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    數(shù)感發(fā)展水平測評(píng)工具的設(shè)計(jì)與分析

    2021-12-02 03:06閆云梅龍娟娟
    小學(xué)教學(xué)研究 2021年9期
    關(guān)鍵詞:數(shù)感小學(xué)低年級(jí)

    閆云梅?龍娟娟

    【摘 要】數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng),近年來受到數(shù)學(xué)教育工作者的廣泛重視。2001年“數(shù)感”一詞出現(xiàn)在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中,時(shí)隔20年,我國學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平的現(xiàn)狀如何?本文采用水平評(píng)價(jià)的方式,在分析數(shù)感內(nèi)涵和數(shù)感主要行為表現(xiàn)的基礎(chǔ)上,確定了評(píng)價(jià)數(shù)感的主要內(nèi)容和觀測點(diǎn),開發(fā)設(shè)計(jì)了低年級(jí)學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平測評(píng)工具。經(jīng)檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)到測量學(xué)的標(biāo)準(zhǔn),是一份科學(xué)的試卷。通過對(duì)300名學(xué)生的測試,得出一些初步的結(jié)論。

    【關(guān)鍵詞】測評(píng)工具 數(shù)感 小學(xué)低年級(jí)

    一、問題的提出

    《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中將“數(shù)感”作為核心概念之首,自此,“數(shù)感”成為我國數(shù)學(xué)教育工作者耳熟能詳?shù)男g(shù)語,有關(guān)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的方法與策略也應(yīng)運(yùn)而生。時(shí)隔20年,我國學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平的現(xiàn)狀又是怎樣呢?筆者在中國知網(wǎng)上輸入“數(shù)感培養(yǎng)的策略”,共檢索到510條結(jié)果,而輸入“數(shù)感發(fā)展現(xiàn)狀”,則只檢索到21條結(jié)果。從兩項(xiàng)數(shù)據(jù)的對(duì)比可以看出,雖然教育工作者注重了數(shù)感的培養(yǎng),但有關(guān)數(shù)感的評(píng)價(jià)還沒有得到應(yīng)有的重視。究其原因,一方面是由于數(shù)感雖然易于理解,但是很難界定;另一方面是我國對(duì)于數(shù)感水平的評(píng)估缺少明確的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和相應(yīng)的測評(píng)工具。因此,筆者試圖依據(jù)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的理論,開發(fā)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平的測評(píng)工具,以期更全面、客觀地了解學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平的現(xiàn)狀。

    二、小學(xué)生數(shù)感發(fā)展測評(píng)工具設(shè)計(jì)的理論依據(jù)

    為了保證測評(píng)工具設(shè)計(jì)的科學(xué)性與普適性,我們以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中對(duì)“數(shù)感”的表述為依據(jù):數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。筆者認(rèn)為,這里的“感悟”包含三方面內(nèi)容:數(shù)及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系、問題解決(含運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等)。

    史寧中教授在《基本概念與運(yùn)算法則》一書中指出,數(shù)學(xué)的本質(zhì)是:在認(rèn)識(shí)數(shù)量的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)量之間的關(guān)系,在認(rèn)識(shí)數(shù)的同時(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)之間的關(guān)系?;诖?,“數(shù)及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系”“數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系”“問題解決”全面涵蓋了數(shù)感所涉及的內(nèi)容,可作為數(shù)感測評(píng)內(nèi)容維度的一級(jí)指標(biāo)。

    在此基礎(chǔ)上,只有將上述三方面的“感悟”轉(zhuǎn)化為具體的行為表現(xiàn),才能進(jìn)行數(shù)感的水平測評(píng)。那么,數(shù)感的主要表現(xiàn)是什么呢?

