《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索

合肥市廬江縣羅河初級(jí)中學(xué) 朱永高

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出了要將現(xiàn)代化信息技術(shù)合理應(yīng)用到教育行業(yè)中，并以現(xiàn)代化設(shè)備作為高效的教學(xué)工具來提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。隨著社會(huì)的飛速發(fā)展，各種教學(xué)工具如雨后春筍般出現(xiàn)在教師的面前，為創(chuàng)新教學(xué)模式以及教學(xué)方法提供了更多的可能?，F(xiàn)如今，如何將現(xiàn)代化教學(xué)工具中最為出色的《幾何畫板》充分應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)課堂中已經(jīng)成為廣大教師最為關(guān)注的一項(xiàng)問題，以下就是筆者對(duì)此的分析與論述。

一、《幾何畫板》概述

《幾何畫板》是一種適用于數(shù)學(xué)以及物理學(xué)科的輔助性教學(xué)軟件，根據(jù)該軟件的功能，還可以稱其為“21世紀(jì)動(dòng)態(tài)幾何”?！稁缀萎嫲濉奋浖鹪从诿绹?guó)，1985年，美國(guó)教育發(fā)展中心以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象幾何的理解為目標(biāo)，經(jīng)過分析與研究，開發(fā)出新型教學(xué)軟件。該軟件的應(yīng)用原理為結(jié)合軟件內(nèi)部的工具繪制出平面圖形或者立體圖形，再利用輔助教學(xué)功能添加輔助線，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并分析一系列復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。該軟件一經(jīng)推出就受到了廣大教師的歡迎，多數(shù)教師都能夠?qū)⑵涫炀殤?yīng)用到教學(xué)課堂上，以此來引導(dǎo)學(xué)生展開高效學(xué)習(xí)。1996年，《幾何畫板》引入我國(guó)教育事業(yè)中，經(jīng)過多年的研究與發(fā)展，該軟件的功能以及用途也在不斷地完善與拓展。

二、《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

1.軟件易于操作，可以展開便捷的交流與討論

《幾何畫板》對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求不高，通常情況下，windows 7系統(tǒng)就能夠正常運(yùn)行。軟件主要包括窗口以及工具欄，利用工具繪出圖形后還可進(jìn)行移動(dòng)與大小轉(zhuǎn)換，工具欄分為實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)、平移等功能的選擇工具、定點(diǎn)畫圖的畫點(diǎn)工具等六種功能不同的工具，在多種工具的共同作用下，操作者只需要構(gòu)思出圖形樣式以及展示形態(tài)，就可以在軟件窗口上加以體現(xiàn)。操作者也可以根據(jù)自己的想法修改《幾何畫板》，并將此保存下來，適用于課堂上的問題交流、分析與談?wù)?，因此又被稱作“動(dòng)態(tài)黑板”，是一種輔助課堂作業(yè)的理想工具。實(shí)踐表明，經(jīng)過《幾何畫板》分析后的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠被學(xué)生輕易吸收，并在原有的基礎(chǔ)上加深認(rèn)知與理解。

2.合理應(yīng)用軟件，可以促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展

《幾何畫板》在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用符合計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的各項(xiàng)要求，可以將數(shù)學(xué)問題更加準(zhǔn)確且直觀地展示出來，與其他現(xiàn)代化設(shè)備的配合使用，能使教學(xué)效果更加明顯，有利于學(xué)生的思維發(fā)展。傳統(tǒng)教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)課堂，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生解題思路與題目背道而馳的現(xiàn)象，這一問題嚴(yán)重限制了教學(xué)效率的提升。合理應(yīng)用《幾何畫板》能夠?yàn)閷W(xué)生提供一個(gè)可以實(shí)際操作的環(huán)境，學(xué)生可以借助工具移動(dòng)圖形，并在移動(dòng)過程中觀察到圖形的特點(diǎn)，尋找更加便捷的解題思路。

3.多元化輔助功能，有利于展開深度探索

《幾何畫板》有著復(fù)原、重復(fù)、繪制、測(cè)量、計(jì)算等多種功能，為教師開展高效課堂以及了解學(xué)生解題思路提供了有利條件。該軟件能夠引導(dǎo)操作者對(duì)幾何問題展開更加深入的探索，在探索之后進(jìn)行總結(jié)與概括，并利用總結(jié)的知識(shí)建立新型認(rèn)知體系?！稁缀萎嫲濉放c傳統(tǒng)教學(xué)工具相比有著性能強(qiáng)的突出優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)我坏难菔灸Ｊ酵卣篂樯疃忍剿鞯难芯磕Ｊ健４送?，《幾何畫板》也可以充分展現(xiàn)出函數(shù)圖像的特征以及細(xì)節(jié)，教師可以通過簡(jiǎn)單操作將某一函數(shù)中的參數(shù)變化與圖形變化結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作并仔細(xì)觀察，進(jìn)一步深入了解函數(shù)性質(zhì)并熟練應(yīng)用技巧解決函數(shù)問題。

