立足意義建構(gòu) 理解概念本質(zhì)
——《百分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)

文|劉賢虎（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)上冊(cè)第82、83 頁。

【教學(xué)過程】

一、開門見山，引發(fā)問題

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義。課前老師布置給大家一個(gè)小調(diào)查，讓大家收集生活中百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的例子，誰來分享一下？

生：某品牌酒的酒精度是42%；某品牌牛奶的濃度是100%；衣服中棉的成分占98.7%；飲料的含糖率是3.4%。

師：老師也收集了幾個(gè)百分?jǐn)?shù)，你能看懂這三幅圖嗎？

六（1）班男生有20 人，女生是男生的80%。

師：生活中百分?jǐn)?shù)多嗎？這說明百分?jǐn)?shù)在我們生活當(dāng)中的應(yīng)用非常廣泛。像同學(xué)們收集到的42%、100%、98.7%、3.4%，還有老師搜集的26%、60%、80%等等，這樣的數(shù)都叫百分?jǐn)?shù)。你知道這個(gè)符號(hào)是什么符號(hào)嗎？

生：它叫百分號(hào)。

師：大家會(huì)讀這些百分?jǐn)?shù)嗎？一起讀一讀。百分?jǐn)?shù)和分母是100的分?jǐn)?shù)的讀法有什么區(qū)別？

生：百分?jǐn)?shù)讀作百分之幾，分母是100 的分?jǐn)?shù)讀作一百分之幾。

師：觀察一下百分號(hào)是怎么寫的？你覺得應(yīng)該注意什么？

生：我覺得應(yīng)該注意百分號(hào)的兩個(gè)小圓圈不能寫得太大，也不能寫得太靠近中間。

師：百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法大家都知道了。你還想研究百分?jǐn)?shù)的哪些知識(shí)？

生：我想問什么是百分?jǐn)?shù)？

生：為什么我們學(xué)了分?jǐn)?shù)還要學(xué)百分?jǐn)?shù)？

生：百分?jǐn)?shù)和之前學(xué)習(xí)的知識(shí)有關(guān)系嗎？

師：這些都是好問題。我們就帶著這些問題一起來進(jìn)入百分?jǐn)?shù)的探究之旅。

二、問題引領(lǐng)，理解概念

師：按照大家的想法，我們一起來研究下面三個(gè)問題。第一個(gè)問題，百分?jǐn)?shù)表示什么？第二個(gè)問題，已經(jīng)有了分?jǐn)?shù)，我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？第三個(gè)問題，百分?jǐn)?shù)帶單位名稱嗎？為什么？

1.結(jié)合實(shí)例，感受意義。

出示信息：2020年東莞市衛(wèi)健局調(diào)查顯示，全市接近26%的小學(xué)生近視。

師：我們先研究第一個(gè)問題。請(qǐng)大家試著在《學(xué)習(xí)單》上表示出26%。

師：你能說說在這里26%表示什么意思嗎？

生：把全市小學(xué)生的總?cè)藬?shù)看作100 格，那么近視的人數(shù)占這樣的26 格。

生：如果全市小學(xué)生的總?cè)藬?shù)是100 人，那么近視的人數(shù)就是26 人。

生：假如有100 個(gè)學(xué)生，那么有26 個(gè)學(xué)生患近視。

師：假如有200 個(gè)學(xué)生，那么大約有幾個(gè)學(xué)生患近視呢？如果有1000 個(gè)學(xué)生呢？

生：如果有200 個(gè)學(xué)生，大約有52 個(gè)學(xué)生近視；如果有1000個(gè)學(xué)生，大約有260 個(gè)學(xué)生近視。

師：這里的26%是表示患近視的人數(shù)嗎？你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：26%表示近視的人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系?？?cè)藬?shù)在增多,近視的人數(shù)也在增多。

師：你的發(fā)現(xiàn)很重要，26%就是近視人數(shù)與總?cè)藬?shù)比較的結(jié)果，表示近視人數(shù)與總?cè)藬?shù)的關(guān)系。

