《幾何畫(huà)板》與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的實(shí)踐與思考

丁孫順

摘 要：信息技術(shù)和智慧教育現(xiàn)已廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，《幾何畫(huà)板》因其靈活的繪圖、簡(jiǎn)潔的圖形展示、強(qiáng)大的數(shù)形結(jié)合功能，已成為中學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的首選軟件。中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)中需要不斷探究幾何畫(huà)板的基本功能，并因勢(shì)利導(dǎo)的結(jié)合課堂教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際需要，切實(shí)提升教學(xué)教學(xué)的質(zhì)量. 本文主要從教學(xué)案例出發(fā)，談如何更好實(shí)現(xiàn)幾何畫(huà)板與數(shù)學(xué)課堂整合

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板;初中數(shù)學(xué);整合

教育部在全國(guó)中小學(xué)信息技術(shù)教育工作會(huì)議上指出：“要努力推進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合，鼓勵(lì)在學(xué)科的教學(xué)中廣泛應(yīng)用信息技術(shù)手段，并把信息技術(shù)教育融合在學(xué)科的學(xué)習(xí)中?！薄稁缀萎?huà)板》軟件的出現(xiàn)，豐富了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力。《幾何畫(huà)板》因其靈活的圖形繪制、強(qiáng)大的數(shù)形結(jié)合功能，不僅能方便學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，還能引導(dǎo)學(xué)生利用它去進(jìn)行探索和創(chuàng)新。在此，筆者將基于自己的教學(xué)實(shí)踐，談一談《幾何畫(huà)板》與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的思考

一、揭示圖形內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

初中的基本平面幾何圖形如三角形，四邊形，圓之間，存在較多的內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。限于黑板的功能限制，老師難以向?qū)W生充分展示圖形之間的特點(diǎn)。合理的使用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能，可以直觀展示隱藏的圖形信息，使得數(shù)學(xué)課堂充滿“趣味”和“神奇”。例如在《圓》這一章的起始課中，要體現(xiàn)圓的廣泛存在性，及與其他基礎(chǔ)圖形的關(guān)聯(lián)，老師可以利用幾何畫(huà)板軟件設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)。

師：在《全等三角形》中，我們接觸到了一線三等角模型，如圖，直線DE繞點(diǎn)等腰RT△ABC頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，我們能得到DE=DB+EC或DE=DB-EC，那么在直線DE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，會(huì)不會(huì)有圓的產(chǎn)生、出現(xiàn)呢？

師：（追蹤DE軌跡），請(qǐng)一位同學(xué)旋轉(zhuǎn)DE，我們一起觀察圖形的變化

生：（驚奇的）有兩個(gè)等圓出現(xiàn)了

師：圓隱藏在很多基礎(chǔ)圖形中，他和這些基礎(chǔ)圖形之間聯(lián)系緊密。實(shí)驗(yàn)中大家發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，我們將在《圓》這一章中將得到很好的解釋?zhuān)瑥慕裉扉_(kāi)始，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界。

以上幾何畫(huà)板展示的現(xiàn)象其實(shí)是圓的定義的表現(xiàn)，同時(shí)也體現(xiàn)出了圓于直角三角形的關(guān)聯(lián)，和本課的主題聯(lián)系緊密，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好本章的熱情。

二、體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，明晰函數(shù)圖像性質(zhì)

函數(shù)是初中代數(shù)學(xué)的重要組成部分，他是從數(shù)量關(guān)系的角度描述運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)概念。初中學(xué)生的抽象思維能力較弱，如何讓他體驗(yàn)和理解函數(shù)的圖象和性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)呢？借助幾何畫(huà)板軟件，我們就可以將這個(gè)問(wèn)題得到很好的解決。

例如，在《正比例函數(shù)》一節(jié)中，根據(jù)教程要求，學(xué)生需要從較少的圖像案例中歸納函數(shù)圖像特點(diǎn)及其增減性，這對(duì)初次接觸函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有不小的認(rèn)知難度，教師可以安排以下的操作環(huán)節(jié)，隨機(jī)改變參數(shù)k取值，觀察圖形特點(diǎn)

師：我們可以根據(jù)K的大小，對(duì)正比例函數(shù)圖像進(jìn)行分類(lèi)嗎？

生：可以，我發(fā)現(xiàn)K取正值或負(fù)值，對(duì)正比例函數(shù)圖像特點(diǎn)不同，故而可以分成兩類(lèi)

師：很好，K取正值時(shí)，我們描述圖像為自左向右上升

K取負(fù)值時(shí)，我們描述圖像為自左向右下降，

師：那么圖像上升時(shí)，變量y，x有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)觀察以下演示實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備好總結(jié)歸納