三、《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索

1.利用《幾何畫板》解決二次函數(shù)相關(guān)問題

二次函數(shù)是九年級(jí)學(xué)段中最為重要的教學(xué)內(nèi)容之一，在此之前，學(xué)生只接觸過一次函數(shù)與一元二次方程的解答，對(duì)于新內(nèi)容學(xué)習(xí)起來還有一定的難度。因此，教師需要合理利用《幾何畫板》軟件開展高效課堂，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)。例如，有這樣一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），為了使學(xué)生清楚了解變量a、b、c與函數(shù)之間的關(guān)系，教師設(shè)計(jì)了以下教學(xué)步驟：①在軟件中繪制出二次函數(shù)圖像，直觀地顯示出圖像頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及圖像對(duì)稱軸。②對(duì)α值進(jìn)行操作，使其大小發(fā)生改變，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖像開口大小是如何變化的。③讓學(xué)生自主分析所觀察到的a值與圖像之間的關(guān)系，得到以下結(jié)論：a＞0時(shí)，圖像的開口維持朝上的狀態(tài)，當(dāng)a值不斷變大時(shí)，圖像開口也逐漸擴(kuò)大；a＜0時(shí)，圖像的開口維持朝下的狀態(tài)，當(dāng)a值不斷減小時(shí)，圖像開口也逐漸縮?。籥=0時(shí)，函數(shù)變?yōu)閥=bx+c。④對(duì)c進(jìn)行操作，使其大小發(fā)生改變，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖像位置是如何變化的。⑤學(xué)生分析討論得出結(jié)論：c值增大，圖像縱向升高，c值減小，圖像縱向降低。圖像與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與c的大小相等，從而推出二次函數(shù)圖像與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）。在這樣一個(gè)教學(xué)案例中，教師利用《幾何畫板》將函數(shù)與變量之間的關(guān)系動(dòng)態(tài)地展示出來，經(jīng)過學(xué)生的認(rèn)真觀察以及討論，能夠快速地發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律并得出結(jié)論?！稁缀萎嫲濉奋浖暮侠砝靡环矫婵梢栽鎏頂?shù)學(xué)課堂的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，另一方面可以帶動(dòng)學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)與探討，在輔助性教學(xué)工具的幫助下更加直觀且清晰地理解新的函數(shù)知識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。

2.利用《幾何畫板》解決圓的相關(guān)問題

圓的有關(guān)性質(zhì)以及點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的難點(diǎn)問題，通過合理利用《幾何畫板》，能夠幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)圓的性質(zhì)，并利用技巧解決圓的相關(guān)問題。例如：平面上存在一圓O，圓內(nèi)兩條弦MN與PQ相交于點(diǎn)E，由相交弦定理可得EM?EN=EP?EQ，若點(diǎn)E位于圓O外，那么EM?EN=EP?EQ這一結(jié)論是否能夠成立？此外，若點(diǎn)E位于圓O外M、N、P、Q其中一點(diǎn)的切線上，結(jié)論是否能夠成立？針對(duì)這一問題，教師設(shè)計(jì)了以下教學(xué)步驟：①將圖像繪制到《電子白板》中，利用工具測(cè)量EM、EN、EP、EQ四條線段的長(zhǎng)度，通過計(jì)算得出EM?EN與EP?EQ；②對(duì)圓內(nèi)交點(diǎn)E展開移動(dòng)操作，將其移動(dòng)到圓外某一位置；③仔細(xì)觀察移動(dòng)后的EM?EN與EP?EQ如何變化，看其計(jì)算的值是否相等；④過點(diǎn)M作一條圓的切線，記作MT，從中任選一點(diǎn)不同于點(diǎn)M的點(diǎn)F，結(jié)合軟件中的工具在點(diǎn)E與點(diǎn)F處設(shè)置運(yùn)動(dòng)按鈕，當(dāng)進(jìn)行雙擊操作時(shí)，點(diǎn)E可移動(dòng)到點(diǎn)F，繼續(xù)觀察EM?EN與EP?EQ的值，以此確定關(guān)系，進(jìn)而得出最終結(jié)論。在《幾何畫板》的合理利用下，學(xué)生能夠從動(dòng)態(tài)演示中，直接觀察到點(diǎn)、直線與圓之間的關(guān)系，并通過測(cè)量計(jì)算與類比分析得出最終的結(jié)果，在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生可以集中注意力跟隨教師的授課進(jìn)度，并清楚地理解所學(xué)知識(shí)。

綜上所述，《幾何畫板》的合理利用對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升有著重要作用。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視《幾何畫板》軟件的用途，在講解某些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，利用該軟件將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地展示在學(xué)生面前，使學(xué)生能夠通過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，并快速地解決數(shù)學(xué)問題，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力。