淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

徐亞妮 夏學(xué)升

【摘要】新課改背景下，初中數(shù)學(xué)教師需要對以往傳統(tǒng)教學(xué)思想加以改變，創(chuàng)新其教學(xué)思想及模式，采用最新的教學(xué)思想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠在興趣的影響下形成良好的自學(xué)習(xí)慣，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升.在教學(xué)中合理融入數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以讓學(xué)生發(fā)掘圖形與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，同時(shí)能夠建立起正確的解題思路.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué)滲透

引?言

學(xué)生數(shù)據(jù)基礎(chǔ)形成的關(guān)鍵期便是初中階段，在此階段充分融入數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)能夠通過圖形對學(xué)生思維實(shí)現(xiàn)有效擴(kuò)展，并能讓學(xué)生以學(xué)習(xí)興趣為基礎(chǔ)，逐漸強(qiáng)化其對于問題的思考、解決、探索能力.

1?數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的價(jià)值

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較為豐富，課本中也存在著非常多的圖形.同時(shí)，相較于其他科目，其形式上更加具有趣味性，通過圖形進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的描述能夠讓學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的理論知識(shí).初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生思維具有非常重要的作用，在教學(xué)中教師對符合現(xiàn)代化教學(xué)理念的教學(xué)方式進(jìn)行探索，可有效提升初中階段學(xué)生的思維水平.如今，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分重要，因此教師需在教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，讓學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)掌握知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì).

首先，課上教學(xué)時(shí)，教師需引領(lǐng)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解，通過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)便可有效提升學(xué)生處理問題的能力.其次，在課堂中，教師在進(jìn)行例題或者難題的講解時(shí)，可以通過圖形變換的方式輔助自己的教學(xué)，讓學(xué)生能夠在課堂上逐漸掌握數(shù)形結(jié)合的方法，并對問題進(jìn)行處理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)圖形理解的加深.例如，教師在講解錐形和扇形間的變換時(shí)（如圖1所示），教師利用圖形可讓學(xué)生直觀地觀察到其中所具有的變換關(guān)系.待教材中知識(shí)講解完畢后，教師可為學(xué)生布置與圖形有關(guān)的練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題的能力.

2?數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

2.1?降低數(shù)學(xué)理解難度

從初中生的角度來看，數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)常常會(huì)遇到各種難題.尤其在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教育中，往往存在著眾多復(fù)雜且難以掌握的數(shù)學(xué)理論及公式，而且其中的很多理論及公式并沒有推理過程，這進(jìn)一步加大了初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度.受傳統(tǒng)教育模式影響，教師的教學(xué)模式往往以 “填鴨式”為主，讓學(xué)生“死記硬背”數(shù)學(xué)的概念及公式，這樣一來勢必會(huì)阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升.在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，合理融入 “數(shù)”與 “形”相結(jié)合的思想，通過對圖像與數(shù)字之間的關(guān)系進(jìn)行圖形表征，能夠潛在地提升學(xué)生對于數(shù)與形的認(rèn)識(shí)，讓其學(xué)習(xí)效率大幅提升，并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量的進(jìn)一步強(qiáng)化.

2.2?增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

學(xué)生自身的思維能力會(huì)對其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率產(chǎn)生直接的影響.初中階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)由原來的直觀思維逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S，但是對于初中教師來說，教學(xué)中需以數(shù)學(xué)這門課程中所含有的抽象性不斷強(qiáng)化學(xué)生們的思維，為提升其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).在此背景之下，教師通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以引導(dǎo)學(xué)生通過直觀的圖像表現(xiàn)出復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的完善以及相應(yīng)能力的提升.

3?初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題

3.1?概念性知識(shí)居多

在實(shí)際的數(shù)學(xué)理論知識(shí)展示過程中，初中教師往往通過多樣化的教學(xué)模式進(jìn)行相應(yīng)內(nèi)容的授課.然而，從實(shí)際的教學(xué)大背景來看，不同學(xué)生所具有的接受能力都是存在很大差異的，而這種問題的存在會(huì)對教師的教學(xué)效果產(chǎn)生直接的影響.為了保證學(xué)生對于知識(shí)能夠充分掌握，教師需要將概念性的內(nèi)容及知識(shí)盡可能淺顯地表達(dá)出來，并強(qiáng)化相應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練，以此鞏固課堂教學(xué)的內(nèi)容.而實(shí)際上，這樣的教學(xué)模式無助于學(xué)生思想的培養(yǎng)，極易導(dǎo)致學(xué)生喪失數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用概念的內(nèi)容為學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的講解，此類情況需得到妥善的處理，而應(yīng)科學(xué)融入數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生能夠掌握適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，以此提升其學(xué)習(xí)效率.

3.2?缺乏綜合性

初中數(shù)學(xué)是一門綜合性較強(qiáng)的學(xué)科，在教學(xué)中，倘若教師只關(guān)注知識(shí)的灌輸，則無法收獲最佳的教學(xué)效果，只有同實(shí)際相聯(lián)系，方可激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.但是從目前的教學(xué)情況來看，大部分教師還是以課堂教學(xué)為主導(dǎo)，在對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)所采用的教學(xué)模式缺少多樣性，有思想但未與實(shí)踐相聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生無法深入了解數(shù)學(xué)思想.對此，教師需要合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)需要提升學(xué)生的實(shí)踐水平，通過實(shí)踐讓學(xué)生能夠在解題中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，保證學(xué)生能夠全面掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法及技巧.

