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    正視實(shí)驗(yàn)誤差,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生

    2021-12-02 12:44吳靜
    小學(xué)教學(xué)研究 2021年9期
    關(guān)鍵詞:可見(jiàn)思維

    吳靜

    【摘 要】隨著新課改的不斷深入,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種有效方式,已被越來(lái)越多的一線教師接受。然而,面對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差,教師往往會(huì)產(chǎn)生“畏難”情緒。教學(xué)中,教師要認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)誤差的教學(xué)價(jià)值,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生覺(jué)察誤差、辨識(shí)誤差和控制誤差,優(yōu)化實(shí)驗(yàn)過(guò)程,增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,提升學(xué)生的思維品質(zhì),讓數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

    【關(guān)鍵詞】實(shí)驗(yàn)誤差 思維 可見(jiàn)

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出:“設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等,感知知識(shí)的形成和應(yīng)用。”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了獲得某種數(shù)學(xué)理論、檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想和解決某類數(shù)學(xué)問(wèn)題,借助一定的物質(zhì)手段,在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)生以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體進(jìn)行數(shù)學(xué)探究,逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)或驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想,能促進(jìn)數(shù)學(xué)理解力和創(chuàng)造力的提升。隨著課改的不斷深入,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)被越來(lái)越多的一線教師采納和運(yùn)用。然而,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差往往會(huì)使教師陷入尷尬的境地,使得教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)心存畏懼。

    一、問(wèn)題:實(shí)驗(yàn)誤差的教學(xué)現(xiàn)狀和分析

    教師在面對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)誤差時(shí),主要有以下三種情況:

    1.“規(guī)避”誤差

    教師對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的誤差有清晰的認(rèn)識(shí),但考慮到實(shí)驗(yàn)誤差可能會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響,在設(shè)計(jì)教案時(shí)有意通過(guò)控制實(shí)驗(yàn)變量、改變實(shí)驗(yàn)要求等方式,直接規(guī)避實(shí)驗(yàn)誤差,不讓學(xué)生有看見(jiàn)誤差的機(jī)會(huì)。

    2.“忽略”誤差

    實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)誤差,但教師往往因分析誤差影響教學(xué)的進(jìn)程和學(xué)生判斷,采取視而不見(jiàn)的態(tài)度,直接忽略誤差,出示標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

    3.“應(yīng)付”誤差

    學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出實(shí)驗(yàn)誤差,教師無(wú)法給予學(xué)生合理的解釋,而用“誤差在實(shí)驗(yàn)中是客觀存在的、無(wú)法避免的”“出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)誤差是正?,F(xiàn)象”等語(yǔ)言應(yīng)付,不做深究。

    透過(guò)以上教學(xué)現(xiàn)象,可以看出教師面對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差時(shí),存在懼怕心理,教師對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的成因和教學(xué)價(jià)值缺乏應(yīng)有的認(rèn)識(shí)。

    二、明晰:實(shí)驗(yàn)誤差的成因和教學(xué)價(jià)值

    正確認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)誤差,了解實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因,明晰其蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值,對(duì)于優(yōu)化實(shí)驗(yàn)過(guò)程,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解都有著重要意義。

    (一)實(shí)驗(yàn)誤差的成因

    實(shí)驗(yàn)誤差是實(shí)驗(yàn)中一個(gè)量的觀測(cè)值或計(jì)算值與真實(shí)值之間的差距。實(shí)驗(yàn)誤差具有客觀性、生成性和可控性的特點(diǎn)。導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的因素有很多,實(shí)驗(yàn)方式、實(shí)驗(yàn)工具、實(shí)驗(yàn)程序、操作和觀察方法等都會(huì)造成實(shí)驗(yàn)誤差,特別對(duì)具象的、現(xiàn)實(shí)的實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行手工操作時(shí),誤差是難以避免的。

    (二)實(shí)驗(yàn)誤差的教學(xué)價(jià)值

    表面看,實(shí)驗(yàn)誤差會(huì)阻礙教學(xué)進(jìn)程,混淆學(xué)生的認(rèn)知,影響學(xué)生的判斷。事實(shí)上,實(shí)驗(yàn)誤差中蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)價(jià)值,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的推動(dòng)作用。

    1.培育實(shí)驗(yàn)精神

    物理學(xué)家丁肇中認(rèn)為:“需要培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)的精神,不論是研究自然科學(xué),研究人文科學(xué),還是在個(gè)人行動(dòng)上,我們都要保留一個(gè)懷疑求真的態(tài)度?!睂?shí)驗(yàn)誤差是培育實(shí)驗(yàn)精神的有效物質(zhì)載體。妥善利用誤差,能幫助學(xué)生樹(shù)立懷疑求真的實(shí)驗(yàn)態(tài)度。

