淺議高中數(shù)學(xué)文化及其現(xiàn)實(shí)意義

邱平元

【摘要】數(shù)學(xué)不僅是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是一種哲學(xué)思辨，也是人類的一種文化，是人類文明的重要組成部分。本文探討了數(shù)學(xué)的文化形式及其內(nèi)涵，以期還原數(shù)學(xué)文化的本來面目，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)學(xué)科知識的過程中深刻理解蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)文化，以期提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和文化素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)文化;價值內(nèi)涵;現(xiàn)實(shí)意義

現(xiàn)實(shí)中很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對人工智能、系統(tǒng)工程、計算機(jī)等一些理科領(lǐng)域才有用的一系列技能而已，數(shù)學(xué)課也只是冷冰冰的函數(shù)運(yùn)算、解題證明。基于這樣的理解，導(dǎo)致很多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科有畏難甚至厭惡的情緒。其實(shí)，數(shù)學(xué)不僅是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一種哲學(xué)思辨、一種科學(xué)，更是人類的一種文化。鑒于此，教師理解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及其數(shù)學(xué)中的文化形式，建立數(shù)學(xué)文化的概念意識顯得尤為重要。只有這樣才能讓學(xué)生從文化的層面來理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并改變學(xué)生以往對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、枯燥的印象，從而喜歡并熱愛數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)中的文化形式

（一）數(shù)學(xué)中的美學(xué)文化

數(shù)學(xué)中的美學(xué)文化一般有以下兩種：形式美和內(nèi)在美。數(shù)學(xué)中的圖形所展現(xiàn)出來的規(guī)整、對稱的美就是形式美的體現(xiàn)。比如，在幾何體中，最有代表性的形式美就是軸對稱圖形。數(shù)學(xué)中公式具有形式有序、規(guī)整、簡潔的特點(diǎn)，可以使很多復(fù)雜的現(xiàn)象，用簡單的數(shù)學(xué)公式來展現(xiàn)。如，圓心在原點(diǎn)的圓是一個完美的圖形，可用方程x2+y2=R2來表示，在這個方程式中，我們可以從中找出關(guān)于圓所有美好的特點(diǎn)。

在數(shù)學(xué)中內(nèi)在美就是指數(shù)學(xué)的和諧美，即數(shù)量的和諧，例如，數(shù)論中的歌德巴赫猜想，高中數(shù)學(xué)里的三角函數(shù)（正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)），還有最美的斐波那契數(shù)列（很多花瓣的分布契合這個數(shù)列）等?？臻g的和諧感是構(gòu)成數(shù)學(xué)美的重要因素，還有數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)美，也是數(shù)學(xué)獨(dú)特的內(nèi)在美?？偠灾瑪?shù)學(xué)是一個五彩繽紛的世界，數(shù)學(xué)的美有誘人的魅力、巨大的能量。顯然，數(shù)學(xué)美會給學(xué)生以美的陶冶和感化，另外，數(shù)學(xué)所揭示的事物發(fā)展規(guī)律又會加深學(xué)生對數(shù)學(xué)美的理解，而學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中也會體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶給人類智慧的那份自信美。正如，古希臘偉大的哲學(xué)家、歐洲客觀唯心主義創(chuàng)始人柏拉圖認(rèn)為，數(shù)學(xué)美是文化的最高理想。

（二）數(shù)學(xué)中的理性文化

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科展現(xiàn)的是一種客觀、可靠的知識，其對象必須是準(zhǔn)確的概念。命題的推理過程以及每一個步驟都必須清晰、明確和可靠，不能有半點(diǎn)差錯，整個認(rèn)識過程也必須前后一致。例如，立體幾何的證明，不能有半點(diǎn)差錯，錯一步都不行，前后必須有嚴(yán)格的推理，非常嚴(yán)謹(jǐn)。當(dāng)然，任何一個政策文件或者一篇嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)文章也必須概念清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，但是數(shù)學(xué)對知識的準(zhǔn)確性要求更高、更明確。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)中的思維方法成為人們正確、客觀地認(rèn)識世界一種常用的認(rèn)識方法。例如，在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)人們用非常簡潔的數(shù)學(xué)公式來表示牛頓定律，以此來描述物體各種各樣的運(yùn)動，解釋多種現(xiàn)象。還有人們借助計算機(jī)通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，在數(shù)學(xué)思想方法的啟發(fā)和幫助下，解決各式各樣的問題。總之，人們在認(rèn)識、探索客觀世界的過程中，發(fā)現(xiàn)萬事萬物的合理性都可以用數(shù)學(xué)來描述。從以上多種角度來講，數(shù)學(xué)就是一種理性文化。

（三）數(shù)學(xué)中的藝術(shù)文化

藝術(shù)和數(shù)學(xué)都是通用的理想化的世界語言，工作的最終結(jié)果都是為了描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。例如，雨中飄過的雪花就是非常漂亮的幾何圖形，盛開的荷花也是非常精美的幾何造型（圓形），世界奇跡金字塔就是非常精美的三棱錐，等等，這些都是數(shù)學(xué)在藝術(shù)上的表現(xiàn)。因此，可以說數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)文化。真正的藝術(shù)品和數(shù)學(xué)創(chuàng)造，都不是單一思維形式的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結(jié)果。人類思維的翅膀在藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維之間相得益彰的碰撞中越來越有力量，并在人類思維的自然延拓和形式構(gòu)造中被編織得渾然一體，呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)就是一種另類藝術(shù)，數(shù)學(xué)文化就是一種藝術(shù)文化。

