基于改進樽海鞘群算法的磁流變減擺控制優(yōu)化

王 博，王璐琦，祝世興

(1.中國民航大學(xué) 工程技術(shù)訓(xùn)練中心，天津 300300； 2.中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300)

引言

擺振是存在于飛機起落架的有害振動現(xiàn)象[1]。磁流變(Magnetorheological,MR)阻尼器通過改變外加電場調(diào)整輸出阻尼，具有能耗低、響應(yīng)快、阻尼連續(xù)可控等優(yōu)點，在起落架減擺領(lǐng)域具有較大應(yīng)用前景[2-3]。決定MR阻尼器減擺性能的關(guān)鍵是根據(jù)機輪擺振狀態(tài)設(shè)置合適的控制電流。PID控制器由于結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高，被廣泛應(yīng)用于磁流變阻尼器的控制，科學(xué)合理的設(shè)定控制器參數(shù)對于MR阻尼器的減擺效果尤為重要[4-5]。

控制參數(shù)工程整定方法繁瑣且準(zhǔn)確性低，近年來隨著智能算法的興起，眾多學(xué)者利用智能算法優(yōu)化調(diào)整磁流變阻尼器的控制參數(shù)[6]。GAD S等[7]利用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)整定汽車座椅磁流變減振系統(tǒng)的PID參數(shù)，系統(tǒng)設(shè)計過程中利用GA實現(xiàn)控制參數(shù)尋優(yōu)，簡化整定過程，減小人為因素對參數(shù)準(zhǔn)確性影響，提高了控制精度。METERED H等[8]為提高汽車磁流變半主動懸架的舒適性和穩(wěn)定性，通過粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)搜索控制器的最優(yōu)參數(shù)，并驗證了方法的可行性。TALIB M H等[9]提出一種高級螢火蟲算法(Advanced Firefly Algorithm，AFA)，用以優(yōu)化磁流變懸架系統(tǒng)的控制參數(shù)，改善了系統(tǒng)的減振性能。但GA，PSO，AFA等經(jīng)典算法存在復(fù)雜度高、收斂速度慢、全局搜索能力差、參數(shù)多且調(diào)整過程主觀性強等問題，會增加整定過程耗時，降低參數(shù)精度和優(yōu)化效率，并最終影響系統(tǒng)控制效果。

樽海鞘群算法(Salp Swarm Algorithm，SSA)是MIRJALILI S等[10]提出的一種新型智能優(yōu)化算法，采用鏈?zhǔn)綄?yōu)結(jié)構(gòu)，群體鏈前部和后部的個體采取不同進化方式。SSA由于復(fù)雜度低，靈活性強，且基本無需參數(shù)設(shè)置，最大程度減少了主觀因素干擾，在控制參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景[11-12]。丁力等[13]、HASANEN H 等[14]分別應(yīng)用SSA優(yōu)化四旋翼飛行器的姿態(tài)控制參數(shù)及電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制參數(shù)，實驗表明，優(yōu)化后的控制器具有更好的控制精度。但在SSA種群更新過程中，由于群體鏈前部的領(lǐng)導(dǎo)者主要依靠精英個體引導(dǎo)，種群進化多樣性不足，容易陷入局部最優(yōu)；而群體鏈后部的跟隨者缺少優(yōu)質(zhì)個體指引，進化過于盲目，易導(dǎo)致算法優(yōu)化效率降低，直接影響SSA的參數(shù)優(yōu)化效果。

因此，本研究對SSA采取兩項改進措施：通過精英個體雜交變異策略實現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)者位置更新，增強全局搜索能力；跟隨個體更新過程中加入自適應(yīng)差分變異操作，提高優(yōu)化效率。進而，提出改進樽海鞘群算法(Modified Salp Swarm Algorithm，MSSA)，并以起落架擺振絕對誤差時間乘積積分和擺振第3周期最大位移與時間積作為適應(yīng)度函數(shù)，將MSSA應(yīng)用于磁流變減擺系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化問題。通過與SSA，AFA，PSO，GA 4種算法對比實驗，表明MSSA算法的優(yōu)化效率及精度更高，魯棒性更強，經(jīng)MSSA優(yōu)化后的MR減擺系統(tǒng)擺振控制效果更好。

