小學(xué)數(shù)學(xué)長方形和正方形面積教學(xué)中“自主探新”滲透路徑探究

摘要：文章依據(jù)學(xué)生心理發(fā)展特征和教育教學(xué)原理，從“以學(xué)生為主體”“以實踐為主線”“以比較為突破”三個層面引用教學(xué)理論多層次地闡述了如何優(yōu)化課堂教學(xué)的形式和結(jié)構(gòu)，如何引導(dǎo)學(xué)生主動地組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，通過探索“自主探新”課堂教學(xué)模式，有效解決數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的枯燥乏味、形式單一、模式陳舊等現(xiàn)象，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：以學(xué)生為主體;自主探新;合作;比較

《長方形和正方形面積》是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要內(nèi)容，教學(xué)好壞，不僅能決定學(xué)生能否在建立面積大小概念，區(qū)別長度與面積之差異，增強(qiáng)“比較”思想，還決定著學(xué)生是否會用這些知識去解決日常生活中經(jīng)常遇到的相關(guān)面積的計算問題，是否為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。對于小學(xué)生來說，“面積顯得抽象”，好多學(xué)生容易知識混淆。因而本人積極在這方面加以實踐和摸索，探索出有效的“自主探新”課堂教學(xué)模式和策略。

一、 以學(xué)生為主體，優(yōu)化課堂教學(xué)的形式和結(jié)構(gòu)

在課堂教學(xué)中積極營造良好的課堂氣氛，教師要成為教學(xué)的組織者引導(dǎo)者，成為學(xué)生的好朋友。教師要在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮“主導(dǎo)”作用的同時，調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的“主體”，成為學(xué)習(xí)的主人。

（一）創(chuàng)造良好教學(xué)情境，讓學(xué)生樂學(xué)

1. 巧設(shè)問題情境，啟發(fā)積極思維

亞里士多德曾經(jīng)說過：“思維是從驚訝和問題開始的。”有經(jīng)驗的教師總是先激發(fā)學(xué)生提出問題，然后引導(dǎo)學(xué)生從多種不同的角度分析、思考、探求問題的解答。如設(shè)疑：“周長相等的兩個形狀不同的長方形面積相等嗎？”在學(xué)生爭議的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生實際計算若干個周長相等形狀不同的長方形面積，然后得出結(jié)論，并且發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：長方形的周長相等時，長與寬相差越遠(yuǎn)，面積越小。

2. 設(shè)置辨誤情境，提升辨析能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們可以設(shè)置一些辨誤情境，讓學(xué)生進(jìn)行辨別與分析，發(fā)現(xiàn)差錯，吃一塹，長一智。如長為30分米，寬為2米的長方形面積是多少平方米？許多學(xué)生會列出30×2=60（平方米）的錯誤算式。這時，也可讓學(xué)生自主地尋找問題并發(fā)現(xiàn)問題，原來是長與寬的單位不同，從而起到“前車之覆，后車之鑒”的作用，提高了學(xué)生分析問題的能力。

3. 多設(shè)實用情境，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過，要使學(xué)生“感到知識是一種使人變得崇高起來的力量——這是比任何東西都更強(qiáng)有力的一種激發(fā)求知興趣的刺激物”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把數(shù)學(xué)知識和社會生活實際應(yīng)用結(jié)合起來，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的渠道，促使學(xué)生有興趣進(jìn)一步探索知識。如我們的黑板比我們的課桌面積大多少？我們教室地面有多少平方米？一方面，學(xué)生興趣濃，理論聯(lián)系實際，有助于知識的掌握，另一方面，也從中使學(xué)生們感受到我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)環(huán)境的優(yōu)越，更好地珍惜時光去好好讀書，更深一些，可提出我們的祖國有960萬平方千米，地廣物博。培養(yǎng)學(xué)生愛國之熱情。

（二）采用集體面授與小組合作相結(jié)合的教學(xué)組織形式

我們在已往的數(shù)學(xué)教學(xué)中常只采用集體面授，教師講學(xué)生聽，雖然教學(xué)面廣，但是不利于學(xué)生主體意識及學(xué)習(xí)能力的形成，不利于對個別后進(jìn)生因材施教。因此要將集體面授與小組合作有機(jī)結(jié)合，以彌補(bǔ)不足。

如在長方形面積計算教學(xué)時，我們可先采取小組合作學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生試一試，畫一畫，數(shù)一數(shù)例題中一橫行有幾個平方厘米？然后展開討論：長方形的面積與長、寬有什么關(guān)系？之后將自己的發(fā)現(xiàn)加以交流歸納，尋得規(guī)律：長方形面積的單位數(shù)正好是長和寬的單位數(shù)相乘的積。從而逐步理解長方形面積的計算公式的推導(dǎo)。接下來采用集體面授的形式，總結(jié)長方形面積的計算公式，學(xué)生練習(xí)鞏固，這樣兩者在課堂教學(xué)中有機(jī)地恰如其分地結(jié)合起來，就可發(fā)揮“1+1>2”的優(yōu)勢，比一開始就讓學(xué)生“背公式，記公式”高明多了。

