讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

王紅云

【摘要】數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵從數(shù)學(xué)學(xué)科中剝離非一日之舉，數(shù)學(xué)價值認知偏差、數(shù)學(xué)教育模式局限、“數(shù)學(xué)工具論”等都是始作俑者，映射在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上主要表現(xiàn)為“計算—求解”的單一行動，造成小學(xué)生只認識數(shù)學(xué)概念卻不理解意義，知道如何運用卻不理解依據(jù)何來，最終形成的數(shù)學(xué)知識體系無非碎片拼湊.根據(jù)“新課標”對學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，注重數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的呈現(xiàn)，有助于改變小學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，塑造求真務(wù)實精神等，同時能助力小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)能力的發(fā)展.本文主要基于數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美三方面展開研究，探索在數(shù)學(xué)課堂環(huán)境中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的途徑.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)文化;內(nèi)涵呈現(xiàn)

中小學(xué)的數(shù)學(xué)“課程標準”均將數(shù)學(xué)定義為“人類文化的重要組成部分”，但對于“何謂數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵”這一問題并沒有做出詳細解釋.事實上，在界定標準差異、認知角度不同、文化背景隔閡等影響下，國內(nèi)外數(shù)學(xué)界對于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的解讀是多元化的，即數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵不是靜態(tài)的、唯一的，而是動態(tài)的、多變的.從數(shù)學(xué)教育視角出發(fā)，廣義上的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵泛指數(shù)學(xué)活動行為所創(chuàng)造出的精神與物質(zhì)成就總和，精神成就如數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)審美觀等，物質(zhì)成就如數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)語言（詞匯與范式）等.而在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵具有“狹義性”特點，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)文化的“外顯化”存在，如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美等具有充分事實依據(jù)的、非人為創(chuàng)造的事物和對象，相比“內(nèi)隱性”存在（“精神成就”內(nèi)容），“外顯化”存在更適合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂運用，而這是由小學(xué)生群體所接觸數(shù)學(xué)文化邊界局限造成的.

一、借助數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

從小學(xué)數(shù)學(xué)教材層面出發(fā)，“數(shù)學(xué)史”相關(guān)的內(nèi)容往往較為稀缺，文本層面大多一筆帶過，需要教師在數(shù)學(xué)課堂上通過補充、關(guān)聯(lián)、擴展等方式“外顯化”.具體措施如下：

（一）以歷史事件為契機，關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)內(nèi)容的要點

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（以下簡稱《標準》）中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注“間接經(jīng)驗”和“直接經(jīng)驗”的平衡性.其中，間接經(jīng)驗主要是“經(jīng)由教師傳授”的知識經(jīng)驗，而直觀經(jīng)驗需要從現(xiàn)實場景中獲取，即《標準》強調(diào)的“從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境”.在數(shù)學(xué)史范疇中，“情境”可以理解為以歷史事件為契機構(gòu)建的“歷史情境”——利用媒體演示、實物展現(xiàn)、動畫說明等形式構(gòu)建歷史氣息濃厚的情境，以關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的要點，能夠很好地激活小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的興趣.

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“阿福的新衣——厘米、米的認識”一課為例，數(shù)學(xué)課堂上主要傳授的新知識為“厘米”“米”兩種長度單位，教師可以先為學(xué)生播放《愚人買鞋》的動畫片段（根據(jù)成語“削足適履”改編），借此創(chuàng)設(shè)關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)內(nèi)容的情境，在激起學(xué)生對“長度”認知興趣的基礎(chǔ)上，提出“你能測量出自己腳的長度嗎”的問題.基于教材關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生用手去比劃鞋子的長度，得出的答案是各式各樣的，如“一拃”“一拃多一點”“兩拃”等;結(jié)合學(xué)生給出的答案揭示本節(jié)課的主旨（即單位的統(tǒng)一性），再反問學(xué)生：“用你得到的答案去買鞋會出現(xiàn)什么問題？”學(xué)生結(jié)合《愚人買鞋》動畫所創(chuàng)設(shè)的情境，較容易聯(lián)想到“長度不準確”.

接下來，教師從歷史事件中提煉出古代時期統(tǒng)一單位的做法，如中國古代秦始皇時期“一法度衡石丈尺”，其中“丈尺”就是統(tǒng)一的長度單位;又如古埃及時期為測量土地發(fā)明的“腕尺”等.通過歷史事件展示單位統(tǒng)一的重要性，以及現(xiàn)代社會中單位統(tǒng)一的巨大意義：厘米、米是國際統(tǒng)一的長度單位，利用它們測量不僅可以做到精確，還能夠避免不同國家、地區(qū)交流的隔閡.在引出本節(jié)課所學(xué)知識點之后，將厘米、米的使用與生活相聯(lián)系.

