• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    正視實(shí)驗(yàn)誤差,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生

    2021-12-02 12:44吳靜
    小學(xué)教學(xué)研究 2021年9期
    關(guān)鍵詞:可見(jiàn)思維

    吳靜

    【摘 要】隨著新課改的不斷深入,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種有效方式,已被越來(lái)越多的一線教師接受。然而,面對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差,教師往往會(huì)產(chǎn)生“畏難”情緒。教學(xué)中,教師要認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)誤差的教學(xué)價(jià)值,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生覺(jué)察誤差、辨識(shí)誤差和控制誤差,優(yōu)化實(shí)驗(yàn)過(guò)程,增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,提升學(xué)生的思維品質(zhì),讓數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

    【關(guān)鍵詞】實(shí)驗(yàn)誤差 思維 可見(jiàn)

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出:“設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等,感知知識(shí)的形成和應(yīng)用。”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了獲得某種數(shù)學(xué)理論、檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想和解決某類數(shù)學(xué)問(wèn)題,借助一定的物質(zhì)手段,在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)生以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體進(jìn)行數(shù)學(xué)探究,逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)或驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想,能促進(jìn)數(shù)學(xué)理解力和創(chuàng)造力的提升。隨著課改的不斷深入,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)被越來(lái)越多的一線教師采納和運(yùn)用。然而,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差往往會(huì)使教師陷入尷尬的境地,使得教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)心存畏懼。

    一、問(wèn)題:實(shí)驗(yàn)誤差的教學(xué)現(xiàn)狀和分析

    教師在面對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)誤差時(shí),主要有以下三種情況:

    1.“規(guī)避”誤差

    教師對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的誤差有清晰的認(rèn)識(shí),但考慮到實(shí)驗(yàn)誤差可能會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響,在設(shè)計(jì)教案時(shí)有意通過(guò)控制實(shí)驗(yàn)變量、改變實(shí)驗(yàn)要求等方式,直接規(guī)避實(shí)驗(yàn)誤差,不讓學(xué)生有看見(jiàn)誤差的機(jī)會(huì)。

    2.“忽略”誤差

    實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)誤差,但教師往往因分析誤差影響教學(xué)的進(jìn)程和學(xué)生判斷,采取視而不見(jiàn)的態(tài)度,直接忽略誤差,出示標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

    3.“應(yīng)付”誤差

    學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出實(shí)驗(yàn)誤差,教師無(wú)法給予學(xué)生合理的解釋,而用“誤差在實(shí)驗(yàn)中是客觀存在的、無(wú)法避免的”“出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)誤差是正?,F(xiàn)象”等語(yǔ)言應(yīng)付,不做深究。

    透過(guò)以上教學(xué)現(xiàn)象,可以看出教師面對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差時(shí),存在懼怕心理,教師對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的成因和教學(xué)價(jià)值缺乏應(yīng)有的認(rèn)識(shí)。

    二、明晰:實(shí)驗(yàn)誤差的成因和教學(xué)價(jià)值

    正確認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)誤差,了解實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因,明晰其蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值,對(duì)于優(yōu)化實(shí)驗(yàn)過(guò)程,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解都有著重要意義。

    (一)實(shí)驗(yàn)誤差的成因

    實(shí)驗(yàn)誤差是實(shí)驗(yàn)中一個(gè)量的觀測(cè)值或計(jì)算值與真實(shí)值之間的差距。實(shí)驗(yàn)誤差具有客觀性、生成性和可控性的特點(diǎn)。導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的因素有很多,實(shí)驗(yàn)方式、實(shí)驗(yàn)工具、實(shí)驗(yàn)程序、操作和觀察方法等都會(huì)造成實(shí)驗(yàn)誤差,特別對(duì)具象的、現(xiàn)實(shí)的實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行手工操作時(shí),誤差是難以避免的。

    (二)實(shí)驗(yàn)誤差的教學(xué)價(jià)值

    表面看,實(shí)驗(yàn)誤差會(huì)阻礙教學(xué)進(jìn)程,混淆學(xué)生的認(rèn)知,影響學(xué)生的判斷。事實(shí)上,實(shí)驗(yàn)誤差中蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)價(jià)值,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的推動(dòng)作用。

    1.培育實(shí)驗(yàn)精神

    物理學(xué)家丁肇中認(rèn)為:“需要培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)的精神,不論是研究自然科學(xué),研究人文科學(xué),還是在個(gè)人行動(dòng)上,我們都要保留一個(gè)懷疑求真的態(tài)度?!睂?shí)驗(yàn)誤差是培育實(shí)驗(yàn)精神的有效物質(zhì)載體。妥善利用誤差,能幫助學(xué)生樹(shù)立懷疑求真的實(shí)驗(yàn)態(tài)度。