（四）數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新文化

數(shù)學(xué)不僅研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而且也充分研究它自己。在數(shù)學(xué)發(fā)展史中曾出現(xiàn)過非常著名的三個悖論，記錄了在研究數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷了三次數(shù)學(xué)危機(jī)。三次危機(jī)似乎撼動了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)家們正是在不斷嚴(yán)格地審視自己、不斷地克服自身矛盾的過程中夯實(shí)了其內(nèi)涵，使之變得更為扎實(shí)。一些公理化體系就是數(shù)學(xué)對自己的基礎(chǔ)出現(xiàn)多次“危機(jī)”后，進(jìn)行整理后的結(jié)果。在探討數(shù)學(xué)自身的過程中，也形成了像數(shù)理邏輯、離散數(shù)學(xué)、非歐幾里得幾何等這樣的數(shù)學(xué)新分支，推動了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史正是體現(xiàn)了人類追求真理而不斷探索的精神。因此，數(shù)學(xué)文化也是一種創(chuàng)新文化。

二、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及其存在價值

在漢語詞典中關(guān)于“數(shù)學(xué)”有兩點(diǎn)解釋：（1）是數(shù)學(xué)是基于現(xiàn)實(shí)世界對數(shù)量、空間關(guān)系進(jìn)行研究的一種科學(xué);（2）是數(shù)學(xué)研究的主要內(nèi)容是有關(guān)于天文學(xué)和占卜的科學(xué)。前一點(diǎn)解釋說明了數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種科學(xué)。后一點(diǎn)的解釋揭示了數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動，是古代人民從實(shí)踐中總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)問，并反過來應(yīng)用于解決實(shí)際問題，故數(shù)學(xué)和文化不能人為地劃分開來，應(yīng)作為一個有機(jī)整體來看，稱之為“數(shù)學(xué)文化”，它具有實(shí)踐性和歷史性，是古代人民代代積累的寶貴的精神財富。例如，解三角形就是丈量土地得到的數(shù)學(xué)知識，還有三角函數(shù)就是研究天文知識的產(chǎn)物，還有基本的十進(jìn)制的得來是原始社會打獵計數(shù)的產(chǎn)物;高中數(shù)學(xué)里的基本函數(shù)很多都是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，例如，指數(shù)函數(shù)是細(xì)胞分裂模型，二次函數(shù)是很多計算面積的建構(gòu)模型等。

國內(nèi)最早關(guān)注數(shù)學(xué)文化的學(xué)者是北京大學(xué)孫小禮教授，她和鄧東皋等合編的《數(shù)學(xué)與文化》，匯集了一些數(shù)學(xué)名家的有關(guān)論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數(shù)學(xué)文化的思考。還有齊民友的《數(shù)學(xué)與文化》，主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史角度具體闡述了數(shù)學(xué)的文化價值，特別指出了數(shù)學(xué)思維的文化意義。從當(dāng)前眾多學(xué)者著作和相關(guān)文獻(xiàn)中，可以看出都試圖把數(shù)學(xué)從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點(diǎn)是分析數(shù)學(xué)文明發(fā)展史，充分揭示數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，肯定數(shù)學(xué)作為文化存在的價值?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年 版）》指出，“數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，有利于開拓學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)文化與我們的生活息息相關(guān)，理解數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，認(rèn)識數(shù)學(xué)文化存在的價值，對師生提高數(shù)學(xué)思維及文化涵養(yǎng)至關(guān)重要。

三、數(shù)學(xué)文化對人的文化素養(yǎng)影響

在智能時代，面對快速發(fā)展的科學(xué)技術(shù)，人必須具備必要的數(shù)學(xué)知識和技能，以訓(xùn)練心智、陶冶情操，更好地理解周圍的世界，從而更客觀地認(rèn)識人類社會。數(shù)學(xué)文化的培育在以下幾方面深深影響著學(xué)生的綜合素質(zhì)和涵養(yǎng)：

一是有利于培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。我們每個人不是為了成為數(shù)學(xué)家去學(xué)數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)中的條理性、邏輯性作為一種文化素質(zhì)對學(xué)生們未來從事任何一種職業(yè)都是必備的素養(yǎng)，例如：高中數(shù)學(xué)里的完全歸納法就是培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維的。

二是有利于培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)是人類理性文明高度發(fā)展的結(jié)果，能夠?yàn)閷W(xué)生提供廣闊的空間，引導(dǎo)他們探索、發(fā)現(xiàn)新事物、解決新問題，例如，高中數(shù)學(xué)的數(shù)理邏輯就是創(chuàng)新的結(jié)果，還有概率統(tǒng)計就是現(xiàn)實(shí)生活中博弈游戲創(chuàng)造出的數(shù)學(xué)。

三是有利于培養(yǎng)科學(xué)的審美觀。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們通過圖像之間的對稱美、數(shù)學(xué)知識規(guī)律的魅力、數(shù)形結(jié)合的統(tǒng)一美，去發(fā)掘數(shù)學(xué)文化中的獨(dú)特魅力，用心去感受數(shù)學(xué)知識和文化的美，提高學(xué)生的審美能力，例如，高中數(shù)學(xué)的空間幾何體（圓柱、圓臺、圓錐、球）等都是現(xiàn)實(shí)生活中非常美的建筑抽象出的圖形。

總之，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)中無處不在，數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富、博大精深，教師在理解數(shù)學(xué)中文化形式和數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人功能，通過轉(zhuǎn)變教學(xué)思維和教學(xué)方式，豐富課堂教學(xué)形式，在課堂中融入數(shù)學(xué)文化發(fā)展的知識，讓數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中大放光彩，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，從而全面提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，更好地發(fā)展成為適應(yīng)社會發(fā)展的棟梁之才。

參考文獻(xiàn)：

[1]周毫彪.淺談數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的呈現(xiàn)[J].貴州民族報，2021（7）：3.