1 樽海鞘群算法

SSA通過模擬樽海鞘在海洋中群體鏈?zhǔn)竭\動行為搜索問題的最優(yōu)解[15]，算法將種群個體分為領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者，兩類個體采取不同運動更新方式：領(lǐng)導(dǎo)者位于群體鏈前部，根據(jù)精英個體位置引導(dǎo)種群移動；跟隨者位于群體鏈后部，相互跟隨運動[16]。SSA實現(xiàn)過程如下：

(2) 計算所有個體適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度進行個體排序，選取當(dāng)前最優(yōu)個體作為精英個體G(t)；

(3) 選擇種群前N/2個體作為領(lǐng)導(dǎo)者，即i≤N/2時根據(jù)式(1)更新領(lǐng)導(dǎo)個體位置：

(1)

c1=2e-(4t/tmax)2

(2)

(4) 選擇種群后N/2個體作為跟隨者，即i>N/2時根據(jù)式(3)更新跟隨個體位置：

(3)

(5) 更新迭代次數(shù)t，判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若未達到跳轉(zhuǎn)至步驟(2)，否則輸出精英個體位置G(t)，即為全局最優(yōu)解。

2 樽海鞘群算法改進

針對SSA的局部最優(yōu)和優(yōu)化效率低問題，本研究在SSA的領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者更新過程中分別采取精英個體雜交變異、自適應(yīng)差分變異兩項策略改進算法性能，以增強全局搜索能力，改善優(yōu)化效率。

2.1 精英個體雜交變異策略

(4)

K=e-(fLr-fT/fG-fT)

(5)

式中，fLr為XLr(t)的適應(yīng)度；fG，fT分別為當(dāng)前種群個體適應(yīng)度的最優(yōu)及最差值；fLr與fG數(shù)值越接近表明XLr(t)的質(zhì)量越高，此時K數(shù)值較大，進化信息中XLr(t)所占比例較高，有利于增加優(yōu)質(zhì)進化信息引導(dǎo)個體向更優(yōu)位置移動。

為直觀說明精英個體雜交變異策略對局部最優(yōu)問題的改善效果，本研究以文獻[19]中多峰函數(shù)Alpine為例，分別應(yīng)用SSA和基于精英個體雜交變異策略的SSA對其連續(xù)優(yōu)化50次，繪制平均收斂曲線，同時選取收斂精度最高的優(yōu)化過程記錄精英個體運動軌跡。測試過程中，算法參數(shù)設(shè)置一致，tmax=100，N=100，D=3。圖1所示為兩種算法平均收斂曲線，為便于觀察，縱坐標(biāo)對適應(yīng)度均值favr取10為底的對數(shù)?？梢钥闯觯琒SA的優(yōu)化初期、末期由于陷入局部極值，優(yōu)化趨于停滯狀態(tài)，經(jīng)過約20次迭代才跳出局部最優(yōu)；而基于EHM的SSA優(yōu)化過程中能夠快速跳出局部極值區(qū)域并保持較高的收斂速度，收斂精度明顯優(yōu)于SSA。通過圖2所示精英個體運動軌跡對比，進一步可知2種算法初始精英個體位置基本一致的情況下，基于EHM的SSA種群個體搜索范圍更廣，基本不會陷入局部極值區(qū)域，能夠快速收斂到理想目標(biāo)個體鄰域且與理想值更接近。上述實驗對比表明，精英個體雜交變異能夠避免單一精英個體對種群進化的誤導(dǎo)，提高進化多樣性，增強全局搜索能力。

