變式題在中考初中數(shù)學(xué)解題中的研究

姜潤(rùn)彩

摘 要：隨著新課程的改革，大家越來(lái)越重視學(xué)生學(xué)習(xí)效果和綜合能力的提高。初中教學(xué)中的一個(gè)重要課題，是轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，才能達(dá)到教學(xué)效果的有效性。文章結(jié)合變式訓(xùn)練的意義、原理和方法，研究其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。隨著課程改革的開展，教學(xué)改革也如火如荼地展開著。近年來(lái)，數(shù)學(xué)試題也反映了科目思想，義務(wù)教育的開創(chuàng)性、客觀、發(fā)展性，兩考“現(xiàn)代化”的目的和時(shí)代特征。試卷構(gòu)造直觀，題型精致，情景細(xì)膩，理念廣闊，展現(xiàn)濃烈的科目革新趨勢(shì);然而，相當(dāng)一部分試卷是教科書之中的例題或變式題，充分利用變式題在數(shù)學(xué)教學(xué)之中的研究具備關(guān)鍵含義。本文對(duì)其進(jìn)行分析，展示了本人在這方面的思考，并與大家探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);應(yīng)用實(shí)例;變式訓(xùn)練

作為初中學(xué)習(xí)的延續(xù)，變式題的研究對(duì)于初中研習(xí)的根基含義深遠(yuǎn)。在全新課程標(biāo)準(zhǔn)的建議之下，教師對(duì)技能的建議更高。教育的目標(biāo)不再只是讓學(xué)生研習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而是讓學(xué)生學(xué)會(huì)并具有研習(xí)的技能。因此，在實(shí)施教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)積極探索提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的途徑。

變式訓(xùn)練，就是維持原公理的獨(dú)創(chuàng)性，不斷變化原公理的前提或論點(diǎn)，或在圖像之中創(chuàng)立全新的情景，引領(lǐng)師生從不同的視角探索思考難題，并應(yīng)用變式題的思考技巧和思考方法，稱為變式訓(xùn)練。變式訓(xùn)練是微積分創(chuàng)新的重要途徑和精確的教學(xué)方法。因此，教師通過(guò)函數(shù)培訓(xùn)，引領(lǐng)學(xué)生多角度、多層級(jí)地探討和思考微積分難題。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解將引領(lǐng)師生從“變”的效應(yīng)之中找到“變”的意義，從“變”的意義之中探索“變”的規(guī)律性，最終提升學(xué)生的思考和創(chuàng)新能力。

一、一題多變，相互借鑒，培養(yǎng)學(xué)生思維遷移能力的關(guān)系

通過(guò)對(duì)這些習(xí)題的發(fā)掘，重點(diǎn)是對(duì)例題和習(xí)題的“修正”或拓展，將集中的知識(shí)點(diǎn)串成一條路線，往往會(huì)造成意想不到的結(jié)果，也有助于經(jīng)驗(yàn)的構(gòu)建。

【案例 1】垂徑定理及推論教學(xué)片段

例：已知圓 O 中，AB 為圓的直徑，CD是圓的一條弦，AB⊥ CD 垂足為 E，求證：CE=DE，AC=AD，BC=BD;

變式一：AB 為圓 O 直徑，CE=DE，求證：AB⊥ CD，AC=AD，BC=BD。

變式二：AB 為圓 O 直徑，AC=AD，求證：AB⊥ CD，CD=DE，BC=BD。

……

分析上述教學(xué)片段可以發(fā)現(xiàn)這是一種等價(jià)變式，通過(guò)等價(jià)形式的變換讓學(xué)生明白垂徑定理中平分弧、平分弦、垂直于弦和 AB 過(guò)圓心，以其中 2 個(gè)為條件，就可以得到其他的結(jié)論。 從而彰顯了等價(jià)變式的價(jià)值，即融會(huì)貫通，理解并掌握知識(shí)點(diǎn)的正用與逆用。

【案例 2】 二次函數(shù)解析式求解教學(xué)片段例：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（0，5）和（-1，8）三點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式。

變式一：二次函數(shù)對(duì)稱軸為 x=-2，圖象開口向下，經(jīng)過(guò)（0，5）和（2，-7）兩點(diǎn)，求解析式。

變式二：某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，9），并經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（-5，0），求此拋物線的解析式。

