側(cè)風(fēng)影響下航空器尾渦LES 數(shù)值模擬

潘衛(wèi)軍，王靖開，羅玉明，韓 帥

（中國民航飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院,四川 廣漢 618307）

飛機尾流一直是影響空中運行安全和效率的一個重要因素。隨著航空運輸業(yè)的發(fā)展，航班數(shù)量日益增加，但機場起降能力制約了航空運輸業(yè)的快速展。飛機在飛行過程中由于與空氣的相互作用力，使經(jīng)過的區(qū)域留有氣流的擾動，會在機翼的翼尖處形成一對反向旋轉(zhuǎn)的渦流，即俗稱的翼尖渦。當后機進入前機尾渦流場中時，會發(fā)生滾轉(zhuǎn)、失速、俯仰等危險情況，嚴重影響航空器的運行安全。因此研究飛機起降過程中不同側(cè)風(fēng)速度下航空器尾渦演變規(guī)律有著十分重要的意義。在風(fēng)洞水洞實驗的基礎(chǔ)上，國內(nèi)外學(xué)者多采用數(shù)值模擬的方式對尾渦進行仿真，并取得了一定的研究成果[1-9]。Breitsamter[1]進行了風(fēng)洞實驗，使用五孔探針對尾流流場變化進行探測，分析了相鄰主渦合并過程和上卷過程，將飛機尾流細化為6 種形式。Olsen[2]提出了尾流的拖曳水池試驗觀測方法,可更好地與PIV 技術(shù)結(jié)合。Journade[3]采用RANS 方法對NACA0012 三維機翼進行翼尖渦的數(shù)值模擬，驗證表明Spalart-Allmaras(S-A)模型精度更高。Han 等[4]采用LES 大渦模擬的方法，研究了地面效應(yīng)、大氣湍流等外界因素對尾渦消散規(guī)律的影響。Stephan等[5]采用LES 方法對近地階段航空器尾渦流場的演化過程進行了研究。林孟達等[6]提出了自適應(yīng)網(wǎng)格算法，并采用大渦模擬方法研究大氣環(huán)境中飛機尾渦的演變特性，有效縮短了尾流間隔。谷潤平等[7]采用大渦模擬方法研究了側(cè)風(fēng)對尾渦渦量以及尾渦在側(cè)向、垂直方向上移動距離和擴散速度的影響。欒天[8]采用雷諾平均數(shù)值模擬研究了決斷高度下側(cè)風(fēng)對尾渦演化特性的影響。潘衛(wèi)軍等[9]將風(fēng)洞水洞實驗以及激光雷達和微波雷達觀測實驗結(jié)果進行了對比分析，可為建立尾流動態(tài)間隔標準提高參考。

目前國內(nèi)外文獻均未研究不同側(cè)風(fēng)條件下尾渦渦量大小與位置偏移的演變規(guī)律。本文建立了空客 A330-200 機翼的構(gòu)型以及流體域的幾何模型，通過進行邊界條件設(shè)置，采用大渦模擬探究了不同側(cè)風(fēng)條件下尾渦的演變趨勢，得到了不同側(cè)風(fēng)條件下尾渦的渦量云圖以及尾渦渦量的等值面圖、尾渦渦量和位置變化曲線的結(jié)果。

1 模型建立

1.1 控制方程

按照湍流的漩渦學(xué)說，大尺度渦是導(dǎo)致湍流脈動與混合的主要原因。大尺度的渦從流場的主流中獲得能量，它們高度非各向同性而且隨流動情形而異。大尺度渦通過相互作用將能量傳遞給小尺度渦。小尺度渦在流場中主要是耗散能量，它們幾乎是各向同性的，而且不同流動情形中小尺度渦具有許多共性。上述認識就催生了大尺度渦模擬的數(shù)值解法，即大渦模擬。這種方法用非穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes 方程直接求解大尺度渦，用亞格子應(yīng)力模型來近似模擬小渦對大渦的影響。即大渦直接求解，小尺度渦用模型求解，小渦對大渦的影響通過近似的模型來考慮。LES 包含用于解決亞網(wǎng)格規(guī)模湍流黏度的不同方法。經(jīng)過綜合考量，本文選擇WALE-LES 模型[10]，因為該模型可以滿足計算精度、時間和資源的要求。WALE-LES 模型[10]的方程式如式（1）—式（5）所示。

