數(shù)學(xué)文化內(nèi)容在中考數(shù)學(xué)試題中的滲透研究

王春妹　周健婷　湯獲

摘 要：近年來，各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷中涉及數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的試題越來越多，滲透到各類題型中。本文通過梳理近5年赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷中有關(guān)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的試題，從題型、背景、類型、運用水平以及考查知識點等方面進(jìn)行分析，并選取相關(guān)數(shù)學(xué)文化試題進(jìn)行賞析，為今后數(shù)學(xué)中考命題者提出以下建議：挖掘數(shù)學(xué)文化歷史，體會數(shù)學(xué)本質(zhì)魅力;加強與實際生活聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值;關(guān)注最新科技成果，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化精神;注重與其他學(xué)科融合，感受數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;中考數(shù)學(xué)試題;滲透

中圖分類號：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1673-260X（2021）10-0001-04

中考是義務(wù)教育階段的終結(jié)性考試，也是建立在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上的高中選拔性考試^[1]。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)文化的教育^[2]。有關(guān)數(shù)學(xué)文化一詞，至今沒有一個統(tǒng)一的界定，不同學(xué)者對于數(shù)學(xué)文化的界定不同。王憲昌教授認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與文化學(xué)、社會學(xué)的交叉學(xué)科^[3]。代欽教授則認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識、思想方法及其在人類活動的應(yīng)用以及與數(shù)學(xué)有關(guān)的民俗習(xí)慣和信仰的總和”^[4]。本文采取顧沛教授對于數(shù)學(xué)文化的理解，數(shù)學(xué)文化主要是指數(shù)學(xué)的思想、精神，其次也包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美等數(shù)學(xué)的人文成分^[5]。數(shù)學(xué)文化具有學(xué)術(shù)形態(tài)、課程形態(tài)和教育形態(tài)^[2]。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版，2020年修訂）》中明確要求將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容^[6]，從而使數(shù)學(xué)文化從學(xué)術(shù)形態(tài)進(jìn)入到課程形態(tài)。數(shù)學(xué)文化要從課程形態(tài)進(jìn)入教育形態(tài)，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人價值，則必須在中考中加強對數(shù)學(xué)文化的考查，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和文化素養(yǎng)。因此，近些年的中考數(shù)學(xué)試題中不斷涌現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化試題，這對數(shù)學(xué)文化教育具有很好的促進(jìn)作用。

本文通過2017-2021年（以下簡稱近5年）赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷中的數(shù)學(xué)文化試題，分析數(shù)學(xué)文化試題的分布特點，并對不同數(shù)學(xué)文化類型試題進(jìn)行賞析，為今后數(shù)學(xué)中考命題者命制數(shù)學(xué)文化試題提出一些建議。

1 近5年赤峰市中考試卷數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的分布特點

在數(shù)學(xué)文化類型的分類上，本文采用了張維忠等人關(guān)于高考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)文化的分類標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)學(xué)文化分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)4類^[7]。在數(shù)學(xué)文化運用水平的分類上，采用了沈春輝等人的分類標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化之間的關(guān)聯(lián)度，將數(shù)學(xué)文化的運用水平進(jìn)行劃分，具體分為外在型與內(nèi)在型，其中內(nèi)在型又分為可分離型與不可分離型[8]。

本文以近5年赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷中數(shù)學(xué)文化試題為研究對象，從題型、背景、類型、運用水平以及考查知識點等方面進(jìn)行具體分析。為了更直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的分布特點，列出圖表如下（見表1;圖1-圖3）。

由表1可以看出，近5年赤峰市中考試卷有關(guān)數(shù)學(xué)文化的試題共有34道，其內(nèi)容分布具有以下特點：

（1）從試題數(shù)量來看，每年中考試卷共有26道題，其中2017-2018年涉及數(shù)學(xué)文化的試題都有5道，占19.2%;2019-2021年都有8道，占30.8%（見圖1）。整體上看，近5年中考試卷中所含數(shù)學(xué)文化試題只增不減，說明數(shù)學(xué)文化類試題越來越受到中考試卷命題者的重視。

（2）從題型設(shè)置來看，2017-2018年主要以選擇題和解答題為主，填空題、證明題與計算題都沒有涉及;2019-2021年在以選擇題和解答題為主的基礎(chǔ)上又增加了填空題的考查，每年題型的側(cè)重基本相同，主要是在選擇題中進(jìn)行考查。