師：你現(xiàn)在能不能說說百分?jǐn)?shù)表示什么？

生：百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果。

生：我認(rèn)為百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它是把一個(gè)數(shù)平均分成100 份，取其中的幾份。

生：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

（教師板書：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾）

2.對(duì)比數(shù)據(jù)，體會(huì)作用。

師：我們來看第二個(gè)問題，說說你是怎樣想的？

哪一杯糖水更甜一些？

第1 杯第2 杯第3 杯第4 杯糖的質(zhì)量（克） 174117水的質(zhì)量（克） 50102520

（學(xué)生先獨(dú)立解答，然后同桌交流，接著進(jìn)行匯報(bào)）

生1：我先計(jì)算每一杯糖的質(zhì)量占水的質(zhì)量的幾分之幾，然后把它們這幾個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)，再作比較，最后發(fā)現(xiàn)第3 杯是最甜的。

生2：我同意他的做法。我是把計(jì)算的結(jié)果通分，將分?jǐn)?shù)化成分母為100 的分?jǐn)?shù)，用它們的分子去作比較。

生3：我要補(bǔ)充。把它們化成百分?jǐn)?shù)之后，我們就可以直接比較分子，就不用管分母了。

生4：我要補(bǔ)充。如果你把它們都化成分?jǐn)?shù)，也可以比較大小，但是感覺用分?jǐn)?shù)比較不簡便。

生5：我同意他們的說法，我想補(bǔ)充一下為什么人們都喜歡用百分?jǐn)?shù)，因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)不需要通分，像生2 說的如果化成分?jǐn)?shù)還要通分，而百分?jǐn)?shù)不用通分，所以更簡便，可以節(jié)約時(shí)間。

師：同學(xué)們剛剛發(fā)現(xiàn)，用百分?jǐn)?shù)比較大小，只看分子就可以了，感覺比較簡便。當(dāng)然，我們把它們化成分?jǐn)?shù)、小數(shù)也可以比較，有時(shí)會(huì)麻煩一點(diǎn)。既然百分?jǐn)?shù)能解決的問題分?jǐn)?shù)和小數(shù)也能解決，那百分?jǐn)?shù)到底有什么獨(dú)特的作用呢？我們一起來看材料。

（課件呈現(xiàn)教材“你知道嗎？”閱讀資料。19世紀(jì)中期，德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家恩格爾對(duì)比利時(shí)不同收入的家庭消費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，提出了恩格爾定律……改革開放以來，我國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭的恩格爾系數(shù)已由1978年的57.5%和67.7%分別下降到2010年的35.7%和41.1%，2019年全國居民恩格爾系數(shù)為28.2%）

師：2010年我國城鎮(zhèn)家庭屬于哪個(gè)層次？2019年全國居民家庭屬于哪個(gè)層次？你是怎么看出來的？

小結(jié)：百分?jǐn)?shù)確實(shí)很方便，所以在生活中經(jīng)常用于分析和統(tǒng)計(jì)。像這樣有百分?jǐn)?shù)的信息在新聞報(bào)道、統(tǒng)計(jì)部門網(wǎng)站隨處可見，有興趣的同學(xué)課后可以自己去查找。

3.溝通聯(lián)系，辨析區(qū)別。

師：我們來看第三個(gè)問題，你見過百分?jǐn)?shù)帶單位嗎？為什么不帶單位？

出示閱讀材料：據(jù)天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，今天75%的可能會(huì)下雨，廣場上有2 噸小麥需要運(yùn)進(jìn)倉庫。一輛車每次可運(yùn)噸，每次只能運(yùn)走這些小麥的10%。為了提高效率，又找來三臺(tái)同樣的車來幫忙，這樣一趟就可以運(yùn)走噸，運(yùn)走40%的小麥。

生：我認(rèn)為百分?jǐn)?shù)不帶單位的原因是百分?jǐn)?shù)不能表示一個(gè)非常具體的數(shù)，它表示的是一種比較的關(guān)系，比方說這個(gè)數(shù)是1000也好，2000 也好，但是它最終只是分成100 份。