Navier-Stokes 方程如式（1）、式（2）和式（3）所示：

式中：ρ表示流體密度；t為時間；ui表示計算域中xi方向的速度；uj表示計算域中xj方向的速度；p為流體壓力；μ為流體黏性系數(shù)；τij為亞格子Reynolds 應(yīng)力；hs為流體顯熱函；λ表示流體導(dǎo)熱系數(shù)；T為流體溫度；μSGS為亞格子黏度；PrSGS是亞格子普朗特數(shù)，等于0.85；Cp為流體恒壓比熱。SGS 模型如式（4）所示。

式中：τkk表示亞格子應(yīng)力的各向同性部分；μt為亞格子湍流黏度。

WALE 渦黏性亞格子模型如式（5）所示。

式中：Ls表示亞格子混合長度；Sij為應(yīng)變率張量。

1.2 物理模型

1.2.1 前處理過程

本文在計算時使用的航空器模型是A330-200，模型的翼展為60 m，機身長60 m。本文在Ansys的DM 模塊中進行模型幾何處理和流場域劃分,對流體域和處在流體域的機翼模型進行網(wǎng)格劃分，對機翼后緣部位進行網(wǎng)格加密，然后對網(wǎng)格質(zhì)量進行檢查，以保證得到高質(zhì)量的網(wǎng)格。計算域示意圖如圖1 所示；網(wǎng)格示意圖如圖2 所示。

圖1 計算域示意圖

圖2 網(wǎng)格示意圖

1.2.2 求解過程

計算域為正六面體構(gòu)型，計算域邊界條件包括入口（INLET）、出口(OUTLET)、底(BOTTOM)、頂面 (TOP)、左側(cè)(SYMM)、右側(cè)面(SIDE)，設(shè)為壓力遠場。飛機機翼表面設(shè)為無滑移固壁面。壓力速度耦合選擇Coupled 方法?？臻g離散方法中，梯度采用Least Squares Cell Based 方法，壓力采用Second Order，動量、能量、湍動能和比耗散率都采用Second Order Upwind?？紤]到現(xiàn)實中航空器飛行的真實場景，流場中的流體選擇不可壓理想氣體，同時考慮到航空器越障，設(shè)置流體與飛機存在一個5°的夾角。計算過程中，流體參數(shù)不變，所選環(huán)境參量應(yīng)用場景為飛機最后進近階段，此時飛機距離機場標高為500～800 m，飛機真空速約100 m/s，如表1 所示。通過對多種求解方法進行比較，發(fā)現(xiàn)在最后計算時采用以上求解方法迭代收斂效果最好。

表1 環(huán)境參數(shù)變量

1.2.3 后處理過程

將計算結(jié)果導(dǎo)入到Matlab 中，并用Matlab 進行實驗數(shù)據(jù)的處理，用于量化分析不同側(cè)風(fēng)下尾渦的耗散特性和演變過程。

1.3 建立坐標系

本文以空客A330-200 飛機機頭頂點為坐標原點;以展長方向為y軸，飛機前進方向左側(cè)為y軸正方向；以氣流方向為x軸，來流方向為x軸負方向；以豎直垂直機體方向為z軸，向上為z軸正方向。

