江蘇省鹽城市濱??h濱海港鎮(zhèn)中心小學(xué) 陳 斌
數(shù)學(xué)一直以其自然科學(xué)的姿態(tài)和數(shù)理邏輯的面貌出現(xiàn)在教材里和學(xué)生的學(xué)習(xí)中,因此它也常常給孩子們留下一些刻板的、機(jī)械的印象;此外,數(shù)學(xué)課堂也常常顯得有些不夠活潑,不夠貼近孩子們的生活,數(shù)學(xué)課堂的文化氣息也不夠濃厚。如何引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)的生長、感知數(shù)學(xué)的美麗、體會(huì)數(shù)學(xué)的活潑,構(gòu)建生命的、生本的、生動(dòng)的數(shù)學(xué)文化課堂和課堂文化,讓數(shù)學(xué)課堂變得文藝些,是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)關(guān)注和思考的問題。
數(shù)學(xué)教材中的相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí),有很多時(shí)候從表面上根本看不出其中的文化氣息或人文味道,但是,如果我們做一些深入的探討,再看進(jìn)去些,觀察它的發(fā)生和發(fā)展過程,其數(shù)學(xué)文化的厚重感便隨之而來。如果我們讓孩子們在其生長過程中去經(jīng)歷,在其厚重的歷史文化中去旅行,那么這一次次深刻的經(jīng)歷和愉快的旅行,不僅有利于孩子們體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史厚重和文化積淀,也能為學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)夯實(shí)文化基礎(chǔ)。
比如,學(xué)習(xí)“圓周率”時(shí),我們可以先從古巴比倫時(shí)代石匾記載的“3.125”、古埃及的“3.1605” 入手,再走進(jìn)我國先秦時(shí)期的“周三徑一”和漢朝張衡的“3.162”,并以此走進(jìn)歷史的長河去溯源;然后,教師用多媒體輔助簡略演示“割圓術(shù)”:從263年劉徽用正3072邊形“割圓”讓圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面第5位;到480年前后祖沖之使圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面第7位;再到阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西在15世紀(jì)初求得圓周率17位精確小數(shù)值,才打破祖沖之保持近千年的紀(jì)錄;德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪?596年將π值精確到20位,之后其投入了畢生精力,終于在1610年精確到了小數(shù)點(diǎn)后第35位;但直到18世紀(jì)分析法時(shí)期和20世紀(jì)計(jì)算機(jī)時(shí)代π值的計(jì)算才有了較快的發(fā)展,人們才認(rèn)識(shí)到π值是一個(gè)不可窮盡的無限不循環(huán)小數(shù),以此感受到圓周率精確值發(fā)現(xiàn)的艱苦歷程。圓周率精確值的艱辛發(fā)現(xiàn)歷程,也許是孩子們之前無法想象的,讓他們走近這段數(shù)學(xué)史,再讓他們自己動(dòng)手去實(shí)踐一下“周三徑一”,在“割圓”的過程中讓他們?nèi)プ屑?xì)經(jīng)歷其經(jīng)歷。這樣的體驗(yàn)活動(dòng)才能讓孩子們記憶深刻,才能讓孩子們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)中的歷史厚重,數(shù)學(xué)課堂的文化味也濃烈了許多。
再如,在學(xué)習(xí)“圓柱的體積”的時(shí)候,教師可以讓學(xué)生看一看阿基米德墓碑上銘刻的“圓柱容球”圖案,并由此引入古希臘著名數(shù)學(xué)家的阿基米德關(guān)于“圓柱容球”的傳說。阿基米德曾經(jīng)在生前給身邊的人留下遺言:死后要在他的墓碑上刻上“圓柱容球”的圖案。這是因?yàn)樵诎⒒椎乱簧斜姸鄠ゴ蟀l(fā)現(xiàn)中,他自己最為得意的就是圓柱與球體積關(guān)系的發(fā)現(xiàn);接著,教師再帶領(lǐng)孩子們共同探究圓柱和長方體體積之間的關(guān)系,勉勵(lì)孩子們將來也能在不同領(lǐng)域取得屬于他們自己的、最為得意的發(fā)現(xiàn)。這樣能使學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)的文化厚重感和生命承載感,并且他們對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)也能得到升華。
數(shù)學(xué)的美妙,絕不可能是在刻板機(jī)械的數(shù)學(xué)印象中獲得的,一定是在一次次生動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中被發(fā)現(xiàn)的,一定是在一次次艱辛的探索活動(dòng)中被獲得的。那么,我們?nèi)绾卧跀?shù)學(xué)課堂上讓孩子們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美,感受數(shù)學(xué)的美,向孩子們展示數(shù)學(xué)的美,讓孩子們欣喜、贊賞、驚異數(shù)學(xué)給我們帶來和諧美、對稱美、結(jié)構(gòu)美、奇異美……體驗(yàn)人與自然中奇妙的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、感受數(shù)學(xué)的藝術(shù)美?