    2.優(yōu)化實(shí)驗(yàn)要素

    基于實(shí)驗(yàn)誤差,組織學(xué)生進(jìn)行成因分析,有助于教師和學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)素材、實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)要求等要素的主動(dòng)改良和優(yōu)化,使實(shí)驗(yàn)操作更規(guī)范,實(shí)驗(yàn)結(jié)果更合理。

    3.提升思維品質(zhì)

    對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的分析,能引發(fā)學(xué)生的深度思考,不僅能使學(xué)生主動(dòng)改變和修正原有的想法,增進(jìn)數(shù)學(xué)理解;還能尋找更為合理的實(shí)驗(yàn)方法和路徑,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

    三、實(shí)踐:利用實(shí)驗(yàn)誤差組織教學(xué)的操作路徑

    教師要正視和利用實(shí)驗(yàn)誤差,讓內(nèi)隱的思維可見(jiàn),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)誤差背后的原因并及時(shí)加以改進(jìn)、優(yōu)化實(shí)驗(yàn)過(guò)程,不斷提升思維品質(zhì)。

    (一)覺(jué)察誤差:數(shù)據(jù)從“內(nèi)隱”走向“外顯”,讓思維可見(jiàn)

    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)驗(yàn),比較常見(jiàn)的是基于合情猜想而進(jìn)行的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn),其主要目的在于 “證實(shí)”,而非“證偽”。長(zhǎng)期受到這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)文化的影響,即便在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了誤差,大部分學(xué)生也會(huì)選擇相信猜想,把真實(shí)存在的誤差當(dāng)作是自身學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤,自動(dòng)調(diào)整和修改實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這種對(duì)誤差“視而不見(jiàn)”的現(xiàn)象,不僅不利于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的實(shí)驗(yàn)精神,還會(huì)使學(xué)生錯(cuò)失深入思考的機(jī)會(huì)。因此教師在組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí),要謹(jǐn)防這種“虛假”實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生正視實(shí)驗(yàn)誤差,讓每一個(gè)測(cè)量的數(shù)據(jù)都能被覺(jué)察、看見(jiàn),從而推動(dòng)思維的發(fā)展。

    1.明確要求,提供方法支持

    看見(jiàn)實(shí)驗(yàn)誤差,需要以規(guī)范的操作為前提。實(shí)驗(yàn)前,教師要出示實(shí)驗(yàn)要求,提供實(shí)驗(yàn)工具和實(shí)驗(yàn)材料、明確規(guī)范實(shí)驗(yàn)流程,避免學(xué)生出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤。例如,在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí),教師要在學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)猜想“三角形內(nèi)角和是180°”后,出示實(shí)驗(yàn)要求:(1) 標(biāo)一標(biāo),在課前準(zhǔn)備好的任意三角形(可以是畫(huà)的,也可以是剪下的三角形)上標(biāo)出3個(gè)內(nèi)角,做好記號(hào);(2)想一想,你有什么辦法驗(yàn)證自己的猜想,再動(dòng)手實(shí)驗(yàn);(3) 填一填,三角形的內(nèi)角和是( ? ? ?)°。注意:操作規(guī)范、正確,并如實(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了確保實(shí)驗(yàn)的有效性,教師要在課前對(duì)學(xué)生任意畫(huà)的、剪下的三角形進(jìn)行檢查,確保符合標(biāo)準(zhǔn)。

    規(guī)范的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng),能有效排除無(wú)關(guān)干擾,凸顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中真正的誤差,進(jìn)而幫助學(xué)生聚焦誤差,引發(fā)深度思考。教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)誤差的成因具有多樣性和復(fù)雜性,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)進(jìn)行問(wèn)題的預(yù)設(shè),制訂實(shí)驗(yàn)規(guī)范,為誤差的顯現(xiàn)提供外在的方法支持。

    2. 夯實(shí)基礎(chǔ),依托經(jīng)驗(yàn)支撐

    為了防止出現(xiàn)錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),教師不僅要檢視實(shí)驗(yàn)工具等外在因素,還要從源頭出發(fā),夯實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能。如教學(xué)“三角形內(nèi)角和”前,要幫助學(xué)生回憶和固化量角的基本方法,包括量角器的擺法和讀刻度的方法。學(xué)生在量角經(jīng)驗(yàn)的支撐下,按“規(guī)定”實(shí)驗(yàn),就能關(guān)注到與猜想不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并就此深入探究,形成對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的正確認(rèn)識(shí)。

