如何利用法向量確定二面角是銳角還是鈍角

徐加華　李霞　和法文

摘要：二面角大小的求解問題是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容.本文給出了如何利用法向量確定二面角是銳角還是鈍角的方法，以饗讀者.

關(guān)鍵詞：二面角;法向量;銳角;鈍角

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0038-02

我們知道，二面角的平面角與兩個(gè)平面的法向量的夾角相等或互補(bǔ).那么到底什么情況下相等，什么情況下互補(bǔ)呢？2020年5月投入使用的普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)也沒有給出相應(yīng)的判斷方法，而是采用將問題改成求平面的夾角來回避這個(gè)問題.

二、引例解析

我們先看摘自薛金星老師主編的《解透教材·高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)（RJ·A）》第85頁上的一道題目：如圖1在四棱

圖1

錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥BC，E是棱PC的中點(diǎn).∠DAB=90°，ABCD，AD=CD=2AB=2.

（1）求證：平面PA⊥平面ABCD.

（2）若二面角E-BD-P大于60°，求四棱錐P-ABCD體積的取值范圍.

參考文獻(xiàn)：

[1]薛金星.解透教材·高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)（RJ·A）[M].西安：陜西人民教育出版社，2020（4）.

[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：徐加華，男，山東省新泰人，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.