弗雷格關(guān)于普遍性的思想及其邏輯學(xué)意義

霍書全，李偉鳳

(安徽大學(xué) 哲學(xué)系， 安徽 合肥 230039)

弗雷格是現(xiàn)代邏輯的開創(chuàng)者，同時(shí)又有著豐富而深刻的邏輯哲學(xué)思想，他關(guān)于普遍性的邏輯思想對于理解現(xiàn)代邏輯及其發(fā)展起著非常重要的作用。所謂普遍性是指客觀事物的規(guī)律性或者因果聯(lián)系，在邏輯學(xué)中是以假言思想來表達(dá)的。弗雷格采用實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵建立了經(jīng)典邏輯，由于實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵在命題邏輯中不能直接表達(dá)因果聯(lián)系，不完全等同于自然語言的“如果，那么”，故經(jīng)典邏輯受到了很多批判。實(shí)際上，“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵”是羅素在《數(shù)學(xué)原理》中使用的稱謂，弗雷格本人在《概念文字》中把實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵稱為“條件性”。弗雷格對實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵有著精彩的論述，今天重新審視弗雷格的邏輯哲學(xué)思想特別是他關(guān)于普遍性的邏輯思想，對于我們?nèi)娑鴾?zhǔn)確地理解和把握現(xiàn)代邏輯有著重要的意義。

一、弗雷格的困惑與實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的不足

弗雷格說：“從假言思想結(jié)構(gòu)比較容易探索向物理學(xué)、數(shù)學(xué)和邏輯中叫做規(guī)律的東西的過渡。我們確實(shí)常常以由一個(gè)或多個(gè)條件句和一個(gè)結(jié)果句組成的假言句子結(jié)構(gòu)的形式表達(dá)一條規(guī)律。然而這樣做在開始時(shí)仍有某種障礙，我所探討的假言思想結(jié)構(gòu)不屬于規(guī)律，因?yàn)樗鼈內(nèi)鄙倨毡樾裕?guī)律正是通過普遍性與我們通常譬如在歷史中發(fā)現(xiàn)的個(gè)別事實(shí)相區(qū)別?！盵1]318由此可以看出，弗雷格自己都認(rèn)為“所探討的假言思想結(jié)構(gòu)不屬于規(guī)律”，那么我們據(jù)此也就認(rèn)為弗雷格建立的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵就不能直接表達(dá)事物規(guī)律性的因果聯(lián)系，而這也正是實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的“缺陷”。雖然實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵式“A→B”并不表達(dá)A與B之間的因果必然聯(lián)系，但是自然語言的“如果A，那么B”一般表達(dá)的卻是A和B之間的充分條件聯(lián)系，往往包含著因果聯(lián)系。通常人們把實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵理解為包含因果聯(lián)系的條件關(guān)系，于是在推理時(shí)就會遇到表達(dá)上的困難。之所以這樣，是因?yàn)楦ダ赘癖救司桶褜?shí)質(zhì)蘊(yùn)涵稱作“條件性”[1]10，189。如果用實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵來直接表達(dá)充分條件關(guān)系或進(jìn)行推理，那么其后果就是出現(xiàn)“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論”?！皩?shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論”是重言式但卻與實(shí)際推理并不相符。如(A∧B→C)→(A→C)∨(B→C)是重言式，把它解釋為“(如果甲有中國國籍，并且甲有美國國籍，那么甲有雙重國籍)可推出(或者(如果甲有中國國籍，那么甲有雙重國籍)，或者(如果甲有美國國籍，那么甲有雙重國籍))”，這會被理解為無效的推理形式。公式 ﹁(A→B)→(B→A)是更復(fù)雜一些的重言式，但是把它解釋為“如果并非(如果1+1=2，那么魯迅是文學(xué)家)，那么(如果魯迅是文學(xué)家，那么1+1=2)”或者“如果并非(如果甲是中國人，那么甲是歐洲人)，那么(如果甲是歐洲人，那么甲是中國人)”也是荒謬的。重言式(A→B)∧(C→D)→(A→D)∨(C→B)可以解釋為“如果(如果李明在北京，那么他在中國，并且如果李明在紐約，那么他在美國)，那么(或者如果李明在北京，那么他在美國，或者如果李明在紐約，那么他在中國)”也有同樣的問題，類似公式的存在使得經(jīng)典邏輯不斷受到批判。為了更好地刻畫推理或條件關(guān)系，劉易斯(C.I.Llewis)提出了嚴(yán)格蘊(yùn)涵，創(chuàng)立了模態(tài)邏輯[2] 14-19。對此，弗雷格本人也非常困惑：“人們也許會發(fā)現(xiàn)，這種語言用法是不恰當(dāng)?shù)?。對此必須不斷?qiáng)調(diào)，必須允許科學(xué)有其獨(dú)特的語言用法，科學(xué)不能總是屈從于生活語言。恰恰在這里我看到哲學(xué)的最大困難，它為自己的工作找到的是一種不太適宜的工具，這就是生活語言，而這種語言的形成，是由與哲學(xué)的需要完全不同的需要共同決定的。”[1]189經(jīng)典邏輯曾長期遭受冷遇，弗雷格對此表示不解并感嘆數(shù)學(xué)家們“多么遲鈍！”[1]235。

