基于小波包頻帶稀疏編碼的非完備信息條件下軸承狀態(tài)識(shí)別

馬云飛，賈希勝，胡起偉，郭馳名，邢 鵬

(1.武警士官學(xué)校 軍械系，杭州 310023；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 裝備指揮與管理系，石家莊 050003)

作為裝備傳動(dòng)系統(tǒng)的常見(jiàn)組件，軸承在各類型裝備中發(fā)揮重要作用，及早發(fā)現(xiàn)軸承故障并進(jìn)行相應(yīng)維修能夠有效提高裝備的可用性和戰(zhàn)備完好性[1]。因此，利用故障預(yù)測(cè)與健康管理[2]技術(shù)對(duì)軸承進(jìn)行退化狀態(tài)識(shí)別具有十分重要的意義。

目前，傳統(tǒng)的退化狀態(tài)識(shí)別模型建立在完備先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上，即需要知道各退化狀態(tài)的分界點(diǎn)，得到各個(gè)退化狀態(tài)數(shù)據(jù)。但在實(shí)際中，很難準(zhǔn)確地對(duì)軸承全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)階段劃分，導(dǎo)致完備先驗(yàn)知識(shí)下的狀態(tài)識(shí)別模型適用性較差[3]。而新軸承在經(jīng)歷短暫磨合期后，處于正常潤(rùn)滑階段，以及軸承發(fā)生了較為嚴(yán)重的故障，處于嚴(yán)重摩擦階段的情況下，監(jiān)測(cè)者很容易區(qū)分出上述階段，從而獲得大量這兩個(gè)階段的狀態(tài)信息。基于此，本文提出了基于正常潤(rùn)滑和嚴(yán)重摩擦兩種狀態(tài)信息的非完備先驗(yàn)知識(shí)狀態(tài)評(píng)估模型。

近年來(lái)，稀疏編碼理論廣泛應(yīng)用于降噪[4]，圖像超分辨率重建[5]，圖像融合[6]。Wright等[7]根據(jù)稀疏字典的判別性，提出了稀疏表示分類方法(sparse representation-based classification,SRC)。此后，學(xué)者將SRC理論應(yīng)用于狀態(tài)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，開(kāi)展了大量研究。Zhang等[8]提出基于壓縮感知的軸承故障診斷模型，只需要采樣和存儲(chǔ)少量壓縮觀測(cè)數(shù)據(jù)，直接使用這些數(shù)據(jù)即可進(jìn)行故障診斷。Tang等[9]基于稀疏表示方法和隨機(jī)降維投影，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降維采樣和SRC故障識(shí)別。Yu等[10]將時(shí)域振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域以減少噪音的破壞，然后利用L1范數(shù)和L2范數(shù)的組合在字典上對(duì)樣本進(jìn)行稀疏編碼。苗中華等[11]對(duì)人工軸承數(shù)據(jù)集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行稀疏編碼特征提取，試驗(yàn)結(jié)果表明稀疏特征具有良好的可分性。余建波等[12]等提出基于固有時(shí)間尺度分解和稀疏編碼收縮相結(jié)合的特征提取方法。王維剛等[13]將分類器訓(xùn)練反饋結(jié)果融入字典學(xué)習(xí)過(guò)程，將重構(gòu)誤差項(xiàng)、稀疏編碼判別項(xiàng)和分類誤差項(xiàng)進(jìn)行整合優(yōu)化。

