基于三維掃描體積測算的寶石密度測定方法

張晴 吳奕陽 湯紅云 / 上海市計量測試技術(shù)研究院

0 引言

密度測定是重要的寶石檢測輔助判別方法。傳統(tǒng)的寶石密度測定方法一般使用依據(jù)阿基米德原理的凈水稱重法，不穩(wěn)定因素比較多，測定的密度值經(jīng)常前后偏差較大，且起伏不定，通常需要測量多次，以得到一個大致的密度估值。本文應(yīng)用基于雙目結(jié)構(gòu)光原理的三維掃描儀，對多種形狀和類別的寶石進(jìn)行多次體積測定，并根據(jù)電子分析天平稱取的樣品質(zhì)量得到每個樣品多次測量的密度值。每件樣品多次測量的密度值均落在國家標(biāo)準(zhǔn)中的該樣品所屬寶石類別的密度區(qū)間內(nèi)，表明了該方法的準(zhǔn)確性。

本文所述的方法不需要準(zhǔn)備純凈水、測量水溫以及消除樣品氣泡等對密度值干擾較強的操作，也不需要使用吊具等不穩(wěn)定性較強的器具。該方法經(jīng)測試，除顯像劑輕微掉落和局部噴涂過厚造成的較小偏差，總體穩(wěn)定性大大高于傳統(tǒng)的凈水稱重法。此外，由于三維掃描儀的掃描區(qū)域較大，該方法可以測定的樣品體積和質(zhì)量要比凈水稱重法測定寶石密度常使用的密度天平大得多。

1 方法原理

使用的桌面三維掃描儀采用雙目結(jié)構(gòu)光測量技術(shù)，屬于非接觸反射式光學(xué)測量中的拍照式掃描技術(shù)。雙目結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)測量物體體積時，首先，向被測物體投射光柵，由兩個攝像機拍攝產(chǎn)生畸變的圖像。利用相位解碼獲取每一點的相位信息，并結(jié)合極線幾何約束關(guān)系實現(xiàn)兩幅圖像上點的匹配，再根據(jù)標(biāo)定結(jié)果，利用三角法計算點的三維坐標(biāo)。最后，三維坐標(biāo)系下的三維點云轉(zhuǎn)換至理想的世界坐標(biāo)系下，經(jīng)過積分計算得到被測物體積。根據(jù)電子分析天平稱取的樣品質(zhì)量，從而獲得樣品的密度值。

2 實驗

2.1 儀器設(shè)備與實驗條件

2.1.1 儀器設(shè)備

電子分析天平，型號為梅特勒-托利多XP504，量程520 g，分度值0.1 mg。雙目結(jié)構(gòu)光三維掃描儀，型號為Autosan-Inspec，掃描精度≤10 μm，掃描區(qū)域為100 mm×100 mm×75 mm。

2.1.2 實驗條件

工作溫度：20 ℃±5 ℃；

環(huán)境濕度：50%RH±20%RH。

2.2 實驗方法

使用電子分析天平稱取樣品的質(zhì)量，通過雙目結(jié)構(gòu)光三維掃描儀獲取樣品的體積值，同時測算出樣品密度值。

將樣品（表明呈黑色、反光及透明度高的樣品需噴涂顯像劑）固定在三維掃描儀的旋轉(zhuǎn)樣品臺上。由三維掃描儀自帶的三維測量軟件，對樣品進(jìn)行翻轉(zhuǎn)掃描、圖像裁剪、自動數(shù)據(jù)拼接或手動拼接等操作，獲取樣品的三維圖像。使用三維圖像體積計算軟件計算出被測樣品的體積值（如圖1所示）。將樣品質(zhì)量除以所得體積值得到樣品的密度值。

圖1 利用帶有體積測量功能的軟件計算黃水晶樣品的體積

3 結(jié)果和討論

3.1 不同類型寶石樣品密度值的測定和準(zhǔn)確度分析

選取多種形狀的13個品種的20件寶石樣品，每件樣品掃描計算5次，5次測定的密度值及每件樣品所屬寶石類別的密度區(qū)間如表1所示。

表1 三維掃描體積測算法獲得的樣品密度值及樣品所屬寶石類別的密度區(qū)間

許多寶石的表面比較光潔，容易反光，有的寶石透明度比較高（比如水晶等），有的寶石表面呈黑色（比如黑碧璽、黑曜石等）?；诠庹辗瓷湓淼碾p目結(jié)構(gòu)光三維掃描儀無法很好地對這類寶石進(jìn)行三維成像，從而影響到樣品體積的計算。因此，使用三維掃描體積測算法測定密度時需要在這類寶石樣品的表面噴涂顯像劑以更好地進(jìn)行樣品的三維成像。

