數(shù)學(xué)建模視域下的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究

王燕

【摘要】大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)中較為重要的一門(mén)學(xué)科，其對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)、邏輯能力、問(wèn)題分析能力和知識(shí)應(yīng)用能力等具有十分重要的價(jià)值.在具體的大學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)建模可有效改變當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.基于此，我們以大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為研究中心，針對(duì)數(shù)學(xué)建模視域下的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)路徑展開(kāi)詳細(xì)的研究和分析.

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;課堂教學(xué);路徑分析

數(shù)學(xué)建模起源于20世紀(jì)70年代，之后傳入我國(guó)，并于80年代初期開(kāi)始逐漸應(yīng)用于課堂教學(xué)中.數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是一種模型，主要包括數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)計(jì)算公式、數(shù)學(xué)程序、數(shù)學(xué)圖形等，借助數(shù)學(xué)模型將事物之間的聯(lián)系等進(jìn)行簡(jiǎn)單化的處理.基于大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，以及課堂教學(xué)現(xiàn)狀，大學(xué)教師在優(yōu)化和開(kāi)展課堂教學(xué)的時(shí)候，必須要立足大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)現(xiàn)狀，將數(shù)學(xué)建模思想靈活滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，不斷提升大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，并促使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中提升自身的思維意識(shí)、邏輯能力、問(wèn)題分析和知識(shí)應(yīng)用能力等.

一、大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀分析

就當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)說(shuō)，其受到多種因素的制約，存在部分問(wèn)題，集中體現(xiàn)為：①教學(xué)內(nèi)容枯燥.在當(dāng)前大學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容枯燥是最為常見(jiàn)的問(wèn)題.尤其是受到大學(xué)課時(shí)的限制，教師在課堂教學(xué)中常常忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的文化背景、應(yīng)用成果等，僅僅是對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，甚至連板書(shū)也省去了，取而代之的是將大量的課堂教學(xué)內(nèi)容都集中在PPT上.在這種情況下，導(dǎo)致當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容十分枯燥，難以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.②大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果不佳.就當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，其基本上都是借助公共課的形式得以呈現(xiàn)的.在這種情況下，針對(duì)理工科等對(duì)數(shù)學(xué)課程要求比較高的學(xué)生群體來(lái)說(shuō)，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行有針對(duì)性的專(zhuān)業(yè)性教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中僅僅局限于理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，而針對(duì)與其日后相關(guān)的專(zhuān)業(yè)之間沒(méi)有結(jié)合到一起，使得大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果不佳.另外，從當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式來(lái)說(shuō)，教師在開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中基本上都是按照教材中的內(nèi)容，先對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念講解，之后進(jìn)行公式推導(dǎo)，最終開(kāi)展案例講解.在這一教學(xué)過(guò)程中，雖然學(xué)生聽(tīng)得非常認(rèn)真，教師講解得也非常費(fèi)心，但就大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果來(lái)說(shuō)，依然不盡如人意.③大學(xué)數(shù)學(xué)課堂氛圍沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性低.在當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下，課堂氛圍異常沉悶，學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的印象是枯燥、乏味的.同時(shí)，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)模式下，大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法像化學(xué)和物理知識(shí)一樣形成直觀的感受，如此一來(lái)，導(dǎo)致大學(xué)數(shù)學(xué)課堂氛圍沉悶，難以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.另外，從大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性也隨之降低，這在很大程度上制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

二、數(shù)學(xué)建模與大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

（一）數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是將抽象的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)加以實(shí)際化，借助數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)計(jì)算公式、數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)程序等，將事物之間的聯(lián)系進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理.通過(guò)數(shù)學(xué)模型，我們可以將收集到的各種數(shù)據(jù)，結(jié)合相互之間的關(guān)系，將某些事物發(fā)生的概率、某些現(xiàn)象的發(fā)生規(guī)律等推算出來(lái);還可以對(duì)未來(lái)的事情進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)已有的現(xiàn)象進(jìn)行解釋等.可以說(shuō)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模（類(lèi)似于思維導(dǎo)圖），將數(shù)學(xué)知識(shí)中的干擾因素排出，并將非必要的成分剔除，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，最終促使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)事物形成更加清晰的認(rèn)識(shí)，不斷提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力等.

具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模必須要經(jīng)過(guò)六個(gè)步驟：①調(diào)查研究，主要是對(duì)需要解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在機(jī)理、發(fā)生背景等進(jìn)行全面的了解;②抽象簡(jiǎn)化，對(duì)亟待解決問(wèn)題的核心因素進(jìn)行全面掌握之后，將這一問(wèn)題的各個(gè)因素之間的關(guān)系進(jìn)行梳理，并隨之提出假設(shè);③打造模型，主要是將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);④解答模型，借助各類(lèi)數(shù)學(xué)軟件，對(duì)設(shè)定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答;⑤分析模型，從數(shù)學(xué)的理論知識(shí)、實(shí)際生活意義的角度上，對(duì)得到的結(jié)論展開(kāi)分析;⑥檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)得到的解是否能夠?qū)?shí)際生活中遇到的問(wèn)題進(jìn)行解決，展開(kāi)驗(yàn)證.