盡管已有稀疏編碼方法在故障分類領(lǐng)域取得了很大進(jìn)展，但是：① 直接對(duì)時(shí)頻域信號(hào)進(jìn)行稀疏編碼不夠精細(xì)，不能完全反映信號(hào)本質(zhì)特征；② 已有研究需要所有故障狀態(tài)的完備信息進(jìn)行訓(xùn)練，但在實(shí)際中完備信息較難獲得；③ 少有文獻(xiàn)將稀疏編碼應(yīng)用于裝備全壽命數(shù)據(jù)評(píng)估。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于小波包頻帶的稀疏編碼方法，在此基礎(chǔ)上建立非完備信息條件下軸承退化狀態(tài)評(píng)估模型。選取美國(guó)辛辛那提大學(xué)智能維修中心(intelligent maintenance systems,IMS)的軸承數(shù)據(jù)對(duì)新的稀疏編碼效果進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明新稀疏編碼比傳統(tǒng)稀疏編碼能夠更早地發(fā)現(xiàn)軸承故障。

1 稀疏編碼原理

稀疏編碼(sparse coding)的基本原理是將原始信號(hào)表示為一系列預(yù)先選定的字典原子線性組合。假設(shè)原始信號(hào)y∈Rm，預(yù)先訓(xùn)練得到冗余字典H={h1,h2,…,hn}，包含n個(gè)字典原子(冗余字典每一列稱為原子)。若將y看作字典原子的線性組合，則可將其分解為

(1)

式中，x=[x1,x2,…,xn]T為稀疏系數(shù)。當(dāng)原始信號(hào)y和字典H已知，求解稀疏系數(shù)x的過(guò)程稱為稀疏編碼。為求解原始信號(hào)的最優(yōu)稀疏表示，稀疏編碼通常需要解決以下兩方面問(wèn)題：① 字典學(xué)習(xí)，稀疏編碼的前提是確定能表征任意信號(hào)的原子集合，即完備字典；② 系數(shù)求解，在給定完備字典H基礎(chǔ)上，求解稀疏系數(shù)，常用算法有基追蹤[14],正交匹配追蹤[15]，基于迭代回歸的凸松弛算法[16]等。

常見(jiàn)的字典可分為固定字典和自適應(yīng)字典。其中自適應(yīng)字典通過(guò)對(duì)獲得的原始信號(hào)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)獲得，因此稀疏表示能力更強(qiáng)。本文采用K奇異值分解(K-singular value decomposition，K-SVD)算法進(jìn)行自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)。關(guān)于K-SVD算法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)可以參考文獻(xiàn)[17]。

2 基于小波包頻帶的稀疏編碼方法

考慮到原始時(shí)頻域信號(hào)并不能完全反映出信號(hào)本質(zhì)特征，而通過(guò)小波包變換處理軸承數(shù)據(jù)，能夠盡可能多的獲取高低頻信息，更有利于在軸承退化過(guò)程中捕捉到細(xì)微的變化。如圖1所示，本文將小波包變換與稀疏編碼方法相結(jié)合，改進(jìn)方法主要有3項(xiàng)內(nèi)容。

圖1 基于小波包頻帶稀疏表示與灰色B型絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的稀疏編碼方法Fig.1 The sparse coding approach based on wavelet packet sparse representation and absolute grey relational degree of B-mode

(1)小波包變換和最優(yōu)頻帶選取

首先，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行4層小波包變換，并根據(jù)每層結(jié)點(diǎn)的能量選取最優(yōu)頻帶，最優(yōu)頻帶能夠反映最主要的信號(hào)特征。假設(shè)得到的16個(gè)小波包頻帶為{w1,w2,…,w16}，則可以計(jì)算每個(gè)頻帶的能量比重為

(2)

式中，lwp為每層頻帶的長(zhǎng)度，能量比越大表明該層頻帶包含的信號(hào)信息越多，因此根據(jù)τ(i)選出最優(yōu)頻帶。

(2)小波包頻帶稀疏分解與壓縮重構(gòu)

選擇軸承正常狀態(tài)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對(duì)每一個(gè)選定的最優(yōu)頻帶，利用K-SVD字典學(xué)習(xí)算法分別訓(xùn)練一個(gè)過(guò)完備字典，得到字典集合{H1,H2,…,H}(假設(shè)ε為選擇的最優(yōu)頻帶數(shù)量)。計(jì)算新樣本特征時(shí)，選用一種基于Laplace先驗(yàn)的多任務(wù)貝葉斯壓縮感知(Laplace prior-based correlated-sparse-block Byesian compressive sensing,Lap-CBCS)算法[18]，可根據(jù)多組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性聯(lián)合重構(gòu)，重構(gòu)精度較高。