    3. 鼓勵(lì)求真,給予心理支援

    實(shí)驗(yàn)誤差能否被接納與實(shí)驗(yàn)者的實(shí)驗(yàn)態(tài)度、實(shí)驗(yàn)精神高度相關(guān)。學(xué)生實(shí)驗(yàn)精神的養(yǎng)成,需要教師給予足夠的心理支援,教師要做好兩方面的工作:一是要積極營(yíng)造“納錯(cuò)”文化氛圍,引導(dǎo)學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題,認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤資源的價(jià)值,并能在錯(cuò)誤中探尋學(xué)習(xí)方向和方法;二是要幫助學(xué)生形成求真務(wù)實(shí)的實(shí)驗(yàn)態(tài)度,尊重實(shí)驗(yàn)結(jié)果,接納各種不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中,教師更要提醒學(xué)生如實(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

    (二)辨識(shí)誤差:認(rèn)識(shí)從“模糊”走向“清晰”,讓思維可立

    小學(xué)生的抽象思維能力尚處在發(fā)展階段,對(duì)直觀、可見(jiàn)的事物抱有一種執(zhí)念。當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)猜想出現(xiàn)不一致的情況時(shí),絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)受表象的迷惑,相信實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而放棄原有的想法。對(duì)學(xué)生而言,接受誤差是從感性思維走向理性思維的一次飛躍。教師要把握機(jī)會(huì),引導(dǎo)學(xué)生理性看待實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)猜想之間的矛盾,分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)背后的原因,正確認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)誤差的意義。

    1.多樣呈現(xiàn),形成“沖突點(diǎn)”

    同一個(gè)實(shí)驗(yàn),不同學(xué)生得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不完全相同的。教學(xué)時(shí),教師要充分利用差異資源,設(shè)置認(rèn)知沖突,引導(dǎo)學(xué)生聚焦實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)行合理分析,正確認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)誤差。如教學(xué)“可能性大小”時(shí),教師先出示裝有3個(gè)紅球和3個(gè)黃球的透明袋子,讓學(xué)生猜測(cè)“任意摸一個(gè)球,摸到哪種顏色的可能性大?”隨后進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證猜想,通過(guò)先猜想后實(shí)驗(yàn)的方式引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。最后,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,感受摸球?qū)嶒?yàn)中“摸到紅球或黃球”的不確

    定性。

    2.多方辨析,澄清“混淆點(diǎn)”

    實(shí)驗(yàn)誤差和實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤是兩個(gè)不同的概念,澄清實(shí)驗(yàn)誤差和實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤,有助于學(xué)生形成更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)態(tài)度,同時(shí)能發(fā)展學(xué)生的思辨能力。教師要舍得花時(shí)間,呈示各種不同的數(shù)據(jù),組織學(xué)生進(jìn)行辨析。如學(xué)生通過(guò)測(cè)算驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180°時(shí),出現(xiàn)了179°、180°、173°等不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),教師要適時(shí)提問(wèn):“對(duì)于179°和173°這2個(gè)不是180°的內(nèi)角和,你有什么想說(shuō)的?”在學(xué)生初步判斷出173°是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)后,對(duì)三角形三個(gè)內(nèi)角進(jìn)行再次測(cè)算,確認(rèn)其是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量和讀數(shù)錯(cuò)誤導(dǎo)致的。而179°是在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中受材料、觀察角度的影響出現(xiàn)的誤差,難以避免。通過(guò)以上辨析,學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差和實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤有了一定的鑒別能力,為后續(xù)結(jié)論的得出掃除了認(rèn)知障礙。

    3.多元對(duì)話,構(gòu)建“認(rèn)知點(diǎn)”

    學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的理解需要從比較接近精確結(jié)論的模糊認(rèn)知,走向?qū)φ`差合理范圍的基本框定。教學(xué)中,教師要追問(wèn)實(shí)驗(yàn)誤差的出現(xiàn)是否正常,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多元對(duì)話,理解和分析實(shí)驗(yàn)誤差。如,在學(xué)生利用工具測(cè)算圓周長(zhǎng)和直徑的比值后,教師要組織學(xué)生討論2個(gè)問(wèn)題:(1)剛才我們的猜想圓周長(zhǎng)和直徑的商是固定不變的,可是實(shí)驗(yàn)得到的商都不一樣,這是怎么回事?(2)你認(rèn)為實(shí)驗(yàn)誤差能不能避免?為什么?