    在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中,對(duì)數(shù)感的主要表現(xiàn)給出了這樣的描述:理解數(shù)的意義;能用多種方法表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系;能用數(shù)來表達(dá)和交流信息;能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果,并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋。

    綜合《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中數(shù)感的主要表現(xiàn)以及不同學(xué)者的觀點(diǎn),筆者對(duì)數(shù)感測評(píng)內(nèi)容維度框架進(jìn)行了設(shè)計(jì)。(詳見表1)

    三、小學(xué)生數(shù)感測評(píng)主要觀測點(diǎn)與雙向細(xì)目表

    有了測評(píng)框架,我們又在每個(gè)二級(jí)指標(biāo)下,進(jìn)行了主要觀測點(diǎn)的設(shè)計(jì),用以研制測評(píng)試題。

    1. 多種方法表示(表征)數(shù)

    (1)數(shù)的多模型表征——用小棒、計(jì)數(shù)器等不同的模型表示數(shù);

    (2)數(shù)的多模式表征——用不同的算式表示數(shù),如50=25+25=10+10+10+10+10=60-10=70-20=100-50=10×5=2×25=…

    2. 辨認(rèn)或表示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系

    (1)數(shù)與數(shù)之間相差關(guān)系的辨認(rèn);

    (2)對(duì)數(shù)自身特征的認(rèn)識(shí),如平方數(shù)的辨認(rèn)。

    3.估計(jì)數(shù)量的多少

    (1)自選標(biāo)準(zhǔn),對(duì)整齊排列的物品數(shù)量的估計(jì);

    (2)給出標(biāo)準(zhǔn),對(duì)無序排列的物品數(shù)量的估計(jì)。

    4.估測物體的大小(包括長度、面積、質(zhì)量等)

    (1)根據(jù)給出的標(biāo)準(zhǔn)估測物體的長短;

    (2)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)估測物體的質(zhì)量或長短。

    5.辨認(rèn)或表示數(shù)量之間的關(guān)系

    (1)發(fā)現(xiàn)并描述兩個(gè)(三個(gè))數(shù)量間的相差關(guān)系;

    (2)發(fā)現(xiàn)并描述數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。

    6.用數(shù)表達(dá)和交流信息

    (1)根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活情境提取數(shù)學(xué)信息進(jìn)行交流;

    (2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提取數(shù)學(xué)信息進(jìn)行交流,并關(guān)注到數(shù)量之間的關(guān)系。

    7.為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?/p>

    (1)在計(jì)算題中根據(jù)數(shù)的特征選擇合適的算法;

    (2)在實(shí)際問題中根據(jù)數(shù)的特征和問題情境選擇合適的方法(估算、計(jì)算或推理)解決問題。

    8.估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果,并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋

    (1)估計(jì)算式的結(jié)果;

    (2)用估算解決問題,并根據(jù)數(shù)的特征和情境做出解釋。

    通過上述觀測點(diǎn)的確定,可以從不同角度了解學(xué)生數(shù)感發(fā)展的狀況,力求對(duì)學(xué)生做出全面客觀的評(píng)價(jià)。

    在認(rèn)知維度方面,本測評(píng)工具不是單純依賴正確或錯(cuò)誤做出評(píng)判,而是根據(jù)學(xué)生作答情況,采用水平評(píng)價(jià)的方式,依據(jù)試題的難易度、開放度及學(xué)生試測過程中的表現(xiàn),將試題分為水平1、水平2和水平3三個(gè)層次,水平3的難度最大。(詳見表2)

    在題型設(shè)計(jì)方面,本測試設(shè)計(jì)選擇題、填空題、簡答題和解決問題共四個(gè)類型26道題目。其中簡答題和解決問題,根據(jù)學(xué)生的表達(dá)情況進(jìn)行水平判定,大多設(shè)計(jì)為水平2或水平3的題目;填空題和選擇題,大多設(shè)計(jì)為水平1或水平2的題目。

    四、小學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平的評(píng)價(jià)

    為了便于統(tǒng)計(jì)各項(xiàng)數(shù)據(jù),測試采用先進(jìn)行水平判定再賦值計(jì)分的方式。水平1的題目,根據(jù)學(xué)生作答情況分為水平A和水平B,分別計(jì)0分和1分;水平2的題目分為A,B,C三個(gè)水平,分別計(jì)0、1、2分,同理,水平3的題目根據(jù)學(xué)生作答情況分別計(jì)0、1、2、3分。