具體的，對(duì)每個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行小波包變換得到頻帶wpi，根據(jù)設(shè)定好的觀測(cè)矩陣Φ，得到觀測(cè)向量

μ=Φ·wi

(3)

之后對(duì)wpi利用訓(xùn)練好的稀疏字典Hi進(jìn)行稀疏分解。如果訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本結(jié)構(gòu)相似，那么稀疏分解會(huì)十分有效，重構(gòu)誤差較小。稀疏分解過(guò)程如下

μi=Φi·wi=Φi·Hi·θi,i=1,…,

(4)

式中，θi為稀疏系數(shù)。由于μi和Φi·Hi已知，本文利用Lap-CBCS算法對(duì)多個(gè)最優(yōu)頻帶進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)。對(duì)每個(gè)測(cè)試樣本，最優(yōu)頻帶的重構(gòu)誤差δi可以表示如下

(5)

(3)灰色B型絕對(duì)關(guān)聯(lián)度計(jì)算重構(gòu)誤差向量距離

由于重構(gòu)誤差向量是多維數(shù)據(jù)，為了對(duì)其進(jìn)行降維，利用灰色B型絕對(duì)關(guān)聯(lián)度計(jì)算樣本與正常軸承重構(gòu)誤差平均值之間的距離作為稀疏編碼值?；疑獴型絕對(duì)關(guān)聯(lián)度(absolute grey relational degree of B-mode,AGRDB)[19]方法基于灰色關(guān)聯(lián)理論計(jì)算兩個(gè)客觀事物之間距離，目前廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。假設(shè)計(jì)算兩個(gè)向量S1和S2之間的RAB，計(jì)算方法如下

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

3 非完備信息條件下軸承退化狀態(tài)評(píng)估模型

如圖2，本文建立一種基于正常狀態(tài)和嚴(yán)重摩擦狀態(tài)的軸承退化評(píng)估模型，具體如下。

圖2 非完備信息條件下軸承退化狀態(tài)評(píng)估模型Fig.2 Flow chart of bearing degradation assessment under incomplete information conditions

(1)退化特征提取。本文采用小波包頻帶稀疏編碼方法進(jìn)行退化特征提取，提取方法見(jiàn)第2章。在特征提取前，應(yīng)先對(duì)正常軸承信號(hào)進(jìn)行小波包分解，最優(yōu)頻帶選擇，以及K-SVD字典學(xué)習(xí)。

(2)模型訓(xùn)練。對(duì)正常信號(hào)和嚴(yán)重摩擦信號(hào)樣本進(jìn)行小波包頻帶稀疏編碼，并計(jì)算RAB距離，得到軸承狀態(tài)邊界分別為RAB，normal,RAB,failure。

(3)狀態(tài)監(jiān)測(cè)。對(duì)待測(cè)試信號(hào)采用相同的特征提取方法計(jì)算出RAB,sample，則當(dāng)前退化狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)Eunknown可以表示為

(10)

由式(10)可知，Eunknown可以用來(lái)描述測(cè)試信號(hào)與正常軸承信號(hào)的差異程度：當(dāng)Eunknown→0時(shí)，表示測(cè)試信號(hào)的狀態(tài)接近于正常；當(dāng)Eunknown→1時(shí)，表示測(cè)試信號(hào)的狀態(tài)接近于嚴(yán)重摩擦。此外，可以預(yù)先設(shè)定報(bào)警的門限值Q：當(dāng)Eunknown>Q時(shí)，則表明軸承退化嚴(yán)重，發(fā)布預(yù)警信息并制定維修計(jì)劃；若Eunknown≤Q，則繼續(xù)監(jiān)測(cè)下一個(gè)樣本。