    (三)利用誤差:理解從“淺表”走向“深刻”,讓思維可變

    實(shí)驗(yàn)誤差一定程度上會(huì)讓學(xué)生的思維淺表化,影響學(xué)生的數(shù)學(xué)判斷。教學(xué)中,教師要利用實(shí)驗(yàn)誤差這一資源,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由表及里、由淺入深的思考,讓思維變得更加深刻、精準(zhǔn)和有創(chuàng)意。

    1. “深”處走——逼近知識(shí)本質(zhì),讓思維變得更深刻

    實(shí)驗(yàn)誤差有時(shí)會(huì)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路上的“絆腳石”。教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度化解問(wèn)題,完善實(shí)驗(yàn)過(guò)程,提升學(xué)生的思維品質(zhì)。如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生用“兩邊之和等于第三邊”的小棒圍出了三角形的情形。教師清楚把小棒作為“線”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)必然會(huì)出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)誤差,因而設(shè)計(jì)了小棒由粗變細(xì)的多個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng),但學(xué)生遵循“眼見(jiàn)為實(shí)”的準(zhǔn)則,拒絕承認(rèn)小棒變細(xì)后就不可能圍成三角形的事實(shí)。

    面對(duì)這個(gè)問(wèn)題,教師不妨引導(dǎo)學(xué)生從“現(xiàn)象觀察”走向“數(shù)據(jù)分析”。事先在操作小棒上標(biāo)示具體的長(zhǎng)度,當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知偏差時(shí),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)的計(jì)算和分析,判斷小棒圍成三角形的可能性,用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題。

    2. “寬”處行——拓寬認(rèn)知視域,讓思維變得更精確

    實(shí)驗(yàn)誤差的有效控制,本質(zhì)上是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)再優(yōu)化的過(guò)程,有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力,讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。教學(xué)中,教師在學(xué)生收集大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)他們選取更合理的實(shí)驗(yàn)量表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)活動(dòng)課“怎樣滾得遠(yuǎn)”時(shí),當(dāng)小球滾動(dòng)距離普遍存在差異的情況下,可以統(tǒng)計(jì)班級(jí)所有學(xué)生得到的數(shù)據(jù)取平均值作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù),進(jìn)而縮小實(shí)驗(yàn)誤差。

    優(yōu)選統(tǒng)計(jì)量表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),是將實(shí)驗(yàn)誤差控制在合理范圍內(nèi)的有效辦法。在采用這一方法時(shí),教師應(yīng)滲透統(tǒng)計(jì)的思想,引導(dǎo)學(xué)生做好兩件事:一是不要受單個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的制約,而要擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)樣本,收集盡可能多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);二是根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況靈活選擇平均值、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體水平。只有這樣,才能合理控制實(shí)驗(yàn)誤差,使實(shí)驗(yàn)結(jié)果真正為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù),提高學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。

    3. “高”處看——打破思維局限,讓思維變得更靈活

    誤差有時(shí)是創(chuàng)新之源,能幫助學(xué)生克服思維定式,尋找到最佳的實(shí)驗(yàn)路徑。教師要充分利用實(shí)驗(yàn)誤差,引導(dǎo)學(xué)生另辟蹊徑,從不同角度、不同側(cè)面思考以尋求新的突破。如當(dāng)學(xué)生用先量角再計(jì)算的實(shí)驗(yàn)方法探究“三角形內(nèi)角和”卻出現(xiàn)誤差時(shí),教師可以通過(guò)提問(wèn):“求三角形內(nèi)角和就是把三角形3個(gè)內(nèi)角度數(shù)合起來(lái),除了用先量后合的方法求內(nèi)角和,還可以用什么方法呢?”引導(dǎo)學(xué)生反向思考。實(shí)踐證明,很多學(xué)生受到啟發(fā),想到先把三角形的3個(gè)內(nèi)角合起來(lái)再量度數(shù)的方法,并選擇用折角、撕角、畫(huà)角等實(shí)驗(yàn)方法加以證明。

    綜上所述,實(shí)驗(yàn)誤差是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必然產(chǎn)物,教師要看到實(shí)驗(yàn)誤差背后的教學(xué)價(jià)值,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生覺(jué)察誤差、辨識(shí)誤差和控制誤差,使思維變得更加理性、深刻和靈活,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

