高中數(shù)學(xué)概念課育人的教學(xué)策略

江妙浩

[摘 要]探索符合高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求的概念課育人策略，可以提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，提高教師的專業(yè)水平.

[關(guān)鍵詞]概念課;學(xué)科育人;奇偶性

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）35-0001-03

習(xí)近平總書記在思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人.各學(xué)科要“守好一段渠，種好責(zé)任田”，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng).“課程思政”通過開發(fā)及利用相關(guān)課程的思想政治教育資源，以充分發(fā)揮各課程中的育人功能，形成全方位學(xué)科育人局面.各學(xué)科除了“學(xué)科知識(shí)本位”，更要“育人本位”“立德樹人”.

高中數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)理論“大廈”的“基石”，是數(shù)學(xué)各種規(guī)則的邏輯基礎(chǔ)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提.理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，應(yīng)用概念解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)目標(biāo).本文以《函數(shù)的奇偶性》為例，探索符合高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求的概念課教學(xué)育人策略，以期提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人.

一、課堂呈現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)方法很多.但是，歸根到底，通過概念課教學(xué)，要力求讓學(xué)生明確幾個(gè)問題：第一，數(shù)學(xué)概念的名稱、產(chǎn)生背景、發(fā)生發(fā)展過程，及其主要討論的對(duì)象是什么（這些要明確，不能模棱兩可）;第二，概念中的規(guī)定和限制是什么;第三，概念表述的語(yǔ)言有何特點(diǎn);第四，用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)，與其他概念比較有什么區(qū)別和聯(lián)系;第五，概念有沒有等價(jià)的敘述，是如何敘述的;第六，哪些數(shù)學(xué)問題可以運(yùn)用概念解決.高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的奇偶性”是比較典型的數(shù)學(xué)概念，筆者經(jīng)過反復(fù)研究教材、教參及相關(guān)課例后領(lǐng)悟到，要達(dá)到讓學(xué)生徹底理解函數(shù)奇偶性的概念，又要與別人的成功案例有所區(qū)別，還要達(dá)到學(xué)科育人的目的，不落俗套，突出個(gè)性化的教學(xué)方法和核心素養(yǎng)思想，必須要有科學(xué)合理的教學(xué)育人策略.具體來說要從以下四個(gè)步驟進(jìn)行.

1.情境引入，感知概念

在日常生活中，數(shù)學(xué)無處不在，處處留心皆學(xué)問.教師先展示一組生活中的圖片（如圖1），讓學(xué)生找出這一組圖片的共同特征.

問題1：你能找出這一組圖片的共同特征嗎？

問題2：你能找出哪些圖形是軸對(duì)稱或中心對(duì)稱嗎？你能找出它們的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過生活中常見的例子使學(xué)生感知對(duì)稱，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去觀察生活中的事物，順利地引入課題.

2.思維啟迪，初成概念

教學(xué)活動(dòng)：在前面展示的圖片中，分別找一個(gè)軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖形，并在平面直角坐標(biāo)系下展示出來，讓學(xué)生注意觀察，分別找出它們的特征（如圖2）.

問題3：在平面直角坐標(biāo)系下展示出來，你能分別找出它們的特征嗎？

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，是關(guān)于[y]軸對(duì)稱;第二個(gè)圖是中心對(duì)稱圖形，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;兩種對(duì)稱的圖像在[x]軸上的射影都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.

設(shè)計(jì)意圖：通過這兩種對(duì)稱，讓學(xué)生感知兩種對(duì)稱各自有什么特點(diǎn)，它們?cè)赱x]軸上的射影是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，逐步向新課靠近，為新課做好鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生感知這一節(jié)新課是與對(duì)稱有關(guān)的.

3.師生探究，生成概念

學(xué)生通過圖片找出對(duì)稱關(guān)系，有了感性認(rèn)識(shí).接著通過兩個(gè)具體例子，讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念.

教學(xué)活動(dòng)：（1）作出函數(shù)圖像，觀察表格，找出函數(shù)特點(diǎn).列表如下：

[[x] … -3 -2 -1 0 1 2 3 … [y=x2] … 9 4 1 0 1 4 9 … ]

畫出函數(shù)圖像（略），經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)以下等式成立.

[f（-1）=f（1）=1];

[f（-2）=f（2）=4];

[f（-a）=f（a）=a2].

問題4：從上面式子中你能得出什么等式？

學(xué)生很快得到下面等式：[f（-x）=f（x）].