首先,我們可以從有趣的圖形教學(xué)中讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)美。
比如,在學(xué)習(xí)“軸對稱圖形”時(shí),教師可以先讓學(xué)生觀察一些建筑物和生活中的器物,他們很快會(huì)發(fā)現(xiàn),平時(shí)根本沒有注意過的這些建筑、器物,它們是如此美麗、和諧,就是因?yàn)樗鼈兪菍ΨQ的;再讓他們看看蝴蝶、蜘蛛、花朵等司空見慣的昆蟲和動(dòng)植物,他們一定會(huì)驚嘆自然的鬼斧神工,因?yàn)榇笞匀恢袑ΨQ美也幾乎無處不在,只是我們視而未見。
再比如,在“正多邊形”的學(xué)習(xí)中,教師可以嵌入“五角星”的知識(shí)。五角星是學(xué)生再熟悉不過的圖形,我們的國旗上就有五顆,并且不少國家的國旗也有五角星,可是孩子們并不一定清楚其中的和諧美。將一個(gè)正五邊形的所有對角線連接起來,可以得到五角星,在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比(0.618)的,五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形;此外,教師還可以介紹人身體上的黃金分割比,引導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間尋找自己身體上的黃金分割比、動(dòng)物植物上的黃金分割比。
孩子們一定會(huì)在這些探索活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)這“神圣比例”是如此和諧,感受到數(shù)學(xué)的美妙藝術(shù)美并能在自己的生活中得到應(yīng)用。
我們也可以在許多看似單調(diào)的計(jì)算訓(xùn)練、思維訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。
在計(jì)算訓(xùn)練中,我們可以引入簡單數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生在單調(diào)、辛苦的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美。比如,在計(jì)算“1/2+1/4+1/8+……1/128=?”這個(gè)問題時(shí),教師可以讓孩子們先用自己的辦法計(jì)算,再引導(dǎo)學(xué)生來嘗試用另一種方法即圖形輔助解決問題。如,將一個(gè)正方形看作1,1/2就是正方形的一半,1/4又是1/2的一半……學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)后面的加數(shù)都是前面加數(shù)的一半,而且都可以在正方形中用陰影部分表示出來。這樣的數(shù)形結(jié)合,將“數(shù)”轉(zhuǎn)換成了“圖形”,數(shù)列的結(jié)構(gòu)美躍然紙上。
一次次美的數(shù)學(xué)體驗(yàn),一次次美的鮮活感知,一次次美的藝術(shù)鑒賞,孩子們漫步在奇妙的、藝術(shù)的、美麗的數(shù)學(xué)世界,接受藝術(shù)的熏陶、感知數(shù)學(xué)美的力量,他們對數(shù)學(xué)也一定會(huì)有不同的理解和感悟,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也一定會(huì)得到不同的發(fā)展。
數(shù)學(xué)一定來源于生活,也終究要服務(wù)于生活。早在原始社會(huì)時(shí)期就有記錄時(shí)間與食物數(shù)量的“結(jié)繩記事”,這正是數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活并服務(wù)于生活的最初印證。教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中有效地引導(dǎo)學(xué)生在生活實(shí)踐中感知數(shù)學(xué),發(fā)現(xiàn)縈繞在身邊的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)理邏輯,并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)原理來解決身邊的生活實(shí)際問題。
比如,在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”的時(shí)候,教師可以利用古老的傳說“棋盤麥粒問題”,引導(dǎo)和幫助學(xué)生生動(dòng)地理解指數(shù)函數(shù)先慢后快的變化趨勢;在學(xué)習(xí)“數(shù)列”時(shí),教師可以讓學(xué)生在社會(huì)上調(diào)查研究貸款買房、儲(chǔ)蓄收益、人口增長等問題,并引導(dǎo)其建立并使用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測和演算等。在這些充滿實(shí)踐應(yīng)用意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)到生活中蘊(yùn)含著大量有意義的數(shù)學(xué)信息,同時(shí)還能用數(shù)學(xué)知識(shí)和原理去改造他們自己身邊的生活世界。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中也可以從學(xué)生的身邊選取與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的事物、美麗的景象,還可以從其他學(xué)科中攫取一些生動(dòng)的部分,把數(shù)學(xué)和文學(xué)及其他藝術(shù)教學(xué)結(jié)合起來。比如,在學(xué)習(xí)“圓與直線的位置關(guān)系”時(shí),教師可以用配音動(dòng)畫來演示《海上日出》中的精彩片段;引導(dǎo)孩子們在欣賞美文的同時(shí),用數(shù)學(xué)的方法來觀察和思考:“如果將太陽看作圓,海平面看作直線,在日出過程中直線和圓的有幾種位置關(guān)系?能否在紙上表現(xiàn)出來?這樣的圓與直線的位置關(guān)系是不是美麗了許多?孩子們的學(xué)習(xí)是不是也有趣了許多?大自然也正是因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)、有了圖形才變得如此美妙!
數(shù)學(xué)是人類的一種文化,我們在承認(rèn)它工具價(jià)值的同時(shí),更應(yīng)當(dāng)看到它的文化價(jià)值。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)也應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)只有放在濃厚數(shù)學(xué)文化的背景中進(jìn)行,才會(huì)煥發(fā)出數(shù)學(xué)本來的勃勃生機(jī),展現(xiàn)出數(shù)學(xué)其旺盛的生命活力。