（三）通過“導(dǎo)語啟發(fā)—自學(xué)討論—?dú)w納內(nèi)化—練習(xí)提高”，設(shè)置全新的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式

1. 導(dǎo)語啟發(fā)

它不僅是為了導(dǎo)入新課，而是注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，揭示本課數(shù)學(xué)的實用價值，從而激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部動機(jī)。它是每節(jié)數(shù)學(xué)新課成敗的關(guān)鍵。

“導(dǎo)”不限于安排在開頭，根據(jù)實際情況，可以分幾次出現(xiàn)。例如教學(xué)面積定義一節(jié)時，開頭一段“導(dǎo)語”為：“我們知道1米長的繩子比1分米長的繩子長（同時出示繩子）。今天我們來比一比教室的黑板面和課桌面誰大？”學(xué)生齊答后，又出現(xiàn)一次“導(dǎo)語”：“教室里還有哪些東西的面比哪些東西的面大？”學(xué)生分組活動，找出盡可能多的答案。之后再次出現(xiàn)“導(dǎo)語”：“你們是從什么方面來比較大小的，是長短還是什么？”在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出比較的是它們的面積及定義。這里第一次“導(dǎo)語”由舊知新奇地引入新知“面的大小比較”;第二次“導(dǎo)語”引起注意，拓寬視野，積極去尋找目標(biāo);第三次“導(dǎo)語”組織學(xué)生討論，歸結(jié)到了比較大小的根本——面積，從而加深印象，發(fā)掘知識。

2. 自學(xué)討論

學(xué)生能看懂，自己能解決的地方教師就組織他們自學(xué)加以消化，不必教師多言多語。如一塊正方形玻璃，邊長6厘米，它的面積是多少平方厘米？因為這一題是在學(xué)生掌握了長方形面積計算的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的，就大可由學(xué)生討論解決，一方面，能夠培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，積極主動地去探求問題的能力，另一方面，開拓學(xué)生思路，促進(jìn)學(xué)生個性之發(fā)展。

3. 歸納內(nèi)化

這是在學(xué)生自學(xué)討論基礎(chǔ)上的更深一層，光討論出了答案不行，還得歸納出解決問題之方法、規(guī)律，由個別到一般，使得學(xué)生由感知現(xiàn)象到掌握本質(zhì)，由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識。如上例題學(xué)生得出結(jié)果：6×6=36（平方厘米），在計算正方形面積時也是把一邊的長度和另一邊的長度相乘，進(jìn)而歸納出正方形面積計算公式S=邊長×邊長，形成理論性的東西。

4. 練習(xí)提高

為了落實課堂教學(xué)要求，從一般到個別，把理論付諸實踐，必須組織全體學(xué)生操練，同時注意及時講評學(xué)生作業(yè)的正誤、整潔、美觀，開展作業(yè)競賽，養(yǎng)成良好的作業(yè)習(xí)慣。

二、 以實踐為主線，引導(dǎo)學(xué)生主動地構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)

我們要抓住兒童學(xué)習(xí)新舊知識的聯(lián)系，剖析新舊知識的異同，多方式展現(xiàn)建構(gòu)過程，使學(xué)生參與到認(rèn)知的形成過程中去，從而促使學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握認(rèn)知策略。

（一）鋪路搭橋，遷移新知，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)

例如學(xué)生突然接觸到1平方厘米的概念時，往往難以理解。我們就可以給學(xué)生鋪路搭橋，逐步認(rèn)知，因為面積是建立在正方形特征及長度基礎(chǔ)上的。步驟如下。

1. 先讓學(xué)生畫1厘米的線段，加深長度認(rèn)知。

2. 提問：1厘米就是1平方厘米嗎？后討論得出：1平方厘米是面積單位，必須是一個平面，那我們就以這條1厘米長的線段畫一個正方形。

3. 在此基礎(chǔ)上就可提出：這樣的一個正方形的面積就是1平方厘米。

同樣，理解1平方分米、1平方米的概念，就可由舊知1平方厘米作鋪路石，使得學(xué)生自覺地順當(dāng)?shù)厝ソM建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自己學(xué)會學(xué)。

（二）操作學(xué)具，發(fā)現(xiàn)新知，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，啟迪學(xué)生學(xué)會學(xué)

我們要借助有效學(xué)具，采取解決問題式和體驗式的方法，培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，學(xué)會學(xué)習(xí)。

