“鋪臺(tái)階”，自然喚醒數(shù)學(xué)思維

楊源

【摘 要】在小學(xué)階段的教學(xué)中，教師往往注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，卻忽略了學(xué)生畫(huà)圖、測(cè)量等操作技能的生成，甚至有部分教師認(rèn)為學(xué)生簡(jiǎn)單的模仿就能掌握操作技能。筆者以“認(rèn)識(shí)平行線”一課為例，講述“鋪臺(tái)階”式的層層遞進(jìn)，讓學(xué)生主動(dòng)去構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，自發(fā)地探索學(xué)習(xí)的奧秘。

【關(guān)鍵詞】思維建構(gòu);平行線;實(shí)踐操作

一、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，探求思維的起源

在引入新課的環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲與好奇心。設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生能夠“夠一夠，摘桃子”，使學(xué)生的思維得到初步的進(jìn)階。

師：拿出課前準(zhǔn)備好的兩根小棒，把它們放在桌面上隨意擺圖形，把可能的結(jié)果都擺出來(lái)，并在學(xué)習(xí)紙上把兩根小棒所在的直線畫(huà)出來(lái)。

學(xué)生擺出如下幾種結(jié)果：

師：你能給這幾種情況分分類嗎？

生：①②③是一類;④和⑤是一類。

師：為什么這么分呢？你能說(shuō)說(shuō)理由嗎？

生：①②③是相交的。

師：第①組直線沒(méi)有相交??？

生：把這兩條直線延長(zhǎng)后就相交了（生上來(lái)演示）。

師：觀察這三組直線，發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)？（板書(shū)：相交）

生：它們都有一個(gè)交點(diǎn)。

師：那么④和⑤呢？

生：它們不相交。

師：（板書(shū)：不相交）它們有什么特點(diǎn)呢？（動(dòng)畫(huà)演示）

生：它們沒(méi)有交點(diǎn)。

經(jīng)過(guò)擺小棒、畫(huà)圖、分類、比較、概括這一系列的活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師先從具體實(shí)物出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)擺小棒的活動(dòng)，把兩根小棒的位置關(guān)系擺出來(lái)。然后在腦海中把兩根小棒所在的直線抽象出來(lái)，并記錄在白紙上。再通過(guò)觀察、比較和分類，明白了兩條直線所在的位置關(guān)系有兩種：一種是相交，另一種是不相交。相交只有一個(gè)交點(diǎn)，而不相交沒(méi)有交點(diǎn)，從而在學(xué)生的腦海中形成了鮮活的課堂實(shí)例。

二、認(rèn)知沖突，思維難點(diǎn)形象化

小學(xué)階段所說(shuō)的認(rèn)識(shí)平行線是在“同一平面內(nèi)的”，我們可以說(shuō)在“二維平面內(nèi)”，沒(méi)有交點(diǎn)的兩條直線是不相交的。但拓展到“三維空間”還是這樣嗎？顯然這是不成立的。生活中的實(shí)例會(huì)對(duì)學(xué)生剛剛建立起來(lái)的認(rèn)知產(chǎn)生沖突，如城市中的立交橋。每條道路都在不同的空間平面內(nèi)，它們所在的直線沒(méi)有交點(diǎn)，但它們也并不平行。但生活在農(nóng)村的孩子可能沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)立交橋?qū)?，所以這個(gè)例子比較局限，于是我借助小棒，進(jìn)行了障礙設(shè)置，以求突破“在同一平面內(nèi)”這一難點(diǎn)。

師：剛剛兩根小棒都放在哪里擺圖形的？

生：桌面上。

師：我們把同一個(gè)桌面叫做同一平面。老師在擺小棒的時(shí)候，不小心把一只小棒擺在了桌面上，另一只小棒掉在了地面上，這時(shí)候，兩根小棒所在的直線還相交嗎？為什么？

