談高考對彈性勢能的考查

胡冰琳

摘 要： 彈性勢能是高中物理中很重要的物理量，在高考考綱中沒有要求測彈性勢能這個(gè)實(shí)驗(yàn)，但高考對彈性勢能考查的試題很多，本文歸納近幾年高考對彈性勢能的考查。

關(guān)鍵詞： 彈性勢能 高考 解題策略

發(fā)生彈性形變的物體在恢復(fù)原狀的過程中能夠做功，說明它具有能量，物理學(xué)中把物體因?yàn)榘l(fā)生彈性形變而具有的能叫做彈性勢能。高中教材就給了這個(gè)定義，沒有給出彈性勢能的公式。高考中考查彈簧的試題很多。本文重點(diǎn)探討高考對彈簧的彈性勢能的考查。

1.測量彈簧的彈性勢能

1.1結(jié)合平拋運(yùn)動，測量彈簧的彈性勢能。

（2013全國新課標(biāo)理綜II）某同學(xué)利用下述裝置對輕質(zhì)彈簧的彈性勢能進(jìn)行探究：一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連；彈簧處于原長時(shí)，小球恰好位于桌面邊緣，如圖（a）所示。向左推小球，使彈簧壓縮一段距離后由靜止釋放；小球離開桌面后落到水平地面。通過測量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能。

回答下列問題：

（1）本實(shí)驗(yàn)認(rèn)為彈簧被壓縮后的彈性勢能E與小球拋出時(shí)的動能E相等。已知重力加速度大小為g。為求得E，至少需要測量下列物理量中的？搖 ？搖（填正確答案標(biāo)號）。

A.小球的質(zhì)量

B.小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s

C.桌面到地面的高度h

D.彈簧的壓縮量Δx

E.彈簧原長l

（3）圖（b）中的直線是實(shí)驗(yàn)測量得到的s——Δx圖線。從理論上可推出，如果h不變，m增加，s——Δx圖線的斜率會？搖 ？搖（填“增大”、“減小”或“不變”）。如果m不變，h增加，s——Δx圖線的斜率會？搖 ？搖（填“增大”、“減小”或“不變”）。由圖（b）中給出的直線關(guān)系和E的表達(dá)式可知，E與Δx的？搖 ？搖次方成正比。

解析：（1）利用平拋運(yùn)動規(guī)律，測量出平拋運(yùn)動的初速度v。由s=vt，h=gt聯(lián)立解得v=s。要測量小球速度，需要測量小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s，桌面到地面的高度h。根據(jù)動能公式，為求得E，還需要測量小球的質(zhì)量m，所以正確選項(xiàng)是ABC。（2）小球拋出時(shí)的動能3）彈簧的壓縮量Δx越大，彈性勢能越大，小球拋出時(shí)的動能越大，所以s與Δx成正比。如果h不變，m增加，s——Δx圖像斜率會減小。如果m不變，h增加，s——Δx圖像斜率會增大。由實(shí)驗(yàn)繪出的圖像可知，s與Δx成正比，而所以彈簧被壓縮后的彈性勢能E與Δx的二次方成正比。

1.2結(jié)合勻速運(yùn)動，測量彈簧的彈性勢能。

（2016四川理綜）用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導(dǎo)軌上，左端固定，右端在O點(diǎn)；在O點(diǎn)右側(cè)的B、C位置各安裝一個(gè)光電門，計(jì)時(shí)器（圖中未畫出）與兩個(gè)光電門相連。先用米尺測得B、C兩點(diǎn)間的距離s，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，靜止釋放，計(jì)時(shí)器顯示遮光片從B到C所用的時(shí)間t，用米尺測量A、O之間的距離x。

（1）計(jì)算滑塊離開彈簧時(shí)速度大小的表達(dá)式是？

（2）為求出彈簧的彈性勢能，還需要測量？搖 A.彈簧原長

B.當(dāng)?shù)刂亓铀俣?/p>

C.滑塊（含遮光片）的質(zhì)量

（3）增大A、O之間的距離x，計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間t將？

A.增大 B.減小 C.不變

解析（1）滑塊離開彈簧后做勻速運(yùn)動，故速度大小的表達(dá)式是。

（2）根據(jù)機(jī)械能守恒，滑塊獲得的動能等于彈簧的彈性勢能，從表達(dá)式中可以看出，還需要測量滑塊（含遮光片）的質(zhì)量，因此C正確。

（3）增大A、O之間的距離x，彈簧壓縮量增大，彈簧具有的彈性勢能增加，釋放滑塊后，滑塊離開彈簧時(shí)獲得的動能增加，速度增大，從B到C所用的時(shí)間t將減少，B項(xiàng)正確。

2.探究彈簧的彈性勢能

2.1利用力學(xué)經(jīng)典試驗(yàn)裝置，探究彈簧的彈性勢能。

（2016全國理綜II）某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并與物塊連接。向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物快，通過測量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能。

（1）試驗(yàn)中涉及下列操作步驟：

①把紙帶向左拉直

②松手釋放物塊

③接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源

④向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量

上述步驟正確的操作順序是？搖 ？搖（填入代表步驟的序號）。

（2）圖（b）中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后得到的實(shí)際打點(diǎn)結(jié)果。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50Hz。由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對應(yīng)的試驗(yàn)中物塊脫離彈簧時(shí)的速度為？搖 ？搖m/s。比較兩紙帶可知，？搖 ？搖（填“M”或“L”）紙帶對應(yīng)的試驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢能大。

解析：（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先向左推物塊使彈簧壓縮，測量彈簧的壓縮量，然后把紙帶向左拉直，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，等打點(diǎn)穩(wěn)定后，再松手釋放物塊，使其向右運(yùn)動，因此步驟為④①③②。（2）由于物塊離開彈簧時(shí)的速度最大，因此M紙帶對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中物塊脫離彈簧時(shí)的速度為v==1.29m/s。由于彈簧壓縮量越大，彈性勢能越大，因此推開物塊后，彈簧彈性勢能轉(zhuǎn)化成物塊的動能越多，物塊離開彈簧后獲得的速度越大，打的點(diǎn)間距越大，因此M紙帶對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢能大。

2.2利用光電門實(shí)驗(yàn)裝置，探究彈簧的彈性勢能。

（2014廣東卷）某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系。

①圖（a）所示，將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測量相應(yīng)的彈簧長度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表。由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k=？搖 ？搖N/m。（g取9.80m/s）

②取下彈簧，將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖（b）所示；調(diào)整導(dǎo)軌，使滑塊自由滑動時(shí)，通過兩個(gè)光電門的速度大?。繐u ？搖。

③用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v。釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為？搖 ？搖。

④重復(fù)③中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖（c）。由圖可知，v與x成？搖 ？搖關(guān)系。由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的？搖 ？搖成正比。

②滑塊離開彈簧后做勻速直線運(yùn)動，故滑塊通過兩個(gè)光電門時(shí)的速度相等。

③在該過程中彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能。

④圖線是過原點(diǎn)的傾斜直線，所以v與x成正比；彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能，即E即彈性勢能與速度平方成正比，則彈性勢能與壓縮量平方成正比。

從上面的例題可以看出，高考試題對彈性勢能的考查，大部分都是考查機(jī)械能守恒定律，把彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能，再結(jié)合平拋或勻速運(yùn)動，進(jìn)而測量彈簧的彈性勢能或者探究彈簧的彈性勢能。