弗雷格指出，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵式“A→B”在A真B真、A假B真和A假B假的情況下都真，在A真B假的情況下為假，并且A和B之間的真值組合只可能有這四種情況[1]10，188。句子“如果1+1=2，那么魯迅是文學(xué)家”符合前件真和后件真的標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該為真，但是“1+1=2”和“魯迅是文學(xué)家”沒有關(guān)系，該條件句往往被認(rèn)為是假的。同樣，“如果1+1=3，那么魯迅是文學(xué)家”是符合前件假和后件真的標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該為真，但是“1+1=3”和“魯迅是文學(xué)家”沒有關(guān)系，該條件句往往也被認(rèn)為是假的。邏輯學(xué)中的蘊(yùn)涵是對自然語言中“如果，那么”的抽象，而“如果，那么”主要是用來刻畫充分條件關(guān)系的，充分條件關(guān)系是進(jìn)行推理的基礎(chǔ)。除了表達(dá)條件關(guān)系，邏輯學(xué)中的蘊(yùn)涵符號也表達(dá)推理關(guān)系，是把推理關(guān)系進(jìn)行了“條件命題化”[3]120。推理的目的在于由已知推出未知，由明顯的知識推出隱含的知識，正所謂“以近知遠(yuǎn)，以今知古，以所見知所不見”。依據(jù)實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的規(guī)定，只要前件真后件真推理形式就是真的，難道我們能由“1+1=2”推出“魯迅是文學(xué)家”嗎？我們通常會說不能，因?yàn)椤棒斞甘俏膶W(xué)家”是我們憑經(jīng)驗(yàn)得到的真的知識，不是從“1+1=2”推出的。再比如，一個(gè)人在前天(10月1日)的聚會上喝了酒，他在昨天(10月2日)的聚會上也喝了酒，今天(10月3日)我們可以認(rèn)為“如果這個(gè)人在10月1日喝酒了，那么他在10月2日也喝酒”是真的，因?yàn)樗那凹秃蠹颊?，但是在前?10月1日)我們不能這樣說，因?yàn)榍凹秃蠹]有必然的聯(lián)系。像這種A和B沒有因果聯(lián)系的蘊(yùn)涵式“A→B”，不能表示事物的規(guī)律性。前面列舉的幾個(gè)“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論”都是由真前提推出沒有因果聯(lián)系的結(jié)論的例子，因此顯得有點(diǎn)“怪”。由此可見，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵確實(shí)有其不足。正是由于這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，經(jīng)典邏輯在表達(dá)推理形式的時(shí)候似乎沒有自然語言那么直接，甚至被認(rèn)為與人們的表達(dá)習(xí)慣不符合、與人們的直覺相悖。一些學(xué)者正是出于這個(gè)考慮，加上受維特根斯坦后期哲學(xué)思想的影響提出了新的邏輯形式，如20世紀(jì)六七十年代在美國和加拿大興起的批判性思維和非形式邏輯思潮。事實(shí)上，現(xiàn)在流行的許多非經(jīng)典邏輯分支，如認(rèn)知邏輯、條件句邏輯、內(nèi)涵邏輯等等都在一定程度上彌補(bǔ)了經(jīng)典邏輯的不足。

