指向數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)的深度思考實(shí)現(xiàn)路徑

陳賽

摘? ?要：深度思考是數(shù)學(xué)課堂的靈魂，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的核心要素。要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，教師就需要從引發(fā)學(xué)生深度思考的角度設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)有思考價(jià)值的問(wèn)題情境，開(kāi)展思行結(jié)合的自主探索，實(shí)施有教師指導(dǎo)的合作交流，展開(kāi)有梯度的引導(dǎo)質(zhì)疑等路徑促進(jìn)學(xué)生深度思考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度思考;數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力;核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2021）28-0031-03

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心成分，它主要包括運(yùn)算能力、空間觀念、推理能力、抽象能力等等，培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的重點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)。因此，一線數(shù)學(xué)教師要在培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力時(shí)，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷從事物的外部現(xiàn)象逐步深入事物內(nèi)部本質(zhì)層面，掌握知識(shí)的核心概念，并運(yùn)用概念和深化概念的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中深度思考，促進(jìn)學(xué)生更深入地理解、溝通知識(shí)間的聯(lián)系，建立起良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)形成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力?？梢哉f(shuō)，深度思考是數(shù)學(xué)課堂的靈魂，它貫穿高效課堂的始終，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的核心要素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造有利于啟發(fā)學(xué)生深度思考的場(chǎng)域，讓學(xué)生在深度思考中培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

一、深度思考源于情境——?jiǎng)?chuàng)設(shè)有思考價(jià)值的問(wèn)題情境，讓思考從模糊走向清晰

（一）營(yíng)造情景體驗(yàn)場(chǎng)，開(kāi)啟深度思考的閥門

小學(xué)生注意力容易被有趣的問(wèn)題情境吸引。在教學(xué)時(shí)教師要密切聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)具有思考價(jià)值而又有趣的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中激發(fā)探索問(wèn)題的興趣，開(kāi)啟深入思考的閥門。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了豬八戒吃餅的故事情境：豬八戒到一個(gè)農(nóng)民家里要餅吃，吃了三個(gè)餅，還沒(méi)有吃飽。接下來(lái)，豬八戒想好了一個(gè)形狀，但不知如何表達(dá)，只是說(shuō)“我只要一小塊兒”。教師適時(shí)問(wèn)道：“一小塊兒究竟是多大呢？”，學(xué)生默想一會(huì)，接著出示3張同樣大的圓形紙片，讓三位學(xué)生上來(lái)撕一撕。經(jīng)過(guò)比較同學(xué)發(fā)現(xiàn)，雖然都表示“一小塊兒”，但是三位學(xué)生撕的形狀有別、大小不一。為什么會(huì)這樣？

（二）設(shè)置問(wèn)題驅(qū)動(dòng)鏈，建構(gòu)個(gè)性化知識(shí)結(jié)構(gòu)

深度思考使他們不斷地找出有聯(lián)系的信息并進(jìn)行整合、遷移、轉(zhuǎn)化，讓思考逐漸從模糊走向清晰，最終完成個(gè)性化的知識(shí)建構(gòu)。

思考后他們明白了由于“一小塊兒”說(shuō)的太模糊了，表達(dá)不清晰，加上每個(gè)人對(duì)一小塊兒的理解不一樣，所以撕出來(lái)的紙片大小也不一樣。緊接著，教師再出示一個(gè)圓形圖，平均分成四塊，其中一份涂上顏色，這時(shí)教師問(wèn)：“你能夠用精確的語(yǔ)言或者用一個(gè)數(shù)，把現(xiàn)在涂色的這一塊表示出來(lái)嗎？”學(xué)生陷入了深度思考。