（二）以歷史背景為參照，闡釋數(shù)學(xué)意識的本源

數(shù)學(xué)課堂是一個相對促狹的時空格局，考慮到教師與學(xué)生數(shù)學(xué)知識的巨大差距，學(xué)生眼中的老師很容易被塑造成“數(shù)學(xué)權(quán)威”，從而只重視“教師所講”，而忽視“數(shù)學(xué)本源”.在課堂上呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵時，務(wù)必要讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識并非某個人創(chuàng)造出來的，也不是書本上憑空設(shè)計的，而是源自于對生活現(xiàn)象的抽象表達.

例如，“數(shù)學(xué)意識”是數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵之一，它是從何而來呢？立足一定的歷史背景，以古人的數(shù)學(xué)發(fā)明、成就為參照，就更容易理解和掌握.青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“校園藝術(shù)節(jié)——分數(shù)的意義和性質(zhì)”教學(xué)中，教師讓學(xué)生了解分數(shù)的表示形式是非常重要的.“分數(shù)線”是如何產(chǎn)生的？古代人是如何表示的？相關(guān)問題拋出之后，學(xué)習(xí)動機就能夠從“已知”向“未知”的方向引導(dǎo)，方便教師闡述整個分數(shù)發(fā)展的歷史過程.如中國古代分數(shù)用“算籌”表達，而古代埃及發(fā)明了“分子恒1”的分數(shù)形式，阿拉伯數(shù)學(xué)體系中衍生出“分數(shù)線”，但無論歷史背景下分數(shù)經(jīng)歷了怎樣的變化和融合，其數(shù)學(xué)意識的本源都是對“整體的平分”.

（三）以歷史經(jīng)典為媒介，促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

數(shù)學(xué)史上有很多經(jīng)典問題、算法、案例等可供使用，是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的重要載體.如中國古代的《孫子算經(jīng)》中提出的著名的“雞兔同籠”問題，埃及分數(shù)中提出的“三人分馬”問題，在相對應(yīng)知識點教學(xué)時引用，可以有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.當然，“歷史經(jīng)典”的運用并不需要完全還原過程，否則就會陷入教條化狀態(tài)，這并不符合數(shù)學(xué)思維發(fā)展的需求.這也暴露了數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的一個巨大缺陷，即數(shù)學(xué)史料大多是從經(jīng)驗總結(jié)的角度出發(fā)，所探討的問題、呈現(xiàn)的結(jié)果通常難度較大，特別是“經(jīng)典”內(nèi)容只有小學(xué)高年段學(xué)生才能理解（如“雞兔同籠”問題），所以教師在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化魅力的同時，還要做出一些簡化、創(chuàng)新處理，便于不同年齡段的學(xué)生接受.

例如，在青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中解決“奇異的克隆?！?shù)加減法”課后“自主練習(xí)”問題時，教師可以將“雞兔同籠”的解題思維轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”，將兩組不同對象放在同一個“抽屜里”，學(xué)生通過去掉重復(fù)項、保留唯一項的方法得到正確答案.

二、通過數(shù)學(xué)家呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

如果說數(shù)學(xué)史是一幅延綿悠久、內(nèi)容豐富的畫卷，那么古今中外的數(shù)學(xué)家既是這一美麗畫卷的執(zhí)筆人，又是畫卷中被描繪的對象.但事實上，將“數(shù)學(xué)家”視為數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵是一種較為籠統(tǒng)的表述方式，更具體的是數(shù)學(xué)家所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思考方法、數(shù)學(xué)探索精神、數(shù)學(xué)思維模式等.古今中外涌現(xiàn)出許多的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及與學(xué)生溝通的過程中，可以適當?shù)貙?shù)學(xué)家儀式、觀念等傳授給對方，促使其萌生尊敬、向往、偶像等情懷.