師：誰聽懂他的意思了？

生：我想簡化他的說法，百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的百分之幾，不表示一個(gè)具體的數(shù)量，所以不能帶單位。

生：我補(bǔ)充，百分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)分率，不是具體的量。

生：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。運(yùn)走這些小麥的10%，這個(gè)10%是運(yùn)走的質(zhì)量占總質(zhì)量的10%，表示運(yùn)走的和全部小麥的一種關(guān)系，所以它不帶單位。

小結(jié)：通過對(duì)這三個(gè)問題的探究，我們對(duì)百分?jǐn)?shù)有了新的認(rèn)識(shí)。我們知道了百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，它是兩個(gè)量比較的結(jié)果。我們還知道了百分?jǐn)?shù)方便比較，在統(tǒng)計(jì)中有著特別重要的作用。百分?jǐn)?shù)沒有單位名稱，因?yàn)樗硎緝蓚€(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。

三、解決問題，拓展外延

師：現(xiàn)在我們用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)來解決問題。請(qǐng)拿出《學(xué)習(xí)單》。我們來看這幾道題，先獨(dú)立思考，如果有問題可以同桌交流。

1.填一填：下面的正方形表示“1”，用百分?jǐn)?shù)表示涂色部分。

（1）

百分?jǐn)?shù)（ ），

讀作：（ ），

表示（ ）是（ ）的（ ）%；

（2）

百分?jǐn)?shù)（ ），

讀作：（ ），

表示（ ）是（ ）的（ ）%。

2.辨一辨：哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來表示，哪幾個(gè)不能？

師：還有補(bǔ)充嗎？

生：我認(rèn)為這里不帶單位的分?jǐn)?shù)一般都可以換作百分?jǐn)?shù)。

生：同意，我還有補(bǔ)充。百分?jǐn)?shù)的意義就是一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。在第一題中，是指截走了的長度占了整根繩子的20%，所以可以換成百分?jǐn)?shù)。第二題中，表示噸相當(dāng)于噸的50%，所以它也可以化成百分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)可以表示具體的數(shù)量，也可以表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。而百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

師：大家有沒有發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)？剛才這位同學(xué)說得非常好，他告訴我們不能化成百分?jǐn)?shù)的那些分?jǐn)?shù)，是因?yàn)樗硎镜氖且粋€(gè)具體的數(shù)量，而能寫成百分?jǐn)?shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。

3.比一比：課前三幅圖中百分?jǐn)?shù)的意義有什么不一樣？

師：第二幅圖中手機(jī)的電量充了60%，還差多少就可以充滿？

生：還要充40%。

師：我現(xiàn)在再充電半小時(shí)，你估計(jì)手機(jī)電池能充到多少？

生：我估計(jì)能充到75%。

師：我再充半小時(shí)。

生：我覺得可以充到90%。

師：接著充半小時(shí)。

生：我覺得可以充到100%。

師：繼續(xù)充。

生：我覺得還是100%，因?yàn)樗呀?jīng)充滿了，就不能再增加了。

師：再充兩個(gè)小時(shí)的話，它依然是——100%，它有沒有可能超過100%？

生：不可能。

師：第一幅圖中如果小學(xué)生沒有保護(hù)好眼睛，患近視的人數(shù)有沒有可能增加一些？你覺得可能達(dá)到百分之多少？

生：我認(rèn)為可能達(dá)到50%。

師：最多是百分之幾？這時(shí)是什么情況？

生：最多100%，表示所有的小學(xué)生都近視了。

師：當(dāng)然這是我們要努力避免的極端情況，每個(gè)人都要努力保護(hù)好自己的眼睛，多運(yùn)動(dòng)、多做眼保健操，做好用眼衛(wèi)生，讓每一位同學(xué)的視力都棒棒的，爭取患近視的同學(xué)只占——