二、弗雷格對普遍性的論述

了解弗雷格本人關(guān)于“普遍性”的思想有利于避免“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論”。弗雷格明確指出實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵符號不表達(dá)“如果，那么”所表達(dá)的因果聯(lián)系[1]11。有因果聯(lián)系的條件句表達(dá)的是一種規(guī)律，也就是弗雷格所說的普遍性。他指出，表達(dá)出因果聯(lián)系要通過謂詞邏輯公式?a(P(a)→ψ(a))[1]32。按照弗雷格的分析，“如果B，那么A”至少可表達(dá)兩種不同的意義：一種是“A”和“B”沒有因果聯(lián)系的情況，另外一種是“A”和“B”之間有因果聯(lián)系的情況。如何才能作出這種區(qū)分呢？關(guān)鍵是看“A”或“B”是不是一個(gè)“原初的句子”或者“完整的思想表達(dá)式”。如果“A”或“B”是一個(gè)“原初的句子”或者“完整的思想表達(dá)式”，那么“如果B，那么A”就屬于第一種情況，它相當(dāng)于“并非(A并且非B)”，否則就是表達(dá)因果聯(lián)系的蘊(yùn)涵形式。所謂“原初的句子”或者“完整的思想表達(dá)式”是一個(gè)有真假值的專名。一個(gè)真正的句子相當(dāng)于一個(gè)專名，它可以有指稱(或意謂)，它的指稱就是一個(gè)真值：真或假[1]247。當(dāng)然，完整的句子也有沒有指稱的情況，如“孫悟空會飛”，主語沒有真實(shí)的指稱，所以整個(gè)句子也沒有真假。他把句子區(qū)分為一個(gè)完整的部分和一個(gè)不飽和的部分，不飽和的部分意謂一個(gè)概念，相當(dāng)于“命題函項(xiàng)”，可以用P(x)形式的謂詞邏輯公式表示，其中x是未知的專名。弗雷格和羅素都認(rèn)為只有專名才能充當(dāng)句子的主語，盡管他們對專名的看法不同。一個(gè)具體的專名是句子中完整的部分。對x代入一個(gè)具體的專名才可以使“命題函項(xiàng)”成為句子，才能判斷其真假，如“所有的x是白色的”不是“完整的思想表達(dá)式”，而是“不飽和的部分”，相當(dāng)于命題函項(xiàng)。但是，“所有的天鵝是白色的”是“完整的思想表達(dá)式”，有真假。弗雷格通過“命題函項(xiàng)”來表達(dá)有因果聯(lián)系的條件句，他的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵只是表示兩個(gè)有真假的句子之間的連接。弗雷格認(rèn)為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵符號或條件杠的作用只是使句子聯(lián)結(jié)起來[1]235。