4?數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

4.1?在方程教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

從教學(xué)中出現(xiàn)的問題可以看出，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情方面教師具有重要作用.數(shù)學(xué)教師需通過元化的教學(xué)方式，賦予教學(xué)內(nèi)容以趣味性、形象性，讓學(xué)生能夠在課堂上參與其中.目前，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想在教學(xué)中具有重要的作用，在數(shù)形結(jié)合思想的促進(jìn)下可實(shí)現(xiàn)學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的逐步提升.

數(shù)形結(jié)合思想主要指的是數(shù)學(xué)中通過結(jié)合“數(shù)”“形”的思想，并利用其加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)圖形與概念之間關(guān)系的認(rèn)知.在教學(xué)中則表現(xiàn)為教師將復(fù)雜過程簡潔化，直觀表現(xiàn)出數(shù)學(xué)問題的含義.例如，在講解“一元二次方程”的問題時(shí)，教師可通過此方法將問題更加直觀地表現(xiàn)出來.從ax2+bx+c=0的問題來看，通過數(shù)形結(jié)合思想的使用，可對其多重性質(zhì)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí).當(dāng)a>0時(shí)，可畫出開口朝上的函數(shù)圖像，并與0和b2-4ac之間具有的關(guān)系相結(jié)合，可判斷此方程是否與x軸有相交點(diǎn).此外，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師需正確引領(lǐng)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法展開解題工作.在計(jì)算過程中多次結(jié)合數(shù)字與圖像，在無形中對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，潛移默化地促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成通過數(shù)形結(jié)合方式進(jìn)行問題處理的能力.

4.2?在代數(shù)中采用數(shù)形結(jié)合思想

在教學(xué)中，概念方面的教學(xué)是基礎(chǔ).而數(shù)學(xué)的概念性知識(shí)是經(jīng)歷了多次精簡以及概括而逐步形成的，所以與其他文字內(nèi)容相比較，數(shù)學(xué)概念非?；逎译y以理解.在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，也有很多知識(shí)概念太過抽象、復(fù)雜，學(xué)生理解難度極大.在此情況下，教師可積極使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法展開說明，通過幾何圖形表達(dá)出知識(shí)文字當(dāng)中的內(nèi)容，協(xié)助學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí).在實(shí)際教學(xué)中，教師需自然而然地將數(shù)形結(jié)合思想融入學(xué)生的思維當(dāng)中，潛移默化地對學(xué)生產(chǎn)生影響，采用由淺入深、從簡到繁的方式，對學(xué)生的自學(xué)熱情實(shí)現(xiàn)有效激發(fā)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中能夠體會(huì)到趣味性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的進(jìn)一步提升.

在初中數(shù)學(xué)課程中，代數(shù)是主要教學(xué)內(nèi)容之一.在常見的代數(shù)問題中，常常存在很多的未知數(shù)，而畫圖解題缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，使得學(xué)生極易出現(xiàn)計(jì)算方面的錯(cuò)誤.而在這時(shí)，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，引領(lǐng)學(xué)生按照題目的含義進(jìn)行方程的求解，描繪出現(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)圖形，進(jìn)而進(jìn)行問題的解答.比如題目為：“在y=-x2+2x的函數(shù)中，倘若在-1

4.3?在空間與圖形中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合本質(zhì)上就是通過幾何圖形實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系的表達(dá)，或通過數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行圖形的展示，從而巧妙地結(jié)合數(shù)字與圖形，表現(xiàn)出“1+1>2”的教學(xué)效果.在初中的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，融入數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的形象化，幫助學(xué)生掌握課上的教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)記憶.在知識(shí)點(diǎn)中融入幾何圖形，可以讓數(shù)學(xué)關(guān)系變得清晰、明了，也可以將抽象的知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的圖像，幫助學(xué)生合理解決實(shí)際學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的難題.

教師在使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想時(shí)，可從生活的點(diǎn)滴之中對教學(xué)素材進(jìn)行挖掘及豐富，對日常生活中所能夠運(yùn)用的事物加以利用，促進(jìn)學(xué)生積極開展實(shí)踐活動(dòng)，使他們能主動(dòng)掌握幾何圖形空間轉(zhuǎn)換的技巧.例如，在轉(zhuǎn)換幾何圖形時(shí)，教師可通過引導(dǎo)學(xué)生對平面圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換.在拆剪盒子的過程中，教師需在課前進(jìn)行相應(yīng)教材的準(zhǔn)備，與學(xué)生一道分析拆剪盒子過程中所發(fā)生的空間變化.另外，對于圖形的圖像轉(zhuǎn)化，可先變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)字計(jì)算.例如， “y=-x2+4x+5與x軸上A、C兩點(diǎn)相交，并與Y軸相較于B點(diǎn)，直線BC之上的曲線是否有一點(diǎn)P，與BC相連所形成的△PBC具有最大的面積？如果存在，求P坐標(biāo);如果不存在，請加以說明.”教師可先將函數(shù)的線段圖像表現(xiàn)出來，隨后依照題目要求對各交點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記.作與y軸平行線線段將三角形分割為兩個(gè)三角形，通過兩個(gè)三角形的面積表示出原三角形面積（如圖2所示）.

結(jié)束語

通過以上分析我們可以看出，在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教育思想，不僅可以保證數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量的有效提升，同時(shí)可以幫助學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效掌握，形成良好的思維模式，確保數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的穩(wěn)步增強(qiáng).但在此過程中，教師需堅(jiān)持“以生為本”的理念，依據(jù)實(shí)際，合理設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用深度，選用與學(xué)生認(rèn)知能力相適應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，從而保障學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)能夠得到有效發(fā)展.

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