通過表1可以看出每件樣品的密度值均落在國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 16553-2017《珠寶玉石 鑒定》所列出的該樣品所屬寶石類別的密度區(qū)間內(nèi)，表明了方法的準(zhǔn)確性。

3.2 三維掃描體積測算法的穩(wěn)定性分析

3.2.1 凈水稱重法獲取樣品的密度值

對使用三維掃描體積測算法進(jìn)行密度測定的寶石樣品，在工作溫濕度下使用凈水稱重法在梅特勒-托利多AG104型密度天平上按操作流程測定樣品的密度值，并記錄，每件樣品測量5次。表2為傳統(tǒng)凈水稱重法對每件寶石樣品進(jìn)行5次測量所獲得的密度值及平均值，單位為克/厘米3，保留小數(shù)點后兩位。

表2 傳統(tǒng)的凈水稱重法獲得的樣品密度值

3.2.2 穩(wěn)定性分析

為了分析比較兩種方法所得密度值的穩(wěn)定性，統(tǒng)計了每種方法中每件樣品所得密度值（每件樣品有5個測量值）的極差和相對標(biāo)準(zhǔn)偏差（表3）。

表3 兩種方法中所得密度值的極差與相對標(biāo)準(zhǔn)偏差比較

通過表3可以看出三維掃描體積測算法的被測樣品密度值的極差和相對標(biāo)準(zhǔn)偏差的平均值分別為0.01 g/cm3和0.15%，均明顯低于凈水稱重法的被測樣品密度值的極差的平均值0.07 g/cm3和相對標(biāo)準(zhǔn)偏差的平均值0.79%。其中，觀察相對標(biāo)準(zhǔn)偏差的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，三維掃描體積測算法所得的這項指標(biāo)大多小于0.6%，而凈水稱重法所得的這項指標(biāo)大多在0.1%～1.7%之間，表明三維掃描體積測算法的穩(wěn)定性要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的凈水稱重法。

本實驗還分別將凈水稱重法和三維掃描體積測算法中每件樣品5次密度測量值通過基于python語言的seaborn繪圖函數(shù)包中的lineplot函數(shù)畫出折線圖（如圖2所示），可以看出傳統(tǒng)凈水稱重法的密度值上下起伏不定，變化幅度要明顯大于三維掃描體積測算法，再次證明三維掃描體積測算法的穩(wěn)定性。另外，從三維掃描體積測算法的密度值折線圖中可見密度值呈現(xiàn)單向緩慢遞增趨勢，這主要由于使用顯像劑輔助成像時顯像劑逐漸掉落，造成每次獲得的三維圖像的體積值相較前一次測量有微量的減小，而由于密度計算公式中體積和密度呈反比例關(guān)系，所以密度值呈平穩(wěn)上升趨勢。由于測量軟件可以根據(jù)樣品表面的曲率智能地修補三維圖像，所以最終的偏差比較小。

圖2 兩種方法中每件樣品5個密度值的折線圖比較

4 方法的局限性

1）三維掃描體積測算法是基于光照反射原理的測量方法，不適用于中空和有氣泡的寶石樣品的三維成像，而適用于實心樣品的密度測定，這一點和傳統(tǒng)的凈水稱重法相同。

2）基于三維掃描體積測算的方法理論上可以測定體積極小的樣品，但實際測定中，由于需要使用藍(lán)丁膠等介質(zhì)或夾具將樣品固定在旋轉(zhuǎn)樣品臺上，以及需要使用顯像劑等，體積很小的樣品所生成的三維圖像往往受到同時生成的藍(lán)丁膠或夾具以及顯像劑顆粒的三維圖像的影響，需要手動裁剪出樣品的三維圖像來計算樣品的體積值，如果這個過程給最終的樣品三維成像造成很大的偏差，則計算出的密度值也會有較大的偏差。所以，該方法目前不適用于測定體積較小樣品的密度值。

5 結(jié)語

本文基于三維掃描體積測算的寶石密度測定方法的不穩(wěn)定因素較少，通過數(shù)據(jù)分析比較發(fā)現(xiàn)該方法所測密度值的穩(wěn)定性明顯高于傳統(tǒng)的凈水稱重法。此外，由于三維掃描儀的掃描區(qū)域比較大，該方法可以測定的樣品的體積和質(zhì)量比傳統(tǒng)的凈水稱重法使用的普通密度天平測定的樣品的體積和質(zhì)量大得多。但該方法不適用于空心和有氣泡的樣品、體積極小的樣品（理論上可行，實際操作中受制于一些因素而造成體積測算不準(zhǔn)確）。