（二）數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用價(jià)值

具體來(lái)說(shuō)，在當(dāng)前的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模具有極強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，集中體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

第一，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.興趣是最好的教師，也是改變學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、提升課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵性因素.基于當(dāng)前大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣低下的現(xiàn)狀，我們通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)極限、微分、積分、排列組合等思想形成深刻的認(rèn)識(shí)，并最終促使學(xué)生在將抽象問(wèn)題具體化、具體問(wèn)題抽象化的過(guò)程中，不斷提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈敏性.另外，數(shù)學(xué)建模思想可以幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，并使學(xué)生在這一過(guò)程中喚醒自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

第二，有助于推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革.數(shù)學(xué)學(xué)科與實(shí)際生活息息相關(guān)，是一切科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ).基于當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果不佳的現(xiàn)狀，積極開(kāi)展數(shù)學(xué)模型教學(xué)，可以促使學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的幫助下對(duì)自身的知識(shí)應(yīng)用能力、問(wèn)題解決能力等進(jìn)行檢測(cè).同時(shí)，教師在數(shù)學(xué)建模思想中可及時(shí)發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，并進(jìn)行完善的教學(xué)改革.

第三，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)立足于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng).而學(xué)生的綜合素質(zhì)包含的內(nèi)容相對(duì)比較廣泛，主要有實(shí)際問(wèn)題解決能力、創(chuàng)新能力等.在具體的課堂教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，學(xué)生可在“分析問(wèn)題—作出假設(shè)—建立模型—模型求解—結(jié)果分析”的過(guò)程中，運(yùn)用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，不斷提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力、探究能力，真正提升大學(xué)生的綜合素質(zhì).

三、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主要路徑分析

（一）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想

大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想并不陌生，但是其對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知僅僅局限在淺層的認(rèn)知上，對(duì)“什么是建?！薄叭绾谓！钡葐?wèn)題的研究，依然存在認(rèn)知上的空白.為了最大限度地增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí)，教師在組織和開(kāi)展課堂教學(xué)之時(shí)，就應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模的思想、方法等傳遞給學(xué)生，并在具體的課堂教學(xué)中結(jié)合具體的教學(xué)案例，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行潛移默化的滲透，最終促使學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不斷強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)建模思想，提升自身的數(shù)學(xué)建模能力.數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)就是引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的幫助下，對(duì)實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)分析并加以解決.在以往的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生根本無(wú)法利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題進(jìn)行解決;而通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，可將問(wèn)題進(jìn)行細(xì)化分解，并收集相關(guān)的描述性數(shù)據(jù)，最終促使學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的幫助下，提升數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效果，并對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行正確、合理的運(yùn)用.

（二）在課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模方法

大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科脫胎于具體的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)所，與實(shí)際問(wèn)題高度契合.因此，為了最大限度地提升大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，教師在組織和開(kāi)展課堂教學(xué)時(shí)，可將數(shù)學(xué)建模方法滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中.

首先，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)中.數(shù)學(xué)概念是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，其直接決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果.數(shù)學(xué)概念來(lái)源于人們的實(shí)際生活，并且具有極強(qiáng)的抽象性.數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)立足于數(shù)學(xué)概念的特征，以實(shí)際生活作為出發(fā)點(diǎn)，將數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景、原因等明確下來(lái)，引領(lǐng)學(xué)生從抽象的數(shù)學(xué)模型中，對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的意義、空間等進(jìn)行深刻的理解和認(rèn)識(shí).例如，在對(duì)“定積分”這一數(shù)學(xué)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師可以借助曲邊梯形面積“直”和“曲”的相互轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解釋?zhuān)罱K使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模思想的幫助下，更好地理解這一數(shù)學(xué)概念.

其次，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法中.基于傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法比較單一、陳舊的現(xiàn)狀，教師在優(yōu)化課堂教學(xué)時(shí)可將數(shù)學(xué)建模思想與課堂教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸養(yǎng)成借助數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題的良好習(xí)慣與能力.例如，在借助導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)曲線在特定位置曲率的教學(xué)中，教師在優(yōu)化課堂教學(xué)手段的過(guò)程中，可以結(jié)合一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)對(duì)特定函數(shù)值進(jìn)行求解的數(shù)學(xué)模型，組織和開(kāi)展教學(xué).

最后，將數(shù)學(xué)建模思想融入實(shí)際應(yīng)用中.在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不能局限于理論知識(shí)的教學(xué)，還要打破傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的限制，堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際的原則，借助數(shù)學(xué)建模思想，幫助學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模思想的幫助下對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用.例如，在開(kāi)展“常微分方程”的教學(xué)中，教師可以按照以下流程將數(shù)學(xué)建模思想引入其中：以中國(guó)人口持續(xù)增加為切入點(diǎn)，到2044年的時(shí)候，我國(guó)人口將達(dá)到峰值.怎樣建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，對(duì)人口增長(zhǎng)情況進(jìn)行評(píng)估？接著，教師指導(dǎo)學(xué)生假設(shè)人口隨著時(shí)間的變化而發(fā)生改變，并且人口的增長(zhǎng)與時(shí)間之間呈現(xiàn)出顯著的正比例關(guān)系;引領(lǐng)學(xué)生借助微分對(duì)人口增強(qiáng)率進(jìn)行刻畫(huà);應(yīng)用分離變量的方法，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型展開(kāi)求解;等等.如此一來(lái)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的應(yīng)用，教師可以最大限度地喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以促使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模思想的幫助下提升數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，基于當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中內(nèi)容枯燥、效果差、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣低下的現(xiàn)狀，為了最大限度地改變這一現(xiàn)狀，不斷提升大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，教師在組織和開(kāi)展課堂教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，并將其應(yīng)用到課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，借助數(shù)學(xué)建模思想不斷提升大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性.

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