認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，是數(shù)概念的一次拓展，對(duì)于三年級(jí)學(xué)生而言，難度較大，但教師呈現(xiàn)豬八戒要餅的問(wèn)題情境，讓學(xué)生置身于認(rèn)識(shí)的沖突與困惑之中，從而感受到這“一小塊兒”不能再用原來(lái)學(xué)過(guò)的數(shù)表示，必須用一種新的標(biāo)準(zhǔn)或者數(shù)來(lái)表示。當(dāng)出示“一小塊兒”圖形后，學(xué)生們得以從不同的視角去解釋，表達(dá)對(duì)一小塊圖形（就是四分之一的圓）的認(rèn)識(shí)與理解。這個(gè)學(xué)習(xí)情境中，既有動(dòng)手操作，也有比較分析，同時(shí)貫穿著學(xué)生積極的深度思考，達(dá)成了理性與感知的對(duì)接。學(xué)生認(rèn)識(shí)由原來(lái)的模糊，經(jīng)過(guò)點(diǎn)撥和引領(lǐng)，學(xué)會(huì)了從數(shù)學(xué)的視角去觀察和思考，從而逐漸接近分?jǐn)?shù)意義的核心部分，走向數(shù)學(xué)化的清晰。

二、深度思考融于探索——開(kāi)展思行結(jié)合的自主探索，讓思考從片面走向全面

把思考融入到動(dòng)手操作和自主探索中，能夠促進(jìn)學(xué)生在體驗(yàn)中從感性走向理性，結(jié)合具體的分析問(wèn)題、探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，逐漸地打開(kāi)思路，在已知和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，不斷完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在不斷的甄別、論證、探索過(guò)程中，他們的思考也會(huì)由片面走向全面，合情推理能力得到有效提升。

在計(jì)算下面圖形（單位厘米，如圖1）的面積時(shí)，學(xué)生先獨(dú)立嘗試計(jì)算，小組交流后匯報(bào)。匯報(bào)中出現(xiàn)了很多不同的算法，其中一種把圖中右下角的小三角形看成底和高都為2厘米的等腰直角三角形來(lái)計(jì)算（如圖2），教師提出質(zhì)疑：這種做法結(jié)果是對(duì)的，但是有沒(méi)有道理呢？

在辯論和深度思考中，學(xué)生借助畫(huà)圖和列舉，計(jì)算發(fā)現(xiàn)了下面的小三角形高即使不是2厘米，而是3厘米、4厘米或者5厘米，結(jié)果面積都一樣。還有學(xué)生出示了以下幾個(gè)圖形（如圖3～6），并介紹：如果增加一條輔助線，兩個(gè)三角形和涂色部分正好組成了一個(gè)小長(zhǎng)方形。這樣，不論把涂色三角形的頂點(diǎn)移到哪里，涂色大三角形面積都與兩個(gè)小三角形面積的和一樣多，涂色部分三角形的底和高是不變的，它的面積是組成的長(zhǎng)方形面積的一半。

學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐，親歷了探究和論證一個(gè)與眾不同做法的對(duì)與錯(cuò)。從把小三角形看成高是2厘米的片面認(rèn)識(shí)中，通過(guò)列舉和畫(huà)圖的辦法逐步發(fā)現(xiàn)各種不同圖形中的內(nèi)在聯(lián)系，借助直觀操作把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓思考從片面走向全面，在這樣的教學(xué)中，學(xué)生不僅能夠提高解決問(wèn)題的能力，還能夠發(fā)展他們的幾何直觀與合情推理能力。

三、深度思考精于對(duì)話——實(shí)施有教師指導(dǎo)的合作交流，讓思考由無(wú)序走向合理

教師指導(dǎo)下的交流對(duì)話能夠讓學(xué)生互相分享體驗(yàn)、交流感悟，從而產(chǎn)生智慧的碰撞。面向全班的展示匯報(bào)，能夠示范好的做法，也能夠暴露出學(xué)習(xí)中存在的障礙，讓教師及時(shí)了解和掌握學(xué)生的思維狀況，然后根據(jù)學(xué)情及時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)，有的放矢地持續(xù)推進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，讓學(xué)生的思考從無(wú)序走向合理，在自我建構(gòu)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力。

