讓數(shù)學教與學可見的發(fā)生

王曉芬

【摘要】“想明白、說清楚”，好的數(shù)學教師應當向?qū)W生展示知識的生成過程和思維的發(fā)展脈絡.思考于數(shù)學學習本是件美妙的事情，思維可見化是搭建交流的橋梁、實現(xiàn)平等對話的捷徑.讓數(shù)學教與學可見地發(fā)生，引導學生體驗數(shù)學的震撼感、力量感、解放感和科學之美，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣.

【關鍵詞】問題；思維；可見

【基金項目】本文是泉州市首批教育“領航團隊”專項課題《基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學“問題串”教學設計研究》（批準號：QLHKT-08）和“學而思·知而行”工作坊的研究成果.

問題是數(shù)學的心臟，方法是數(shù)學的行為，思想是數(shù)學的靈魂.學生思維的內(nèi)隱性和學業(yè)質(zhì)量顯性提升之間的“矛盾”使得看得見“教師的教”和看得見“學生的學”成為必然，“想明白、說清楚”使教和學的進程可見，展示知識的生成過程和思維的發(fā)展脈絡是促進數(shù)學學科課堂轉(zhuǎn)型、實現(xiàn)學生自主成長的腳手架.

上海市格致初級中學優(yōu)秀青年教師張培賢執(zhí)教的“§17.3（1）一元二次方程根的判別式”圍繞教學目標，在學生已有知識儲備和認知規(guī)律的基礎上，設計了“一元二次方程的一般式是什么？”“一元二次方程的根之間有什么樣的數(shù)量關系？”“一元二次方程根的判別式符號與根的情況之間有什么樣的聯(lián)系？”“不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？”“關于x的方程x2+（m-1）x-m=0（其中m是實數(shù)）一定有實數(shù)根嗎？為什么？”“關于x的一元二次方程ax2-2（a+1）x+a+3=0（其中a是實數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，你能求出a的取值范圍嗎？”“關于x的方程mx2+（m+1）x+1=0（其中m是實數(shù)）一定有實數(shù)根嗎？為什么？”張老師將“問題串”作為教學流程的基本框架，精心設計這組具有較強邏輯關聯(lián)的問題，并在問題與問題之間適當留白，打破傳統(tǒng)的“以知識傳遞為主的灌輸中心”課堂教學模式，進行“以對話為中心的知識建構”課堂教學，使學生在學習進程中的思維可視化.可見的學習有助于最大限度地促進學習，有助于教師在課堂教學過程中明確辨析對學生學習產(chǎn)生顯著作用的因素和傳授知識中存在的“不易見”的“問題”.以問題設計為媒介，讓學生思維脈絡清晰可見，作為教師，應追求每一名學生有效適切性地學習.

“小而精優(yōu)”的格致初級中學充分強調(diào)學生個性發(fā)展與整體提高的和諧統(tǒng)一，學校自主研發(fā)的課堂教學評價量表和訪談工具為教師課堂轉(zhuǎn)型和學生成長發(fā)展提供“可視”的平臺和提升的空間.陳穎校長等聽課教師用“公開課課堂觀察記錄量表”對張老師執(zhí)教的“§17.3（1）一元二次方程根的判別式”，從課堂上教師講授時間、教師上課時是否提供學生自主學習的機會（指學生自主活動機會，如獨立思考、小組討論等）、學生上課時是否情緒飽滿并保持良好的學習狀態(tài)以凸顯對所學內(nèi)容的濃厚興趣、上課時學生參與課堂的人次、上課時學生的回答質(zhì)量、課堂上教師關注不同層次的學生都能夠?qū)W有所得、教師本節(jié)課采取的課堂教學模式、教師上課時使用的教學方法、學生上課時使用的學習方法和教師本節(jié)課的教學亮點10個方面進行橫向課堂教學評價.與此同時，格初數(shù)學教研共同體的教師展開頭腦風暴，進行了熱烈的討論.數(shù)學教研組組長徐老師在肯定張老師授課方式靈活、注重設計高階思維含量問題的同時，提出：“為什么要引入根的判別式？”“什么時候用根的判別式？”“怎么用根的判別式？”學科帶頭人黃岳平老師認為不同學生的問題解決策略不同，方法難以區(qū)分好壞，一元二次方程x2+（m-1）x-m=0求解時還可以用十字相乘法，教師在課堂上要教學生解決問題的方法，而不是解題的方法，否則容易限制學生的思維.將“關于x的方程”和“關于x的一元二次方程”翻譯成數(shù)學語言，潛移默化地滲透數(shù)學的思維方法，教給學生思考的方向和思維的策略，培養(yǎng)學生“讀題目”的能力.骨干教師金奕老師則追問：“一元二次方程根的判別式在初中數(shù)學中起什么作用？”“本節(jié)課學生學習中的難點是什么？你是怎么突破的？”“方程4x2-5x-3=0除了用根的判別式來判定方程的解外，還可以通過解方程的方法來判定.一定要解嗎？”“習題設置的意圖是什么？”這些深層次的問題在引領青年教師進行“省察”“反思”性實踐研究，設計有效問題使學生思維進程清晰可見，對明晰課堂上教師教和學生學的影響力起到了很好的助推作用.

