矩陣乘法的靈活應(yīng)用

李智萍

【摘要】本文主要通過兩個實例來介紹矩陣乘法在實際生活中的應(yīng)用以及在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，并結(jié)合實例來認(rèn)識矩陣乘法的實質(zhì).

【關(guān)鍵詞】矩陣；矩陣乘法；應(yīng)用實例

一、引 言

矩陣是代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)和重要工具，許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系都可以用矩陣來描述，因此它被廣泛地應(yīng)用到各個領(lǐng)域，接下來本文用兩個實例來加以說明.

二、矩陣乘法的應(yīng)用研究

應(yīng)用1 一個婚姻狀況計算的簡單模型

例1 英國某個城鎮(zhèn)中，每年有30%的已婚女性離婚，20%的單身女性結(jié)婚，城鎮(zhèn)中有8000位已婚女性和2000位單身女性，假設(shè)所有女性的總數(shù)為一常數(shù)，一年后有多少已婚女性和單身女性？兩年后呢？n年后呢？

解決辦法 可如下構(gòu)造矩陣A：第一行元素分別為1年后仍處于婚姻狀態(tài)的原已婚女性和已婚的原單身女性的百分比.第二行元素分別為1年后離婚的原已婚女性和未婚的原單身女性的百分比.因此A=0.70.20.30.8，x=80002000.

一年后已婚女性和單身女性人數(shù)可以用A乘x計算：Ax=0.70.20.30.880002000=60004000，

即一年后將有6000位已婚女性和4000位單身女性.

兩年后，已婚女性和單身女性的數(shù)量為A2x=0.70.20.30.860004000=50005000.

一般地，n年后已婚女性和單身女性人數(shù)的數(shù)量為Anx.

應(yīng)用2 用矩陣乘法計算多項式乘法

兩個多項式或者多個多項式做乘法，尤其是高次多項式，容易出錯的地方就是在合并同類項時容易丟三落四，因此借助矩陣乘法的工具可以有效解決這一問題.為了建立矩陣與多項式的某種關(guān)系，于是引入如下定義：