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    讓“數(shù)學(xué)思想”的種子在學(xué)生的心田生根發(fā)芽

    2017-11-30 09:56陸雷
    關(guān)鍵詞:可見數(shù)學(xué)思想

    陸雷

    [摘 要]培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。數(shù)學(xué)思想具有極強的概括性和內(nèi)隱性,小學(xué)生理解起來十分困難,它需要教師深入地解讀文本,剖析教材中隱含的思想,讓思想可見,并在引領(lǐng)學(xué)生在探索知識生成和發(fā)展的過程中滲透,讓學(xué)生在經(jīng)歷問題的探究和解決的過程中感悟,讓思想可觸、可見,發(fā)展學(xué)生的學(xué)習能力。

    [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想;可見;可觸

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2017)32-0065-02

    數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的結(jié)論,但絕不僅僅以教會概念、公式、計算法則、解題方法為目標,更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習這些結(jié)論的過程中獲得推理、抽象、模型等數(shù)學(xué)思想,這是數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本,也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。美國教育心理學(xué)家布魯納指出:掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法,能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶,領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想是通向遷移的“光明之路”。

    一、“數(shù)學(xué)思想”培育的價值分析

    數(shù)學(xué)思想,是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中,經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果,它是對數(shù)學(xué)事實和理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一個“軟目標”,對于培育學(xué)生長效的“軟能力”起著至關(guān)重要的作用。

    (一)課程層面:有利于建立數(shù)學(xué)教育觀

    當今社會充滿著競爭,急功近利的思想普遍存在,人們都想用最短的時間收獲最大的利益,這樣的心態(tài)勢必會折射到教育上來,“不讓孩子輸在起跑線上”就是急功近利思想的體現(xiàn)。數(shù)學(xué),作為一門在諸多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的學(xué)科,它的功能無論是在技術(shù)層面還是在思維層面,不僅僅是知識和技能在發(fā)揮作用,更重要的是它的思想方法在發(fā)揮作用。因此,良好的數(shù)學(xué)教育,必須包含數(shù)學(xué)思想這一培養(yǎng)目標。

    (二)教師層面:有利于提升專業(yè)素養(yǎng)

    在追求常態(tài)化課堂教學(xué)的當下,教什么就練什么的現(xiàn)象比比皆是,缺少對數(shù)學(xué)思想的抽象概括。究其原因,一方面是教師缺少對數(shù)學(xué)思想的專業(yè)認識;另一方面是教師缺乏在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的意識和策略。比如,教學(xué)“10的認識”時,教師往往會結(jié)合計數(shù)器、小棒、點子圖等直觀教具讓學(xué)生認識到“9再添上1就是10”,然后直接教學(xué)10的組成及加減法,沒有引導(dǎo)學(xué)生思考:10與以前學(xué)習的0~9有什么本質(zhì)的不同?這里實際上隱藏著一個重要的數(shù)學(xué)思想——抽象:10比以前認識的數(shù)的抽象層次更高,因為它采用了十進位值制計數(shù)法。

    (三)學(xué)生層面:有利于提高思維水平

    很多時候,學(xué)生在學(xué)習完新知后進行變式或拓展練習時,思維水平仍處于“依葫蘆畫瓢”的層次,難以做到舉一反三、融會貫通。從數(shù)學(xué)學(xué)習的角度看,學(xué)生經(jīng)歷從特殊的知識點歸納概括出一般的概念、原理后,必須再上升到數(shù)學(xué)思想的層面,才能有效實現(xiàn)知識的遷移。

    二、“數(shù)學(xué)思想”培育的策略探尋

    (一)解剖文本,讓“思想”可見

    1.顯性思想的植入,從現(xiàn)象走向本質(zhì)

    數(shù)學(xué)思想方法有些是寫在教材上的明線,是顯性的。教師要有機地結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué),采用“教者有意,學(xué)者無心”的方式,反復(fù)向?qū)W生講解諸如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、分類等數(shù)學(xué)思想。以分類思想為例,教材的許多部分都明確提出了分類要求,比如:蘇教版教材二年級下冊“數(shù)據(jù)的收集與整理(一)”、四年級下冊“三角形的分類”、五年級下冊“方程的認識”等,都是引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì),體會分類思想的重要作用。

    2.隱性思想的轉(zhuǎn)化,從無形走向有形

    數(shù)學(xué)思想方法更多是隱藏在教材內(nèi)容中,是隱性的。如平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算教學(xué)中,都隱藏著轉(zhuǎn)化的重要思想;認數(shù)的教學(xué)中隱藏著對應(yīng)、極限等數(shù)學(xué)思想;概念的抽象、計算方法的概括、數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)都離不開歸納(主要是不完全歸納)的數(shù)學(xué)思想……這就要求教師要把握教材脈絡(luò),理解教材編寫者的意圖,在研讀、分析教材時,能根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律和實際水平,多思考如何才能把靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為承載豐富的數(shù)學(xué)思想的材料。

