關(guān)注學(xué)習(xí)方法 發(fā)展數(shù)學(xué)思維

李延江

[摘 要]“間隔排列”（探索規(guī)律）是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域極其重要的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、發(fā)展核心素養(yǎng)具有積極意義。教學(xué)中要突出學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷和體驗(yàn)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]學(xué)習(xí)方法;數(shù)學(xué)思維;間隔排列

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）29-0060-02

蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)“間隔排列”（探索規(guī)律）是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域極其重要的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、發(fā)展核心素養(yǎng)具有積極意義。因此教學(xué)中要突出學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在“經(jīng)歷”“探索”和“表達(dá)”中，親身體驗(yàn)從“具體”到“抽象”，從“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)過程積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想和方法。下面通過幾個(gè)教學(xué)片段加以描述。

【片段一】質(zhì)疑——明確目標(biāo)

（教師引入“找規(guī)律”課題并引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑）

生1：是什么規(guī)律？

生2：怎樣找規(guī)律？

生3：有什么用？

（板書：是什么？怎樣找？有什么用？）

【設(shè)計(jì)意圖：通過課題“找規(guī)律”引發(fā)學(xué)生思考后明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在需求，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性?！?/p>

【片段二】觀察——初步感知

活動(dòng)1：觀察下面的情境圖（如圖1），并思考：

（1）小兔和蘑菇是怎樣排列的？

（2）木樁和籬笆、夾子和手帕是怎么排列的？

（3）（1）和（2）在排列上有什么相同點(diǎn)？

（學(xué)生獨(dú)立思考后小組交流匯報(bào)）

生1：小兔和蘑菇是一個(gè)隔著一個(gè)排列的。

生2：每兩只兔子之間夾一個(gè)蘑菇，每兩個(gè)蘑菇之間有一只兔子。

生3：木樁和籬笆與小兔和蘑菇的排列方式一樣，也是一個(gè)隔著一個(gè)排列的。

生4：夾子和手帕也是一個(gè)隔著一個(gè)排列的。

師：（1）和（2）在排列上有什么相同點(diǎn)？

生5：每組中的兩個(gè)物體都是一個(gè)隔著一個(gè)排列的。

師：像這樣兩個(gè)物體一個(gè)隔著一個(gè)排列，數(shù)學(xué)上叫作“一一間隔排列”。（板書：一一間隔排列）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過對(duì)情境圖中三組事物排列特點(diǎn)的觀察和比較，初步感知“一一間隔排列”現(xiàn)象中的規(guī)律，自然進(jìn)入本節(jié)課的研究主題。】

【片段三】操作——發(fā)現(xiàn)規(guī)律

活動(dòng)2：

（1）請(qǐng)你仔細(xì)觀察情境圖（如圖1），把結(jié)果填在表格里。

[小兔（）只 木樁（）根 夾子（）個(gè) 蘑菇（ ）個(gè)籬笆（）塊 手帕（）塊 ]

（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（學(xué)生交流匯報(bào)）

生1：小兔只數(shù)比蘑菇個(gè)數(shù)多1，木樁根數(shù)比籬笆塊數(shù)多1，夾子個(gè)數(shù)比手帕塊數(shù)也多1。

師：你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？

生1：我是看圖后數(shù)一數(shù)，再比較它們數(shù)量的多少得出來的。

生2：我也是，但我有不同意見，我認(rèn)為：蘑菇個(gè)數(shù)比小兔只數(shù)少1，籬笆塊數(shù)比木樁根數(shù)少1，手帕塊數(shù)比夾子個(gè)數(shù)少1。