務實高效的上海市格致初級中學數(shù)學組對基礎型課程、拓展型課程、探究型課程統(tǒng)籌規(guī)劃，以學生的視角來看待數(shù)學學習，從期望的結果開始逆向運行到學生開始上課的狀態(tài)，依據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，分析學生已具備的先前知識和現(xiàn)在學習過程中所處的位置，通過問題設計和探究活動組織來提升學生現(xiàn)時的發(fā)展水準、拓展?jié)撛诘陌l(fā)展水平，在“課堂教學的課題”與“學生如何適應這些課題”中尋求適切性學習的平衡點和著力點，從而縮小學生的起始狀態(tài)和成功標準之間的距離，讓學生在應對、挑戰(zhàn)課堂上教師提供的認知沖突與克服不平衡狀態(tài)中，思維能力得以長遠發(fā)展.北京21世紀國際學校和龍樾實驗中學的數(shù)學學科在“選課走班制”背景下實施“分層教學”，數(shù)Ⅰ“援助性教學”、數(shù)Ⅱ“提高性教學”、數(shù)Ⅲ“探究式教學”旨在滿足不同層次學生的個別化學習需求，師生在“用教材教和學”的過程中觀察“實踐的表象化和思維的可視化過程”，通過形成性評價鼓勵學生積極有效參與討論、主動參加數(shù)學活動、落實作業(yè)質(zhì)量、培養(yǎng)數(shù)學的思維能力和學科素養(yǎng)，通過終結性評價考查學生對知識的理解和應用能力，從測驗中獲得解釋、總結學習的成效.在教學中嵌入“最適當”的反饋有助于教師及時調(diào)整教學，在學生此時的學習水平之上或剛好高于該水平一點，提供正確形式的反饋，便于學生自我參照和提高自我效能感，研究表明，當形成性評價實踐和教師每一天、每一分鐘的課堂活動整合在一起的時候，就會大幅度提升學生成就——以70%～80%的幅度提高學習速度.Wilkinson（1980）發(fā)現(xiàn)“表揚的效應量很小（d=0.12），而提供不含有表揚的反饋對學業(yè)成就的效應（d=0.34）要高于含有表揚的反饋帶來的效應”，“最適當”的反饋和“最及時”的表揚在數(shù)學教與學可見化的過程中，是教師進行反思性實踐研究、引領專業(yè)成長的好助手，是喚醒、激勵、幫助每一名學生挖掘隱藏在體內(nèi)潛能的“發(fā)動機”.

聚焦課堂教學研究，教師熱忱地教、學生靈慧地學，讓數(shù)學教與學可見地發(fā)生，讓教師在專業(yè)成長中提升職業(yè)幸福感，讓每名學生的生命力和創(chuàng)造力有最大化的可能.