4 公開(kāi)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用辛辛那提大學(xué)智能維修中心全壽命軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行方法驗(yàn)證。該試驗(yàn)裝置包含4個(gè)(Rexnord)ZA-2115雙排滾子軸承，在每個(gè)軸承的外殼上安裝了PCB 353 V33型號(hào)的高靈敏度石英ICP加速度計(jì)?？偣策M(jìn)行3次試驗(yàn)，數(shù)據(jù)描述如表1所示。軸的轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，采樣頻率為20 kHz，數(shù)據(jù)采集設(shè)備采用NI公司DAQ 6062E采集卡。

表1 IMS軸承數(shù)據(jù)集參數(shù)Tab.1 The parameters of IMS bearing data sets

(1)小波包分解與最優(yōu)頻帶選擇

選取3組試驗(yàn)中的故障軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，首先對(duì)其進(jìn)行4層小波包分解，得到對(duì)應(yīng)的頻譜和能量分布如圖3所示。按照能量從大到小排序，選擇其中最靠前的8個(gè)小波包頻帶作為最優(yōu)頻帶得到表2所示結(jié)果。

表2 IMS軸承數(shù)據(jù)集小波包分解最優(yōu)頻帶Tab.2 The best frequency bands of IMS bearing data sets after wavelet packet decomposition

(2)退化特征提取

對(duì)選取的最優(yōu)頻帶分別訓(xùn)練一個(gè)稀疏字典，由于全壽命數(shù)據(jù)前一部分?jǐn)?shù)據(jù)認(rèn)為是正常狀態(tài)，選取每組數(shù)據(jù)前200～前500個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本。為獲取過(guò)完備字典，要求字典的規(guī)格為m×n(m>n)，本文選取的稀疏字典規(guī)格如表3所示，其中線性組合數(shù)量為稀疏表示選取的原子數(shù)量。為保證收斂，K-SVD學(xué)習(xí)的迭代次數(shù)設(shè)置為50。

表3 稀疏字典規(guī)格Tab.3 Sparse dictionary specification

訓(xùn)練完成后，對(duì)全壽命數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)樣本分別按照第2章所示方法進(jìn)行特征提取，得到小波包分解8個(gè)頻帶的重構(gòu)誤差。如圖4所示，以第二組數(shù)據(jù)集全壽命數(shù)據(jù)為例，采用模糊C算法對(duì)獲得的重構(gòu)誤差進(jìn)行聚類。

圖4 小波包頻帶重構(gòu)誤差特征聚類效果Fig.4 The clustering effect of reconstruction errors for wavelet packet frequency bands

(a)第一組數(shù)據(jù)

首先將特征歸一化，并設(shè)置類別數(shù)為3，將所有特征值聚成3堆，其中類別1為正常狀態(tài)，類別2為中間狀態(tài)，而類別3為嚴(yán)重摩擦狀態(tài)。為保證聚類既考慮特征值又考慮時(shí)間順序因素，除了獲得的8通道小波包特征，還增加了時(shí)間因子序列{0/984,1/984,…,983/984}作為第9個(gè)特征。由聚類結(jié)果可知，重構(gòu)誤差特征在沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)的情況下，可以將全部樣本按照退化時(shí)間順序聚為3類。除了中間狀態(tài)和嚴(yán)重摩擦狀態(tài)臨界處有部分樣本混淆外，大致反映了軸承退化規(guī)律，由此可以驗(yàn)證小波包頻帶重構(gòu)誤差具有判別性。