    為了統(tǒng)一水平判定標(biāo)準(zhǔn),每道試題都有明確的評(píng)價(jià)量規(guī)。先根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行不同水平的劃分,再根據(jù)預(yù)測試中學(xué)生的作答情況進(jìn)行調(diào)整,最終以描述加案例的方式形成每道題的評(píng)價(jià)量規(guī),便于教師評(píng)價(jià)使用。

    案例一:選擇題

    8.我們把樹干一周的長度叫做“樹圍”,圖1中的大樹被7個(gè)成年人合抱,你估計(jì)這棵樹的樹圍大約是()米。

    A.30 ? ? ? ? ? ?B.10 ? ? ? ? ? ?C.7 ? ? ? ? D.4

    此題測試目的是測試學(xué)生能否根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)估測物體的長短,了解現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量的實(shí)際意義,為水平2的題目。

    評(píng)價(jià)量規(guī):

    水平A:選A或D,說明學(xué)生對(duì)每個(gè)人1庹的長度缺乏清晰的認(rèn)識(shí)。

    水平B:選C,說明學(xué)生對(duì)每個(gè)人1庹的長度有一定認(rèn)識(shí),但不能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行合理的估。

    水平C:選B,說明學(xué)生對(duì)每個(gè)人1庹的長度有一定認(rèn)識(shí),并能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行合理的估測。

    案例二:解決問題

    23.學(xué)校組織三、四年級(jí)學(xué)生看電影,三年級(jí)有426人,四年級(jí)有313人。

    影院有700個(gè)座位,你覺得這些座位夠坐嗎?請(qǐng)你用自己喜歡的方式(畫圖、算式、文字表達(dá)等)說明你的理由。

    此題測試目的是測試學(xué)生能否依據(jù)問題情境和數(shù)據(jù)的特點(diǎn),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行靈活處理,估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果并做出合理的解釋。

    評(píng)價(jià)量規(guī):

    水平A:不作答或方法完全不正確。

    水平B:沒有估算意識(shí),對(duì)數(shù)據(jù)沒有處理,采用計(jì)算的方法做出正確的判斷。(如圖2)

    水平C:有估算的意識(shí)和方法,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理并做出正確判斷,但方法不夠簡潔。(如圖3)

    水平D:有估算的意識(shí),能結(jié)合情境對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,用簡潔的方法做出正確的判斷。(如圖4)

    五、數(shù)感表現(xiàn)性評(píng)價(jià)測評(píng)工具的項(xiàng)目分析

    本研究項(xiàng)目分析的主要內(nèi)容包括難度、鑒別度、獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)、信度和效度分析,調(diào)研人員為區(qū)域內(nèi)9所學(xué)校中隨機(jī)選擇的300名三年級(jí)學(xué)生(原二年級(jí)學(xué)生,因特殊原因,測試時(shí)間推遲到三年級(jí)開學(xué))。

    (一)難度和鑒別度指數(shù)

    難度指的是本測量問卷的難易程度。一般而言,一份較佳的成績測驗(yàn)應(yīng)是大部分的試題的P值介于0.2至0.8之間。

    鑒別度表示的是高分組答對(duì)的百分比與低分組答對(duì)百分比的差異值,主要目的是判別試題是否具有區(qū)別受試者能力高低的功能。一般認(rèn)為,鑒別度指標(biāo)值介于-1和1之間,當(dāng)為負(fù)值時(shí)表示該題不具鑒別度,當(dāng)為正值時(shí)且數(shù)值越大表示該題的鑒別度越高,最好在0.3以上。

    結(jié)果顯示,本測試共26題,有21道題的難度在0.2至0.8之間,26道題的鑒別度指標(biāo)值均為正值且其中19道題的鑒別度在0.3以上??梢钥闯?,本測試題難易適中,試題的鑒別度較好。

    (二)臨界比

    項(xiàng)目分析的判別指標(biāo)中,需要求出問卷個(gè)別題項(xiàng)的決斷值——CR值(又稱臨界比),最常用的是臨界比值法,此法又稱為極端值法。本研究測驗(yàn)總分為56分,將測驗(yàn)總分區(qū)分出高分組(≥41分)和低分組(≤31分),采取SPSS獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),求出高、低兩組在每個(gè)題項(xiàng)的平均數(shù)差異的顯著性。在量表項(xiàng)目分析中,若采用極端值的臨界比,一般將臨界比值的t統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)為3.000,若是題項(xiàng)高、低分組差異的t統(tǒng)計(jì)量小于3.0000,則表示題項(xiàng)的鑒別度較差。