生：不相交，因?yàn)闆](méi)有交點(diǎn)。

這里的設(shè)計(jì)，是為了讓學(xué)生體會(huì)到兩根小棒所在的直線在不同的平面內(nèi)，它們沒(méi)有交點(diǎn)、不相交，但是它們并不平行。為后續(xù)引入平行的概念限定范圍，即小學(xué)階段只討論在同一平面內(nèi)。在實(shí)際教學(xué)中，我遇見(jiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：通過(guò)圖①，有學(xué)生覺(jué)得兩條小棒所在的直線通過(guò)無(wú)限延長(zhǎng)還是可以相交的，課后進(jìn)行反思時(shí)，發(fā)現(xiàn)二維平面的圖片給了學(xué)生錯(cuò)覺(jué)，其實(shí)可以借助手勢(shì)或者利用教室空間進(jìn)行答疑。兩根手指一高一低擺放、教室里在不同平面的兩條不相交的直線，都不是平行線。通過(guò)直觀的感知和生活實(shí)例的啟發(fā)，相信學(xué)生對(duì)“同一平面內(nèi)”和“不同平面內(nèi)”的理解會(huì)更加深刻。

三、巧用對(duì)比，激發(fā)思維的內(nèi)驅(qū)力

出示一組相交的直線，演示動(dòng)畫(huà)。

師：從兩條直線的同一端分別找一個(gè)點(diǎn)，按同樣的速度同時(shí)出發(fā)，觀察這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們慢慢交于一個(gè)點(diǎn)，然后又分開(kāi)了。

師：觀察兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：距離越來(lái)越小，到了0，然后距離越來(lái)越大。

出示一組不相交的直線，演示動(dòng)畫(huà)。

師：從兩條直線的同一端分別找一個(gè)點(diǎn)，按同樣的速度同時(shí)出發(fā)，觀察這幅圖，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：兩個(gè)點(diǎn)永遠(yuǎn)也不會(huì)相交。

師：觀察兩點(diǎn)之間的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：距離都是一樣的。

師：像這樣，不相交的兩條直線間的距離處處相等。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。

在兩組直線的對(duì)比中，放慢了腳步，給了學(xué)生充足的時(shí)間和空間去領(lǐng)悟相交的直線和不相交的直線的特征，從觀察、思考、對(duì)比、概括出發(fā)，真正弄清其中的“理”，讓學(xué)生看得見(jiàn)，讓痕留得下，讓思喚得起。

四、聯(lián)系生活，讓思維落地生根

出示操場(chǎng)的100米直跑道、黑板、五線譜等圖片，讓學(xué)生指指哪兩條直線平行或者相交。

師：你還能說(shuō)出一些生活中互相平行的例子嗎？

羅巴切夫斯基曾說(shuō)過(guò)：“不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會(huì)應(yīng)用在這個(gè)實(shí)際世界上。”生活中處處有數(shù)學(xué)知識(shí)，《認(rèn)識(shí)平行線》其實(shí)是一節(jié)抽象的數(shù)學(xué)課，當(dāng)結(jié)合生活實(shí)際，聯(lián)系學(xué)生的生活時(shí)，有些重難點(diǎn)已經(jīng)不攻自破了。黑板的對(duì)邊是一組平行線、斑馬線里存在兩條平行線、鋪設(shè)的地磚有平行線……生活中原來(lái)有這么多不起眼的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要發(fā)揮課堂的主陣地作用，把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)生活、熱愛(ài)數(shù)學(xué)的精神。

五、有理有據(jù)，使思維痕跡看得見(jiàn)

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線，也在生活中找到了平行線。你能利用你身邊的工具，動(dòng)手做出一組平行線嗎？（提供方格紙、練習(xí)紙、直尺……）

學(xué)生出現(xiàn)的畫(huà)法：利用方格紙來(lái)畫(huà);利用練習(xí)紙的橫線來(lái)畫(huà);利用直尺的對(duì)邊來(lái)畫(huà)……

師：老師這里有一把直角三角尺（指著兩條直角邊詢問(wèn)），這是它的……？

生：兩條直角邊。

師：老師把一條直角邊緊緊地貼著黑板的底邊，沿著另一條直角邊畫(huà)一條直線。你能通過(guò)移動(dòng)三角尺在黑板上找出與這條直線互相平行的直線嗎？

生上黑板演示。

師：你說(shuō)說(shuō)你是朝哪個(gè)方向平移的？怎么平移的？

生：我把三角尺貼著黑板的底部向右平移，然后沿另一條直角邊畫(huà)出一條直線。

師：老師現(xiàn)在把三角形換個(gè)擺法，一條直角邊緊緊貼著黑板的對(duì)邊，沿著另一條直角邊畫(huà)出一條直線。你能通過(guò)移動(dòng)三角尺在黑板上找出與這條直線互相平行的直線嗎？