圖1 Alpine函數(shù)平均收斂曲線Fig.1 Average convergence curve of Alpine function

圖2 精英個體進化軌跡Fig.2 Evolutionary trajectories of elite individuals

2.2 自適應(yīng)差分變異策略

SSA算法只是機械的將位于樽海鞘鏈后部的個體作為跟隨個體，其更新只依賴于當(dāng)前位置以及與之相鄰的樽海鞘位置。采用此更新方式，適應(yīng)度較好的跟隨者由于缺少目標(biāo)位置信息，無法及時收斂到全局最優(yōu)解，而適應(yīng)度差的跟隨者缺少與其他個體的信息交換，不能充分地進行全局搜索，最終易導(dǎo)致算法收斂速度減小，優(yōu)化效率下降。針對此問題，本研究提出跟隨者的自適應(yīng)差分變異策略，將適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前均值的跟隨者作為優(yōu)質(zhì)個體，其余跟隨者為非優(yōu)質(zhì)個體，對于優(yōu)質(zhì)個體利用最優(yōu)個體與跟隨者進行差分變異完成更新操作；非優(yōu)質(zhì)個體則隨機選取種群個體與跟隨者進行差分變異實現(xiàn)個體更新。改進后的跟隨者(i>N/2)更新公式如下：

(6)

3 MSSA的MR減擺控制參數(shù)優(yōu)化

3.1 起落架MR減擺控制數(shù)學(xué)模型

擺振是飛機滑跑過程中，受起落架扭轉(zhuǎn)力、輪胎彈性變形和輪胎-跑道道面耦合作用影響，前起落架機輪偏離中心位置的周期性往復(fù)運動[20]。圖3所示為安裝磁流變減擺器的某型無人機前起落架結(jié)構(gòu)模型。

圖3 飛機前起落架結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Structural model of aircraft nose landing gear

通過受力分析，可建立輪胎動力學(xué)方程和起落架扭轉(zhuǎn)力學(xué)方程，分別如式(7)、式(8)所示，二者共同構(gòu)成起落架磁流變減擺數(shù)學(xué)模型[21]：

(7)

(8)

式中，s為機輪觸地點側(cè)向位移；l為機輪觸地長度；σ為輪胎側(cè)向松弛長度；V為飛機滑跑速度；φ為機輪的擺動角度；θ為輪胎側(cè)滑角；Iz為支柱的慣性矩；Me為扭轉(zhuǎn)剛度引起的線性彈性力矩；Md為支柱扭轉(zhuǎn)阻尼力矩；Mt，Mtd分別為輪胎的側(cè)向變形力矩和阻尼力矩；Mmd為磁流變減擺阻尼力矩，如式(9)～式(13)所示:

Me(φ)=Cφ

(9)

(10)

Mt(θ)=Mz(θ)-eFs(θ)

(11)

(12)

Mmd=fmr*d

(13)

式中，C為起落架支柱扭轉(zhuǎn)剛度；ks為支柱扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；kt為機輪胎面阻尼系數(shù)；e為機輪的有效穩(wěn)定距；d為減擺力臂長度；fmr為MR減擺器的輸出阻尼力，主要與外加電流相關(guān)，采用文獻[22]中基于正弦擬合建立的磁流變阻尼器力學(xué)模型表示；Fs(θ)代表機輪的側(cè)偏力，Mz代表機輪回正力矩，分別表示如下：

(14)

(15)

式中，CM，CF分別表示機輪的回正力矩系數(shù)和側(cè)偏力系數(shù)；θam，θlm分別表示機輪的自回正臨界側(cè)滑角和側(cè)偏力的臨界角；Fz為垂直載荷。

由起落架磁流變減擺模型可知，MR減擺器可通過調(diào)節(jié)減擺器線圈回路電流改變減擺阻尼以控制擺振。為使MR減擺器有效減小擺振，本研究采用PID控制策略。將T時刻機輪觸地點側(cè)向位移s(T)作為系統(tǒng)反饋，以此時減擺器線圈回路電流I(T)為被控對象，根據(jù)系統(tǒng)控制模型調(diào)節(jié)線圈回路電流，進而調(diào)整MR減擺器的輸出阻尼，使機輪的擺動幅度最小，實現(xiàn)減擺控制。系統(tǒng)控制模型可表示為：

