淺談高考真題中的數(shù)學(xué)文化滲透

張隴生

摘要：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。本文通過對4道高考真題中滲透數(shù)學(xué)文化的典型例題的分析，給出了高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)名著;數(shù)學(xué)應(yīng)用

中圖分類號：A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：（2021）-40-299

眾所周知，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。新課程理念提倡高中數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并對一些內(nèi)容提出了具體的數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)與天文、航海、貿(mào)易、建筑、計算機等人類諸多文明的互動關(guān)系，可以明晰數(shù)學(xué)的前世今生，知道何為數(shù)學(xué)、明白數(shù)學(xué)之用、賞析數(shù)學(xué)之美，可以深刻理解數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神等等?；诖耍陙淼母呖颊骖}中涉及考查數(shù)學(xué)文化的題目越來越多。

一、數(shù)學(xué)之美的滲透

“數(shù)學(xué)概念的簡單性，統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性，對稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性，典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異性等等，都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容”。抽象的概念，優(yōu)美的圖形，美妙的公式，都蘊含著數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)也與音樂、建筑等之間緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)之美無處不在。

例1以音樂樂理中的原位大三和弦、原位小三和弦為背景，其一體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與音樂之間的緊密聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)之美無處不在。在中世紀(jì)時期，算術(shù)、幾何、天文和音樂都包括在教育課程之中。其二也考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力以及分析問題和解決問題的能力。即使沒有學(xué)過樂理，只要能讀懂題目條件中的數(shù)學(xué)語言，就能發(fā)現(xiàn)k-i=7這個規(guī)律，進(jìn)而解決問題。例1的設(shè)置體現(xiàn)了高考 “多角度、多層次”的命題原則，考察學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法解決實際問題的能力。

例2（2019全國卷II文16，2019全國卷II理16）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）。半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美。圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1。則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________。

例2融入了中國悠久的金石文化，傳承了中國文化，讓學(xué)生感受到我們古人對于數(shù)學(xué)對稱美的關(guān)注和追求。優(yōu)秀文化的傳承對于學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)無疑將起到積極的作用。同時，本題賦以幾何體的真實背景，要求學(xué)生求出半正多面體的棱長，體現(xiàn)了高中課程標(biāo)準(zhǔn)對立體幾何的教學(xué)要求，體現(xiàn)了新一輪課程改革的要求。例2的精心設(shè)置，不僅展示了中國文化的悠久歷史，也展示了數(shù)學(xué)之美，更是啟迪我們數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，必須將美育教育和歷史傳承教育融入其中，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得更大的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)名著的滲透

從《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》到《數(shù)書九章》，從勾股定理到中國剩余定理，古代中國先進(jìn)的算法理論，是先賢留給我們的寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。通過閱讀這些經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，我們發(fā)現(xiàn)我國古代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)：特別關(guān)注生產(chǎn)、生活等社會問題，善于運用數(shù)學(xué)計算來解決很多實際問題。

例3（2015湖北文2）我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）

A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石

例3借用我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶《數(shù)書九章》中“米谷粒分”題，考查用樣本估計總體的統(tǒng)計思想?！稊?shù)書九章》是中國古代數(shù)學(xué)的代表性著作之一，它是對《九章算術(shù)》的繼承和發(fā)展，概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰。而作者秦九韶的成就也代表了中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的主流與最高水平，在世界數(shù)學(xué)史上占有崇高的地位。例3雖然題目不難，但其面對的是文科考生，除了傳承優(yōu)秀的中國文化外，更在于考查學(xué)生的應(yīng)用意識與統(tǒng)計思想，利于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)文科生的理性思維習(xí)慣和科學(xué)精神，體現(xiàn)了五育并舉的教育方針和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，在潛移默化中厚植愛國主義情感，提升學(xué)生的民族自豪感。

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用的滲透

高考考試大綱中在“應(yīng)用意識”的說明中，要求學(xué)生“能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題”。對于高中生而言，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力不僅僅要求扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還需要良好的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)思維能力。所以，高考真題中涉及數(shù)學(xué)文化的題目，對數(shù)學(xué)應(yīng)用的滲透，一直是一個熱點。

例4（2020全國卷II理4）北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分為上、中、下，上層中心有一塊圓形石塊 （稱為天心石），環(huán)繞天心石砌 9 塊扇形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加 9 塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9 塊，向外每環(huán)依次也增加 9 塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層729 塊，則三層共有扇形面形石板 （不含天心石） （ ）

A. 3699 塊 B.3474 塊 C. 3402 塊 D.3339 塊

中華文明有著上下5000年的悠久歷史，有著厚重的文化積淀，這一直是國人引以為豪的燦爛遺產(chǎn)。例4以有著600年歷史的古建筑天壇為背景，考查等差數(shù)列的相關(guān)概念和求和公式，既彰顯了中國傳統(tǒng)文化的博大精深，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了立德樹人的根本教育目標(biāo)。

結(jié)語

近些年高考真題滲透考查數(shù)學(xué)文化的題目越來越多，有滲透數(shù)學(xué)美的考查、滲透古代數(shù)學(xué)名著的考查以及滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用等的考查，難度適中。這些試題的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)文化，體會數(shù)學(xué)知識方法在認(rèn)識現(xiàn)實世界中的重要作用，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人功能。作為一線數(shù)學(xué)教師，在日常的教學(xué)中，不僅應(yīng)該關(guān)注學(xué)生推理論證、數(shù)學(xué)運算以及數(shù)據(jù)分析等一些基本能力，更應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)知識本身所蘊含的數(shù)學(xué)文化，展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)文化。

參考文獻(xiàn)

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