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    地震作用下浮放物體運動狀態(tài)研究

    2021-12-20 11:59:44楊維國胡衛(wèi)中葛家琪
    振動與沖擊 2021年23期
    關(guān)鍵詞:峰值加速度物體

    楊維國,胡衛(wèi)中,齊 濤,劉 佩,王 萌,葛家琪

    (1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,北京 100044;2.中國航空規(guī)劃設(shè)計研究總院有限公司,北京 100120)

    浮放物體指以浮放方式放置于基礎(chǔ)平臺上的物體[1],如文物、家具、儀器設(shè)備等。地震作用下,浮放物體通常會發(fā)生滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)等運動方式,如圖1所示。浮放物體一旦發(fā)生運動,容易發(fā)生損壞,產(chǎn)生不可估量的經(jīng)濟(jì)損失。浮放物體的運動狀態(tài)是決定其保護(hù)措施的關(guān)鍵因素,如浮放文物通常采取魚線固定法防止其搖擺(傾覆)。因此,為了更好的保護(hù)浮放物體,有必要針對浮放物體的運動狀態(tài)及其運動規(guī)律展開研究。

    國內(nèi)外學(xué)者針對浮放物體的運動狀態(tài)展開了大量研究。Housner[2]將浮放物體簡化為塊狀剛體,建立了浮放物體的運動方程。Shi等[3]利用編制的計算機程序?qū)Σ煌瑢捀弑染匦螇K體的搖擺響應(yīng)進(jìn)行了研究。Kounadis等[4-7]分別采用單剛體、雙剛體以及三剛體模型對浮放物體的搖擺響應(yīng)進(jìn)行了推導(dǎo)分析。Shenton等[8-10]針對滑移、滑移-搖擺以及搖擺3種運動狀態(tài),推導(dǎo)了3種運動狀態(tài)的動力學(xué)方程,并提出了進(jìn)入不同運動狀態(tài)的啟動準(zhǔn)則。Yang等[11]提出一種二維理論,對浮放物體在滑移、滑移-搖擺以及搖擺等運動狀態(tài)下的動力響應(yīng)進(jìn)行了研究。Zhang等[12]通過對浮放物體的搖擺響應(yīng)進(jìn)行研究,提出物體的傾覆與基礎(chǔ)激勵的加速度峰值及頻率有關(guān)。Taniguchi[13]對水平和豎向地震作用下浮放塊體進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)浮放物體對摩擦因數(shù)和寬高比較為敏感。Pea等[14]對4種不同幾何形狀的花崗巖塊體的搖擺響應(yīng)進(jìn)行了振動臺試驗研究,結(jié)果表明搖擺的幅度取決于載荷的頻率和振幅。Konstantinidis等對浮放的冰箱進(jìn)行了振動臺試驗研究,運動狀態(tài)主要表現(xiàn)為滑移。周乾等[17-20]基于博物館陳列展柜,并在展柜中浮放文物,對浮放文物的滑移和搖擺響應(yīng)進(jìn)行了振動臺試驗研究。Nezamisavojbolaghi等[21]將醫(yī)院大型設(shè)備簡化為質(zhì)量偏心的浮放剛性塊體,利用MATLAB程序?qū)K體的搖擺響應(yīng)進(jìn)行了研究。

    目前,研究多集中在浮放物體的搖擺響應(yīng),缺少針對滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)3種運動狀態(tài)的系統(tǒng)性研究,因此,本文將浮放物體簡化為木制塊體,圍繞滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)3種運動狀態(tài),采用試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的研究方法,考慮寬高比、地震波的卓越頻率、體型大小、形狀以及質(zhì)心高度等因素,對浮放物體的運動狀態(tài)展開研究。

    (a)

    1 試驗概況

    1.1 試件設(shè)計

    試件采用質(zhì)地較硬的木材進(jìn)行制作,共設(shè)計了9個試件,如圖2所示。根據(jù)體型大小和形狀分為A、B、C 3組,A、C組為長方體,C組體型大于A組,B組為圓柱體。初始設(shè)計寬高比分別為0.25、0.35、0.50。但由于試件加工過程導(dǎo)致試件尺寸偏差,試件寬高比與初始設(shè)計寬高比存在一定偏差,主要參數(shù)如表1所示。

    表1 試件主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of specimens

    圖2 試驗試件Fig.2 Test specimens

    1.2 試驗設(shè)備

    采用水平地震模擬振動臺、傾角傳感器以及加速度傳感器等,如圖3所示。振動臺的臺面尺寸為1 m×1 m,行程為±150 mm的運動范圍,位移精度為0.02 mm。傳感器量程為 ±180°,靜態(tài)精度為0.05°,動態(tài)精度0.1°,質(zhì)量為10 g。加速度傳感器靈敏度為5 000 mV/g,量程為±10g,分辨率0.000 04g,質(zhì)量為12 g。

