運(yùn)用“幾何畫板” 助力動點(diǎn)生成

夏憲龍

摘 要：信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有效融合，為數(shù)學(xué)課堂提供了更深、更廣闊的空間.利用“幾何畫板”這一個(gè)“腳手架”，把動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡、運(yùn)動路徑等變化過程形象、直觀、動態(tài)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓動點(diǎn)最值問題的軌跡有跡可循，使得繁雜的幾何圖形有了共同的“根”.通過“幾何畫板”這輔助學(xué)習(xí)，不但可以提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)思維減負(fù)，也可以潛移默化的提高學(xué)生的直觀想象能力.

關(guān)鍵詞：“幾何畫板”;動點(diǎn);最小值

2018年教育部印發(fā)的《教育信息化2.0行動計(jì)劃》提出了“三全兩高一大”的發(fā)展目標(biāo)，標(biāo)志著教育信息化從1.0時(shí)代進(jìn)入了2.0時(shí)代.信息技術(shù)的推廣與使用正在改變著教師傳統(tǒng)的教學(xué)方式，給課堂的教學(xué)方式提出了更高的教學(xué)要求.因此，促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合已成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的重要方式之一.

動點(diǎn)最值問題題型繁多，題意創(chuàng)新，有較強(qiáng)的綜合性.初中幾何動點(diǎn)的軌跡常以直線與圓弧為主，而圓弧類的動點(diǎn)軌跡歷來都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生在解決問題時(shí)經(jīng)常不知所措，弄不清動點(diǎn)運(yùn)動的軌跡.在日常教學(xué)中，我們使用尺規(guī)作出的圖形往往是靜態(tài)的，很容易掩蓋一些重要的幾何規(guī)律，“幾何畫板”中的動態(tài)作圖工具和圖形運(yùn)動過程的可視化是實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的助推器，借助“幾何畫板”可以畫出有幾何約束條件的幾何圖形，化抽象為直觀，利用“幾何畫板”把動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡、運(yùn)動路徑等變化過程呈現(xiàn)出來，有助于學(xué)生觀察動點(diǎn)的變化情況，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動規(guī)律，在圖形變化中探索動點(diǎn)運(yùn)動的不變性，能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用幾何直觀想象解決問題的意識，提高數(shù)形結(jié)合的能.

1 等長判別法

圓的定義：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.

幾何直觀是發(fā)現(xiàn)和提出問題的重要手段，是進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象思維的基.在中，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，E到直角頂點(diǎn)B的距離BE在運(yùn)動變化中始終保持不變，順應(yīng)學(xué)生對圖形的直觀感知，通過“幾何畫板”試著描繪出點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡（如圖2），從而在學(xué)生心里逐漸生成輔助圓模型，最后通過“尋點(diǎn)”，當(dāng)B、E、D三點(diǎn)共線時(shí)DE最短進(jìn)行求解.

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué).“尋找”貼近學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，啟迪學(xué)生心智的活動設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主.例1與例2都是通過“到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上”這一知識點(diǎn)，讓學(xué)生去思考并理解動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，通過“顯形、尋點(diǎn)、求解”三部曲，為學(xué)生提供“身臨其境”的環(huán)境，使知識來得更真實(shí)、理解來得更透徹.

2 定角定弦判別法

圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等.

動點(diǎn)問題由于其變化不定，對空間思維能力要求較高，使學(xué)生在解決問題時(shí)困難重重.在例3、例4中如果能夠抓住以動點(diǎn)為頂點(diǎn)的角在運(yùn)動中保持不變，且有一條固定的線段來“穩(wěn)”住這一個(gè)角，那么我們就可以利用圓周角定理去想象有一個(gè)輔助圓的幾何模型，通過“幾何畫板”搭建起輔助圓這一“腳手架”，在一定程度上幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)隱含著的輔助圓這一圖形，從而培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，讓學(xué)生從直觀上感受到動點(diǎn)有跡可循.通過變化，使繁雜的幾何圖形有了共同的“根”，使抽象的問題變得直觀，變得簡單有序.

信息技術(shù)的使用給數(shù)學(xué)課堂提供了更深、更廣闊的空間，也為學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)提供了更多可能.“幾何畫板”使抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容形象化、直觀化、動態(tài)化地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果，從而可以有效地突破動點(diǎn)軌跡學(xué)習(xí)的難點(diǎn).在講解過程中利用“幾何畫板”，使得學(xué)生對題目的理解更直觀、更深刻，用“幾何畫板”解決數(shù)學(xué)過程中，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)思維減負(fù)，也在潛移默化的提高學(xué)生直觀想象能.

參考文獻(xiàn)：

[1]徐飛雷，吳磊.借助“幾何畫板” 提升直觀想象[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（下旬），2019（8）：1920.

[2]李向輝.讓動點(diǎn)有跡可循 讓思維拾階而上[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2020（4）4951.

[3]馬小為，龐彥福.初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)模式[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.7.

[4]徐飛雷，吳磊.借助“幾何畫板” 提升直觀想象[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（下旬），2019（8）1920.