微型燃氣輪機渦輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化及斷裂分析

靳普 胡晨 童江龍 李德旺 劉慕華

摘? 要：該文對公司自主設(shè)計的微型燃氣輪機渦輪進行了強度分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化，考察了其裂紋擴展壽命。首先，采用有限元軟件ABAQUS計算了優(yōu)化前渦輪的應(yīng)力分布，最大Mises應(yīng)力約為947 MPa，超過了靜強度許用應(yīng)力821 MPa。進一步針對該渦輪開展了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，進行了開孔以及挖槽處理，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力約為806 MPa，滿足靜強度要求，同時最大應(yīng)力點位置也發(fā)生變化。采用擴展有限元方法模擬了裂紋擴展路徑，結(jié)果顯示裂紋面幾乎垂直于周向應(yīng)力方向。將裂紋面簡化為樣條曲線，采用坍塌單元計算了不同長度裂紋的應(yīng)力強度因子，在此基礎(chǔ)上預測了裂紋擴展壽命。

關(guān)鍵詞：微型燃氣輪機? ?結(jié)構(gòu)優(yōu)化? ?裂紋? ?裂紋擴展? ?擴展有限元

中圖分類號：O346.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2021）07（a）-0063-07

Abstract： In this paper， the strength analysis and structural optimization of the micro gas turbine independently designed by the company are carried out， and its crack propagation life is investigated. Firstly， the stress distribution of the turbine before optimization is calculated by using the finite element software ABAQUS. The maximum Mises stress is about 947 MPa， which exceeds the allowable static strength stress of 821 MPa. Further， the structure optimization of the turbine was carried out， and the drilling and grooving treatment were carried out. The maximum mises stress of the optimized structure was about 806 MPa， which met the static strength requirements， and the position of the maximum stress point also changed. The crack propagation path is simulated by the propagation finite element method. The results show that the crack surface is almost perpendicular to the circumferential stress direction. The crack surface is simplified as a spline curve， and the stress intensity factors of cracks with different lengths are calculated by collapse element. On this basis， the crack propagation life is predicted.

Key Words： Micro gas-turbine engine; Structural optimization; Crack; Crack growth; Extended finite element method

隨著社會對能源、環(huán)保問題的日益重視，電動汽車成為了汽車行業(yè)的重點發(fā)展方向，同時其也是充滿技術(shù)難題的領(lǐng)域。據(jù)文獻稱，目前電動汽車性能方面仍存在較多不足，如續(xù)航較差、充電時間長且電池安全問題未得到保證等[1]。針對這些問題，科研工作者及工程師們正在不斷探索延長電動汽車續(xù)航能力的方法，包括降低車重、增大電池容量和增程器方案等。其中增程器方案由于其安全性、經(jīng)濟性較好等優(yōu)點，已經(jīng)得到汽車廠商的重點關(guān)注。目前，用作增程器的動力裝置主要有往復活塞式發(fā)動機和微型燃氣輪機等。微型燃氣輪機具有燃料適應(yīng)性廣、功率密度大、可靠性高等特點，有望成為高性能的電動汽車增程器。該文的研究對象即是騰風集團旗下鳴雷騰風動力科技有限公司自主研發(fā)設(shè)計的用于電動汽車增程器的15KW級微型燃氣輪機。與大型燃氣輪機相同，微型燃機具有壓氣機、燃燒室和渦輪等主要結(jié)構(gòu)。其中渦輪作為關(guān)鍵熱端部件之一，其工作環(huán)境惡劣且結(jié)構(gòu)復雜，是機械故障多發(fā)部件。渦輪一方面影響著微型燃機的效率和經(jīng)濟性，另一方面也決定燃機的安全性和使用年限。為保證微型燃機的壽命，渦輪應(yīng)在離心力、氣動力和熱應(yīng)力的作用下有著較高的安全可靠性和壽命儲備，其中疲勞與斷裂問題更應(yīng)得到重點關(guān)注。因此，在進行渦輪設(shè)計時，需要進行靜強度與疲勞強度分析，保證結(jié)構(gòu)滿足強度與疲勞壽命要求。而過去的大部分研究局限于靜強度，對于疲勞、損傷容限等方面的研究較為不足。

