圍尺法和光電測(cè)距法測(cè)量立式金屬罐基圓半徑的對(duì)比和分析*

梁艷爭(zhēng) 姚新紅 李雪菁 / 上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

0 引言

立式金屬罐不僅是石油化工、食用油脂和液化天然氣等行業(yè)的存儲(chǔ)罐，經(jīng)過(guò)計(jì)量檢定后，可成為大宗液體貨物貿(mào)易中重要的計(jì)量器具。我國(guó)計(jì)量監(jiān)管中，立式金屬罐計(jì)量結(jié)果不僅直接關(guān)系到有關(guān)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)結(jié)算、成本核算、能源節(jié)約等各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)效益，也直接關(guān)系到我國(guó)對(duì)外貿(mào)易的經(jīng)濟(jì)利益和國(guó)家計(jì)量信譽(yù)[1][2]。

目前，國(guó)內(nèi)外立式金屬罐的容量測(cè)量方法主要采用圍尺法、光學(xué)參比線法、光電測(cè)距法等幾何測(cè)量法。圍尺法作為國(guó)際仲裁檢定的標(biāo)準(zhǔn)方法，需要搭建腳手架才能完成，屬于高空作業(yè)；光學(xué)參比線法需要人工拉動(dòng)移動(dòng)式徑向偏差測(cè)量?jī)x，這兩者均存在勞動(dòng)強(qiáng)度大、安全系數(shù)差、測(cè)量效率低等缺點(diǎn)[3]；光電測(cè)距法使用全站儀、掃描儀等精密測(cè)量設(shè)備進(jìn)行測(cè)量，克服了以往立式罐容量計(jì)量方法存在的準(zhǔn)確度低、高空手工作業(yè)、勞動(dòng)強(qiáng)度大、工作時(shí)間長(zhǎng)等不足，在立式罐容量計(jì)量領(lǐng)域中應(yīng)用日益廣泛，已經(jīng)成為最常用的計(jì)量方法之一，特別是隨著立式罐的大型化趨勢(shì)發(fā)展，這種方法的優(yōu)勢(shì)更為明顯。

然而在實(shí)際應(yīng)用中，因光電測(cè)量設(shè)備在立式金屬罐容量的計(jì)量應(yīng)用中還有很多不足，其基圓半徑測(cè)量結(jié)果仍需要與圍尺法進(jìn)行比對(duì)和分析。早在2002年，徐忠陽(yáng)、張良琚、魏進(jìn)祥最早使用基于全站儀設(shè)備的光電測(cè)距法與光學(xué)參比法測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較，數(shù)據(jù)顯示光電測(cè)距法在合適的測(cè)量條件下能較好地實(shí)現(xiàn)立式金屬罐基圓的半徑測(cè)量[4]。2011年全國(guó)容量會(huì)議上，郭云霞、崔越、崔建和針對(duì)不同半徑區(qū)間的立式金屬罐的基圓進(jìn)行了對(duì)比和分析，認(rèn)為兩種方法的半徑測(cè)量結(jié)果存在系統(tǒng)偏差[5]。2012年，趙立、車齊榮、王冬針對(duì)幾種典型規(guī)格的立式金屬罐使用圍尺法和全站儀的光電測(cè)距法進(jìn)行了對(duì)比和分析，認(rèn)為光電測(cè)距法與圍尺法相比，基圓半徑測(cè)量誤差隨半徑的增大而增大[6]。上述文獻(xiàn)對(duì)于基圓半徑測(cè)量中光電測(cè)距法與圍尺法均進(jìn)行了試驗(yàn)和對(duì)比，驗(yàn)證了全站儀方法在立式金屬罐容量計(jì)量中的可行性。

在立式金屬罐容量檢定中，基圓半徑測(cè)量是最重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性對(duì)于容量計(jì)量十分重要。為更加科學(xué)地衡量圍尺法和光電測(cè)距法的測(cè)量結(jié)果，本實(shí)驗(yàn)將一座典型的立式金屬罐作為測(cè)量對(duì)象，采用基于全站儀的光電測(cè)距法和圍尺法，測(cè)量該金屬罐基圓半徑。通過(guò)比較兩種方法對(duì)基圓半徑的測(cè)量結(jié)果及不確定度分析，從而判斷兩種方法在測(cè)量基圓半徑中的一致性。

1 測(cè)量過(guò)程

選擇一座標(biāo)稱容量為10 000 m3的立式金屬罐，其外壁無(wú)明顯凹凸不平的現(xiàn)象，基圓位置處罐壁及周圍無(wú)明顯影響測(cè)量的障礙物；罐內(nèi)壁為清理過(guò)的碳鋼材料，符合光電測(cè)距法和圍尺法的測(cè)量條件。