既然實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵不能表達(dá)條件句的因果聯(lián)系，不能表達(dá)普遍性，那么怎么才能表達(dá)普遍性呢？弗雷格認(rèn)為用任意專名都能夠使不飽和的部分P()→ψ()真，就得到一個(gè)普遍的思想，因此可以用公式?x (P(x)→ψ(x))表示，這個(gè)公式正是羅素所說的形式蘊(yùn)涵[4]153。在?x(P(x)→ψ(x))中P(x)和ψ(x)不能單獨(dú)表達(dá)思想。弗雷格也把P(x)和ψ(x)看作準(zhǔn)句子，分別是準(zhǔn)條件句和準(zhǔn)結(jié)果句。準(zhǔn)條件句這個(gè)概念“下屬于”準(zhǔn)結(jié)果句這個(gè)概念，這里的“概念”也即是準(zhǔn)句子的意謂。公式?x(P(x)→ ψ(x))表達(dá)的是“思想之間形成的關(guān)系”，準(zhǔn)條件句和準(zhǔn)結(jié)果句的指稱是其間接指稱，也就是它們表達(dá)的“思想”而不是真值。例如條件句“如果一個(gè)正整數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)就是偶數(shù)”是一個(gè)完整的思想，有真假，其中“一個(gè)正整數(shù)能被2整除”和“這個(gè)正整數(shù)就是偶數(shù)”都是準(zhǔn)句子。整個(gè)條件句的真假依賴于條件關(guān)系是否成立，而不是依賴準(zhǔn)句子的真假。

由此可見，弗雷格認(rèn)為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵是從假言思想抽象而來的而假言思想并不等同于實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵，假言思想除了滿足蘊(yùn)涵詞的真值表還要滿足前后件之間的意義聯(lián)系，這種差別表現(xiàn)為僅僅依靠真值表不能作出恰當(dāng)?shù)耐评?，比如從?shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的真值表可以得出前提假的推理都是真的，是否假的東西可以推出一切呢？也不是。弗雷格說：“因此，如果公理應(yīng)該用作前提，則必須也是真的。因?yàn)閺募俚臇|西不能推出任何東西?！盵1]308可以看出，雖然前件假整個(gè)蘊(yùn)涵公式是真的，由于前件與后件沒有因果聯(lián)系，并不能“由假推出一切”。弗雷格的這種思想與實(shí)際的推理完全相符合。也有一些公式按照真值表并不是重言式，但是只要能表達(dá)前提和結(jié)論之間的因果必然聯(lián)系，也可以是有效的推理形式，符合人們的推理習(xí)慣。如 (A?﹁B) ?﹁(A?B)和(A?B)?﹁(A?﹁B)，如果把“?”換成實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵“→”，它們并不是重言式，但它們是聯(lián)絡(luò)邏輯(connexive logics)的有效公式，按照亞里士多德和歐洲中世紀(jì)哲學(xué)家波愛修斯(Boethius)的邏輯，它們也都是正確的推理形式[5]。我們把后一公式解釋為“如果(如果你在紐約，那么你在美國)，那么并非(如果你在紐約，那么你不在美國)”，顯然是有效的。這類推理形式表明，僅僅簡單依靠真值表判定有效式還是不充分的，因?yàn)橥评黻P(guān)系并不僅僅是真值關(guān)系。這種公式的有效性通過歐拉圖可以很容易地表示出來[6]31-34。實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵在前件為假的情況下為真，而自然語言條件句或全稱命題都預(yù)設(shè)前件不能為假，是實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵不能直接表達(dá)出來的。聯(lián)絡(luò)邏輯的存在并不是對經(jīng)典邏輯的否定，而是一種邏輯理論的選擇。實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵允許前件假，使蘊(yùn)涵更具有數(shù)學(xué)的簡潔性，但也帶來了一定的缺陷。