2 仿真結(jié)果

尾渦渦量計算公式[11]如式（6）—式（9）所示，式中：ωx、ωy、ωz分別為x、y、z方向的渦量分量；u、v、w分別為x、y、z方向的速度分量。

圖3（a）—圖3（d）反映了不同側(cè)風(fēng)下尾渦耗散過程尾渦變化的情況。本文從機翼后緣初始位置，每隔0.25 s 取一個截面，到3.25 s 為止，用來觀測尾渦耗散的變化規(guī)律。由圖3（a）可以看出，初始最大渦量為7.5，隨著時間的推移，兩渦之間的相互誘導(dǎo)作用和crow[12]不穩(wěn)定理論,渦量逐漸衰減，最后衰減為2.25 附近。圖3（b）中側(cè)風(fēng)為3 m/s 時，初始最大渦量為7.5，最后渦量在1.8 附近。當側(cè)風(fēng)為5 m/s 時，初始渦量為8.5，最后渦量值在1.5 附近。當側(cè)風(fēng)為7 m/s 時，初始最大渦量為11，最后衰減值在1.1 附近。尾渦逐漸向側(cè)風(fēng)方向偏移，隨著側(cè)風(fēng)風(fēng)速增大，尾渦偏移量增大，并且隨著時間推移有向上卷起的趨勢。因此對比圖3（a）—圖3（d）可以得出結(jié)論，尾渦從機翼后緣脫落短時間內(nèi)會向上小幅度卷起；側(cè)風(fēng)對尾渦耗散起促進作用，側(cè)風(fēng)越大，尾渦耗散速度越快，尾渦偏移量越大。

圖3 不同側(cè)風(fēng)速度下飛機尾渦渦量云圖

本文分別選取t=0.1、0.5、1、2 時不同側(cè)風(fēng)條件下尾渦渦量的等值面圖象。由圖4（a）可知，在無側(cè)風(fēng)條件下左右渦的渦量基本一致，關(guān)于機翼中心線呈對稱關(guān)系，尾渦無明顯偏移情況。當出現(xiàn)側(cè)風(fēng)，且側(cè)風(fēng)為3 m/s 時，由圖4（b）可以看出，尾渦開始出現(xiàn)向下偏移的情況，而且下風(fēng)渦尾渦耗散比上風(fēng)渦快，強度約為上風(fēng)渦的30%。由圖4（c）和圖4（d）可以看出，隨著側(cè)風(fēng)速度增加，尾渦橫向的偏移更加明顯，尾渦開始向下偏移，下風(fēng)渦的耗散越來越快。其中側(cè)風(fēng)對翼尖渦的影響更加顯著，隨著側(cè)風(fēng)速度增加，翼尖渦初始強度增加。

對比圖4—圖7，可以得出隨著時間推移，尾渦逐漸衰減，且側(cè)風(fēng)對上風(fēng)渦與下風(fēng)渦的影響愈加明顯，側(cè)風(fēng)越大，尾渦的橫向偏移量越大，且上風(fēng)渦偏移量大于下風(fēng)渦偏移量；側(cè)風(fēng)使流場域內(nèi)氣體流動加快，氣團分子變得活躍，觸發(fā)了尾渦的不穩(wěn)定機制，加劇尾渦的耗散，且下風(fēng)渦耗散速度大于上風(fēng)渦；側(cè)風(fēng)會增加尾渦的湍動能，提高上風(fēng)渦初始渦強度。接下來對尾渦變化進行量化分析。

圖4 不同側(cè)風(fēng)速度下t=0.1s 時渦量等值面圖

圖5 不同側(cè)風(fēng)速度下t=0.5s 時渦量等值面圖

圖6 不同側(cè)風(fēng)速度下t=1s 時渦量等值面圖

圖7 不同側(cè)風(fēng)速度下t=2s 時渦量等值面圖

圖8 反映了在不同側(cè)風(fēng)速度下，左右渦渦量隨時間變化的情況。側(cè)風(fēng)對尾渦耗散起促進作用，無側(cè)風(fēng)時尾渦耗散最慢，7 m/s 側(cè)風(fēng)時尾渦耗散速度最快。當側(cè)風(fēng)為7 m/s 時，左渦量經(jīng)過3.2 s 耗散至2.18 s-1，右渦量耗散至1.5 s-1，同理，在側(cè)風(fēng)相同時，左渦（上風(fēng)渦）渦量一直大于下風(fēng)渦（右渦）渦量，可見側(cè)風(fēng)使右渦（下風(fēng)渦）耗散速度大于左渦（上風(fēng)渦）。7 m/s 側(cè)風(fēng)時，左渦由10.8 s-1下降到1.5 s-1；5 m/s 側(cè)風(fēng)時，左渦由8.44 s-1下降到2.25 s-1；3 m/s 側(cè)風(fēng)時，左渦由7.55 s-1下降至2.39 s-1；無側(cè)風(fēng)時，尾渦由6.75 s-1下降至2.44 s-1?？傻贸鐾瑴u在不同側(cè)風(fēng)時，隨著側(cè)風(fēng)速度增加，渦量耗散速度加快。