（3）從背景來看，選題主要來自生產(chǎn)生活實際、社會熱點話題、中國最新的科技成果以及赤峰市的地域文化。比如脫貧致富、垃圾分類、北斗系統(tǒng)、天問一號等社會熱點話題以及赤峰市地域文化特征。

（4）從類型來看，數(shù)學(xué)與生活類的試題最多，共有24道，占70%;數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)類有4道，占12%;數(shù)學(xué)與科技類有6道，占18%。但通過觀察發(fā)現(xiàn)，近5年赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷都沒有設(shè)置數(shù)學(xué)史類型試題（見圖2）。

（5）從運用水平來看，試題主要以內(nèi)在型中的不可分離型為主，共有26道，占76。5%，這類試題所要解決的問題往往是情境中固有的。但從表1看出，近5年赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷都沒有設(shè)置外在型試題，這說明將數(shù)學(xué)文化融入試題中的形式恰當(dāng)，能夠更深層次的傳遞數(shù)學(xué)文化（見圖3）。

（6）從考查知識點來看，每年試題考查的知識點和題型基本相同，考查內(nèi)容涉及科學(xué)記數(shù)法、三角函數(shù)、方程與不等式、統(tǒng)計與概率等方面，題型分別為選擇題、填空題、解答題、解答題。另外，從表1看出，科學(xué)計數(shù)法知識點基本是在選擇題的第2題出現(xiàn)。

2 近5年試題中數(shù)學(xué)文化試題賞析

2.1 以數(shù)學(xué)與人文為背景

例1 （2021年赤峰市中考試卷第22題）為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動中心計劃分批次購進(jìn)四大名著：《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》。第一次購進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費6600元;第二次購進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費4200元。

（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價分別是多少元。

（2）青少年活動中心決定再購買上述四種圖書，總費用不超過32000元。如果《西游記》比《三國演義》每本售價多十元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價少十元，要使先后購進(jìn)的四大名著剛好配套（四大名著各一本為一套）。那么這次最多購買《西游記》多少本？

賞析 中國古典小說四大名著在中國乃至世界文學(xué)史上都有著極其高的藝術(shù)成就和文學(xué)水平，是中國古典文學(xué)不可多得的好作品。其中的故事情節(jié)、人物場景、思想哲理等都深深地影響著中華兒女的價值取向，深受國內(nèi)外讀者的喜愛并被廣泛傳播和閱讀。為傳承中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，本題以中國古典小說四大名著價格為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，考查了方程與不等式的應(yīng)用。主要考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析的能力，在體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的人文價值，提升學(xué)生的人文底蘊的同時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與文學(xué)的聯(lián)系，也是對學(xué)生多讀經(jīng)典名著的督促與期盼。

2.2 以數(shù)學(xué)與生活為背景

例2 （2020年赤峰市中考試卷第21題）國家為了實現(xiàn)2020年全面脫貧目標(biāo)，實施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，采取異地搬遷，產(chǎn)業(yè)扶持等措施，使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高，某旗縣為了全面了解貧困戶對扶貧工作的滿意度情況，進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查。分為四個類別：A.非常滿意，B.滿意，C.基本滿意，D.不滿意。依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖4和圖5的統(tǒng)計圖（不完整）。

根據(jù)以上信息，解答下列問題。

（1）將圖一補充完整。

（2）通過分析貧困戶對扶貧工作的滿意度（AB C視為滿意）是? ? ? ?。

（3）扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶，乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中隨機抽取2戶進(jìn)行滿意度回訪，求這2戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率。

賞析 數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活。精準(zhǔn)扶貧是我國當(dāng)前重點關(guān)注并實施的一項重要理念，對于我國全面建設(shè)小康社會有著極大的促進(jìn)作用。黨和國家一直非常重視扶貧工作，從改革開放以來，在全國范圍內(nèi)實行的有組織有計劃的大規(guī)模開發(fā)式扶貧，使得我國的貧困人數(shù)驟減，一些貧困地區(qū)也發(fā)生了非常明顯的變化。本題以精準(zhǔn)扶貧為大背景，主要考查統(tǒng)計圖的識別方法以及概率的求法，同時考查了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)據(jù)分析這一能力。希望學(xué)生在解題的過程中，了解國家的一些理念和舉措，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值以及文化價值。