    (a)振動臺

    1.3 測量方案

    傾角傳感器和加速度傳感器均布置在試件頂部,采用熱熔膠固定,如圖4所示。由于試件體積和質(zhì)量較小,力學(xué)位移計會影響試件的運動狀態(tài),很難實現(xiàn)位移的動態(tài)測量,因此,采用記號筆在振動臺面畫出基準(zhǔn)線,用于觀察加載過程中的滑移情況。此外,對試驗進(jìn)行全程錄像,結(jié)合加速度傳感器和傾角傳感器采集的動態(tài)數(shù)據(jù),對試件的運動狀態(tài)進(jìn)行判別。

    圖4 傳感器布置Fig.4 Sensor placement

    1.4 地震波選取及荷載工況

    選取6條卓越頻率依次增大的地震波,以W1~W6進(jìn)行編號,截取前30 s進(jìn)行調(diào)幅作為振動臺試驗地震波輸入,如表2所示。

    表2 所選取地震波的信息Tab.2 Information of selected seismic waves

    首先,利用地震波W1、W2、W3分別對9個試件進(jìn)行加載,每條地震波的加速度峰值逐級增加,分別取0.20g、0.25g、0.30g、0.35g、0.40g,當(dāng)試件發(fā)生傾覆時,該條地震波的加速度峰值不再增加。然后,根據(jù)加載結(jié)果,選出發(fā)生滑移、滑移-搖擺和以及搖擺(傾覆)響應(yīng)的典型試件C-7、A-2、C-9,采用地震波W1~W6進(jìn)行加載,加載工況,如表3所示。

    表3 荷載工況Tab.3 Load case

    2 試驗現(xiàn)象與破壞模式

    2.1 摩擦因數(shù)測量

    采用靜拉試驗進(jìn)行動摩擦因數(shù)的測定,由于試驗條件限制,假定靜摩擦因數(shù)與動摩擦因數(shù)相等。將拉力計與振動臺面保持平行,用魚線和熱熔膠將拉力計的拉鉤與試件底部連接,使振動臺面發(fā)生勻速水平運動,讀取測力計示數(shù),如圖5所示,每個試件分別進(jìn)行5次測量并取平均值,最終計算得到摩擦因數(shù),如表4所示。

    圖5 測量摩擦因數(shù)Fig.5 Measuring friction coefficient

    表4 摩擦因數(shù)Tab.4 Friction coefficient

    2.2 試驗結(jié)果

    利用地震波W1、W2、W3分別對9個試件進(jìn)行加載,試驗發(fā)現(xiàn),隨著地震波加速度峰值的增大,試件的運動狀態(tài)會發(fā)生改變,試件分別出現(xiàn)了滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)3種運動狀態(tài),如表5所示。

    表5 地震波W1~W3作用下試驗結(jié)果Tab.5 Test results under the action of seismic wave W1-W3

    對于寬高比接近0.5的試件,A-1、B-4、C-7的運動狀態(tài)由靜止轉(zhuǎn)變?yōu)榛?。?dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯档扔?.20g、0.25g、0.30g時,試件均處于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)加速度峰值由0.30g增大到0.35g時,試件開始滑移,當(dāng)加速度峰值由0.35g增加到0.40g時,試件的滑移更為明顯。

    對于寬高比接近0.35的試件,A-2、C-8的運動狀態(tài)由靜止轉(zhuǎn)變?yōu)榛?,再由滑移變?yōu)榛茡u擺,其中,地震波W3作用時,A-2由靜止直接變?yōu)榛茡u擺。當(dāng)加速度峰值0.25g增加到0.30g時,試件B-5的運動狀態(tài)由靜止轉(zhuǎn)變?yōu)榛?搖擺,在加速度峰值增加到0.40g時,出現(xiàn)傾覆現(xiàn)象。

    對于寬高比接近0.25的試件,A-3、C-9的運動狀態(tài)由靜止轉(zhuǎn)變?yōu)閾u擺,再由搖擺轉(zhuǎn)變?yōu)閮A覆,當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯档扔?.20g時,試件保持靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)加速度峰值增大到0.25g時,試件變?yōu)閾u擺,在加速度峰值增加到0.40g時,試件出現(xiàn)傾覆現(xiàn)象。試件B-6由于是圓柱體,在加速度峰值等于0.20g時就發(fā)生搖擺運動狀態(tài),隨著加速度峰值增加,運動狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閮A覆。