    猜你喜歡
    可見(jiàn)思維
    讓數(shù)學(xué)教與學(xué)可見(jiàn)的發(fā)生
    基于便攜式光譜儀的水產(chǎn)品孔雀石綠殘留檢測(cè)模擬實(shí)驗(yàn)研究
    讓“數(shù)學(xué)思想”的種子在學(xué)生的心田生根發(fā)芽
    思維總動(dòng)員(三十)
    巧設(shè)提問(wèn),讓思維多走一步
    思維總動(dòng)員(二十五)
    思維總動(dòng)員
    善問(wèn)讓思維走向深刻
    基于可見(jiàn)—近紅外光譜和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤類型鑒別
    亚洲精品一区av在线观看| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 久久久久精品国产欧美久久久| 黑人操中国人逼视频| 欧美三级亚洲精品| 国产精品久久久人人做人人爽| 免费看美女性在线毛片视频| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 精品高清国产在线一区| 欧美又色又爽又黄视频| 成人免费观看视频高清| 久久这里只有精品19| 国产成人av激情在线播放| 激情在线观看视频在线高清| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 男女视频在线观看网站免费 | 一级毛片精品| ponron亚洲| 亚洲激情在线av| 夜夜爽天天搞| 亚洲国产中文字幕在线视频| 欧美精品亚洲一区二区| 午夜免费观看网址| 日韩大码丰满熟妇| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲专区国产一区二区| 欧美黄色片欧美黄色片| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 午夜老司机福利片| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲精品在线观看二区| 国产伦人伦偷精品视频| 成熟少妇高潮喷水视频| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 精华霜和精华液先用哪个| 国产精品精品国产色婷婷| 人人妻人人澡人人看| 我的亚洲天堂| 又紧又爽又黄一区二区| 99精品欧美一区二区三区四区| 午夜免费激情av| 中文字幕最新亚洲高清| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 国产av一区二区精品久久| 欧美在线一区亚洲| 亚洲精品国产一区二区精华液| 天天一区二区日本电影三级| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 亚洲av熟女| 人妻久久中文字幕网| 日韩国内少妇激情av| 99国产极品粉嫩在线观看| 国产av不卡久久| 久久久国产成人免费| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 亚洲国产高清在线一区二区三 | e午夜精品久久久久久久| 亚洲av片天天在线观看| av中文乱码字幕在线| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 午夜福利成人在线免费观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 欧美午夜高清在线| 久久性视频一级片| 人人妻人人看人人澡| 午夜福利在线在线| 亚洲七黄色美女视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 精品一区二区三区av网在线观看| 亚洲精品在线美女| 国产精品日韩av在线免费观看| 操出白浆在线播放| 亚洲一区二区三区不卡视频| 亚洲片人在线观看| 1024手机看黄色片| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲真实伦在线观看| 国产亚洲精品久久久久5区| 亚洲一区高清亚洲精品| 欧美日韩精品网址| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 精品欧美国产一区二区三| 一级毛片女人18水好多| 精品人妻1区二区| 亚洲九九香蕉| 亚洲国产精品久久男人天堂| 久久婷婷成人综合色麻豆| 日韩三级视频一区二区三区| 性欧美人与动物交配| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 婷婷六月久久综合丁香| 国产精华一区二区三区| 在线国产一区二区在线| 色在线成人网| 日本 欧美在线| 中文在线观看免费www的网站 | 长腿黑丝高跟| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 天天一区二区日本电影三级| 精品久久久久久,| 国产亚洲欧美在线一区二区| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产97色在线日韩免费| 亚洲国产精品合色在线| 老汉色av国产亚洲站长工具| 亚洲一区高清亚洲精品| 在线观看66精品国产| 99精品欧美一区二区三区四区| 99精品久久久久人妻精品| 99国产精品99久久久久| 国产成人系列免费观看| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲av成人一区二区三| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 十八禁人妻一区二区| 亚洲欧美激情综合另类| 亚洲国产欧洲综合997久久, | 色老头精品视频在线观看| avwww免费| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 久久伊人香网站| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 哪里可以看免费的av片| 中出人妻视频一区二区| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 丝袜美腿诱惑在线| 成人18禁在线播放| 神马国产精品三级电影在线观看 | 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产99白浆流出| 久久久久久大精品| 午夜成年电影在线免费观看| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产黄a三级三级三级人| xxxwww97欧美| 精品福利观看| av有码第一页| 亚洲第一电影网av| 男人舔奶头视频| 性色av乱码一区二区三区2| www.