（2）作出函數(shù)[y=x]的圖像，再觀察表格，找出函數(shù)特點(diǎn).列表如下：

[[x] … -3 -2 -1 0 1 2 3 … [f（x）=x] … 3 2 1 0 1 2 3 … ]

畫出函數(shù)圖像（略），經(jīng)過觀察，同樣也發(fā)現(xiàn)有以下等式成立.

[f（-3）=f（3）=3];

[f（-2）=f（2）=2];

[f（-1）=f（1）=1].

問題5：從上面式子中你能得出什么結(jié)論？

結(jié)論：當(dāng)[?x∈D]，都有[-x∈D]，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等，即[f（-x）=fx]且圖像是關(guān)于[y]軸對(duì)軸，就稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).

所以[y=x2]、[y=x]是偶函數(shù).

以上是從具體函數(shù)來引出偶函數(shù)的概念.下面要從特殊到一般，引出偶函數(shù)的概念.經(jīng)過學(xué)生回答，教師補(bǔ)充，共同得出偶函數(shù)的概念和它們之間的關(guān)系.

偶函數(shù)概念：設(shè)函數(shù)[y=f（x）]的定義域?yàn)閇D]，如果[?x∈D]，都有[-x∈D]，且[f（-x）=f（x）]，則這個(gè)函數(shù)叫作偶函數(shù).

同理，得出奇函數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)[y=f（x）]的定義域?yàn)閇D]，如果[?x∈D]，都有[-x∈D]，且[f（-x）=-f（x）]，則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù).

得出奇、偶函數(shù)的概念后，教師再和學(xué)生一起探討，進(jìn)一步厘清概念的脈絡(luò)，挖掘概念的內(nèi)涵和外延，分析重點(diǎn)、難點(diǎn)，突出思想方法等.這一步，很多教師不太重視，不會(huì)再進(jìn)行講解，而直接進(jìn)入例題講解，從而造成學(xué)生對(duì)概念理解不清，沒有能很好地明確一些要求和提法.

（1）函數(shù)具有奇偶性：定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，即[?x∈D]，則[-x∈D].

（2）若[y=f（x）]為奇函數(shù)， 則[f（-x）=-f（x）]成立，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;若[y=f（x）]為偶函數(shù)， 則[f（-x）=f（x）]成立，其圖像關(guān)于[y]軸對(duì)稱.

（3）如果一個(gè)函數(shù)[y=f（x）]是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)[y=f（x）]具有奇偶性.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).

這樣，學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的概念就進(jìn)一步明確，不論是從數(shù)學(xué)符號(hào)角度，還是從圖像上看，都有了明確認(rèn)識(shí)，解除了心中疑慮.

4.總結(jié)歸納，鞏固概念

通過前面學(xué)習(xí)，學(xué)生理解了函數(shù)奇偶性概念.下面是鞏固概念.例題和練習(xí)一共是兩種題型.例1是用定義判斷函數(shù)的奇偶性，師生共同完成，并總結(jié)出解這一類題型的步驟.即一是定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二是計(jì)算[f（-x）=±f（x）]是否成立，三是判斷，得出結(jié)論.例2是根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)奇偶性.主要考查圖像對(duì)稱性及定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.從學(xué)生的表現(xiàn)來看，基本達(dá)到預(yù)期效果.

最后，師生共同小結(jié)：

[奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 定義域 設(shè)函數(shù)[y=fx]的定義域?yàn)閇D]，[?x∈D]，都有[-x∈D] [f（-x）=-f（x）] [f（-x）=f（x）] 圖像性質(zhì) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于[y]軸對(duì)稱 判斷步驟 定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 [f（-x）=-f（x）] [f（-x）=f（x）] ]

這樣，完成函數(shù)奇偶性概念教學(xué).

二、教學(xué)評(píng)析

本節(jié)課從課程思政角度來看，達(dá)到了學(xué)科育人的目的.高中數(shù)學(xué)教學(xué)，既進(jìn)行學(xué)科知識(shí)教學(xué)，又進(jìn)行學(xué)科育人.在概念教學(xué)時(shí)，考慮數(shù)學(xué)概念的發(fā)生過程，創(chuàng)設(shè)并有效依托具體情境，著重關(guān)注抽取出概念特征的過程.從情境中抽取概念內(nèi)涵的過程中，教師不斷提問、質(zhì)疑，通過語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生感知概念的過程，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)概念產(chǎn)生的過程，幫助學(xué)生從具體情境感知概念，了解知識(shí)產(chǎn)生過程.