例如，當一些小學(xué)生數(shù)學(xué)成績持續(xù)落后、喪失學(xué)習(xí)信心時，教師可以用我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳景潤先生的奮斗經(jīng)歷進行激勵，他所取得的成就向世界證明了中國人的智慧，而背后是艱辛的努力與付出.僅通過一名數(shù)學(xué)家的案例，就可以展開有效的愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感與自信心，更何況中國古代有著光輝燦爛的數(shù)學(xué)成就，祖沖之、劉徽等數(shù)學(xué)家為人類文明做出了巨大的貢獻，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就領(lǐng)先西方數(shù)百年，進一步引申當代中國科技成就，包括航天領(lǐng)域、高鐵領(lǐng)域、國防領(lǐng)域等，高科技的發(fā)展背后都有著數(shù)學(xué)家的偉大奉獻.又如一些學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏興趣，潛意識中存在“數(shù)學(xué)無用論”的認知，教師可以從數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)體系中的地位出發(fā)，引用一些著名數(shù)學(xué)家的名言，如德國數(shù)學(xué)家高斯說“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王”，我國數(shù)學(xué)家華羅庚先生說“數(shù)學(xué)是科學(xué)中的皇后和仆人”，再進一步結(jié)合實例進行解釋.如在青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“泰山古樹——計算器”教學(xué)過程中，有同學(xué)質(zhì)疑“已經(jīng)有了計算器，還要學(xué)習(xí)計算方法干什么？”教師可以反問學(xué)生，如果不了解加減乘除的算法，計算器能夠發(fā)揮計算作用嗎？再比如，一些學(xué)生喜歡刨根問底，熱衷挑戰(zhàn)困難，“數(shù)學(xué)家”身上所蘊含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵同樣可以滿足需求，如讓學(xué)生自行復(fù)制劉徽的“割圓術(shù)”，了解這位古代數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)研究方法.

三、利用數(shù)學(xué)美呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

《標準》中指出，數(shù)學(xué)不僅有應(yīng)用價值、文化價值、科學(xué)價值，同樣具有豐富的審美價值.“數(shù)學(xué)美”是數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的重要組成部分，屬于“精神成就”的范疇.縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所涉及的內(nèi)容，“數(shù)學(xué)美”主要包括對稱美、簡潔美、和諧美三類.

（一）呈現(xiàn)“對稱美”數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上呈現(xiàn)“對稱美”數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，主要集中在與幾何圖形相關(guān)的教學(xué)領(lǐng)域.如青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“認識位置”“認識圖形”“認識方向”“圖形與拼組”“線和角”等課程，都可以通過圖形表現(xiàn)出對稱美.當然，這并不是絕對的，教師應(yīng)從數(shù)形結(jié)合的維度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)字的“對稱美”，這樣有助于更好地訓(xùn)練抽象思維.例如，在“泰山古樹——計算器”課后自主練習(xí)第8題中，學(xué)生利用計算器計算一個數(shù)與其十位、個位倒換數(shù)之和，只要不斷重復(fù)下去就能夠得到“對稱數(shù)字”（如教材中121、363、4884）.教學(xué)過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生感受對稱文化意象，并從生活中尋找類似的事物，提升數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的價值，如“對聯(lián)”“古建筑”等.

（二）呈現(xiàn)“簡潔美”數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

教師應(yīng)讓小學(xué)生認識到“簡潔美”是數(shù)學(xué)的一大特性，如面積公式、數(shù)學(xué)符號等表達，可以將自然語言復(fù)雜的表述方式簡化成一組符號，據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的一大特點，即“將復(fù)雜的問題簡單化”.例如，在學(xué)習(xí)乘法口訣時，教師要突出“簡潔美”的引導(dǎo)，先按照加法運算規(guī)律計算4+4+4+4，再利用乘法口訣計算4×4，復(fù)雜與簡潔的對比十分清晰.此外，數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)圖形等均可以作為“簡潔美”的呈現(xiàn)媒介，如讓學(xué)生對比漢語書寫“長方形面積公式”和用字母書寫“S=ab”.總體上，簡潔美的內(nèi)涵可以歸納為“語言凝練、符號簡化、方法簡單”三個方面，可作用于小學(xué)數(shù)學(xué)的具體實踐.

（三）呈現(xiàn)“和諧美”數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

小學(xué)階段理解和諧美文化內(nèi)涵難度較大，首先需要教師明確“和諧”的定義.如數(shù)字“1”象征著完整，是一個和諧的整體，那么在分數(shù)、小數(shù)計算結(jié)果得到“1”的過程中，引導(dǎo)學(xué)生感受什么是和諧統(tǒng)一.又如，在學(xué)習(xí)圓、正方形等特殊圖形時，引入中國傳統(tǒng)文化中“天人合一”“天圓地方”等富含和諧意蘊的概念.

綜上所述，小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識所具有的“驗證性”特征，容易陷入“工具論”的桎梏.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，不僅可以激起小學(xué)生的文化自信心、自豪感，同時能將蘊含傳統(tǒng)文化特征的數(shù)學(xué)思想、意識、邏輯等傳授給學(xué)生，以此促進“古為今用”和“知行合一”，對提升小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性、實踐性能力大有裨益.當然，數(shù)學(xué)文化是人類文明共同的財富，除了中國古代取得的輝煌數(shù)學(xué)成就之外，國外先進的數(shù)學(xué)文化也應(yīng)該被廣泛涉及，這樣可以擴充我國小學(xué)生的數(shù)學(xué)視野.

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