(3)狀態(tài)監(jiān)測(cè)與預(yù)警

得到稀疏編碼特征后，按照式(6)計(jì)算出軸承狀態(tài)邊界分別為RAB，normal,RAB，failure。其中，計(jì)算RAB，normal時(shí)選用正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本，計(jì)算RAB，failure時(shí)選用嚴(yán)重故障數(shù)據(jù)樣本。樣本區(qū)間可根據(jù)全壽命退化數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)確定(例如軸承退化最后階段發(fā)生突變)。如圖5～圖7，數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集2很容易根據(jù)曲線變化確定出正常運(yùn)行和嚴(yán)重摩擦狀態(tài)，從而得到訓(xùn)練樣本，樣本區(qū)間如表4所示。但觀察數(shù)據(jù)集3發(fā)現(xiàn)其退化趨勢(shì)不明顯，無(wú)法區(qū)分出正常運(yùn)行和嚴(yán)重摩擦狀態(tài)邊界，該數(shù)據(jù)集不適合用本文方法進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別。

表4 訓(xùn)練樣本區(qū)間Tab.4 The training sample interval

圖5 數(shù)據(jù)集1訓(xùn)練樣本選取Fig.5 The training samples selection of data set No.1

圖6 數(shù)據(jù)集2訓(xùn)練樣本選取Fig.6 The training samples selection of data set No.2

圖7 數(shù)據(jù)集3退化特征序列Fig.7 The degradation feature sequence of data set No.3

獲得待測(cè)試樣本數(shù)據(jù)后，可計(jì)算出該樣本稀疏編碼特征，并得到RAB,sample。根據(jù)式(10)可求出最終的退化狀態(tài)指標(biāo)，并與閾值Q進(jìn)行比較。本文設(shè)置兩級(jí)預(yù)警，其中黃色預(yù)警線對(duì)應(yīng)閾值Q=0.07，表明軸承只出現(xiàn)了輕微異常，處于早期故障狀態(tài)；紅色預(yù)警線對(duì)應(yīng)閾值Q=0.7，表明軸承已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重故障。如圖8和圖9所示，采用兩種方法計(jì)算數(shù)據(jù)集2的稀疏編碼特征：① 直接進(jìn)行K-SVD字典學(xué)習(xí)與壓縮重構(gòu)，即傳統(tǒng)稀疏編碼;② 采用小波包頻帶稀疏編碼，獲得對(duì)應(yīng)重構(gòu)誤差與AGRDB稀疏編碼。對(duì)兩種方法得到的退化特征，分別畫出對(duì)應(yīng)的黃色預(yù)警線和紅色預(yù)警線。根據(jù)局部放大圖可以發(fā)現(xiàn)，利用傳統(tǒng)稀疏編碼方法得到的兩級(jí)預(yù)警點(diǎn)分別為580，959，而利用本文小波包頻帶稀疏編碼得到的兩級(jí)預(yù)警點(diǎn)分別為549，935，本文方法兩級(jí)預(yù)警臨界點(diǎn)均早于傳統(tǒng)方法，有利于軸承嚴(yán)重摩擦故障與早期故障的預(yù)警。此外，在圖8(a)和圖9(a)中700～800出現(xiàn)了一個(gè)較大波動(dòng)，與其他特征對(duì)比，發(fā)現(xiàn)是數(shù)據(jù)集本身工況變化等原因造成的。。

(a)退化狀態(tài)監(jiān)測(cè)

如果根據(jù)實(shí)際需要，兩級(jí)預(yù)警線閾值Q發(fā)生改變，根據(jù)兩種方法以及小波包能量退化曲線分別得到的3種預(yù)警點(diǎn)如表5和表6所示(當(dāng)Q≥0.5時(shí)，設(shè)置紅色預(yù)警線；當(dāng)Q<0.5時(shí)，設(shè)置黃色預(yù)警線)。發(fā)現(xiàn)小波包頻帶稀疏編碼的絕大部分預(yù)警臨界點(diǎn)小于傳統(tǒng)稀疏編碼特征和小波包能量特征。同理，對(duì)數(shù)據(jù)集1計(jì)算不同閾值Q下的預(yù)警臨界點(diǎn)得到表7。觀察兩組數(shù)據(jù)集結(jié)果，發(fā)現(xiàn)當(dāng)閾值Q較小時(shí)，小波包頻帶稀疏編碼的預(yù)警臨界點(diǎn)可能會(huì)大于傳統(tǒng)稀疏編碼，這主要是因?yàn)榇藭r(shí)軸承處于正常狀態(tài)，退化趨勢(shì)不明顯，小波包稀疏編碼無(wú)法反應(yīng)出退化特征微小變化。此外，本文在原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上增加高斯隨機(jī)白噪聲，噪聲等級(jí)按照信噪比計(jì)算

