“證明”單元練習(xí)

一、 選擇題（每小題3分，計(jì)24分）

1. 下列句子中，是命題的是（ ）.

A. AB與CD相等嗎 B. 作直線AB⊥CD，垂足為P

C. 連接A、B兩點(diǎn) D. 正數(shù)大于負(fù)數(shù)

2. 下列命題中，屬于假命題的是（ ）.

A. 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° B. 兩直線平行，同位角相等

C. 平移不改變圖形的形狀和大小 D. 相等的角是對(duì)頂角

3. 下列命題：① 方程2x=x的解是x=1；② 等于4的數(shù)是2；③ 同位角相等兩直線平行；④ 同旁內(nèi)角互補(bǔ).其中真命題有（ ）.

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

4. 如圖，已知AB∥CD，∠DFE=135°，則∠ABE的度數(shù)為（ ）.

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

5. 已知下列命題：① 若a>0，b>0，則a+b>0；② 若a≠b，則a2≠b2；③ 非負(fù)數(shù)的平方為正數(shù)；④ 二元一次方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

6. 如圖，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=（ ）.

A. 180° B. 60° C. 40° D. 20°

7. 如圖所示，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°，則∠AED′等于（ ）.

A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°

8. 下列命題中：（1） 過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；（2） 經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；（3） 過線段AB外一點(diǎn)P作線段AB的中垂線；（4） 如果直線l1與l2相交，直線l3與l4相交，那么l1∥l3；（5） 如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；（6） 兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線一定平行；（7） 兩條直線與第三條直線相交，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則同旁內(nèi)角互補(bǔ).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）.

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

二、 填空題（每小題2分，計(jì)20分）

9. 如圖，直線a、b被直線c所截，若要a∥b，需增加條件_______（填一個(gè)即可）.

10. 下面的句子：① 我是中學(xué)生；② 這花真香?。、?對(duì)頂角相等；④ 內(nèi)錯(cuò)角相等；⑤ 延長線段AB；⑥ 明天可能下雨；⑦ 下午打籃球嗎？其中是命題的有_______（填序號(hào)）.

11. 把“相等兩數(shù)的倒數(shù)相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：_______.

12. 命題“二元一次方程是方程”的逆命題是_______.

13. 命題“當(dāng)k=2時(shí)，二次三項(xiàng)式x2+kxy+y2是完全平方式”的逆命題是_______命題（填“真”或“假”）.

14. 如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，則∠3的度數(shù)為_______°.

15. “互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角”是_______命題，可舉出反例：_______.

16. 如圖所示，如果BD平分∠ABC，補(bǔ)上一個(gè)條件_______作為已知，就能推出AB∥CD.

17. 平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線.若平面內(nèi)不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線，則n的值為________.

18. 已知圖中4個(gè)正方形內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，請(qǐng)找出這一規(guī)律后，推斷出A=________， B=_______，C=________.

三、 解答題（56分）

19. （本題8分）判斷下列命題的真假：

（1） 方程2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解有3個(gè)；

（2） 次數(shù)相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)；

（3） 平行于同一條直線的兩直線平行；

（4） 有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形.

20. （本題8分）下面的判斷是否正確，為什么？

（1） 對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2+n的值都是偶數(shù).

（2） 當(dāng)a≠b時(shí)，必有ac2≠bc2.

21. （本題10分）在括號(hào)中填上理由：

已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB.

證明：因?yàn)镈G⊥BC，AC⊥BC（已知），

所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），

所以DG∥AC（_______），

所以∠2=_______（_______）.

因?yàn)椤?=∠2（已知），

所以∠1=∠_______（等量代換），

所以EF∥CD（_______），

所以∠AEF=∠_______（_______）.

因?yàn)镋F⊥AB（已知）.

所以∠AEF=90°（_________），

所以∠ADC=90°（_________），

所以CD⊥AB（________）.

22. （本題10分）如圖，△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).

23. （本題10分）如圖，E是BC延長線上的點(diǎn)，∠1=∠2.求證：∠BAC>∠B.

24. （本題10分）（1） 如圖，∠1=∠2，∠3=∠B，F(xiàn)G⊥AB于G，猜想CD與AB的關(guān)系，并證明你的猜想.

（2） 在（1）的證明過程中，你應(yīng)用了哪兩個(gè)互為逆命題的真命題？

參考答案

1. D 2. D 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C

9. ∠1=∠2（或∠3=∠2或∠4+∠2=180°） 10. ①③④ 11. 如果兩數(shù)相等，那么這兩數(shù)的倒數(shù)相等 12. 方程是二元一次方程 13. 假 14. 70° 15. 假 兩個(gè)直角互補(bǔ)，它們是相等的角 16. ∠2=∠3 17. 6 18. 6 36 1 080

19. （1） 真 （2） 假 （3） 真 （4） 真 20. （1） 正確 （2） 錯(cuò)誤 21. 同位角相等，兩直線平行 ∠ACD 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ∠ACD 同位角相等，兩直線平行 ∠ADC 兩直線平行，同位角相等 垂直定義 等量代換 垂直定義 22. 因?yàn)椤螩+∠ABC+∠A=180°（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°），而∠C=∠ABC=2∠A，所以2∠A+2∠A+∠A=180°，所以∠A=36°，所以∠C=72°.又因?yàn)锽D⊥AC，所以∠DBC=90°-72°=18° 23. 因?yàn)椤?=∠B+∠D，所以∠B=∠2-∠D.又因?yàn)椤螧AC=∠1+∠D，∠1=∠2，所以∠BAC>∠B. 24. （1） 猜想CD⊥AB.理由如下：因?yàn)椤?=∠B（已知），所以ED∥BC（同位角相等，兩直線平行），所以∠1=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.因?yàn)椤?=∠2，所以∠BCD=∠2，所以CD∥GF（同位角相等，兩直線平行），所以∠BDC=∠BGF（兩直線平行，同位角相等）.因?yàn)镕G⊥AB（已知），所以∠BGF=90°（垂直定義），所以∠BDC=90°（等量代換），所以CD⊥AB（垂直定義）；（2）應(yīng)用了“同位角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，同位角相等” 兩個(gè)互為逆命題的真命題

（命題人：建湖縣近湖中學(xué) 王競進(jìn)）