教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——列舉”時(shí)，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)階段，有的學(xué)生把題意理解錯(cuò)誤，把“用22根1米長(zhǎng)的小棒圍成一個(gè)長(zhǎng)方形”理解成一個(gè)長(zhǎng)加一個(gè)寬就等于22米;也有的只畫(huà)了幾個(gè)長(zhǎng)方形，并沒(méi)有列舉完全，就在畫(huà)的圖形中選出最大的一個(gè)面積作為結(jié)果;還有的學(xué)生知道周長(zhǎng)一定的時(shí)候，長(zhǎng)和寬最接近時(shí)面積最大，一步想到最大的長(zhǎng)方形長(zhǎng)6米，寬5米。總之，大部分學(xué)生還只停留在問(wèn)題解決的表層，并沒(méi)有深入地去思考該如何更合理有效地解決類似問(wèn)題，也沒(méi)有激起用列舉方法去解決這類問(wèn)題的需求，更沒(méi)有思考如何列舉才能夠既不重復(fù)，也不遺漏。

在匯報(bào)展示環(huán)節(jié)，教師有意識(shí)安排學(xué)生從錯(cuò)誤到正確，從重復(fù)遺漏到完整全面，從無(wú)序到有序來(lái)依次匯報(bào)。在匯報(bào)過(guò)程中，教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的思路上無(wú)序、混亂等問(wèn)題，適時(shí)地加以引導(dǎo)、追問(wèn)、點(diǎn)撥，幫助學(xué)生體會(huì)和理解，從而明確這類問(wèn)題該如何進(jìn)行思考，如何避免重復(fù)和遺漏，使學(xué)生的思考逐漸地由無(wú)序散亂走向有序合理，從而真正體會(huì)到一一列舉的價(jià)值。

四、深度思考深于質(zhì)疑——展開(kāi)有梯度的引導(dǎo)質(zhì)疑，讓思考由膚淺走向深刻

教學(xué)中教師通過(guò)主問(wèn)題+問(wèn)題串的方式，對(duì)核心問(wèn)題展開(kāi)有梯度的質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生專注于核心問(wèn)題去靜思反省，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、比較、判斷、甄別、感悟等深度信息加工過(guò)程，促進(jìn)思考由膚淺走向深刻，從而深入到數(shù)學(xué)靈魂深處，感知到數(shù)學(xué)思想，體悟到數(shù)學(xué)方法，培育學(xué)生的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師先出示平均劃分好份數(shù)的長(zhǎng)條（圖4），先讓學(xué)生說(shuō)出其中涂色部分占這根長(zhǎng)條的幾分之一，然后出示沒(méi)有顯示分成幾份的長(zhǎng)條、（圖5），鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)。在猜測(cè)時(shí)，由于受到慣性思維影響，大部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為是六分之一。這時(shí)教師采取一系列質(zhì)疑追問(wèn)來(lái)幫助學(xué)生建立數(shù)感：這個(gè)分?jǐn)?shù)確定是六分之一嗎？有沒(méi)有其他可能？為什么？如果接著再往下分，就這樣一直分下去，分到的數(shù)會(huì)越來(lái)越接近哪個(gè)數(shù)呢？

在圖形演示和問(wèn)題串的一再追問(wèn)之下，學(xué)生關(guān)注于涂色部分的變化，逐漸地發(fā)現(xiàn)了變化的趨勢(shì)，想到如果一直分下去，分到的分?jǐn)?shù)會(huì)逐步變小，直至小到無(wú)限地接近0，但又不是0，這時(shí)學(xué)生就會(huì)對(duì)極限思想有一種切身的體驗(yàn)和感悟。這樣的追問(wèn)不僅激發(fā)了學(xué)生刨根問(wèn)底的欲望，也激活學(xué)生的思維，讓其在深度思考中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法的奧妙，在探究知識(shí)的過(guò)程中積淀了數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

總之，在以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為教育總目標(biāo)的背景下，教師要從引發(fā)學(xué)生深度思考的角度設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，創(chuàng)設(shè)具有思考價(jià)值的問(wèn)題情境，去開(kāi)啟學(xué)生深度思考的閥門，讓學(xué)生的思考在自主探索、合作交流、質(zhì)疑提升的過(guò)程中逐步深入，從而想得更清晰、更全面、更深刻、更合理，有效地提升他們的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。