    綜上所述,寬高比接近0.5的試件,長方體和圓柱體最終的運動狀態(tài)均為滑移;寬高比接近0.35的試件,長方體最終為滑移搖擺,圓柱體最終為傾覆或滑移-搖擺,且出現(xiàn)滑移-搖擺的加速度峰值更?。粚捀弑冉咏?.25的試件,長方體和圓柱體最終的運動狀態(tài)均為搖擺或傾覆,圓柱體出現(xiàn)搖擺的加速度峰值更小。由此可見,寬高比不同時,寬高比越大,試件越穩(wěn)定,寬高比相同時,長方體試件比圓柱體試件更穩(wěn)定。

    為了研究地震波卓越頻率對試件運動狀態(tài)的影響,以滑移、滑移-搖擺和搖擺(傾覆)試件為研究對象,根據(jù)表5的試驗結(jié)果,滑移狀態(tài)選擇試件C-7,加速度峰值0.40g,滑移搖擺狀態(tài)選擇A-2,加速度峰值取0.40g,搖擺狀態(tài)選擇試件C-9,加速度峰值取0.35g。采用地震波W1~W6對試件進(jìn)行加載,結(jié)果如表6所示。從表6可以看出,對于滑移試件,隨著地震波卓越頻率的增加,試件的滑移程度減弱;對于滑移-搖擺試件,搖擺角度時程曲線見圖6,搖擺角度依次為5.6°、4.3°、4.3°、3.5°、2.8°、2.2°;對于搖擺試件,搖擺角度時程曲線見圖7,由圖和表可知,地震波W1~W2作用下,試件發(fā)生傾覆,而在地震波W3~W6作用下,試件發(fā)生搖擺,最大搖擺角度分別為10.1°、5.5°、3.8°、3.3°。由此可見,試件的運動響應(yīng)隨地震波卓越頻率的增大而減弱。

    表6 地震波W1~W6作用下試驗結(jié)果Tab.6 Test results under the action of seismic wave W1-W6

    (a)地震波W1~W3作用

    (a)地震波W1~W3作用

    3 有限元模型驗證

    利用ABAQUS軟件建立有限元模型,包括振動臺面和試件。臺面采用鋼材,密度為7 850 kg/m3,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,在中心創(chuàng)建參考點RP-1,以此點為約束控制點建立剛體約束將臺面約束,使其等效為剛體。試件材料與試驗?zāi)静谋3忠恢?,密度按照每個試件的實際密度進(jìn)行輸入,彈性模量為13 GPa,泊松比為0.4。試件底面與振動臺面采用面面接觸,切向采用罰摩擦,摩擦因數(shù)與試驗一致,法向采用硬接觸,允許接觸后分離,由于試件會發(fā)生傾覆,試件側(cè)面與臺面也設(shè)置接觸。

    為了得到搖擺角度,在試件質(zhì)心處建立參考點RP-2,以此點為約束控制點建立剛體約束,使試件各點自由度與質(zhì)心相同且各點之間無相對位移?;撇捎迷嚰酌嬷行狞c與底板中心點的相對位移。單元采用八節(jié)點六面體單元C3D8R,有限元模型,如圖8所示。

    圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

    為了保證有限元模型的有效性,分別選取滑移、滑移-搖擺以及搖擺傾覆3種運動狀態(tài)的試件,并以不同的地震波進(jìn)行輸入。

    滑移運動狀態(tài)選擇試件C-7,地震波W1,加速度峰值為0.35g,由于試驗過程中未能獲得試件的位移時程曲線,因此采用加速度時程曲線進(jìn)行對比,如圖9所示??梢娪邢拊c試驗的曲線擬合較好?;?搖擺運動狀態(tài)選擇試件A-2,地震波W4,加速度峰值為0.40g,搖擺角時程曲線與試驗曲線擬合較好,如圖10所示。有限元結(jié)果顯示試件A-2發(fā)生滑移-搖擺運動,與試驗結(jié)果一致。搖擺運動狀態(tài)選擇試件C-9,地震波W2,加速度峰值為0.30g,搖擺角時程曲線與試驗曲線擬合較好,如圖11所示。有限元結(jié)果顯示試件C-9發(fā)生搖擺運動,與試驗結(jié)果一致。由此可見,建立的有限元模型具有較好的有效性。

    圖9 試件C-7加速度時程對比圖Fig.9 Acceleration time history comparison diagram of specimen C-7

    圖10 試件A-2搖擺角度時程對比圖Fig.10 Time history comparison diagram of rocking angle of specimen A-2