2.3 以數(shù)學(xué)與科技為背景

例3 （2021年赤峰市中考試卷第2題）截至北京時間2021年1月3日6時，我國執(zhí)行首次火星探測任務(wù)的“天問一號”火星探測器已經(jīng)在軌飛行約163天，飛行里程突破4億公里，距離火星約830萬公里。數(shù)據(jù)8300000用科學(xué)計數(shù)法表示為（? ）。

A.8.3×10⁶

B.8.3×10⁵

C.83×10⁵

D.0.83×10⁴

賞析 “天問一號”探測器成功著陸火星，是我國首次實現(xiàn)的外行星著陸，中國成為世界上第二個成功著陸火星的國家，極大地增強了民族自信心以及自豪感^[9]。同時也創(chuàng)造了中國火箭飛行的速度之最，高度之最。“天問一號”的成功著陸可以使人們獲得很多新的認(rèn)知，新的發(fā)現(xiàn)，同時也給我們帶來了很多新技術(shù)，這些新技術(shù)反過來應(yīng)用于人們的日常生活。中國的首次火星探測任務(wù)，實際上不單單是研究火星，很多的是研究太陽系的起源和演變，由此激發(fā)了人們濃厚的興趣，探索宇宙的奧秘，是人類一種不懈的追求。本題以“天問一號”的成功著陸為背景，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生在做題的同時感受到身為中國人的驕傲。

3 總結(jié)與建議

通過對近5年赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷中數(shù)學(xué)文化試題分析發(fā)現(xiàn)，滲透在中考試題中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容逐漸增多，但數(shù)學(xué)文化的類型分布并不均衡，基本都以數(shù)學(xué)與生活類試題為主，其他類型試題很少，甚至都沒有涉及有關(guān)數(shù)學(xué)史的試題，這值得引起中考數(shù)學(xué)命題者的思考。針對以上問題，筆者對中考數(shù)學(xué)命題者提出以下建議：

3.1 挖掘數(shù)學(xué)文化歷史，體會數(shù)學(xué)本質(zhì)魅力

命題者要依據(jù)數(shù)學(xué)教材，將教材中所蘊含的數(shù)學(xué)文化元素都挖掘出來，將其融入中考試題中。古今中外，有很多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)成果，如趙爽的《周髀算經(jīng)》、歐幾里得的《幾何原本》、唐漢時期的《算經(jīng)十書》、笛卡爾的《幾何學(xué)》等，都可作為數(shù)學(xué)文化素材融入到中考試題中，使學(xué)生能夠了解古代數(shù)學(xué)史的輝煌，感受數(shù)學(xué)本質(zhì)魅力。還可增加一些古代典籍、金石文化、祖暅原理等中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果，旨在引導(dǎo)學(xué)生繼承并發(fā)揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

3.2 加強與實際生活聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值

命題者要善于發(fā)現(xiàn)在學(xué)生的實際生活中所蘊含的數(shù)學(xué)問題，與學(xué)生實際息息相關(guān)，從中挖掘數(shù)學(xué)文化元素，將其滲透在中考試題中。例如，各種古建筑物中的對稱問題;產(chǎn)品銷售中的打折問題;期中期末考試成績的數(shù)據(jù)分析等等，讓學(xué)生感受到生活中處處是數(shù)學(xué)。同時，還可增加一些趣味性的游戲試題，引起學(xué)生的興趣。

3.3 關(guān)注最新科技成果，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化精神

命題者可以在中考試題中增加我國最新科技成果，比如5G技術(shù)、3D打印、神舟十二號載人飛船發(fā)射成功、中國芯片的問世、核聚變研究的突破、重載鐵路技術(shù)、“祖沖之號”的誕生、新冠疫苗的研發(fā)應(yīng)用等都可成為中考數(shù)學(xué)文化試題的素材，這些不僅突出了新時代的氣息以及特色，更凸顯出我國的強大，增強學(xué)生身為中國人的自豪感。

3.4 注重與其他學(xué)科融合，感受數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還體現(xiàn)在其他學(xué)科領(lǐng)域，如美術(shù)、體育、音樂、建筑、物理等。因此，巧妙地加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的融合，能夠讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言和工具，感受數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵。例如，將美術(shù)中的“黃金分割”、奧運會體育項目、鋼琴鍵的設(shè)計、天安門的建筑特征以及量子力學(xué)等內(nèi)容融入中考數(shù)學(xué)試題中，讓學(xué)生感受到各學(xué)科的發(fā)展不是獨立、封閉的，而是相互促進(jìn)、彼此作用的。

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