從弗雷格關(guān)于實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的思想可以看出，他完全了解“如果，那么”的意義，他已經(jīng)有了關(guān)于條件句的思想，但是他沒有創(chuàng)立條件句邏輯。他給出的表達(dá)因果聯(lián)系的方法是用一個(gè)共同的個(gè)體變元字母(譬如x)來把兩個(gè)準(zhǔn)句子聯(lián)系起來，這在某些情況下確實(shí)能夠表達(dá)出因果聯(lián)系。但是，似乎還有很多因果關(guān)系在自然語言中沒有用這種方法來表達(dá)，如“如果太陽出來，那么天亮了”，“如果哥德爾不完全定理正確，那么數(shù)學(xué)不能全部化歸為邏輯”等條件句，從自然語言的角度看沒有用一個(gè)共同的個(gè)體變元把兩個(gè)準(zhǔn)句子聯(lián)系起來以表示因果聯(lián)系，按照弗雷格的思想這是由于自然語言不是“科學(xué)語言”的緣故。在這些情況下如何區(qū)分“如果，那么”句子中的從句是準(zhǔn)句子還是完整的句子呢？他似乎也沒有給出一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)。如何判定表示因果聯(lián)系的條件句和不表示因果聯(lián)系的條件句之間的區(qū)別，我們只能從弗雷格的其他思想中得到一些啟發(fā)。弗雷格用“├”來表示對句子的斷定，有真假的句子即完整的句子是被斷定的句子，沒有被斷定的句子沒有真假[1]6-7。在自然語言中沒有明確的標(biāo)志表示對句子的判斷，因此我們只能結(jié)合條件句的語用才能判斷條件句的前件和后件是否被斷定。弗雷格致力于創(chuàng)造一種人工語言，或許按照他的方案最終能夠表達(dá)因果聯(lián)系。對此，我們也可以從羅素的思想中得到一些啟發(fā)。羅素把自然語言的命題也看作關(guān)于時(shí)間的函數(shù)[7]279，這樣命題之間的因果條件關(guān)系就可以用謂詞邏輯公式表示了。

三、其他邏輯分支的興起以及對實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的理解

20世紀(jì)五六十年代，正是因?yàn)榭吹綄?shí)質(zhì)蘊(yùn)涵或其他蘊(yùn)涵的不足，人們提出了模態(tài)邏輯、條件句邏輯、相干邏輯等邏輯分支，可以說這些邏輯對邏輯學(xué)的發(fā)展是有巨大推動作用的。關(guān)于如何刻畫條件句，人們提出了不同的條件句理論[8]。這些邏輯理論的提出者都對經(jīng)典邏輯提出了批評，在某種程度上說它們是獨(dú)立于弗雷格的思想而提出來的，例如條件句邏輯提出的直接動因是拉姆塞檢驗(yàn)[9]90。由于條件句的復(fù)雜性，似乎沒有一個(gè)完美的邏輯系統(tǒng)能夠解決所有的問題，這也是邏輯學(xué)的魅力所在[8]。

20世紀(jì)六七十年代在北美地區(qū)興起了非形式邏輯與批判性思維運(yùn)動，其原因包括很多邏輯學(xué)從業(yè)者對實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵和符號語言的不滿。非形式邏輯與批判性思維根據(jù)前提和結(jié)論之間邏輯聯(lián)系的強(qiáng)弱來區(qū)分推理的相干性程度，用邏輯強(qiáng)度(logically strongth)來表示條件關(guān)系的強(qiáng)弱，把可靠的(sound)推理定義為邏輯強(qiáng)的(logically strong)并且前提真的推理[10]17-22。非形式邏輯與批判性思維處理?xiàng)l件關(guān)系的方案顯然回避了實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵中存在的問題，直接借助于人們對自然語言的理解來進(jìn)行推理。由于采用非形式語言來表達(dá)邏輯，因此我們難以把它應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)，但是在研究謬誤和辯論技巧方面非形式邏輯有其獨(dú)到的優(yōu)勢。

盡管實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵存在缺陷，現(xiàn)代邏輯學(xué)家還是選擇了它，這本身就說明了實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵有它特有的價(jià)值。用實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵建立的邏輯系統(tǒng)有它廣泛的實(shí)用性，而且它簡單明了，容易判斷，是其他蘊(yùn)涵不具備的。因此，一些哲學(xué)家竭力為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵辯護(hù)，如著名語言哲學(xué)家保爾·格賴斯(Herbert Paul Grice)把語言的語義和語用分開，他認(rèn)為人們不能接受具有假前件和真后件條件句，不是因?yàn)樗鼈儾皇钦娴亩且驗(yàn)樗鼈兪遣豢蓴喽ǖ腫9]87-88。很多邏輯學(xué)家，如戴維·劉易斯(David Lewis)，認(rèn)為直陳條件句是真值函項(xiàng)性的，而虛擬條件句不是真值函項(xiàng)性的[9]91，為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的合理性和適用的范圍提供了辯護(hù)。我們不能因?yàn)閷?shí)質(zhì)蘊(yùn)涵有缺陷而完全排斥它，應(yīng)該在充分理解弗雷格本人思想的基礎(chǔ)上完整地把握它?！皩?shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論”是由于自然語言中“如果，那么”有歧義造成的。如果能夠把握好各種蘊(yùn)涵詞的實(shí)際功能，那么我們就能更好地理解現(xiàn)代邏輯的蘊(yùn)涵。