精华液| 国产午夜福利久久久久久| 国产av不卡久久| 大香蕉久久成人网| 免费在线观看黄色视频的| 亚洲片人在线观看| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 好男人在线观看高清免费视频 | 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 久久中文字幕一级| 可以在线观看的亚洲视频| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 免费在线观看日本一区| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 好男人电影高清在线观看| 国产精品免费一区二区三区在线| 国产精品久久视频播放| 91麻豆av在线| 又黄又粗又硬又大视频| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| videosex国产| 免费在线观看黄色视频的| 午夜免费鲁丝| 亚洲熟女毛片儿| 国产精品久久久久久精品电影 | 99国产精品一区二区三区| av天堂在线播放| 欧美性猛交黑人性爽| 黄片大片在线免费观看| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 国产欧美日韩一区二区三| 日韩有码中文字幕| 一级a爱视频在线免费观看| 久久香蕉国产精品| 久久伊人香网站| 亚洲专区中文字幕在线| 在线观看午夜福利视频| 国产精品亚洲美女久久久| 国产91精品成人一区二区三区| 午夜激情福利司机影院| 午夜激情av网站| 天堂√8在线中文| www国产在线视频色| 久久香蕉精品热| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| xxx96com| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 免费在线观看成人毛片| 欧美三级亚洲精品| 母亲3免费完整高清在线观看| 日韩欧美国产在线观看| 国产av在哪里看| 日本 欧美在线| 国产激情偷乱视频一区二区| 丰满的人妻完整版| 精品午夜福利视频在线观看一区| 久久欧美精品欧美久久欧美| 大香蕉久久成人网| 老司机在亚洲福利影院| 成在线人永久免费视频| 欧美一级a爱片免费观看看 | 男女之事视频高清在线观看| 日韩大尺度精品在线看网址| 婷婷六月久久综合丁香| 久久草成人影院| 亚洲精品中文字幕在线视频| 搡老妇女老女人老熟妇| 久久 成人 亚洲| 日韩精品免费视频一区二区三区| 很黄的视频免费| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 午夜福利免费观看在线| 国产成人啪精品午夜网站| 久久精品人妻少妇| 久久亚洲真实| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 欧美黑人欧美精品刺激| 久久久久国产一级毛片高清牌| 亚洲一区二区三区色噜噜| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 美国免费a级毛片| 岛国视频午夜一区免费看| 最新在线观看一区二区三区| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 最近最新免费中文字幕在线| 人人妻人人看人人澡| 午夜免费观看网址| 午夜久久久在线观看| 97碰自拍视频| 国产成人影院久久av| 成人精品一区二区免费| www.999成人在线观看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 欧美日本亚洲视频在线播放| 热99re8久久精品国产| 亚洲五月色婷婷综合| 精品国产乱码久久久久久男人| 久久久久久久久免费视频了| 国产精品久久久人人做人人爽| 99久久精品国产亚洲精品| 欧美三级亚洲精品| 日本 欧美在线| 搡老熟女国产l中国老女人| 99精品欧美一区二区三区四区| 91麻豆av在线| 无遮挡黄片免费观看| 1024手机看黄色片| 精品国产亚洲在线| 99riav亚洲国产免费| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 国产三级黄色录像| 黄色a级毛片大全视频| 一级a爱片免费观看的视频| 国产欧美日韩一区二区精品| 中文亚洲av片在线观看爽| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 丁香六月欧美| 一二三四社区在线视频社区8| 午夜福利成人在线免费观看| 嫩草影视91久久| 国产成人影院久久av| 天天一区二区日本电影三级| videosex国产| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲精品美女久久av网站| 午夜成年电影在线免费观看| 国产一区在线观看成人免费| 很黄的视频免费| 老汉色∧v一级毛片| 亚洲黑人精品在线| 天天一区二区日本电影三级| 免费观看人在逋| 99精品在免费线老司机午夜| 18禁国产床啪视频网站| 国产片内射在线| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 日本一区二区免费在线视频| 一区二区三区高清视频在线| 久久久国产成人免费| 日本成人三级电影网站| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 