表5 數(shù)據(jù)集2紅色預(yù)警線臨界點(diǎn)對(duì)比Tab.5 The comparison of red warning curve critical points for data set No.2

表6 數(shù)據(jù)集2黃色預(yù)警線臨界點(diǎn)對(duì)比Tab.6 The comparison of yellow warning curve critical points for data set No.2

表7 數(shù)據(jù)集1預(yù)警線臨界點(diǎn)對(duì)比Tab.7 The comparison of warning curve critical points for data set No.1

(13)

式中，u和u′分別為原始信號(hào)和帶噪音信號(hào)。如圖10，得到6種噪音等級(jí)下的稀疏編碼特征趨勢(shì)，重點(diǎn)觀察兩級(jí)預(yù)警線區(qū)域的特征變化，發(fā)現(xiàn)噪音等級(jí)對(duì)稀疏編碼特征的影響不大，且不同特征曲線的整體趨勢(shì)基本一致，表明本文所提特征具有一定的抗噪性。

(a)退化狀態(tài)監(jiān)測(cè)

圖10 不同噪音下小波包頻帶稀疏編碼特征趨勢(shì)Fig.10 The trend of sparse coding on wavelet packet subbands under different noises

此外，對(duì)比傳統(tǒng)稀疏編碼和小波包頻帶稀疏編碼特征計(jì)算需要的時(shí)間復(fù)雜度。編碼特征計(jì)算包括兩部分：稀疏字典訓(xùn)練(K-SVD算法)和重構(gòu)誤差求解(Lap-CBCS算法)。由表8可知，盡管小波包頻帶稀疏編碼進(jìn)行字典學(xué)習(xí)的時(shí)間較短，但其重構(gòu)時(shí)間較長(zhǎng)。這主要是因?yàn)楸疚乃崽卣餍枰獙?duì)小波包分解后的每個(gè)頻帶分別進(jìn)行重構(gòu)，盡管每個(gè)頻帶長(zhǎng)度小于原始信號(hào)長(zhǎng)度，但把若干個(gè)頻帶重構(gòu)時(shí)間加和后大于對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)的時(shí)間。

表8 傳統(tǒng)稀疏編碼與小波包頻帶稀疏編碼時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比Tab.8 The time complexity comparison of traditional sparse coding and sparse coding on wavelet packet frequency bands

5 結(jié) 論

本文提出一種基于小波包頻帶稀疏分解和灰色B型絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的編碼方法，并構(gòu)建了非完備信息條件下軸承退化狀態(tài)評(píng)估模型，根據(jù)稀疏編碼計(jì)算退化特征評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)與故障閾值比較進(jìn)行預(yù)警發(fā)布。利用IMS中心的軸承公開(kāi)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明新稀疏編碼特征相較于傳統(tǒng)稀疏編碼特征能夠更早的發(fā)現(xiàn)故障，有利于及時(shí)對(duì)軸承進(jìn)行預(yù)防性維修，提高軸承壽命。盡管新稀疏編碼特征的計(jì)算復(fù)雜度要高于傳統(tǒng)方法，但考慮到數(shù)據(jù)傳輸?shù)綘顟B(tài)監(jiān)測(cè)后臺(tái)可以利用的計(jì)算資源較多，且在某些特定場(chǎng)景需要盡早發(fā)現(xiàn)故障征兆，因此新方法在實(shí)際中存在一定的應(yīng)用價(jià)值。