實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵以真值條件為基礎(chǔ)，有自己特有的理解方式。如果僅僅從真假關(guān)系來理解實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵，就會把A→B看作等同于﹁A∨B，二者可以相互替換，這被稱為替換原則。如果把實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵和形式蘊(yùn)涵相混淆，就會導(dǎo)致“怪論”。例如把﹁(A→B)→(B→A)解釋為“如果并非(如果張三有才，那么張三有德)，那么(如果張三有德，那么張三有才)”時(shí)似乎產(chǎn)生了“怪論”，實(shí)際上對它的理解可以產(chǎn)生歧義，我們可以通過分析，采用不同的形式化進(jìn)行有效的化解[11]。同樣，“如果(如果李明在北京，那么他在中國，并且如果李明在紐約，那么他在美國)，那么(或者如果李明在北京，那么他在美國，或者如果李明在紐約，那么他在中國)”被看作重言式(A→B)∧(C→D)→(A→D)∨(C→B)引起的“怪論”，如果把它形式化為?x (A(x)→B(x))∧?y (C(y)→D(y)→?z (A(z)→D(z))∨?u(C(u)→B(u))，它不是有效的推理形式，這里的字母x、y、z、u表示個(gè)體變元。

在實(shí)際的語用環(huán)境中，“如果，那么”條件句有時(shí)是表達(dá)因果聯(lián)系的，有時(shí)只表達(dá)真假關(guān)系，而因果聯(lián)系是否成立是具體科學(xué)解決的問題。因此，在經(jīng)典邏輯中把因果聯(lián)系的條件句作為一個(gè)整體去理解是合理的，符合弗雷格本人的思想。對于表達(dá)因果聯(lián)系的命題我們可以用“因?yàn)椋浴碧鎿Q，僅僅表達(dá)真值關(guān)系的情況則不能。因果關(guān)系往往是復(fù)雜的，有一因一果、多因一果、一因多果等情況，有可以用充分條件表達(dá)的，有可以用必要條件表達(dá)的，因果關(guān)系與蘊(yùn)涵關(guān)系并不完全一致。實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵只是一種方便的用法，在邏輯學(xué)的教學(xué)和研究中仍然是個(gè)棘手的問題，仍需要克服它帶來的“怪論問題”。

需要說明的是，國內(nèi)對“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論”有不同的看法。有學(xué)者否認(rèn)有“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論”存在[12]，而另一些學(xué)者承認(rèn)“怪論”存在并致力于消除之[13]。我們贊同后一種觀點(diǎn)。如果不存在“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論”，則經(jīng)典邏輯就可以一勞永逸地解決邏輯的形式化問題，事實(shí)上它沒有做到。我們更應(yīng)該把實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵看作不同于“如果，那么”，但又刻畫了“如果，那么”一種含義的蘊(yùn)涵詞，它只是刻畫了前件和后件的真假關(guān)系，沒有其他更多的意義。從自然語言到邏輯形式有一個(gè)解釋和抽象的過程[14]，不可拿自然語言句子對邏輯公式中的句子形式作簡單的代換。