    2.優(yōu)化實(shí)驗(yàn)要素

    基于實(shí)驗(yàn)誤差,組織學(xué)生進(jìn)行成因分析,有助于教師和學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)素材、實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)要求等要素的主動(dòng)改良和優(yōu)化,使實(shí)驗(yàn)操作更規(guī)范,實(shí)驗(yàn)結(jié)果更合理。

    3.提升思維品質(zhì)

    對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的分析,能引發(fā)學(xué)生的深度思考,不僅能使學(xué)生主動(dòng)改變和修正原有的想法,增進(jìn)數(shù)學(xué)理解;還能尋找更為合理的實(shí)驗(yàn)方法和路徑,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

    三、實(shí)踐:利用實(shí)驗(yàn)誤差組織教學(xué)的操作路徑

    教師要正視和利用實(shí)驗(yàn)誤差,讓內(nèi)隱的思維可見(jiàn),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)誤差背后的原因并及時(shí)加以改進(jìn)、優(yōu)化實(shí)驗(yàn)過(guò)程,不斷提升思維品質(zhì)。

    (一)覺(jué)察誤差:數(shù)據(jù)從“內(nèi)隱”走向“外顯”,讓思維可見(jiàn)

    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)驗(yàn),比較常見(jiàn)的是基于合情猜想而進(jìn)行的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn),其主要目的在于 “證實(shí)”,而非“證偽”。長(zhǎng)期受到這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)文化的影響,即便在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了誤差,大部分學(xué)生也會(huì)選擇相信猜想,把真實(shí)存在的誤差當(dāng)作是自身學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤,自動(dòng)調(diào)整和修改實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這種對(duì)誤差“視而不見(jiàn)”的現(xiàn)象,不僅不利于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的實(shí)驗(yàn)精神,還會(huì)使學(xué)生錯(cuò)失深入思考的機(jī)會(huì)。因此教師在組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí),要謹(jǐn)防這種“虛假”實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生正視實(shí)驗(yàn)誤差,讓每一個(gè)測(cè)量的數(shù)據(jù)都能被覺(jué)察、看見(jiàn),從而推動(dòng)思維的發(fā)展。

    1.明確要求,提供方法支持

    看見(jiàn)實(shí)驗(yàn)誤差,需要以規(guī)范的操作為前提。實(shí)驗(yàn)前,教師要出示實(shí)驗(yàn)要求,提供實(shí)驗(yàn)工具和實(shí)驗(yàn)材料、明確規(guī)范實(shí)驗(yàn)流程,避免學(xué)生出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤。例如,在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí),教師要在學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)猜想“三角形內(nèi)角和是180°”后,出示實(shí)驗(yàn)要求:(1) 標(biāo)一標(biāo),在課前準(zhǔn)備好的任意三角形(可以是畫(huà)的,也可以是剪下的三角形)上標(biāo)出3個(gè)內(nèi)角,做好記號(hào);(2)想一想,你有什么辦法驗(yàn)證自己的猜想,再動(dòng)手實(shí)驗(yàn);(3) 填一填,三角形的內(nèi)角和是( ? ? ?)°。注意:操作規(guī)范、正確,并如實(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了確保實(shí)驗(yàn)的有效性,教師要在課前對(duì)學(xué)生任意畫(huà)的、剪下的三角形進(jìn)行檢查,確保符合標(biāo)準(zhǔn)。

    規(guī)范的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng),能有效排除無(wú)關(guān)干擾,凸顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中真正的誤差,進(jìn)而幫助學(xué)生聚焦誤差,引發(fā)深度思考。教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)誤差的成因具有多樣性和復(fù)雜性,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)進(jìn)行問(wèn)題的預(yù)設(shè),制訂實(shí)驗(yàn)規(guī)范,為誤差的顯現(xiàn)提供外在的方法支持。

    2. 夯實(shí)基礎(chǔ),依托經(jīng)驗(yàn)支撐

    為了防止出現(xiàn)錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),教師不僅要檢視實(shí)驗(yàn)工具等外在因素,還要從源頭出發(fā),夯實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能。如教學(xué)“三角形內(nèi)角和”前,要幫助學(xué)生回憶和固化量角的基本方法,包括量角器的擺法和讀刻度的方法。學(xué)生在量角經(jīng)驗(yàn)的支撐下,按“規(guī)定”實(shí)驗(yàn),就能關(guān)注到與猜想不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并就此深入探究,形成對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的正確認(rèn)識(shí)。