人成视频在线观看免费观看| 欧美国产精品va在线观看不卡| 久久久久久国产a免费观看| 天堂影院成人在线观看| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 国产单亲对白刺激| 日韩成人在线观看一区二区三区| 国产视频内射| 2021天堂中文幕一二区在线观 | 99re在线观看精品视频| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 欧美日韩福利视频一区二区| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 欧美黑人巨大hd| 亚洲最大成人中文| 最近最新中文字幕大全免费视频| 一本大道久久a久久精品| 亚洲无线在线观看| 午夜日韩欧美国产| 亚洲av电影在线进入| 怎么达到女性高潮| 国产av不卡久久| 久久热在线av| 色综合亚洲欧美另类图片| 99久久综合精品五月天人人| 丁香欧美五月| xxxwww97欧美| 午夜福利18| 免费在线观看亚洲国产| 午夜福利在线在线| 桃色一区二区三区在线观看| 91成人精品电影| 国产麻豆成人av免费视频| 身体一侧抽搐| tocl精华| 国产99白浆流出| 十八禁人妻一区二区| av免费在线观看网站| 51午夜福利影视在线观看| 欧美乱码精品一区二区三区| 成在线人永久免费视频| 美国免费a级毛片| or卡值多少钱| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 老司机在亚洲福利影院| 老鸭窝网址在线观看| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 黄色视频,在线免费观看| 日日爽夜夜爽网站| 国产精品九九99| 我的亚洲天堂| 国产午夜精品久久久久久| 国产在线精品亚洲第一网站| 午夜福利一区二区在线看| 亚洲欧美精品综合久久99| 亚洲自拍偷在线| 两人在一起打扑克的视频| 欧美又色又爽又黄视频| 十分钟在线观看高清视频www| www.自偷自拍.com| 精品无人区乱码1区二区| 欧美+亚洲+日韩+国产| 久9热在线精品视频| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 免费看十八禁软件| 久久香蕉精品热| 99riav亚洲国产免费| 亚洲五月色婷婷综合| 1024视频免费在线观看| 国产亚洲av高清不卡| 亚洲精品久久国产高清桃花| 又紧又爽又黄一区二区| 久久性视频一级片| 少妇粗大呻吟视频| 99热6这里只有精品| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 久久久久亚洲av毛片大全| 亚洲人成伊人成综合网2020| 亚洲美女黄片视频| 成人亚洲精品av一区二区| 国产又色又爽无遮挡免费看| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 久久久久国产一级毛片高清牌| 一级a爱片免费观看的视频| 成年女人毛片免费观看观看9| 精品久久久久久,| 桃色一区二区三区在线观看| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 精品日产1卡2卡| 在线视频色国产色| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 国产一区在线观看成人免费| 亚洲国产精品久久男人天堂| 久久精品国产清高在天天线| 久久久久久久久免费视频了| 美女高潮到喷水免费观看| 一级毛片精品| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产伦一二天堂av在线观看| 欧美激情高清一区二区三区| 手机成人av网站| 国产成人精品无人区| 欧美日韩精品网址| 高清毛片免费观看视频网站| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 男人操女人黄网站| 男人舔奶头视频| e午夜精品久久久久久久| 精品久久久久久,| 精品午夜福利视频在线观看一区| 在线永久观看黄色视频| 精品国产乱子伦一区二区三区| 欧美黑人欧美精品刺激| 99国产精品99久久久久| 91av网站免费观看| 免费无遮挡裸体视频| 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产精品免费视频内射| 一本一本综合久久| 大型黄色视频在线免费观看| 成年免费大片在线观看| 国产真人三级小视频在线观看| 国产激情久久老熟女| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 精品久久久久久久久久久久久 | 精品日产1卡2卡| 久久亚洲精品不卡| 国产在线精品亚洲第一网站| 女性生殖器流出的白浆| 亚洲一区二区三区不卡视频| 久久亚洲真实| 国产一区二区三区视频了| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 国产爱豆传媒在线观看 | 中文字幕精品免费在线观看视频| 老鸭窝网址在线观看| 亚洲三区欧美一区| 黄色片一级片一级黄色片| 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 国产高清激情床上av| 亚洲天堂国产精品一区在线| 久久久水蜜桃国产精品网| 一级毛片高清免费大全| 亚洲av第一区精品v没综合| 婷婷亚洲欧美| 久久九九热精品免费| 欧美日韩黄片免| 黄色片一级片一级黄色片| 91成人精品电影| 欧美另类亚洲清纯唯美| 88av欧美| 91在线观看av| 男女视频在线观看网站免费 | АⅤ资源中文在线天堂| av电影中文网址| 人成视频在线观看免费观看| 久久久久久免费高清国产稀缺| av福利片在线| 午夜福利18| 日韩欧美在线二视频| 黄片小视频在线播放| 丁香六月欧美| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产精品98久久久久久宅男小说| 欧美乱妇无乱码| 嫩草影视91久久| 精品久久蜜臀av无| 18禁国产床啪视频网站| 