生：10%。

生：0%。

師：0%是什么意思？

生：一個(gè)都沒有，也就是沒有同學(xué)近視。

師：一起來看第三幅圖，現(xiàn)在男生有20 人，女生比男生多還是少？如果女生和男生人數(shù)一樣多，那女生就是男生的百分之幾？

生：女生比男生少。如果女生也是20 人，那么女生就是男生的100%。

師：女生有可能超過100%嗎？

生：有可能。如果女生是24人，那女生就是男生的120%。

生：如果女生是40 人，那女生就是男生的200%。

師：再看看這三個(gè)信息，你有新的問題嗎？

生：為什么前兩個(gè)百分?jǐn)?shù)都不能超過100%，而這個(gè)可以超過100%？

師：好問題。同樣表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，前兩個(gè)百分?jǐn)?shù)都不能超過100%，而這個(gè)卻可以超過100%，誰能解釋這個(gè)問題？

生：因?yàn)榈谝缓偷诙鶊D有上限，而第三幅圖是沒有上限的。

生：前面兩個(gè)百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系與后面的百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是不同的，后面是兩個(gè)獨(dú)立的量的關(guān)系，所以可以超過100%。前兩幅圖是有一個(gè)上限，所以不可以超過100%。

生：我明白了。前兩幅圖表示的是部分與整體的關(guān)系，后面一幅圖表述的是兩個(gè)獨(dú)立的數(shù)量，而不是部分和整體的關(guān)系。

師：這位同學(xué)說得很有道理。前兩幅圖表示的和后一幅圖表示的關(guān)系是不一樣的，你能舉出這樣的例子嗎？

生：我想舉的是和前兩幅圖相同的情況。比如電梯最多只能裝15 人，它不能再繼續(xù)裝載。

生：我想舉第二種情況。比如我吃了10 顆荔枝，有的同學(xué)如果吃得比我更多，就超過100%。

師：同學(xué)們，通過剛才我們對(duì)三幅圖的理解和舉例，進(jìn)一步理解了百分?jǐn)?shù)的意義，它不僅可以表示整體和部分的關(guān)系，還可以表示兩個(gè)獨(dú)立量的關(guān)系。其實(shí)表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，我們?cè)诤茉绲臅r(shí)候就學(xué)過了。

播放微課《兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系》：我們?cè)谌昙?jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了用整數(shù)來表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3 倍；五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了用小數(shù)來表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3 倍，用來表示倍數(shù)關(guān)系的小數(shù)可以比1 大，也可以比1 小；五年級(jí)下冊(cè)時(shí)，我們還可以用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如鵝的只數(shù)是鴨的；六年級(jí)上冊(cè)我們認(rèn)識(shí)了比，比也可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，如寬比長等于10∶15；剛剛學(xué)的百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，即表示兩個(gè)數(shù)之間的相比關(guān)系，可見倍、比、百分?jǐn)?shù)都可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。

師：通過微課我們知道了百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，我們之前可以用整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比來表示，現(xiàn)在我們學(xué)的百分?jǐn)?shù)也表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，所以百分?jǐn)?shù)也叫百分比或者是百分率。

四、全課總結(jié)，鞏固概念

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生：我的收獲是百分?jǐn)?shù)代表一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，不可以表示一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)，它表示的是一個(gè)量與另一個(gè)量之間的關(guān)系。

生：我了解到在統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常會(huì)用到百分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，所以比在生活中應(yīng)用非常廣泛。

生：這節(jié)課我了解到了百分?jǐn)?shù)后面是不能加單位的，如果是一個(gè)分?jǐn)?shù)，后面有單位，不能轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。

師：看來大家通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)都收獲滿滿。能不能用百分?jǐn)?shù)來表示你這節(jié)課的表現(xiàn)呢？

生：這節(jié)課我認(rèn)真聽講，積極思考，積極回答問題，對(duì)自己的表現(xiàn)100%滿意。

生：我認(rèn)為自己可以表現(xiàn)更好，90%滿意，10%不滿意。

生：我不敢提出自己的問題，這一點(diǎn)我不滿意。我積極思考，這一點(diǎn)很滿意，85%滿意。下一節(jié)課，爭取100%滿意。