    圖11 試件C-9搖擺角度時程對比圖Fig.11 Time history comparison diagram of rocking angle of specimen C-9

    4 參數(shù)分析

    利用驗證后的數(shù)值模型,圍繞滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)3種運動狀態(tài),以地震波卓越頻率、體型大小以及質(zhì)心高度為參數(shù),對浮放物體的最大滑移量和最大搖擺角度進(jìn)行了研究,分析其變化規(guī)律。經(jīng)過試算并結(jié)合試驗結(jié)果,確定有限元參數(shù)分析的基本試件:對于滑移試件,寬高比取為0.8,峰值加速度取為0.6g,試件尺寸為100 mm×100 mm×125 mm;對于滑移-搖擺試件,寬高比取0.33,峰值加速度等于0.45g,試件尺寸為100 mm×100 mm×300 mm;對于搖擺(傾覆)試件,寬高比取0.25,峰值加速度等于0.35g,試件尺寸為100 mm×100 mm×400 mm。

    4.1 地震波卓越頻率的影響

    采用地震波W1、W3、W4、W5、W6對基本試件進(jìn)行加載,卓越頻率依次為1.318 Hz、1.929 Hz、3.821 Hz、4.980 Hz、5.762 Hz,結(jié)果如表7所示。從表中可以看出,當(dāng)?shù)卣鸩ㄗ吭筋l率增大時,對于滑移試件,最大滑移量呈減小趨勢;對于滑移-搖擺試件,最大滑移量的影響無明顯規(guī)律,最大搖擺角度減??;對于搖擺試件,最大搖擺角度減小。

    表7 卓越頻率影響Tab.7 Influence of predominant frequency

    4.2 體型的影響

    為了研究體型變化的影響,在基本試件的基礎(chǔ)上,保持寬高比不變,將底面邊長分別取為5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm。輸入采用Elcentro波、TAFT波以及Elcentro-16 m波[22],Elcentro-16 m波是某博物館16 m處的樓層波時程,以考慮浮放物體置于樓層內(nèi)情況,加載結(jié)果如表8所示。從表中可以看出,當(dāng)體型增大時,對于滑移試件,滑移量基本不受影響;對于滑移-搖擺試件,滑移量的變化無明顯規(guī)律,搖擺角度減?。粚τ趽u擺試件,搖擺角度減小。

    表8 體型的影響Tab.8 Influence of body size

    4.3 質(zhì)心高度影響

    對于容易發(fā)生傾覆的瘦高型浮放物體,通常采用降低重心法來增加穩(wěn)定性,為了研究其變化規(guī)律,本文以搖擺(傾覆)試件為研究對象,將試件的質(zhì)心高度分別取為110 mm、140 mm、170 mm、200 mm、230 mm,分別采用Elcentro波、TAFT波以及Elcentro-16 m波進(jìn)行加載,結(jié)果如表9所示。由表可知,隨著質(zhì)心高度的降低,浮放物體的穩(wěn)定性增加,使傾覆運動狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閾u擺運動狀態(tài),使搖擺運動狀態(tài)的搖擺角度減小。

    表9 質(zhì)心高度的影響Tab.9 Influence of centroid height

    5 結(jié) 論

    本文以浮放物體為研究對象,將浮放物體簡化為木制塊體,通過振動臺試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的研究方法,對浮放物體的運動狀態(tài)進(jìn)行了研究,主要結(jié)論如下:

    (1)浮放物體的寬高比不同時,寬高比越大,試件越穩(wěn)定,而寬高比相同時,長方體試件比圓柱體試件更穩(wěn)定。

    (2)浮放物體的運動響應(yīng)隨地震波卓越頻率的增大而減弱。當(dāng)?shù)卣鸩ㄗ吭筋l率增大時,對于滑移試件,最大滑移量呈減小趨勢,而對于滑移-搖擺試件,最大滑移量無明顯變化規(guī)律;對于滑移-搖擺和搖擺試件,最大搖擺角度隨卓越頻率的增大而減小。

    (3)體型的變化對浮放物體的最大滑移量無影響,對最大搖擺角度影響明顯,搖擺角隨著體型的增大而減小。

    (4)降低質(zhì)心高度能夠增加浮放物體的穩(wěn)定性,能夠?qū)⒏》盼矬w的運動狀態(tài)由傾覆減弱至不再激起搖擺,可有效保護(hù)浮放物體。

    (5)有限元計算結(jié)果與試件結(jié)果擬合較好,可有效模擬浮放物體在水平地震作用下的滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)響應(yīng)。

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