中文字幕高清在线视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 亚洲三区欧美一区| 欧美色视频一区免费| 久久欧美精品欧美久久欧美| 国产激情久久老熟女| 亚洲av美国av| 在线观看舔阴道视频| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 国产视频一区二区在线看| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 久久国产乱子伦精品免费另类| 99热这里只有精品一区 | 悠悠久久av| 桃色一区二区三区在线观看| 少妇被粗大的猛进出69影院| 久久 成人 亚洲| 18禁美女被吸乳视频| 久热爱精品视频在线9| 麻豆成人午夜福利视频| 91成人精品电影| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| АⅤ资源中文在线天堂| 欧美性长视频在线观看| 91国产中文字幕| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 精品日产1卡2卡| 久久久久久久久久黄片| 搡老熟女国产l中国老女人| av超薄肉色丝袜交足视频| 老司机靠b影院| 国产精品亚洲av一区麻豆| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 免费在线观看日本一区| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 亚洲成人免费电影在线观看| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 久久亚洲精品不卡| 黄色毛片三级朝国网站| 大型av网站在线播放| 国产一区二区三区视频了| 亚洲免费av在线视频| 国产精品久久久久久精品电影 | 亚洲黑人精品在线| 欧美一区二区精品小视频在线| 成年女人毛片免费观看观看9| 精品乱码久久久久久99久播| 久久久久免费精品人妻一区二区 | 日韩精品中文字幕看吧| 欧美成狂野欧美在线观看| 亚洲美女黄片视频| 久久热在线av| 91av网站免费观看| 动漫黄色视频在线观看| 亚洲成a人片在线一区二区| 一区二区日韩欧美中文字幕| 黄色毛片三级朝国网站| 免费搜索国产男女视频| 日韩欧美 国产精品| 婷婷丁香在线五月| 国产欧美日韩精品亚洲av| 99国产精品一区二区三区| 欧美成狂野欧美在线观看| 久久国产乱子伦精品免费另类| 九色国产91popny在线| 俄罗斯特黄特色一大片| 日本黄色视频三级网站网址| 两人在一起打扑克的视频| 1024香蕉在线观看| 91九色精品人成在线观看| 日韩高清综合在线| 国产亚洲精品第一综合不卡| 中文在线观看免费www的网站 | 亚洲免费av在线视频| 18禁国产床啪视频网站| 一本综合久久免费| 久久午夜亚洲精品久久| 国产精品久久久av美女十八| 中文字幕久久专区| 日韩av在线大香蕉| 自线自在国产av| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国产精品九九99| 国语自产精品视频在线第100页| 欧美成狂野欧美在线观看| 成人三级黄色视频| 看免费av毛片| 久久亚洲真实| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 一本精品99久久精品77| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 动漫黄色视频在线观看| 精品欧美一区二区三区在线| АⅤ资源中文在线天堂| 欧美日韩精品网址| 免费在线观看亚洲国产| 亚洲第一青青草原| 美国免费a级毛片| 欧美成狂野欧美在线观看| 精华霜和精华液先用哪个| 国产激情欧美一区二区| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 大型黄色视频在线免费观看| 国产成人啪精品午夜网站| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 男女之事视频高清在线观看| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 国产成人欧美在线观看| 免费高清视频大片| 久久久久免费精品人妻一区二区 | 色老头精品视频在线观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 超碰成人久久| 制服诱惑二区| 国产又色又爽无遮挡免费看| 中文字幕高清在线视频| 午夜免费激情av| 午夜福利18| 久久青草综合色| 免费人成视频x8x8入口观看| 日本免费一区二区三区高清不卡| 高清在线国产一区| 亚洲av电影在线进入| 久久香蕉精品热| www.精华液| 91成年电影在线观看| 精品不卡国产一区二区三区| 国产单亲对白刺激| 日韩三级视频一区二区三区| 一级a爱视频在线免费观看| 国内精品久久久久久久电影| 久久中文看片网| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 午夜福利欧美成人| 真人做人爱边吃奶动态| 午夜免费激情av| 国产一区在线观看成人免费| 中文字幕高清在线视频| 在线观看免费日韩欧美大片| 国产不卡一卡二| 欧美日本视频| 久久午夜亚洲精品久久| 久热这里只有精品99| 国产亚洲精品一区二区www| 午夜精品久久久久久毛片777| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 又黄又粗又硬又大视频| 国产极品粉嫩免费观看在线| 精品国产美女av久久久久小说| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产极品粉嫩免费观看在线| 欧美激情 高清一区二区三区| 99国产精品一区二区三区| 三级毛片av免费| 男女床上黄色一级片免费看| 国产乱人伦免费视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产一区二区激情短视频| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 黄色视频,在线免费观看|