    (二)親歷體驗,讓“思想”可觸

    1.在探索知識生成和發(fā)展的過程中滲透

    數(shù)學(xué)知識中所折射出的數(shù)學(xué)思想廣博高深。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認知原點,采用切實可行的教學(xué)方式,再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程,始終致力于把數(shù)學(xué)思想的滲透貫穿于新知生成和發(fā)展的過程之中。

    如一年級的認數(shù)教學(xué),教師出示3個桃子和5只小猴的圖片,要求學(xué)生用自己喜歡或熟悉的圖形來表示它們的數(shù)量。有的學(xué)生用3個“□”表示3個桃子,用5個“○”表示5只小猴;有的學(xué)生用筆畫出3根小棒表示桃子,再用另一種顏色的筆畫出5根小棒表示小猴……很快學(xué)生便發(fā)現(xiàn),如果物品的數(shù)量很多時,用畫圖形的方法表示就不方便了,從而抽象出數(shù)字“3”和“5”。接著,教師通過“如果一只小猴吃一個桃子,夠不夠分?”的問題,引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的方法發(fā)現(xiàn)還少2個桃子,從而得出3<5。通過親身參與,學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)字的產(chǎn)生和形成過程,感受到了符號和對應(yīng)思想,并通過數(shù)和物體的對接、比照后,體驗到了數(shù)字的簡潔美,一舉多得。

    2.在經(jīng)歷問題的探究和解決的過程中感悟

    著名數(shù)學(xué)家波利亞指出:學(xué)習任何知識的最佳途徑,都是由自己去發(fā)現(xiàn),因為這種發(fā)現(xiàn),理解最深刻,也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。在教學(xué)中,教師要為學(xué)生提供豐富的直觀材料,采用“問題情境—自主探索—建立模型—應(yīng)用拓展”的模式,讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。其目的就是讓學(xué)生自己去想問題,自己去想辦法解決問題,自己去歸納總結(jié),逐漸積累一種思維的方法,真正觸摸到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”——數(shù)學(xué)思想。

    如“認識一個整體的幾分之一”教學(xué)片斷:

    (1)創(chuàng)設(shè)“猴王分桃”的故事情境,探索6個桃子的1/2。請學(xué)生在圖中分一分、想一想,再相互說一說。(圖是事先準備好的)

    預(yù)設(shè):可能會出現(xiàn)三種情況:1/3、3/6和1/2。教師就不同情況分別請學(xué)生帶著圖片來說說自己的想法。

    (2)探索4個或8個桃子的1/2。

    師:剛才一盤有6個桃子,如果一盤是4個或8個桃子,你會表示每盤的1/2嗎?請拿出圖來分一分。

    (3)比較4個、6個、8個桃子的1/2。

    師:回顧剛才分桃的過程,有什么相同和不同?桃子的總數(shù)不同,每份的個數(shù)也不同,為什么都可以用1/2來表示?

    (4)應(yīng)用拓展。

    師:你們知道這里面多少個桃子嗎?(出示被遮住個數(shù)的一筐桃子)

    生:不知道。

    師:如果把這筐桃子平均分給兩只小猴,每只小猴分得這筐桃子的幾分之幾?你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

    上述案例中,教師引領(lǐng)學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)活動,學(xué)生經(jīng)歷了操作、交流、比較、歸納、抽象等過程,對“一個整體的1/2”的含義逐步明晰,在比較異同的過程中,學(xué)生充分感悟到了變中有不變的數(shù)學(xué)思想。當平均分的桃子由“一盤”走向“一筐”時,學(xué)生對模型、抽象等思想有了深刻的認識。

    日本數(shù)學(xué)家和教育家米山國藏說過:“學(xué)生在學(xué)校所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識,在進入社會后,幾乎沒有什么機會應(yīng)用,因而這種作為知識的數(shù)學(xué),通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作,那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法,卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?!币惶谜嬲哂兴枷肷疃鹊臄?shù)學(xué)課,往往能帶給學(xué)生長久的心靈激蕩,就算具體的知識被遺忘,但數(shù)學(xué)地思考問題的方法仍將永存。因此,數(shù)學(xué)思想的滲透需要每一位教師的長期堅持,讓它像種子一樣,在學(xué)生的心靈深處生根發(fā)芽。

    (責編 李琪琦)endprint

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