。然后，教師將坐標(biāo)圖抽出來，這樣學(xué)生就可以使用數(shù)將同學(xué)的座位表示出來。將文字描述轉(zhuǎn)變成數(shù)對描述，學(xué)生可以深刻感受到數(shù)對的簡潔性以及準(zhǔn)確性。實際上，在日常生活有許多數(shù)都可以對物體部位進行描述，比如：能夠利用經(jīng)度以及緯度表示出在地球儀上某個地區(qū)的位置。通過數(shù)的特性使物體位置得到精確的描述，這樣學(xué)生可以感受到以數(shù)輔形的作用。

3.利用數(shù)對形的大小估測

形具有較強的全面性以及直觀性，然而畫上的形的精確性，由于圖形能夠結(jié)合需求根據(jù)一定的比例進行縮小和放大。然而只要利用數(shù)，人們就可以迅速準(zhǔn)確測算形的長度以及面積。比如：對《圓的面積》進行講解時，教師能夠創(chuàng)設(shè)該問題情境：一個噴水龍頭的最遠(yuǎn)射程為5米，求出其轉(zhuǎn)動一周可以澆灌的面積。其實，這就是將半徑是5米的圓的面積求解出來。然而此時學(xué)生尚未學(xué)習(xí)圓的面積計算公式，首先應(yīng)該估算。教師要求學(xué)生在方格紙上將半徑是5米的圓畫出來，再將圓的內(nèi)接正方形以及外切正方形畫出來。學(xué)生求出外切正方形的面積為10×10=100（平方米），內(nèi)接正方形面積為10×5÷2×2=50（平方米），該圓的面積估算在50-100平方米。若將方格取消，可以用r表示圓的半徑，那么，外切正方形和內(nèi)接正方形的面積分別為4r2和2r2，獲得2r2<圓的面積<4r2，這樣一來，就能推算出圓的面積約3r2。因為π為3點多，學(xué)生可以大膽提出相應(yīng)的猜想，S圓為πr2。接著驗證：對圓進行切割，拼裝成近似的長方形，利用長方形的面積公式將圓的面積公式正確推導(dǎo)出來。對該教學(xué)片段進行估算時，能夠充分利用數(shù)據(jù)對圓的面積正確估測。

三、結(jié)束語

總而言之，學(xué)生在小學(xué)階段就感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力、分析問題能力和解決問題能力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)從原來的被動接受轉(zhuǎn)變成主動學(xué)習(xí)，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將素質(zhì)教育全面落實到位。

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