前人對于航空發(fā)動機渦輪的疲勞問題研究已經(jīng)取得一定進展，這些成果對微型燃氣輪機渦輪的強度校核與結(jié)構(gòu)設(shè)計有一定的參考意義。秦銀雷等人采用有限元方法建立了某航空發(fā)動機渦輪孔邊角裂紋模型，采用近似方法模擬了擴展過程中裂紋前緣的變化，結(jié)果具有普遍參考性。魏大盛和王延榮采用有限元軟件Marc模擬了粉末高溫合金試樣的裂紋擴展，并進一步推廣應(yīng)用到航空發(fā)動機渦輪中去，預測的裂紋擴展壽命與試驗符合較好。在渦輪設(shè)計過程中，除了要保證結(jié)構(gòu)強度之外還需要考慮渦輪做功能力、效率等，因此渦輪在設(shè)計過程中需要進行一系列的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，盡可能地在保證高性能葉型和流道的前提下降低渦輪重量。目前，已經(jīng)有學者在渦輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化中做了相關(guān)工作。賴晶晶和郭雋使用ANSYS對高負荷渦輪進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化和應(yīng)力分析，有效降低了渦輪重量與最大周向應(yīng)力。針對于渦輪的榫連結(jié)構(gòu)，由于和陸山等人[2]從靜強度和壽命可靠性角度進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高了優(yōu)化效率。薛志博等人[3]針對某型航改燃氣輪機動力渦輪工作葉片與導向葉片振動疲勞性能差異較大、導向葉片疲勞極限較低的現(xiàn)象，開展了表面狀態(tài)檢查、內(nèi)部冶金質(zhì)量檢查、斷口分析、組織分析、葉身取樣疲勞性能對比分析等工作。姜金朋等人[4]采用Monte Carlo模擬法與響應(yīng)面法相結(jié)合，對液體火箭發(fā)動機渦輪葉片進行概率疲勞壽命分析，確定了渦輪葉片疲勞壽命可靠度模型，并分析了疲勞壽命對各隨機變量的敏感度，以及變量分散度對疲勞壽命的影響。

該文將重點關(guān)注該公司自主研發(fā)設(shè)計的15kW級微型燃氣輪機渦輪的強度校核、結(jié)構(gòu)優(yōu)化與疲勞斷裂分析，采用一系列數(shù)值手段考察其靜強度與裂紋擴展壽命，對結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定的指導意義。

1? 渦輪應(yīng)力計算及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

該文研究的渦輪材料為K424高溫合金。K424合金是我國自主研制的一種新型鑄造鎳基高溫合金，其高溫強度高、塑性和工藝性較好，具有較高的綜合性能，適用于制造950 ℃以下工作的渦輪轉(zhuǎn)子葉片和導向葉片等部件。渦輪幾何模型見圖1，共有12片葉片，輪盤半徑為37 mm，與軸配合的中心孔半徑為4.5 mm。

K424鑄造高溫合金的具體材料參數(shù)，具體見表1。

采用有限元方法計算單扇區(qū)渦輪的應(yīng)力分布，渦輪設(shè)計轉(zhuǎn)速為140 000 rpm，在工作過程中受到離心力、熱應(yīng)力和氣動力等載荷?？紤]到微型燃氣輪機的輪轂直徑較小且轉(zhuǎn)速較高，所以忽略溫差引起的熱應(yīng)力和氣動力，認為離心力為主要載荷。邊界條件設(shè)置為孔邊周向約束與軸向約束，同時設(shè)置循環(huán)對稱條件。葉片與輪盤單獨劃分網(wǎng)格，均采用六面體單元，并在接觸面綁定（tie）以限制相對位移。