(16)

式中，Kp—— 比例調(diào)節(jié)系數(shù)

Ki—— 積分調(diào)節(jié)系數(shù)

Kd—— 微分調(diào)節(jié)系數(shù)

合理設(shè)定這3個參數(shù)是系統(tǒng)獲得良好控制性能的關(guān)鍵。

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

為提高磁流變減擺控制參數(shù)的準(zhǔn)確性，改善控制效果，簡化控制參數(shù)的調(diào)整過程，本研究利用改進后的樽海鞘群算法優(yōu)化控制器的3個參數(shù)Kp，Ki，Kd。將一組控制參數(shù)作為一個種群個體，利用適應(yīng)度評估不同參數(shù)組合下控制器的減擺效果，通過算法的反復(fù)迭代搜索適應(yīng)度值最優(yōu)的參數(shù)，以期達到最優(yōu)減擺控制。

根據(jù)《飛機前起落架防擺設(shè)計要求》，飛機前起落架擺振應(yīng)在3個周期內(nèi)進入臨界穩(wěn)定狀態(tài)，擺幅至少衰減到最大初始振動幅度的1/4。磁流變減擺控制的最終目標(biāo)是盡可能減小起落架擺振幅度，并在規(guī)定時間內(nèi)將擺幅收斂到擺振臨界穩(wěn)定域，使起落架逐漸趨于穩(wěn)定。因此本研究綜合考慮起落架的穩(wěn)態(tài)誤差、擺振第3周期振幅衰減情況和系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間，計算時間側(cè)向位移乘積的積分(即ITAE指標(biāo))以及擺動發(fā)生第3周期最大位移與時間積，將二者之和作為適應(yīng)度函數(shù)，其公式如下：

(17)

3.3 MSSA的控制參數(shù)優(yōu)化步驟

MSSA的磁流變減擺控制參數(shù)優(yōu)化流程如圖4所示，具體步驟如下：

圖4 基于MSSA的MR減擺控制參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.4 Flow chart for optimization of MR shimmy control parameters based on MSSA

(1) 初始化參數(shù)，樽海鞘個體的初始位置，最大迭代次數(shù)tmax，種群規(guī)模N，個體維度D=3；

(2) 計算個體適應(yīng)度，分別將樽海鞘個體位置賦值控制器，運行磁流變減擺控制模型，依式(17)計算所有個體的適應(yīng)度；

(3) 建立樽海鞘鏈，按照適應(yīng)度值優(yōu)劣，降序排序種群個體建立樽海鞘鏈，前半部分個體為領(lǐng)導(dǎo)者，后半部分為跟隨者；

(4) 更新精英個體位置，選取當(dāng)前適應(yīng)度最優(yōu)個體為精英個體G(t)；

(5) 更新領(lǐng)導(dǎo)者位置，隨機選取領(lǐng)導(dǎo)個體XLr(t)，依式(4)雜交變異更新領(lǐng)導(dǎo)者位置；

(6) 更新跟隨者位置，隨機選取種群個體Xr(t)，根據(jù)式(6)更新跟隨者；

(7) 判定優(yōu)化結(jié)束條件，若迭代次數(shù)已達到tmax，輸出精英個體位置即最優(yōu)控制參數(shù)，否則返回步驟(2)。

4 仿真實驗及分析

4.1 基本優(yōu)化性能測試

本研究為測試MSSA的有效性及穩(wěn)定性，選取6個標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，以MATLAB 2016b為仿真環(huán)境進行實驗測試，并與SSA，AFA，PSO，GA對比實驗，所選測試函數(shù)如式(18)～式(23)所示，理論最優(yōu)值均為0，其中F1～F3為單峰值函數(shù)，F(xiàn)4～F5為多峰值函數(shù)。實驗中5種算法的最大迭代次數(shù)tmax、種群規(guī)模N、個體維度D設(shè)置一致，分別為100, 100, 3；AFA算法的最大吸引度β0=1, 光吸收系數(shù)γ=2，步長因子α=0.2；PSO算法的個體學(xué)習(xí)因子c1=2，社會學(xué)習(xí)因子c2=2；GA算法的交叉概率pc=0.8，變異概率pm=0.15。5種算法針對每個函數(shù)分別獨立運行500次，統(tǒng)計實驗的均值、方差及最優(yōu)值，如表1所示。