    依據(jù)決斷值的指標(biāo)來判別,24道題的t值均大于3.0000,只有2道題的t值小于3.0000,說明此測試卷的鑒別度較好。

    (三)信度

    信度系數(shù)在項(xiàng)目分析中,可作為同質(zhì)性檢驗(yàn)的指標(biāo)之一。信度代表量表的一致性或穩(wěn)定性,一般采用克隆巴赫α系數(shù)。一般認(rèn)為,0.50≤α系數(shù)<0.60,表示可以接受;0.60≤α系數(shù)<0.70,表示尚佳;0.70≤α系數(shù)<0.80,表示佳,信度高;0.80≤α系數(shù)<0.90,表示甚佳,信度很高;α系數(shù)≥0.90,表示非常好。

    按照分量表信度指標(biāo)值的判別準(zhǔn)則,此次測試的“數(shù)及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系”“數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系”“問題解決”三個(gè)維度的信度分別為0.614、0.604和0.615,屬于尚可,可以接受;總的測試卷信度為0.815,表示該測試卷整體信度很高。

    (四)效度

    所謂效度,指的是能夠測得該測驗(yàn)所欲測心理或行為特質(zhì)到何種程度。本研究效度主要采取建構(gòu)效度,采用KMO統(tǒng)計(jì)量來判別題項(xiàng)間是否適合進(jìn)行因素分析。一般認(rèn)為,當(dāng)KMO指標(biāo)值大于0.80,表示題項(xiàng)變量間的關(guān)系是良好的,適合進(jìn)行因素分析。

    此次測試的KMO值等于0.822,表示題項(xiàng)變量間的關(guān)系是良好的;Bartlett球形檢驗(yàn)的近似卡方分布為1252.652,自由度為325,顯著性概率值p=0.000<0.05,達(dá)到顯著性水平。

    六、結(jié)論

    1.本測試完成了低年級(jí)學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平測評(píng)工具的設(shè)計(jì)與分析,在對(duì)整個(gè)測評(píng)工具的項(xiàng)目分析中得出,該工具的難度、鑒別度、獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)、信度和效度分析均達(dá)到測量學(xué)的標(biāo)準(zhǔn),是一份科學(xué)的試卷。

    2.通過水平評(píng)價(jià)的方式發(fā)現(xiàn),不同學(xué)校學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平在低年級(jí)已經(jīng)呈現(xiàn)出顯著差異,這說明盡管數(shù)感有先天的成分,但學(xué)生數(shù)感的發(fā)展與學(xué)校教育有密切的關(guān)系,低年級(jí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的關(guān)鍵期。

    3.學(xué)生數(shù)感的發(fā)展水平與性別無關(guān)。

    4.學(xué)生所有水平1試題滿分率的平均值為82.8%,水平2和水平3試題滿分率的平均值分別為55.3%和26.6%,說明該區(qū)域低年級(jí)學(xué)生數(shù)感發(fā)展尚處于中等水平,還有很大的成長空間。

    5.學(xué)生在“數(shù)及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系”方面的滿分率明顯高于“數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系”的滿分率,反映出“數(shù)量及數(shù)量關(guān)系”的學(xué)習(xí)沒有得到應(yīng)有的重視。在“問題解決”方面的滿分率最低,說明學(xué)生在實(shí)際情境中應(yīng)用數(shù)感靈活解決問題的能力有待提高。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]史寧中.基本概念與運(yùn)算法則[M].北京:高等教育出版社,2013.

    [2]吳明隆.問卷統(tǒng)計(jì)分析實(shí)務(wù)——SPSS操作與應(yīng)用[M].重慶:重慶大學(xué)出版社,2014.

    注:本文系北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度一般課題“基于數(shù)學(xué)素養(yǎng),小學(xué)生‘?dāng)?shù)感發(fā)展的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)與促進(jìn)研究”(課題編號(hào):CDEB17318)研究成果之一。

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