當有側(cè)風(fēng)時，初始渦量會增大，且側(cè)風(fēng)速度越大，初始渦量越大。這是因為側(cè)風(fēng)使機翼上下表面壓力差發(fā)生改變，促進渦量增加。同時側(cè)風(fēng)會造成湍動能增加，由于能量傳遞作用，會使尾渦渦量在剛產(chǎn)生時快速增加，因此在起始階段有側(cè)風(fēng)時渦量大于無側(cè)風(fēng)時渦量。但隨著時間推移，尾渦開始擴散，側(cè)風(fēng)會對尾渦造成擾動、擠壓，使二者逐漸融合，造成尾渦渦量衰減。另由圖8（a）可以看出上風(fēng)渦在側(cè)風(fēng)條件下在初始階段（0≤t≤0.25）時尾渦下降速率較快，而在靜風(fēng)條件下尾渦在初始階段下降率較平緩，這是因為無側(cè)風(fēng)時渦核區(qū)域受空氣黏性阻力影響較大，渦心渦量下降趨勢較慢；當有側(cè)風(fēng)出現(xiàn)時，尾渦耗散受到側(cè)風(fēng)及大氣環(huán)境共同影響，側(cè)風(fēng)帶動了外圍流場域氣流流動，減弱了空氣黏性力的作用，因此渦量下降趨勢較快。隨著時間推移，尾渦發(fā)生擴散，渦核處速度與外圍流場速度的差值減小，空氣黏性力對渦核區(qū)域影響減弱，渦量下降率趨于平緩。

圖8 不同側(cè)風(fēng)速度下上風(fēng)渦與下風(fēng)渦渦量隨時間變化圖

圖9 反映了不同側(cè)風(fēng)條件下上風(fēng)渦和下風(fēng)渦的Q 準則隨時間關(guān)系圖，其變化規(guī)律與渦量一致，渦結(jié)構(gòu)在前0.5 s 進行快速衰減，之后趨于平緩，且側(cè)風(fēng)越大，初始尾渦渦強度越大；側(cè)風(fēng)對渦結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性有促進作用，

圖9 不同側(cè)風(fēng)速度下上風(fēng)渦與下風(fēng)渦Q 準則隨時間變化圖

如圖10 所示，側(cè)風(fēng)影響尾渦的側(cè)向移動，側(cè)風(fēng)越強，尾渦向側(cè)風(fēng)方向的擴散越明顯。尾渦的橫側(cè)向偏移會影響?yīng)毩⑵叫羞M近時后方及相鄰跑道航空器的運行安全。無風(fēng)時，尾渦會微微向內(nèi)側(cè)移動，有側(cè)風(fēng)時，上風(fēng)渦的側(cè)向偏移量大于下風(fēng)渦，例如7 m/s 側(cè)風(fēng)時上風(fēng)渦偏移26.5 m，下風(fēng)渦偏移18 m，這是因為上風(fēng)渦更靠近風(fēng)源，受側(cè)風(fēng)影響更大。側(cè)風(fēng)首先提供尾渦向側(cè)風(fēng)方向擴散的湍動能，隨著渦核距離縮短，兩渦間相互誘導(dǎo)作用力增強，兩渦出現(xiàn)靠近趨勢，因此在3 m/s 側(cè)風(fēng)與5 m/s 側(cè)風(fēng)條件下，尾渦在2.75 s 出現(xiàn)向內(nèi)側(cè)擴散趨勢；但在7 m/s 側(cè)風(fēng)時，較大的側(cè)風(fēng)速度抑制了這種趨勢，使尾渦繼續(xù)向外擴散。

圖10 不同側(cè)風(fēng)速度下上風(fēng)渦與下風(fēng)渦側(cè)向偏移

圖11 反映了不同側(cè)風(fēng)速度下渦心間距隨時間的變化情況，在側(cè)風(fēng)和兩渦間相互誘導(dǎo)作用力的影響下，短時間內(nèi)兩渦渦心間距逐漸減小，且側(cè)風(fēng)越大，渦心間距縮短越快。0、3、5 與7 m/s 側(cè)風(fēng)時兩渦間距分別從41.7 m 減少至36.3、35.9、35.7、34.5 m。