生：圖像上升時(shí)，變量y隨x的增大而增大

師：那么圖像下降時(shí)，變量y，x有怎樣的關(guān)系呢？你有何猜想

生：圖像上升時(shí)，變量y隨x的增大而減小

師：同學(xué)們歸納的很好

通過(guò)教師在幾何畫(huà)板上的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生直觀的感受了正比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，形成了深刻的印象，同時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)的數(shù)量變化關(guān)系和函數(shù)的圖像是有關(guān)聯(lián)的。

三、發(fā)揮精確測(cè)量功能，輔助證明經(jīng)典定理

在初中教材中，很多經(jīng)典定理的證明作為拓展內(nèi)容，安排在其中。對(duì)于這部分定理的理解和證明有助于學(xué)生了解知識(shí)形成的過(guò)程，也有助于提升發(fā)現(xiàn)和思維能力。

例如，勾股定理在很多教材中都介紹了幾何原本中的經(jīng)典證明方法。如何引導(dǎo)學(xué)生理清整理的思路和方法呢？幾何畫(huà)板的精確度量功能，可以為證明提供線索和方向

師：RT△ABC向形外各做出正方形，我們探究三個(gè)正方形之間的大小關(guān)系。（畫(huà)板操作：A點(diǎn)做IH的垂線，將最大的正方形分割為兩個(gè)矩形）請(qǐng)大家先猜想，兩個(gè)矩形和兩個(gè)較小的正方形面積有什么關(guān)系？

生：兩個(gè)矩形和兩個(gè)較小的正方形面積對(duì)應(yīng)相等

師：我們用幾何畫(huà)板檢驗(yàn)下同學(xué)們的猜想

師：猜想如何證明呢？我們可以考慮將以上矩形、正方形面積的轉(zhuǎn)化同底等高的三角形面積問(wèn)題

生：我發(fā)現(xiàn)S△EBC=0.5 S正ADEB，S△ABI=0.5 S矩BKJI，只要證明兩個(gè)三角形全等即可

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要，請(qǐng)同學(xué)們完成證明

很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)定理都以猜想為基礎(chǔ)，利用幾何畫(huà)板的測(cè)量功能，能驗(yàn)證猜想的正確性，進(jìn)而完成進(jìn)一步的推理和證明。 這充分體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)探究中實(shí)踐可以作為理論的先導(dǎo)，幾何畫(huà)板可以很好的幫助我們完成這些實(shí)驗(yàn)工作。

四、展示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)思維

中學(xué)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都在鍛煉學(xué)生在變化的圖形（數(shù)量）中抓住本質(zhì)規(guī)律的能力。這需要學(xué)生要用動(dòng)態(tài)思維考慮問(wèn)題，并能靜心進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。

例如：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP的最小值是（ ?????）

師：從這一題的主要條件∠PAB=∠PBC，你能推得其他角度信息嗎？

生：根據(jù)等式性質(zhì)還能得到∠APB=90°

師：動(dòng)點(diǎn)P滿足∠APB=90°，他會(huì)以怎樣的軌跡運(yùn)動(dòng)呢？

生：根據(jù)圓周角知識(shí)，我猜想P點(diǎn)的軌跡為圓弧

師：我們來(lái)驗(yàn)證猜想

（動(dòng)態(tài)追蹤P的軌跡）

師：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓弧，為什么會(huì)出現(xiàn)這種軌跡，能用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行解釋嗎？

生：取AB得中點(diǎn)O，連接OP，根據(jù)斜邊中線等于斜邊的一半，所以，OP長(zhǎng)度為定值 ，P的軌跡為以O(shè)為圓心，OP長(zhǎng)為半徑的圓弧

師：回答的很好，那么動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，PC最短呢？

請(qǐng)?jiān)儆^察幾何畫(huà)板的演示

生：P于O、C三點(diǎn)共線時(shí)PC最短

借助于《幾何畫(huà)板》的演示，學(xué)生在圖形變化的過(guò)程中去觀察、比較、歸納、總結(jié)圖形的規(guī)律，既增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

綜上，《幾何畫(huà)板》的使用能更好實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與信息技術(shù)的整合，能更好學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體作用和教師的主導(dǎo)作用?！稁缀萎?huà)板》的各種演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生去觀察、猜測(cè)、歸納、驗(yàn)證從而得到正確的結(jié)論，充分展示了知識(shí)的形成過(guò)程，教師不再是簡(jiǎn)單的知識(shí)“灌輸者”，而是學(xué)生獲取知識(shí)的引導(dǎo)者，學(xué)生也不再是簡(jiǎn)單的知識(shí)接受者，而是獲取知識(shí)的探索者.在這里，學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，自主探索，親自去體驗(yàn)、嘗試，從而激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

《幾何畫(huà)板》軟件輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高了教學(xué)效率、培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力和圖形理解能力，真正實(shí)現(xiàn)了讓圖形（數(shù)量）在學(xué)生的頭腦中“動(dòng)”起來(lái)。

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