變式三：某拋物線對(duì)稱軸為 x=-2，它與直線 y=-5x+5 交于 AB 兩點(diǎn)，同時(shí)直線y=x+1 交 x 軸于 A 點(diǎn)，直線 y=-x+5 交 y軸于 B 點(diǎn)，求拋物線的解析式。分析上述教學(xué)片段可以發(fā)現(xiàn)這是一種非等價(jià)變式，它是對(duì)條件進(jìn)行變換，由例題直至變式 4 中有關(guān)二次函數(shù)的表述，使題目中的等量關(guān)系逐漸變得模糊，由最初直接列方程組求解到需要分析題目 中隱含的條件和公式，再到需要厘清題目中的點(diǎn)線關(guān)系，排除無(wú)用條件，題目 難度逐步加深。 但正是由于這種變化，為最簡(jiǎn)單的待定系數(shù)法引入了分析思維，給學(xué)生提供了挑戰(zhàn)，從而引發(fā)學(xué)生的求知欲望。其實(shí)，我們的教育是有所不同的，我們用“變式培訓(xùn)”來(lái)提升教學(xué)效果。要大力培育師生解決難題的技能，積極思考，激勵(lì)愛好。培育師生的難題感受和探討感受。同時(shí)，磨練了師生的思考水平和思維能力，提升了師生的數(shù)學(xué)問(wèn)答技能和探討技能。

二、多題一解，求同存異，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系

許多數(shù)學(xué)題目看上去有所不同，但其內(nèi)在意義或問(wèn)答理念卻是相近的。在教育過(guò)程中，教師著重對(duì)這些難題的搜集和比較，引領(lǐng)學(xué)生自己去分析它們間的內(nèi)在聯(lián)系，找到解決難題的數(shù)學(xué)方法。例如，在△ABC中，∠C=90°。從△ABC以外，經(jīng)過(guò)AB、BC、CA邊依次做出正方形，并且分別運(yùn)用S1，S2，S3記以上正方形面積，請(qǐng)算出S1，S2，S3的關(guān)系。

變型1：在Rt△ABC中，以角C為直角，以AB，BC，CA充當(dāng)直徑依次做出一個(gè)半圓。并且分別用S1，S2、S3表示以上三個(gè)半圓的面積。請(qǐng)分析S1，S2與S3具有的關(guān)系。

變型2：在△ABC中，邊BC垂直于CA，AB，BC，CA分別為△ABC外部等邊三角形的邊。用S1，S2，S3分別表示以上3個(gè)等邊三角形的面積。請(qǐng)得出S1，S2，S3存在的關(guān)系。

在分析圖形特征時(shí)，發(fā)現(xiàn)S1，S2，S3之間均為一樣的關(guān)系?；谝陨献冃娃D(zhuǎn)換，學(xué)生便能更深入地理解勾股定理的內(nèi)容，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到從相應(yīng)AB，BC，CA邊上，做出相似的圖像都能夠得到一種關(guān)系。所以，學(xué)生的思維便能夠一下子靈活起來(lái)，可更深、更廣地了解知識(shí)內(nèi)容。

針對(duì)單一問(wèn)題、不同方法、同一目標(biāo)提供多種解決方案。一個(gè)問(wèn)題的多解是從不同的角度思考和分析同一問(wèn)題中的定量關(guān)系。并使用不同的解決方案來(lái)獲得相同的思維過(guò)程。適當(dāng)?shù)慕鉀Q問(wèn)題的方法有利于知識(shí)和知識(shí)的轉(zhuǎn)移，促進(jìn)學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，增加對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，增加思維的靈活性，使學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力和能力。讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣。無(wú)論是“一題多解”還是“多題一解”，學(xué)生都會(huì)在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)多角度地進(jìn)行問(wèn)題的思考，從而能夠更好地提高自身的數(shù)學(xué)思維能力，更好地完成對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。

三、總結(jié)

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，一個(gè)看上去獨(dú)立的難題，教師通過(guò)變式訓(xùn)練方法引領(lǐng)師生從其他領(lǐng)域中展開研究，產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)特定、簡(jiǎn)潔的解題過(guò)程，協(xié)助學(xué)生在克服難題的步驟之中看到克服難題的方式?？朔嗨朴嘘P(guān)難題的理念和方式，自信地在教學(xué)之上展現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思維和探索步驟，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的研習(xí)自主性，能全身心投入到教育的過(guò)程之中。學(xué)生具備獨(dú)立思維和研究的技能，開展獨(dú)具創(chuàng)意的探索，真正構(gòu)建對(duì)師生技能的培育。

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