師：為什么生1說“多1”，而生2說“少1”？（學(xué)生面面相覷）

生3：生1先看小兔，后看蘑菇，用小兔數(shù)量和蘑菇數(shù)量相比較。生2是先看蘑菇，后看小兔，用蘑菇數(shù)量和小兔數(shù)量相比較。

生4：她們觀察物體的順序不一樣。

師（豎起大拇指點(diǎn)贊）：你能用一句話表示兩種物體數(shù)量之間的關(guān)系嗎？

生5：每排的兩種物體數(shù)量都是相差1。（學(xué)生鼓掌，教師板書：兩種物體數(shù)量相差1）

師：為什么每排的兩種物體數(shù)量會(huì)相差1呢？你能找到這個(gè)“1”嗎？你是怎樣找的？每人選擇其中一組圖找一找，然后在小組內(nèi)交流。

生6：把一只兔子和一個(gè)蘑菇圈在一起，最后多出1只兔子。

生7：把一根木樁和一塊籬笆看作一組，最后多出1根木樁。

生8：把一個(gè)夾子和一塊手帕算作一對(duì)畫個(gè)圈，最后多出1個(gè)夾子。

師：你們用各自的辦法解決了問題，了不起！多出的“1”與開頭的“一”比較，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生9：在小兔和蘑菇的排列中，最后一個(gè)和開頭一個(gè)是一樣的，都是兔子。

生10：在三組排列中，兩端物體都是相同的。

生11：都是一一間隔排列，而且兩端相同。（教師板書：兩端相同）

師：厲害！像這樣兩端相同的一一間隔排列，兩個(gè)物體數(shù)量相差1?！岸?” 或“ 少1”是因?yàn)槲覀冇^察物體的順序（角度）不同。

師（分別指著情境圖中最右邊的兔子、木樁和夾子）：如果像這樣接著排下去，應(yīng)該排什么？再往后呢？

……

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察、操作、比較、歸納等活動(dòng)，初步發(fā)現(xiàn)一一間隔排列中兩個(gè)物體數(shù)量之間的關(guān)系，在質(zhì)疑中進(jìn)一步明確規(guī)律的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，體會(huì)學(xué)習(xí)方法，感悟數(shù)學(xué)思想?！?/p>

【片段四】實(shí)驗(yàn)——完善規(guī)律

活動(dòng)3：

（1）用學(xué)具擺一個(gè)一一間隔排列作品。（課前給每位學(xué)生準(zhǔn)備一塊小磁板，若干個(gè)磁?！窈腿舾筛艞l?）

（2）小組交流：你的作品與組內(nèi)其他同學(xué)的作品有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)后展示、匯報(bào)，每組推薦一件作品展現(xiàn)在黑板上（如圖2），并介紹自己是怎樣排的。）

師：這些同學(xué)的作品有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：它們都是一一間隔排列，但是它們所用的磁粒和磁條的數(shù)量不一樣。

師：你能將這些作品進(jìn)行分類嗎？請(qǐng)上臺(tái)試一試。

生2：按磁粒的個(gè)數(shù)可以分成三類：含有3個(gè)磁粒、4個(gè)磁粒、5個(gè)磁粒。

生3：按磁條的根數(shù)可以分成四類，2根磁條算一類，3根磁條算一類……

生4：這樣分不好，太多了?。ㄆ渌瑢W(xué)竊竊私語）

師：能根據(jù)每件作品中兩個(gè)物體的數(shù)量關(guān)系分類嗎？

生5：分三類。作品①③⑥中磁條比磁粒多1，分成一類;作品②⑤⑧中磁條比磁粒少1，分成一類;作品④⑦中磁條和磁粒數(shù)量相等，分成一類。

生6：我認(rèn)為分兩類。“多1”或“少1”只是觀察物體的順序不同，其實(shí)就是兩種物體數(shù)量相差1，應(yīng)該屬于同一類，與上面兔子和蘑菇的排列是一樣的;作品④⑦中兩種物體數(shù)量是相等的，另作一類。

師：“兩種物體的數(shù)量相等”這種間隔排列又有什么特點(diǎn)？

生7（指著作品⑦）：我把一根磁條和一個(gè)磁?？闯梢唤M，最后沒有多余的。

生8：這種排列第一個(gè)和最后一個(gè)是不同的。

師（強(qiáng)調(diào)）：兩端不同的間隔排列，兩個(gè)物體數(shù)量相等。（板書：兩端不同）

師：請(qǐng)你完整說一說“一一間隔排列”有什么特點(diǎn)。

生9：兩端相同，兩個(gè)物體數(shù)量相差1;兩端不同，兩個(gè)物體數(shù)量相等。

師：能將作品④變成兩端相同嗎？

生10：太簡單了，在作品④后面擺一個(gè)磁粒就可以了。

生11：在它后面去掉一根磁條也可以。

師：真聰明！請(qǐng)用自己喜歡的方式畫一個(gè)一一間隔排列，再想一想：你畫的有什么特點(diǎn)？你是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn)的？