圖11 不同側(cè)風(fēng)速度下兩渦渦心間距隨時間變化

圖12 反映了尾渦從機翼后緣脫落后短時間內(nèi)的一個卷起過程，尾渦在一定高度層范圍內(nèi)的擴散對后續(xù)飛機的運行安全有重要影響。由圖12 可見，3.25 s 內(nèi)左右渦整體是卷起向上擴散趨勢，通常情況下側(cè)風(fēng)對尾渦向上卷起有抑制趨勢，且側(cè)風(fēng)越大，尾渦卷起受抑制更明顯。左右渦在5、7 m/s 側(cè)風(fēng)條件下在2.75 s 以后均出現(xiàn)下沉跡象。較大側(cè)風(fēng)情況下，下風(fēng)渦尾渦卷起受抑制更明顯。左渦在側(cè)風(fēng)為0、3、5、7 m/s 時分別卷起3.67、2.5、1.9、2 m；右渦在側(cè)風(fēng)條件下分別卷起3.67、4.21、2.63、1.57 m。

圖12 不同側(cè)風(fēng)速度下上風(fēng)渦與下風(fēng)渦豎向偏移

圖13 反映了渦核整體的運動情況，直觀反映了側(cè)風(fēng)對尾渦運動情況的影響。尾渦先向上卷起，向內(nèi)側(cè)擴散，之后在側(cè)風(fēng)與相互誘導(dǎo)力的作用下，渦核間距逐漸減小，并逐漸向側(cè)風(fēng)方向偏移，卷起高度減小，并在重力與空氣黏性力共同作用下出現(xiàn)下沉跡象。

圖13 渦核運動情況

3 結(jié)論

為探究飛機在不同側(cè)風(fēng)下尾渦的演化規(guī)律和耗散機制，本文以A330-200 機型為研究對象，建立了飛機、流體域、計算域的數(shù)學(xué)模型和網(wǎng)格模型，并采用大渦模擬方法計算不同條件下尾渦渦量的變化，得到了渦量云圖、等值面圖以及受側(cè)風(fēng)影響的擴散趨勢與發(fā)展規(guī)律，本文得到如下結(jié)論。

1)側(cè)風(fēng)對尾渦耗散起促進作用，在其他條件相同的情況下，側(cè)風(fēng)越大，尾渦耗散越快。側(cè)風(fēng)會讓尾渦出現(xiàn)偏移，側(cè)風(fēng)速度越大，尾渦偏移量越大。側(cè)風(fēng)對下風(fēng)渦的影響大于上風(fēng)渦的影響。其他條件相同時，下風(fēng)渦耗散速度明顯大于上風(fēng)渦。

2)側(cè)風(fēng)會增大氣流湍動能，使尾渦起始渦量增大，同時側(cè)風(fēng)可以減緩空氣黏性阻力影響，減緩初始階段渦量衰減速度。

3)側(cè)風(fēng)會影響渦核間距，側(cè)風(fēng)越大，渦核間距越小。尾渦從機翼后緣脫落后最開始會向上卷起，隨著時間推移會開始下沉。側(cè)風(fēng)會影響尾渦的卷起過程，通常情況下側(cè)風(fēng)越大，尾渦卷起受抑制越強。側(cè)風(fēng)速度較大時下風(fēng)渦卷受抑制更明顯。

本文選取了近地階段4 個具有代表性的側(cè)風(fēng)速度，完成了不同側(cè)風(fēng)對尾渦演化規(guī)律影響的研究，但是受限于文章篇幅，研究范圍還不夠廣，沒有完成更多因素如不同機型、近地效應(yīng)、大氣環(huán)境對尾渦演變規(guī)律的影響，而這些都會對尾渦耗散產(chǎn)生影響，進而影響近地階段飛機尾流安全間隔；因此，在以后的研究中應(yīng)該進行更多更完善的研究。