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    淺析四邊形教學(xué)中的解題策略及其應(yīng)用

    2016-09-20 11:49:37闕如建
    考試周刊 2016年71期
    關(guān)鍵詞:應(yīng)用實(shí)例解題策略

    闕如建

    摘 要: 本文從數(shù)學(xué)教學(xué)中解題策略的意義入手,運(yùn)用實(shí)例進(jìn)行分析解題策略,包括審題、解題方法、練習(xí)與反思等方面的應(yīng)用,以供參考。

    關(guān)鍵詞: 四邊形教學(xué) 解題策略 應(yīng)用實(shí)例

    在數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)中,新人教版教材的教學(xué)目標(biāo)并不是很高,但這個(gè)知識(shí)點(diǎn)一直是教學(xué)中的重難點(diǎn),也是考試必考點(diǎn)。如何增強(qiáng)學(xué)生在四邊形問(wèn)題上的解題能力,是值得廣大一線教師共同探討的課題。

    一、教學(xué)中加強(qiáng)解題策略講授的意義

    新人教版數(shù)學(xué)是新課標(biāo)下的產(chǎn)物,從以前強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握及技能培養(yǎng)轉(zhuǎn)變成學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),要能夠?qū)⑵溥\(yùn)用到生活中,并且達(dá)到培養(yǎng)綜合素質(zhì)的目的。在這個(gè)理念下,數(shù)學(xué)教材編撰時(shí)編輯了許多實(shí)踐探究性課題,可使學(xué)生在探究性實(shí)踐活動(dòng)中加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解,使得數(shù)學(xué)知識(shí)更加生活化。這給教師和學(xué)生均帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn),尤其是在解題方面,由于教學(xué)目標(biāo)在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下產(chǎn)生了一定的變化,相對(duì)應(yīng)試教育來(lái)說(shuō),在知識(shí)點(diǎn)方面是有一定簡(jiǎn)化的,并提升了情感價(jià)值觀培養(yǎng)的目標(biāo)。學(xué)生在解題時(shí)若沒(méi)有一定的解題策略,并且基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固,在面對(duì)難題時(shí)顯然就會(huì)陷入束手無(wú)策的尷尬局面。因此,教師需要在把握新課標(biāo)與教材的基礎(chǔ)上,采用適當(dāng)?shù)姆椒◤?qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論、概念等知識(shí)點(diǎn)的記憶,并且傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想與方法,使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題。

    二、審題

    要解答一道題目首先就需要仔細(xì)審題,在充分理解題意的基礎(chǔ)上,分析題目中的條件,做到準(zhǔn)確、細(xì)致,以此獲得解題的突破口。一旦審題不細(xì)致,在馬虎大意的情況下,所獲得的答案顯然就會(huì)南轅北轍。因此,教師首先要培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣,面對(duì)任何題目都需要對(duì)題目中的每個(gè)條件及隱含要素進(jìn)行分析,并從中提取出關(guān)鍵要素進(jìn)行解題。解題的關(guān)鍵就在于審題,但解題的前提是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握,因此要在加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣,并傳授解題方法,從而提高學(xué)生的解題能力。

    三、解題方法

    1.輔助線

    一般在四邊形題目中很多都可以通過(guò)輔助線的添加,將其轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。通常有兩種輔助線添加方法,一種是對(duì)角線,另一種是等高線。下文以具體例題進(jìn)行分析。

    例3:圖3所示,為四邊形ABCD,BC>BA,AD=DC,∠ABC被BD平分,證明:∠A+∠C=180°。

    解析:在四邊形ABCD中,要證明∠A+∠C=180°,已知的條件并不充分,這時(shí)可以進(jìn)行添加輔助線增加解題要素。如圖中作DF垂直于BC,并延長(zhǎng)BE,過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于BE。這就將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了三角形問(wèn)題??梢宰C明Rt△AED≌Rt△DFC,已知∠ABC被BD平分,在直角三角形BDE與直角三角形BDF中,已知兩個(gè)角相等,并共用一邊,因此可以得出DE=DF,所以Rt△AED≌Rt△DFC。這時(shí)可以得出∠C=∠EAD,又因?yàn)椤螮AD+∠BAD=180°,將∠EAD替換成∠C,可得∠C+∠BAD=180°。

    2.補(bǔ)形法

    例4:如圖4所示,四邊形ABCD中,已知∠B=∠C=60°,邊BC上有一點(diǎn)P,并且BP=3,PC=6,AB=1,CD=4,求解∠APD的值。

    解析:分析題意,從題目中提取要素,∠B=∠C=60°,這時(shí)延長(zhǎng)BA和CD交匯于點(diǎn)Q,并連接點(diǎn)Q與點(diǎn)P,可以獲得一個(gè)等邊三角形BCQ。這就將四邊形問(wèn)題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化,更利于解題。因此可以得出BC=CQ=BQ=BP+PC=3+6=9。三角形ABP與三角形QBP共用一個(gè)角,因此這兩個(gè)三角形相似,可得∠BPA=∠BQP,同理可證:

    ∠CPD=∠CQP,∴∠BPA+∠CPD=∠BQP+∠CQP=60°

    ∴∠APD=180°-(∠BPA+∠CPD)=180°-60°=120°。

    該題目就是利用補(bǔ)形法,將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形問(wèn)題進(jìn)行解答,達(dá)到快速解題的目的。

    結(jié)語(yǔ)

    在研究四邊形教學(xué)中解題策略與應(yīng)用這一課題時(shí),要注意通過(guò)實(shí)際的題目進(jìn)行論證,四邊形的題目是數(shù)學(xué)中數(shù)形思想的典型應(yīng)用,一般都可以通過(guò)作輔助線的方法將題目轉(zhuǎn)化成三角形問(wèn)題快速解答。應(yīng)用解題策略的作用巨大,可以增強(qiáng)學(xué)生的解題能力與思維能力,幫助學(xué)生獲取更大的成就感,對(duì)強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果有著重要意義。

    參考文獻(xiàn):

    [1]張成浩.論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].亞太教育,2016,09:47.

    [2]汪潔.淺談數(shù)學(xué)解題策略培養(yǎng)[J].呂梁教育學(xué)院學(xué)報(bào),2012,02:109-110+133.

    [3]王恩奎,李三平,劉玉鳳.數(shù)學(xué)解題能力提升的策略與技巧[J].沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,02:288-290.

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