為了平衡計算時長與效率，共建立了5個具有不同單元尺寸的有限元模型，并選取最大Mises、徑向、周向、軸向和最大主應(yīng)力進行網(wǎng)格收斂性判斷。有限元模型及計算結(jié)果見表2，其中Model-4的全局單元尺寸與Model-3的相同，但是Model-4在應(yīng)力集中區(qū)域進行了網(wǎng)格細分。以Mises應(yīng)力和周向應(yīng)力為例，不同模型的計算結(jié)果及與前一個模型的相對誤差，具體見圖2。

從表2中對比Model-3、Model-4和Model-5的結(jié)果可以看出，除了軸向應(yīng)力之外，其余應(yīng)力的相對差值均在2%以內(nèi)，而軸向應(yīng)力的相對差值也在10%之內(nèi)，因此可以認為計算結(jié)果通過網(wǎng)格收斂性檢驗。

最終選取Model-4作為計算模型，共有94 760個六面體單元。對應(yīng)的應(yīng)力分布見圖3。從圖中可以看出，最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在孔邊靠近端面處，且達到了946.9 MPa。材料的強度極限為985 MPa，取安全系數(shù)為1.2，可以得到靜強度最大許用應(yīng)力為985/1.2=821MPa。

因此，該結(jié)構(gòu)的應(yīng)力超過了最大許用應(yīng)力，需要進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化降低局部應(yīng)力。

考慮到載荷為離心力，降低應(yīng)力的主要途徑為減重。因此，對結(jié)構(gòu)進行挖槽、挖孔，槽與孔的幾何外形由樣條曲線確定，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)見圖4。

同理，對于優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格收斂性判斷之后，計算得到Miese應(yīng)力分布見圖5。

可以看出，靠近端面的孔邊應(yīng)力由于減重而明顯降低，最大應(yīng)力點已經(jīng)屈服，但是應(yīng)力仍小于許用應(yīng)力。挖槽與打孔處由于應(yīng)力集中而導致應(yīng)力增加，但是在可接受范圍內(nèi)。同時，氣動計算表明由于氣流泄露等導致的效率降低并不顯著，因此認為該種優(yōu)化是合理的。

2? 渦輪裂紋萌生與擴展分析

由于渦輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生離心力，而每次啟動停車或者轉(zhuǎn)速變化都對應(yīng)著載荷的變化，導致轉(zhuǎn)子承受著拉壓疲勞載荷易萌生裂紋。根據(jù)損傷容限理論，結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)裂紋后并不需要立即報廢，只要裂紋還未擴展到臨界長度時仍然可以安全使用。實際結(jié)構(gòu)的裂紋擴展路徑并不是簡單曲線并且會不斷變化，這就給有限元模擬帶來了很大的困難。因為有限元模型要求網(wǎng)格與間斷面一致，而實際中難以保證裂紋的任意擴展路徑均有單元邊。最常見的辦法是采用分段直線模擬裂紋擴展路徑，循環(huán)迭代得到較為復雜的裂紋擴展路徑[5]。但是此種方法要將裂紋擴展增量設(shè)置得足夠小，并且需要多次重新劃分網(wǎng)格，極大地增加了計算時長。為了解決此種不連續(xù)問題的網(wǎng)格重新劃分問題，1999年Belytschko和Black提出了在常規(guī)有限元框架內(nèi)的擴展有限元法（extended finite element method， XFEM）。該方法是基于單位分解的思想在常規(guī)有限元模式中加入能夠反映不連續(xù)性的跳躍函數(shù)及裂尖漸進位移場函數(shù)，得到的有限元網(wǎng)格與裂紋相獨立，裂紋擴展過程中不需重構(gòu)有限元網(wǎng)格，因此能方便地分析斷裂等不連續(xù)問題。在XFEM中，位移的表達形式為：

