例談一次函數(shù)在解答物理習(xí)題中的應(yīng)用

于正華　王新存　王博洋

摘要：高考對(duì)物理考查的能力之一是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力，其中用函數(shù)圖像解決物理問題是?？嫉念}型之一，函數(shù)圖像可以是一次、二次、三次形式，也可以是反比例、拋物線等形式，為此，本文通過典型例題進(jìn)行簡單分析.

關(guān)鍵詞：一次函數(shù);物理習(xí)題;典型應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文 章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0090-02

高考對(duì)物理考查的能力之一是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力，其中用函數(shù)圖像解決物理問題是?？嫉念}型之一，函數(shù)圖像可以一次、二次、三次形式，也可以是反比例、拋物線等形式，筆者觀察，在眾多的考試題中，一次函數(shù)形式考查的最多，下面舉例加以說明.

一、直接對(duì)線性函數(shù)的考查

1.在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力滿足F=kx，其中是x指形變量（伸長或壓縮量），k表示彈簧的勁度系數(shù)，函數(shù)圖像如圖1（1）所示.

4.如圖4（1）所示，一輕繩系著一質(zhì)量為m的小球，不計(jì)一切阻力，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的拉力為FT和v的圖像如圖4（2）所示.則輕繩的長度為_________;該地點(diǎn)的重力加速度為__________;當(dāng)v=c時(shí)，此時(shí)輕繩的拉力大小為__________;當(dāng)v=b時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到豎直平面的最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為__________.

5.如圖5所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在地面上，物體P放在彈簧的上端，處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)施加一豎直向上的力，記作F，使之做勻加速直線運(yùn)動(dòng).物體P相對(duì)初位置的位移記作x，在彈簧恢復(fù)原長的前，圖6中關(guān)于F-x圖像判斷正確的是（ ）.

解析最初時(shí)靜止，k（l-l）=mg，運(yùn)動(dòng)后，

根據(jù)牛頓第二定律：F+k（l-l-x）-mg=ma，兩方程聯(lián)立可得F=kx+ma.即F-x圖像是一次函數(shù)形式，斜率k表示彈簧的勁度系數(shù)、縱截距表示合外力ma.故選項(xiàng)A正確.

二、對(duì)可整理成一次函數(shù)形式的考查

1.測量電源電動(dòng)勢E和內(nèi)電阻r實(shí)驗(yàn)，除了伏安法之外，常考的還有以下兩種典型的方法：安阻法和伏阻法.

（1）安阻法：如圖6（1）所示，用電阻箱取代滑動(dòng)變阻器，可以直接讀出接入電路中的電阻阻值，用電流表、電阻箱測量，需要電壓時(shí)，用U=IR代替.

通過以上的分析與拓展，進(jìn)一步強(qiáng)化了化曲為直的研究方法.對(duì)于物理試題中的圖像問題，由于線性的居多，教師在平時(shí)的教學(xué)中要多強(qiáng)調(diào)整理線性方程的意識(shí)，盡管有的實(shí)驗(yàn)，是通過我們所熟悉的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行的改進(jìn)與創(chuàng)新，兩個(gè)物理量之間并不是線性關(guān)系，但可借助題干中的敘述或給出圖像的橫縱坐標(biāo)整理成線性方程，基本上是換湯不換藥，讓學(xué)生觸類旁通，做到活學(xué)活用，這樣才可以大大提高復(fù)習(xí)效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳一璠，李若平.基于學(xué)科能力理論的初中物理習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)——以“電學(xué)圖像問題”為例[J].物理教學(xué)探討，2021（02）：28-30+36.

[2]吳昱.高中物理習(xí)題課的“另類”教學(xué)法[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2019（24）：22-24.

[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：于正華（1978.8-），男，江蘇省泰州人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

王新存（1977.6-），男，江蘇省泰州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

王博洋（1992.1-），女，陜西省西安人，本科，從事高中物理教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系江蘇省泰州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度“高中教育”專項(xiàng)課題“現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用于碎片化問題教學(xué)的實(shí)踐研究”研究成果，課題編號(hào)：2018jksyiblx031.