1.情境育人——依托具體情境，導(dǎo)出概念，感知概念

教學(xué)一個(gè)新數(shù)學(xué)概念，根據(jù)以往的實(shí)踐，最好能從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與此概念相關(guān)的情境，提出問題，再通過與概念有直接聯(lián)系、比較特殊的例子，讓學(xué)生感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，初步理解數(shù)學(xué)概念.在本課例中，先展示與數(shù)學(xué)概念聯(lián)系緊密的有關(guān)對(duì)稱的圖片，而且這些圖片也是生活中比較常見的，再?gòu)倪@些圖片引入數(shù)學(xué)（平面直角坐標(biāo)系），學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖片是關(guān)于[y]軸或原點(diǎn)對(duì)稱的.再分別畫兩個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖像，通過畫圖像不但發(fā)現(xiàn)圖像是對(duì)稱的，而且還有一個(gè)等式[f-x=± fx]成立，這一類函數(shù)稱偶函數(shù)或奇函數(shù)，它們的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.這樣，就基本得到函數(shù)的概念，然后讓學(xué)生由特殊到一般總結(jié)出數(shù)學(xué)概念.這樣就完成了認(rèn)識(shí)概念、形成概念、概括概念、明確概念的過程一般理論.

2.實(shí)踐育人——依托信息材料，自主探索，概括概念，形成概念

在教學(xué)實(shí)踐中，部分教師引入概念后，就認(rèn)為已經(jīng)完成了這個(gè)概念的學(xué)習(xí).其實(shí)不然，要想讓學(xué)生對(duì)概念有更深入的理解，還需要依托信息材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，概括概念，形成概念.師生一起來理順該概念的脈絡(luò)，挖掘概念的內(nèi)涵和外延，分析重點(diǎn)、難點(diǎn)，突出思想方法等.在具體教學(xué)中，還需要對(duì)概念做進(jìn)一步說明，明確它的定義域、滿足的數(shù)學(xué)式子、圖像對(duì)稱性等.理解概念的內(nèi)涵與外延，概括概念，形成概念，有利于學(xué)生理解和記憶概念.

3.思維育人——借助練習(xí)，合作探究，論證概念，理解概念

理解數(shù)學(xué)概念之后，利用概念解決數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)重要環(huán)節(jié).就是借助實(shí)戰(zhàn)演練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究，論證概念，理解概念.數(shù)學(xué)的問題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗.在學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)概念之后，教師精選幾類題目，讓學(xué)生運(yùn)用概念解決問題，然后啟迪學(xué)生從中總結(jié)出解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.具體來說，就是通過與此概念相關(guān)的具體實(shí)例進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，通過這些練習(xí)，進(jìn)一步理解和鞏固數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決數(shù)學(xué)問題中的作用，這也是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié).在此環(huán)節(jié)中，能讓學(xué)生體驗(yàn)，找到方法和易錯(cuò)點(diǎn)，師生再共同總結(jié).這個(gè)環(huán)節(jié)直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解以及解題能力的形成.

4.方法育人——基于已有認(rèn)知，理順關(guān)聯(lián)，總結(jié)概念，鞏固概念

教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生基于已有認(rèn)知，理順關(guān)聯(lián)，建立各知識(shí)間的聯(lián)系，更新理解已學(xué)過的知識(shí)，使之關(guān)聯(lián)、條理、系統(tǒng)，讓學(xué)生總結(jié)出適合自己的方法，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移.此外，教師還可以通過反例、錯(cuò)解等進(jìn)行辨析，幫助學(xué)生鞏固概念;從全局出發(fā)，總結(jié)梳理前面所學(xué)的知識(shí)，使之條理化、網(wǎng)絡(luò)化，讓學(xué)生形成能力，提高學(xué)科素養(yǎng).

綜上所述，從課程思政視角下進(jìn)行數(shù)學(xué)概念課育人教學(xué)，如何在課堂上落實(shí)立德樹人的目標(biāo)？這就要求教師提高自身素養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，深入研究高中數(shù)學(xué)概念課育人的教學(xué)模式、教學(xué)方法等.通過情境育人、實(shí)踐育人、思維育人、方法育人等方面將學(xué)科育人融入高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)當(dāng)中.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）