其中，為常規(guī)節(jié)點形函數(shù);為對應(yīng)于常規(guī)有限元的節(jié)點連續(xù)位移矢量;為裂紋貫穿單元節(jié)點的富集自由度矢量，H（x）為反映裂紋面位移不連續(xù)的跳躍函數(shù)（Heaviside function）;為裂紋尖端節(jié)點的富集自由度矢量，F(xiàn)α（χ）為對應(yīng)的裂紋尖端彈性漸近位移場函數(shù)，用于反映應(yīng)力的奇異性：

其中，r為極坐標系下某點距離裂紋裂紋尖端的距離，θ為角度。

XFEM中的單元類型共有3種，分別是常規(guī)單元，裂紋尖端單元和裂紋面貫穿單元，具體如圖6所示。

采用擴展有限元法模擬渦輪裂紋擴展方向，損傷準則選取最大主應(yīng)力準則，選擇基于能量的損傷演化準則，斷裂準則選取基于虛擬裂紋閉合技術(shù)的能量釋放率準則。擴展有限元雖然也可以模擬裂紋的萌生，但是應(yīng)力集中區(qū)域通常萌生多個裂紋，大大增加了模擬難度。因此，圖4所示的Mises應(yīng)力最大點預設(shè)一個半徑為0.05 mm的半圓形裂紋，用以代替由于材料缺陷等導致的初始萌生裂紋。模擬得到的裂紋擴展路徑及其放大圖如圖7所示，可以看出裂紋擴展路徑雖然出現(xiàn)了彎折與波動，但大致為垂直于周向應(yīng)力方向，因此后續(xù)求解應(yīng)力強度因子時假設(shè)裂紋面為平面。

如前所述，線彈性裂紋尖端存在著的應(yīng)力奇異性，因此在求解裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變和應(yīng)力強度因子時，需要將裂紋尖端的單元尺寸細分到幾百甚至幾十微米以保證計算收斂[6-7]，而對于渦輪這種較為復雜的三維模型，這種尺寸的單元將會大大增加計算時長。因此，學者廣泛采用坍塌單元來模擬裂紋尖端應(yīng)力奇異性。以二維單元為例，當使用二階四邊形八節(jié)點單元進行坍塌處理時，一側(cè)的3個節(jié)點即a，b，c都會坍塌到裂紋尖端處即具有相同的幾何位置，同時與裂紋尖端相連的兩側(cè)單元邊中間節(jié)點會移動到靠近裂紋尖端的1/4位置，通過上述兩步操作即可得到裂紋尖端奇異性。同理，對于三維單元也能進行類似操作以模擬裂紋尖端奇異性。

葉片的壽命主要包括裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命兩個部分，其中裂紋萌生壽命是指構(gòu)件出現(xiàn)宏觀可見裂紋的壽命; 裂紋擴展壽命是從出現(xiàn)宏觀裂紋到構(gòu)件破壞、斷裂的壽命。該文重點關(guān)注裂紋擴展壽命，采用Paris公式進行預測：

其中，a為裂紋長度;為裂紋擴展壽命;ΔK為應(yīng)力強度因子變程;c和m為材料參數(shù)，處理可得：

上式即為關(guān)于lg?K的線性函數(shù)，通過最小二乘法擬合可以得到斜率m以及截距l(xiāng)gc。

參考文獻給出的渦輪初始裂紋尺寸為0.8 mm，該文預設(shè)了半徑為0.75 mm的半圓表面裂紋，裂紋表面垂直于周向應(yīng)力方向，裂紋為I型裂紋。計算得到裂紋區(qū)域的應(yīng)力分布，結(jié)果具體見圖9。從圖可以看出，在裂紋周圍存在著明顯的應(yīng)力集中，且裂紋處于張開狀態(tài)，為典型的I型裂紋狀態(tài)。另外，分析了應(yīng)力強度因子沿周向θ角的變化，其中θ角的定義見圖，0°和180°為表面處，其中0°～90°為靠近右側(cè)端面的一側(cè)。