【設(shè)計(jì)意圖：通過操作、實(shí)驗(yàn)、分類、比較、質(zhì)疑等活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)一一間隔排列中兩個(gè)物體數(shù)量關(guān)系的理解，自主建構(gòu)，完善認(rèn)知，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)思想和方法?！?/p>

【片段五】運(yùn)用——體驗(yàn)價(jià)值

1.如圖3：白珠子和黑珠子哪個(gè)多？你是怎樣想的？如果白珠子有20個(gè)，那么黑珠子有幾個(gè)？

2.游戲：五名女生走上講臺(tái)站成一排。如果每兩名女生之間站一名男生，需要幾名男生？如果五名女生手拉手圍成一圈呢？

3.舉例說明生活中的一一間隔排列現(xiàn)象。

【設(shè)計(jì)意圖：通過想象、運(yùn)用，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣，滲透具體問題具體分析的辯證思維?！?/p>

【片段六】反思——積累經(jīng)驗(yàn)

圍繞課前學(xué)生提出的三個(gè)疑問（是什么？怎樣找？有什么用？）引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)建構(gòu)和思考方法上進(jìn)行回顧和反思。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過回顧與反思，解決自己的疑問，凸顯自身評(píng)價(jià)的主體性，加深理解所學(xué)知識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信，感悟數(shù)學(xué)思想和方法?！?/p>

【教學(xué)思考】

1.關(guān)注學(xué)習(xí)需求，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“疑”是學(xué)習(xí)的需要，是思維的開端。學(xué)生只有對(duì)某一知識(shí)產(chǎn)生疑問時(shí)，才會(huì)愿意去學(xué)，才會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需求和動(dòng)力。因此學(xué)生的“學(xué)習(xí)需求”對(duì)教學(xué)而言就顯得尤為重要，它是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的前提和保證。教學(xué)時(shí)可以通過設(shè)置疑問等方式創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，使學(xué)生始終處于“想學(xué)、要學(xué)”的狀態(tài)。本案例中的三次“質(zhì)疑”活動(dòng)，為激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求提供助力。第一次通過質(zhì)疑課題“找規(guī)律”，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出問題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生一開始就能積極參與到新知的探究中;然后對(duì)學(xué)生觀察后得出的結(jié)果“每排的兩個(gè)物體數(shù)量相差1”“每排的兩個(gè)物體數(shù)量相等”進(jìn)行質(zhì)疑，使學(xué)生有一波未平一波又起之感，始終保持對(duì)新知的探究興趣。學(xué)生在不斷的解疑、釋疑中獲得積極的情感體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步提高了學(xué)習(xí)興趣。

2.關(guān)注學(xué)習(xí)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考

“教”是為了“不教”，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”是我們教學(xué)追求的最高目標(biāo)。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是指學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)方法和策略，“會(huì)學(xué)”才會(huì)“樂學(xué)”，由此步入良性循環(huán)。而學(xué)習(xí)方法和策略的掌握不是教出來的，它是學(xué)生在“經(jīng)歷”“探索”“反思”和“表達(dá)”等過程中，體驗(yàn)和感悟出來的。本案例中的觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等三次活動(dòng)為學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想和方法提供了平臺(tái)。學(xué)生從對(duì)“每組物體的排列方式”的觀察到對(duì)“每組兩個(gè)物體的數(shù)量關(guān)系”的分析，親身經(jīng)歷從“具體”到“抽象”，從“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)過程，在反思中體驗(yàn)看一看、數(shù)一數(shù)、比一比以及圈一圈等學(xué)習(xí)方法，感悟數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)以及抽象和概括等數(shù)學(xué)思想，自主建構(gòu)、完善認(rèn)知，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

總之，教學(xué)中要以學(xué)生為主體，突出學(xué)生的“學(xué)”，把“教”落實(shí)在“學(xué)”上，要積極創(chuàng)造條件，讓學(xué)生主動(dòng)參與探究，親身經(jīng)歷和體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信，在獲得對(duì)知識(shí)理解的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 羅 艷）