鑒于實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵帶來的問題，關(guān)于如何理解實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵本文提出如下建議：(1)按照實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的本來意義來理解它，它只表示句子之間的真值關(guān)系，起到聯(lián)接句子的作用。在大部分情況下，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵不能等同于自然語言的“如果，那么”，我們更應(yīng)該把它看作在自然語言中增加的一個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，而不是對“如果，那么”的替代。我們也不要強(qiáng)制地用它來替代“如果，那么”，它有其獨(dú)特的用法和功能，仍然可以表示推理關(guān)系。(2)區(qū)分形式化和邏輯分析的不同。實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵不是對自然語言“如果，那么”的直接形式化，而是在對“如果，那么”進(jìn)行抽象的基礎(chǔ)上有所改變。如果僅僅對“如果，那么”進(jìn)行形式化或抽象，只能得到滿足“如果前件真且后件也真，則為真”和“如果前件真且后件假，則為假”的蘊(yùn)涵，不會得到一個(gè)作為真值函項(xiàng)的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵。所謂邏輯分析是以經(jīng)典邏輯和其他邏輯為工具對自然語言表達(dá)式進(jìn)行釋義，找到它們在相應(yīng)邏輯中的結(jié)構(gòu)。許多邏輯學(xué)家都注意到形式化和邏輯分析的差異[15]350。(3)把語義學(xué)和語用學(xué)區(qū)分開來。語義學(xué)只關(guān)注語言表達(dá)式的字面意義，而語用學(xué)關(guān)注的是語言表達(dá)式在使用中產(chǎn)生出來的意義。自然語言表達(dá)式會有語用方面的意義，而人工語言沒有語用意義，這也是很多人認(rèn)為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵比較適用于數(shù)學(xué)而不太適用于自然語言的一個(gè)原因。自然語言的“如果，那么”會產(chǎn)生多種意義，不是直接用實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵能刻畫的，與其語用有很大關(guān)系。因此，在用實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵分析自然語言表達(dá)式時(shí)，不能渴求把語用意義也刻畫出來。明確如上三點(diǎn)，也許我們就能更好地理解實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵。

四、結(jié)語

弗雷格創(chuàng)建數(shù)理邏輯的目的是要?jiǎng)?chuàng)立一種無缺陷的單義的人工語言來表達(dá)邏輯規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)萊布尼茲建立理想語言的愿望。他雖然建立了經(jīng)典邏輯系統(tǒng)，但明確地意識到自己的工作與萊布尼茲宏大的計(jì)劃還有很遠(yuǎn)的距離，經(jīng)典邏輯的建立只是實(shí)現(xiàn)這個(gè)計(jì)劃的一小步。經(jīng)典邏輯建立之后仍然有很多問題沒有解決，現(xiàn)代邏輯的發(fā)展正在逐步實(shí)現(xiàn)著弗雷格的設(shè)想，使邏輯學(xué)逐步走向完善。實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵簡單明了，具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，弗雷格用它來建立邏輯系統(tǒng)恰恰便于在計(jì)算機(jī)科學(xué)中加以運(yùn)用。弗雷格不是實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的最早提出者，古希臘麥加拉學(xué)派的費(fèi)羅已經(jīng)提出過這種蘊(yùn)涵[3]88，弗雷格告訴我們?nèi)绾卫斫夂瓦\(yùn)用它。我們應(yīng)該嚴(yán)格按照實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵本來的意義去理解它，而不是強(qiáng)制地用它來取代“如果，那么”。弗雷格區(qū)分了可以表達(dá)因果聯(lián)系的條件句和僅僅表達(dá)真值關(guān)系的條件句，表達(dá)因果聯(lián)系的條件句其從句不是完整的思想，指稱不是真值，而不表達(dá)因果聯(lián)系的條件句其從句則是完整的思想，且指稱是真值。自然語言的“如果，那么”有多種意義，正是這種歧義性造成“如果，那么”難以刻畫。只有了解弗雷格的邏輯普遍思想才能全面準(zhǔn)確地把握經(jīng)典邏輯，他的邏輯思想應(yīng)該是邏輯學(xué)不可缺少的一部分。弗雷格建立的現(xiàn)代邏輯畢竟與自然語言有一定的差異，它避免了歧義也帶來了一定的不方便，克服這些缺陷是發(fā)展現(xiàn)代邏輯的重要推動力。