    3. 鼓勵(lì)求真,給予心理支援

    實(shí)驗(yàn)誤差能否被接納與實(shí)驗(yàn)者的實(shí)驗(yàn)態(tài)度、實(shí)驗(yàn)精神高度相關(guān)。學(xué)生實(shí)驗(yàn)精神的養(yǎng)成,需要教師給予足夠的心理支援,教師要做好兩方面的工作:一是要積極營(yíng)造“納錯(cuò)”文化氛圍,引導(dǎo)學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題,認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤資源的價(jià)值,并能在錯(cuò)誤中探尋學(xué)習(xí)方向和方法;二是要幫助學(xué)生形成求真務(wù)實(shí)的實(shí)驗(yàn)態(tài)度,尊重實(shí)驗(yàn)結(jié)果,接納各種不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中,教師更要提醒學(xué)生如實(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

    (二)辨識(shí)誤差:認(rèn)識(shí)從“模糊”走向“清晰”,讓思維可立

    小學(xué)生的抽象思維能力尚處在發(fā)展階段,對(duì)直觀、可見(jiàn)的事物抱有一種執(zhí)念。當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)猜想出現(xiàn)不一致的情況時(shí),絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)受表象的迷惑,相信實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而放棄原有的想法。對(duì)學(xué)生而言,接受誤差是從感性思維走向理性思維的一次飛躍。教師要把握機(jī)會(huì),引導(dǎo)學(xué)生理性看待實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)猜想之間的矛盾,分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)背后的原因,正確認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)誤差的意義。

    1.多樣呈現(xiàn),形成“沖突點(diǎn)”

    同一個(gè)實(shí)驗(yàn),不同學(xué)生得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不完全相同的。教學(xué)時(shí),教師要充分利用差異資源,設(shè)置認(rèn)知沖突,引導(dǎo)學(xué)生聚焦實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)行合理分析,正確認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)誤差。如教學(xué)“可能性大小”時(shí),教師先出示裝有3個(gè)紅球和3個(gè)黃球的透明袋子,讓學(xué)生猜測(cè)“任意摸一個(gè)球,摸到哪種顏色的可能性大?”隨后進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證猜想,通過(guò)先猜想后實(shí)驗(yàn)的方式引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。最后,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,感受摸球?qū)嶒?yàn)中“摸到紅球或黃球”的不確

    定性。

    2.多方辨析,澄清“混淆點(diǎn)”

    實(shí)驗(yàn)誤差和實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤是兩個(gè)不同的概念,澄清實(shí)驗(yàn)誤差和實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤,有助于學(xué)生形成更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)態(tài)度,同時(shí)能發(fā)展學(xué)生的思辨能力。教師要舍得花時(shí)間,呈示各種不同的數(shù)據(jù),組織學(xué)生進(jìn)行辨析。如學(xué)生通過(guò)測(cè)算驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180°時(shí),出現(xiàn)了179°、180°、173°等不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),教師要適時(shí)提問(wèn):“對(duì)于179°和173°這2個(gè)不是180°的內(nèi)角和,你有什么想說(shuō)的?”在學(xué)生初步判斷出173°是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)后,對(duì)三角形三個(gè)內(nèi)角進(jìn)行再次測(cè)算,確認(rèn)其是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量和讀數(shù)錯(cuò)誤導(dǎo)致的。而179°是在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中受材料、觀察角度的影響出現(xiàn)的誤差,難以避免。通過(guò)以上辨析,學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差和實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤有了一定的鑒別能力,為后續(xù)結(jié)論的得出掃除了認(rèn)知障礙。

    3.多元對(duì)話,構(gòu)建“認(rèn)知點(diǎn)”

    學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的理解需要從比較接近精確結(jié)論的模糊認(rèn)知,走向?qū)φ`差合理范圍的基本框定。教學(xué)中,教師要追問(wèn)實(shí)驗(yàn)誤差的出現(xiàn)是否正常,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多元對(duì)話,理解和分析實(shí)驗(yàn)誤差。如,在學(xué)生利用工具測(cè)算圓周長(zhǎng)和直徑的比值后,教師要組織學(xué)生討論2個(gè)問(wèn)題:(1)剛才我們的猜想圓周長(zhǎng)和直徑的商是固定不變的,可是實(shí)驗(yàn)得到的商都不一樣,這是怎么回事?(2)你認(rèn)為實(shí)驗(yàn)誤差能不能避免?為什么?