1.1 圍尺法

先繞罐查看第一圈板四周罐壁情況，將無(wú)明顯障礙物，且距第一圈板焊縫300 mm處（第一圈板板高的3/4上下100 mm處）作為圍尺的最佳選定位置。用色筆每隔1.0～1.5 m畫出水平標(biāo)記，作為圍尺軌跡，并清除圍尺軌跡上影響測(cè)量結(jié)果的雜物，以保證鋼卷尺測(cè)量時(shí)貼緊罐壁。用磁性表座將鋼卷尺的尺頭固定，沿罐壁放尺，使尺帶緊貼罐壁并大致圍繞在圍尺軌跡附近，用磁性表座固定5 min左右，使尺帶與罐壁達(dá)到溫度平衡，以消除尺帶與罐壁的溫差所造成的測(cè)量誤差。用拉力計(jì)勾住尺頭，將鋼卷尺的零分度線與起點(diǎn)豎線重合，給尺帶施加與尺檢定狀態(tài)時(shí)相同的拉力，同時(shí)觀察尺帶零分度線與起點(diǎn)豎線是否發(fā)生位移。用相同方法測(cè)量?jī)纱?，兩次測(cè)量結(jié)果的誤差應(yīng)不超過(guò)3 mm，否則需要重新測(cè)量。

使用Ⅱ級(jí)鋼卷尺，采用上述方法測(cè)量該金屬罐基圓外周長(zhǎng)兩次，分別為89 566.0 mm，89 568.0 mm，圍繞第一圈板一周，合計(jì)共19條焊縫。查閱鋼卷尺溯源證書報(bào)告，圍尺所用鋼卷尺在90 m處的長(zhǎng)度修正值為4.8 mm。使用超聲波測(cè)厚儀測(cè)量第一圈板平均板壁厚度為18.0 mm。因此，采用圍尺法測(cè)得該罐的外周長(zhǎng)：

該罐基圓內(nèi)半徑：

1.2 光電測(cè)距法

把光電測(cè)量設(shè)備全站儀架設(shè)在金屬罐內(nèi)底板的中心位置并調(diào)平，使用全站儀在基圓位置圓周均勻測(cè)量36個(gè)測(cè)量點(diǎn)。在測(cè)量過(guò)程中，人雙腳及重心不得移動(dòng)，避免人為影響設(shè)備水平狀態(tài)。設(shè)測(cè)量出的36個(gè)測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)為（xi，yi），基圓擬合圓心坐標(biāo)為（Am，Bm），使用迭代法，擬合出基圓半徑Rm：

式中：Rm——基圓擬合半徑；

xi——光電測(cè)距法測(cè)量點(diǎn)橫坐標(biāo)；

yi——光電測(cè)距法測(cè)量點(diǎn)縱坐標(biāo)；

Am——基圓擬合圓心橫坐標(biāo)；

Bm——基圓擬合圓心縱坐標(biāo)；

m——基圓擬合半徑迭代步數(shù)；

n——基圓水平圓周測(cè)量點(diǎn)總數(shù)

通過(guò)設(shè)定初始值A(chǔ)0= 0，B0= 0，用迭代法計(jì)算Rm值，直至|Rm-Rm-1| ≤0.1 mm。

該金屬罐基圓位置四周罐壁溫度為29.2 ℃、29.0 ℃、30.3 ℃、29.6 ℃，平均溫度t= 29.5 ℃，并經(jīng)溫度修正，基圓擬合內(nèi)半徑為R= 14 234.6 mm。

2 測(cè)量結(jié)果不確定度分析

2.1 圍尺法測(cè)量基圓半徑不確定度

圍尺法測(cè)量基圓周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)公式為

C0=C01+C02+C03+C04

式中：C0——圍尺法中基圓周長(zhǎng)，mm；

C01——圍尺法中鋼卷尺示值，mm；

C02——圍尺法中鋼卷尺修正值，mm；

C03——圍尺法中因拉力和定位引入的鋼卷尺修正值，mm；

C04——圍尺法中因跨越或焊縫等障礙物引入的鋼卷尺修正值，mm

根據(jù)測(cè)量出的基圓周長(zhǎng)，則基圓內(nèi)半徑：

式中：δ——第一圈板板壁厚度，mm

圍尺法測(cè)量基圓半徑不確定度來(lái)源包括：測(cè)量時(shí)鋼卷尺示值引入的不確定度、鋼卷尺修正值引入的不確定度、鋼卷尺圍尺時(shí)拉力和定位引入的不確定度、鋼卷尺跨越焊縫等障礙物修正引入的不確定度、超聲波測(cè)厚儀引入的不確定度等。

2.1.1 鋼卷尺示值

鋼卷尺示值的最大允差為±1.0 mm，服從均勻分布，則相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

2.1.2 鋼卷尺修正值

測(cè)量結(jié)果采用鋼卷尺檢定證書的修正值，該修正值來(lái)源于檢定時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺，經(jīng)查閱檢定證書，該標(biāo)準(zhǔn)鋼卷尺的測(cè)量不確定度為0.12 mm （k= 2），則標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

2.1.3 圍尺時(shí)鋼卷尺拉力和定位

圓周長(zhǎng)測(cè)量最大允差為±3.0 mm，服從均勻分布，則相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