首先計算得到預設(shè)半圓形裂紋的應(yīng)力強度因子，然后模擬裂紋擴展，方法如下。

（1）在裂紋前緣取包含0°、90°、180°在內(nèi)的多個點，應(yīng)力強度因子變化速率大的區(qū)域取點較為密集，計算各點的應(yīng)力強度因子。

（2）近似認為在ΔN=5 000個周期內(nèi)各點的應(yīng)力強度因子不變，根據(jù)Paris公式求得各點對應(yīng)的裂紋擴展長度Δα為：

Δα方向均垂直于裂紋前緣切向，進而更新裂紋幾何尺寸。

（3）通過樣條曲線繪制出新的裂紋前緣并計算得到新的應(yīng)力強度因子及擴展增量。不斷重復該步驟即可模擬裂紋擴展，臨界裂紋尺寸設(shè)為2 mm。裂紋前緣幾何尺寸變化及對應(yīng)的循環(huán)數(shù)，具體見圖10。

可以看出裂紋形狀近似于橢圓，因此用其長軸半徑代表裂紋長度。當循環(huán)次數(shù)達到25 000次時，裂紋長度達到2.06 mm，超過了設(shè)定的臨界裂紋尺寸，因此模擬停止，總循環(huán)數(shù)為25 000。

計算得到不同裂紋長度的應(yīng)力強度因子見圖11，可以看出不同θ角的應(yīng)力強度因子差值較大，表現(xiàn)出了明顯的三維裂紋特征。以裂紋長度α=0.75 √mm為例，90°處的應(yīng)力強度因子最小，僅為605MPa√mm，而3°處的應(yīng)力強度因子最大，達到了723 MPa√mm，為最小值的1.20倍。另外還可以看出，在為0°～5°和175°～180°的角度范圍內(nèi)存在一個小范圍的先增后減趨勢，這是因為在靠近表面處裂紋接近于平面應(yīng)力狀態(tài)，而內(nèi)部更接近于應(yīng)力平面狀態(tài)。

對比不同裂紋長度的應(yīng)力強度因子可以看出，當裂紋長度較短時分布較為對稱，而隨著裂紋長度的增加，0°～90°一側(cè)的結(jié)果逐漸大于90°～180°的結(jié)果。這是由于0°～90°為靠近輪盤端面的一側(cè)，此處質(zhì)量更集中因此周向應(yīng)力更大。當裂紋尺寸較小時，可以近似認為裂紋受到均勻的拉伸載荷，而隨著裂紋擴展，0°～90°一側(cè)的載荷大于90°～180°一側(cè)。

3? 結(jié)論

該文采用數(shù)值方法對用于增程器的微型燃氣輪機渦輪進行了強度校核、結(jié)構(gòu)優(yōu)化與斷裂分析，得到了以下主要結(jié)論。

（1）結(jié)構(gòu)優(yōu)化前渦輪的最大Mises應(yīng)力達到了947 MPa，超過了材料的靜強度許用應(yīng)力821 MPa;優(yōu)化后渦輪的最大Mises應(yīng)力為805 MPa，說明該優(yōu)化策略有效。

（2）在應(yīng)力集中區(qū)域易萌生裂紋，采用擴展有限元方法模擬了裂紋擴展，結(jié)果顯示裂紋擴展路徑近似垂直于周向應(yīng)力方向。

（3）采用坍塌單元準確求得了不同長度裂紋的應(yīng)力強度因子，其沿周向分布差異較大，表現(xiàn)出了明顯的三維裂紋特征。

（4）設(shè)定初始裂紋長度為0.75 mm，臨界裂紋尺寸為2 mm，通過分段模擬的方法預測了裂紋擴展壽命，該渦輪的裂紋擴展壽命大約為25 000次。

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