如正方形的面積與周長，學(xué)生非常容易混淆。為了較深刻地理解這兩個不同的概念，當(dāng)時我讓學(xué)生制作了一件學(xué)具：用一條細(xì)鐵絲圍好擺正就成了一個正方形，同時，理解這是一個面，應(yīng)該是面積，用面積單位計算;若打開拉直鐵絲便是一條線，應(yīng)該是周長，用長度單位計算。雖然做法簡單，但學(xué)生通過此制作過程，特別是學(xué)具所展示的不同形狀，在腦海中獲得了較清晰的正方形周長、面積的概念。

三、 以比較為突破，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們恰當(dāng)運(yùn)用比較能使學(xué)生更好地認(rèn)識事物，找出它們的異同和聯(lián)系，幫助學(xué)生建立起確切的科學(xué)概念。

（一）新舊對比，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化

恩格斯說：“高等數(shù)學(xué)的主要基礎(chǔ)之一就是矛盾，連初等數(shù)學(xué)也充滿著矛盾?！弊屑?xì)想一想，我們小學(xué)的數(shù)學(xué)課，哪一節(jié)課不是在解決矛盾呢？

計算長方形面積不能用周長公式，面積單位不能用長度單位，常用面積單位進(jìn)率不是10等等，這些都是矛盾。教學(xué)時先要抓住這些矛盾的特點，以及這些矛盾在一定條件下如何轉(zhuǎn)化，將未知轉(zhuǎn)化為可知，使學(xué)生在學(xué)習(xí)解決矛盾方法的同時，輕松自如地學(xué)到數(shù)學(xué)知識。而比較不僅可以發(fā)現(xiàn)矛盾，而且可以分析矛盾，解決矛盾，推進(jìn)創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。如判斷“邊長為4厘米的正方形周長和面積相等”一題時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)一個是舊知識周長，一個是新知識面積，概念上就存在著差異，則可判斷為“×”。

（二）近似比較，區(qū)別異同

例如判斷“邊長為4分米的正方形，周長和面積相等”一題時，許多學(xué)生會打“對”。原因在于計算周長時

C=4×4=16（分米），計算面積時S=4×4=16（平方分米），算式完全相同，結(jié)果都為16。其實這只是導(dǎo)致錯誤判斷的表面現(xiàn)象，其根本原因應(yīng)歸結(jié)為學(xué)生對周長和面積概念之混淆。我們就可通過相似的算式展開比較，創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，更深刻地理解周長和面積之意義。

C=4×4=16（分米）

[邊長][條數(shù)][長度單位]

S=4×4=16（平方分米）

[邊長][邊長][面積單位]

這樣一比較，顯而易見兩算式中的第二個“4”意義根本不同，一個指正方形邊長的條數(shù)，另一個指正方形的邊長;還有最后的單位都是計量單位，且都含有“分米”二字，但意義卻不同，一個是長度單位，另一個是面積單位。通過比較，問題就很容易解決了。

（三）直觀對比，理解概念

數(shù)學(xué)中的許多概念、法則、公式常常跟生活經(jīng)驗密切聯(lián)系，而不是孤立存在的。因此通過直觀對比常常可以給學(xué)生提供解決問題的線索，啟發(fā)他們從已知推論未知。例如理解區(qū)別周長與面積概念時，可讓學(xué)生將一條繩子圍繞課桌面邊緣一周，所圍成的一個平面圖形就是長方形，其平面大小即是面積;把繩子拉成一條直的線段，其長度就是這個長方形的周長。這樣學(xué)生通過自己的觀察、比較而獲得的概念意義，比教師直接“灌”要深刻得多，而且在獲得知識的同時，積極開展了思維活動。

（四）運(yùn)用比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

比較是發(fā)現(xiàn)真理、認(rèn)識真理的一個重要方法，有比較就會有發(fā)現(xiàn)。如在教學(xué)面積單位進(jìn)率的時候，可出現(xiàn)以下四個式子。

1分米=10厘米1平方分米=100平方厘米

1米=10分米1平方米=100平方分米

當(dāng)這兩個式子出現(xiàn)之后，可以提問學(xué)生：“從這兩個式子可以看出一個什么現(xiàn)象？”要求學(xué)生做出邏輯判斷，通過分析比較，最后得出：“相鄰的兩個常用面積單位之間的進(jìn)率不是10，而為100?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，凡是遇到需要比較的地方，一定要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行比較，教師不應(yīng)代替，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生比較，這本身就是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及創(chuàng)造能力。

我們探究“自主探新”課堂教學(xué)模式和策略，每當(dāng)看到自己所教的學(xué)生能通過自己的科學(xué)引導(dǎo)，積極地參與學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)，倍感欣慰。我們將繼續(xù)探索新課標(biāo)教學(xué)策略，并尋求新的突破。

參考文獻(xiàn)：

[1]程楚高.課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的滲透——以《長方形和正方形的面積》教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2020（Z4）：6-8.

作者簡介：項建江，浙江省杭州市，浙江省杭州市淳安縣宋村鄉(xiāng)中心小學(xué)。