    (三)利用誤差:理解從“淺表”走向“深刻”,讓思維可變

    實(shí)驗(yàn)誤差一定程度上會(huì)讓學(xué)生的思維淺表化,影響學(xué)生的數(shù)學(xué)判斷。教學(xué)中,教師要利用實(shí)驗(yàn)誤差這一資源,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由表及里、由淺入深的思考,讓思維變得更加深刻、精準(zhǔn)和有創(chuàng)意。

    1. “深”處走——逼近知識(shí)本質(zhì),讓思維變得更深刻

    實(shí)驗(yàn)誤差有時(shí)會(huì)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路上的“絆腳石”。教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度化解問(wèn)題,完善實(shí)驗(yàn)過(guò)程,提升學(xué)生的思維品質(zhì)。如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生用“兩邊之和等于第三邊”的小棒圍出了三角形的情形。教師清楚把小棒作為“線”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)必然會(huì)出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)誤差,因而設(shè)計(jì)了小棒由粗變細(xì)的多個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng),但學(xué)生遵循“眼見(jiàn)為實(shí)”的準(zhǔn)則,拒絕承認(rèn)小棒變細(xì)后就不可能圍成三角形的事實(shí)。

    面對(duì)這個(gè)問(wèn)題,教師不妨引導(dǎo)學(xué)生從“現(xiàn)象觀察”走向“數(shù)據(jù)分析”。事先在操作小棒上標(biāo)示具體的長(zhǎng)度,當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知偏差時(shí),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)的計(jì)算和分析,判斷小棒圍成三角形的可能性,用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題。

    2. “寬”處行——拓寬認(rèn)知視域,讓思維變得更精確

    實(shí)驗(yàn)誤差的有效控制,本質(zhì)上是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)再優(yōu)化的過(guò)程,有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力,讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。教學(xué)中,教師在學(xué)生收集大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)他們選取更合理的實(shí)驗(yàn)量表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)活動(dòng)課“怎樣滾得遠(yuǎn)”時(shí),當(dāng)小球滾動(dòng)距離普遍存在差異的情況下,可以統(tǒng)計(jì)班級(jí)所有學(xué)生得到的數(shù)據(jù)取平均值作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù),進(jìn)而縮小實(shí)驗(yàn)誤差。

    優(yōu)選統(tǒng)計(jì)量表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),是將實(shí)驗(yàn)誤差控制在合理范圍內(nèi)的有效辦法。在采用這一方法時(shí),教師應(yīng)滲透統(tǒng)計(jì)的思想,引導(dǎo)學(xué)生做好兩件事:一是不要受單個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的制約,而要擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)樣本,收集盡可能多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);二是根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況靈活選擇平均值、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體水平。只有這樣,才能合理控制實(shí)驗(yàn)誤差,使實(shí)驗(yàn)結(jié)果真正為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù),提高學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。

    3. “高”處看——打破思維局限,讓思維變得更靈活

    誤差有時(shí)是創(chuàng)新之源,能幫助學(xué)生克服思維定式,尋找到最佳的實(shí)驗(yàn)路徑。教師要充分利用實(shí)驗(yàn)誤差,引導(dǎo)學(xué)生另辟蹊徑,從不同角度、不同側(cè)面思考以尋求新的突破。如當(dāng)學(xué)生用先量角再計(jì)算的實(shí)驗(yàn)方法探究“三角形內(nèi)角和”卻出現(xiàn)誤差時(shí),教師可以通過(guò)提問(wèn):“求三角形內(nèi)角和就是把三角形3個(gè)內(nèi)角度數(shù)合起來(lái),除了用先量后合的方法求內(nèi)角和,還可以用什么方法呢?”引導(dǎo)學(xué)生反向思考。實(shí)踐證明,很多學(xué)生受到啟發(fā),想到先把三角形的3個(gè)內(nèi)角合起來(lái)再量度數(shù)的方法,并選擇用折角、撕角、畫(huà)角等實(shí)驗(yàn)方法加以證明。

    綜上所述,實(shí)驗(yàn)誤差是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必然產(chǎn)物,教師要看到實(shí)驗(yàn)誤差背后的教學(xué)價(jià)值,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生覺(jué)察誤差、辨識(shí)誤差和控制誤差,使思維變得更加理性、深刻和靈活,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

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