生上黑板演示。

師：你說(shuō)說(shuō)你是朝哪個(gè)方向平移的？怎么平移的？

生：我把三角尺貼著黑板的對(duì)邊向下平移，然后沿另一條直角邊畫(huà)出一條直線。

師：如果這把三角尺在黑板上隨意地放，我沿著一條直角邊畫(huà)出一條直線，你能在黑板上找出這條直線的平行線嗎？

生上臺(tái)移動(dòng)三角尺。

師：直接移動(dòng)你們覺(jué)得會(huì)有什么問(wèn)題呢？

生：可能會(huì)手抖，畫(huà)出來(lái)的直線與原來(lái)的直線不平行。

師：那開(kāi)動(dòng)你們的小腦筋，想想怎么能讓畫(huà)出來(lái)的直線與原來(lái)的直線互相平行。

生：可以借助一把直尺，一條邊貼著三角尺的直角邊，然后把三角尺沿著直尺平移。

生演示畫(huà)法，師小結(jié)：一貼，二移，三畫(huà)。

平行線的畫(huà)法，是本節(jié)課又一重點(diǎn)內(nèi)容。教師的設(shè)計(jì)意圖是從“自由畫(huà)平行線”向“規(guī)范畫(huà)平行線”過(guò)渡。但還可以有所改進(jìn)：在“自由畫(huà)平行線”過(guò)程中，一是可以抓住學(xué)生利用方格紙、練習(xí)紙、畫(huà)平行線位置和距離被限制的局限;二是利用小棒擺平行線時(shí)，精確性、準(zhǔn)確度難以達(dá)到要求的局限，讓學(xué)生自然而然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)如何“規(guī)范畫(huà)平行線”。在“自由畫(huà)平行線”與“規(guī)范畫(huà)平行線”之間有一個(gè)自然的銜接，縱向挖深內(nèi)里的聯(lián)系。

在“規(guī)范畫(huà)平行線”的階段，教師聯(lián)系了學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)——平移，借助平移這一手段來(lái)畫(huà)平行線。生活中推拉黑板、推拉窗戶的動(dòng)作，蘊(yùn)含了平行線的畫(huà)法，如果在“自由畫(huà)平行線”的階段，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)平移和平行之間的關(guān)系，那么學(xué)生對(duì)畫(huà)平行線會(huì)有更深刻的印象。

所以教師認(rèn)為學(xué)習(xí)畫(huà)平行線需要循序漸進(jìn)，“鋪設(shè)臺(tái)階”，讓學(xué)生充分理解畫(huà)平行線的操作原理。第一步和第二步是讓學(xué)生感知平行線是沿一個(gè)軌道、一條直線運(yùn)動(dòng)的，具體依靠哪條直線呢？其實(shí)就是利用直角三角尺的兩條直角邊去尋找，一條直角邊緊緊地貼著一組平行線的一邊，沿另一條直角邊平移，教師利用“蒙太奇”的手法，放慢了學(xué)習(xí)畫(huà)平行線的過(guò)程;第三步，任意位置去畫(huà)平行線，讓學(xué)生體會(huì)“兩把尺子”的必要性和好處，任意位置去畫(huà)平行線，畫(huà)法自由，使學(xué)生從心底接受畫(huà)平行線的方法，操作技能也要講“理”。

本節(jié)課學(xué)生始終帶著疑問(wèn)去探索經(jīng)歷什么是平行線，怎樣畫(huà)平行線，一個(gè)個(gè)活動(dòng)和任務(wù)，學(xué)生自始至終是帶著一顆解決問(wèn)題的心去迎接挑戰(zhàn)?！颁佋O(shè)臺(tái)階”，讓學(xué)生經(jīng)歷“眾里尋他千百度”的過(guò)程，讓思維“雁過(guò)留痕”，在輕松愉快的課堂中生成智慧。

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