2.1.4 鋼卷尺跨越焊縫等障礙物修正

最大誤差為±1.0 mm，服從均勻分布，則相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

則基圓周長(zhǎng)C0測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

2.1.5 第一圈板板壁厚度測(cè)量的不確定度

第一圈板板壁厚度測(cè)量過(guò)程中因分析測(cè)量?jī)x器（超聲波測(cè)厚儀）和板壁厚度不均勻引入的不確定因素，板壁厚度測(cè)量結(jié)果

δ=δ01+δ02

式中：δ——第一圈板板壁厚度測(cè)量值，mm；

δ01——超聲波測(cè)厚儀測(cè)量示值，mm；

δ02——第一圈板板壁厚度不均勻引入的測(cè)量結(jié)果修正值，mm

超聲波測(cè)厚儀的測(cè)量誤差為±0.10 mm，服從均勻分布，則相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

考慮到板壁厚度的不均勻度為±0.40 mm，服從均勻分布，則相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

則第一圈板板壁厚度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

2.1.6 基圓內(nèi)半徑的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

2.2 光電測(cè)距法測(cè)量基圓半徑不確定度

基于全站儀的光電測(cè)距法測(cè)量結(jié)果通常以測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)形式表示，全站儀測(cè)量原理如圖1所示[6]。

圖1 全站儀目標(biāo)點(diǎn)測(cè)量原理

式中：D——全站儀測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)時(shí)的斜距；

θ——全站儀測(cè)量時(shí)的水平角；

X、Y、Z——全站儀測(cè)量時(shí)目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)值

在基圓水平圓周測(cè)量擬合半徑時(shí)，不考慮Z值，僅使用X、Y值。測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)的X值的不確定度為

測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)的Y值的不確定度為

基圓擬合半徑的不確定度

式中：n——基圓的測(cè)量點(diǎn)數(shù)；

Ax、By——擬合基圓的圓心坐標(biāo)點(diǎn)

式中：Xi、Yi——基圓水平圓周測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)；

u(Xi)、u(Yi)——基圓水平圓周測(cè)量點(diǎn)的不確定度

設(shè)Ax= 0，By= 0，在基圓水平圓周測(cè)量擬合半徑時(shí)，豎直角= 0，則基圓擬合半徑的不確定度：

光電測(cè)距法測(cè)量基圓半徑的主要不確定度來(lái)源為：全站儀測(cè)距、測(cè)角引入的不確定度，罐壁條件和半徑溫度修正引入的不確定度。

2.2.1 查閱全站儀檢定證書，測(cè)距標(biāo)準(zhǔn)差為：固定誤差a= 2.0 mm，比例誤差b= 2.0 mm/km，k=2。本次測(cè)量基圓半徑R約為14 234 mm，因此，全站儀測(cè)距引入的不確定度U（D）=（2.0 + 2.0×10-6R）=2.03 mm。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，由于豎直角的振動(dòng)，罐壁反射率不同引入的不確定度Ua= 2.0 mm，k= 2。因此，全站儀測(cè)量基圓時(shí)的測(cè)距不確定度：

2.2.2 根據(jù)全站儀檢定證書，全站儀測(cè)角符合I級(jí)，測(cè)角標(biāo)準(zhǔn)偏差≤1.0''，則

2.2.3 全站儀擬合基圓半徑的不確定度：

2.2.4 由半徑溫度修正的不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，由于測(cè)量罐壁溫度所用輻射測(cè)溫儀的最大允許誤差為±1.0 ℃，罐體碳鋼材料的線膨脹系數(shù)為：0.000 012 ℃-1，對(duì)于半徑R= 14 234.6 mm，由溫度測(cè)量誤差所引入的區(qū)間半寬a= 0.17 mm。其為均勻分布，由半徑溫度修正的不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

2.2.5 基圓半徑的合成不確定度

3 兩種方法測(cè)量的半徑值比較

圍尺法測(cè)量出的半徑值Rw= 14 236.9 mm，光電測(cè)距法測(cè)量出的半徑測(cè)量值R= 14 234.6 mm，兩種方法的半徑差：

因Rw和R是分別用兩種不同的方法，即立式金屬罐基圓半徑進(jìn)行測(cè)量，兩者不相關(guān)，半徑差ΔR的不確定度為

半徑差ΔR的擴(kuò)展不確定度

U(ΔR) =ku(ΔR) = 2×1.45 mm = 2.9 mm，k= 2

因ΔR

再以標(biāo)稱容量為1 000 m3、2 000 m3、5 000 m3的立式金屬罐作為測(cè)量對(duì)象，分別用圍尺法和全站儀測(cè)量基圓半徑，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比和分析，得出的結(jié)果與上述結(jié)果一致。

4 結(jié)語(yǔ)

本文選擇一座10 000 m3立式金屬罐，分別用圍尺法和光電測(cè)距法對(duì)其基圓半徑進(jìn)行測(cè)量，并分別對(duì)各自測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了不確定度分析和評(píng)定，且對(duì)測(cè)量結(jié)果的一致性進(jìn)行了評(píng)判，驗(yàn)證了光電測(cè)距法和圍尺法在測(cè)量立式金屬罐基圓半徑結(jié)果的一致性。