表1 測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization results of test functions

(18)

(19)

(20)

-5.12≤xi≤5.12

(21)

(22)

-600≤xi≤600

(23)

通過分析表1數(shù)據(jù)可知，對于全部測試函數(shù)，MSSA的收斂精度和穩(wěn)定性相較SSA有顯著提升，且明顯優(yōu)于AFA,PSO，GA算法。特別是對于單峰值函數(shù)F1和多峰值函數(shù)F4，F(xiàn)6，MSSA的收斂精度比SSA分別提高了55，52，6×107倍以上，同時其在求解F4時取得了理論最優(yōu)值，MSSA的收斂性能明顯優(yōu)于4種對比算法。

為更直觀分析算法的優(yōu)化過程，圖5顯示了實驗中5種算法針對每個測試函數(shù)的平均收斂曲線?？梢钥闯?，MSSA的收斂速度明顯快于4種對比算法，其可以利用每一次迭代尋找優(yōu)質(zhì)解，基本不會出現(xiàn)其他算法存在的收斂停滯情況，即使在迭代后期仍能夠不斷發(fā)現(xiàn)新的更優(yōu)解。由此說明，MSSA通過自適應(yīng)差分變異促進了種群個體根據(jù)自身特點進行充分的全局搜索和局部尋優(yōu)，加快了收斂速度，使算法具有較高的優(yōu)化效率，同時精英個體雜交變異策略也提高了全局搜索能力，避免了全局最優(yōu)。綜上表明，MSSA采取的兩項改進措施有效，算法具有較高的收斂精度、優(yōu)化效率和穩(wěn)定性。

圖5 測試函數(shù)平均收斂曲線Fig.5 Average convergence curve of test functions

4.2 MR減擺控制優(yōu)化仿真實驗

本研究為進一步驗證MSSA對于起落架MR減擺控制參數(shù)的優(yōu)化效果，利用MATLAB 2016b/Simulink搭建減擺控制模型，分別應(yīng)用MSSA，SSA，AFA，PSO，GA優(yōu)化仿真，并在飛機滑跑速度為30, 50, 70 m/s 狀態(tài)下對比分析不同方法優(yōu)化后的擺振控制性能。實驗中模型參數(shù)如表2所示，種群規(guī)模、個體維度、最大迭代次數(shù)分別為30，3，100，控制參數(shù)Kp，Ki，Kd取值范圍為[0, 100]，其他參數(shù)與4.1節(jié)中一致。實驗計算機配置：CPU為Intel Xeon W-10885M(2.4 GHz)；內(nèi)存為32 GB；操作系統(tǒng)為Win10(X64)。5種優(yōu)化方法分別獨立運行5次，對于每種算法分別選取1組適應(yīng)度值最優(yōu)的控制參數(shù)。

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameters

表3為不同優(yōu)化方法取得的最優(yōu)適應(yīng)度值及對應(yīng)控制參數(shù)，5種方法迭代1次的平均運行時間如表4所示?？梢钥闯?，基于MSSA的優(yōu)化方法獲得的適應(yīng)度值最佳，運行時間與SSA基本一致，且比AFA，PSO，GA縮短了5%以上，說明MSSA采取的改進措施提高了優(yōu)化性能，基本沒有增加SSA的時間復(fù)雜度，能夠以較低的時間成本高質(zhì)量完成優(yōu)化任務(wù)。

表3 最優(yōu)適應(yīng)度及優(yōu)化后控制參數(shù)Tab.3 Optimal fitness and optimized control parameters

表4 算法平均運行時間Tab.4 Average running time of algorithms

機輪的平均側(cè)向位移及擺振收斂時間如表5所示，側(cè)向位移動態(tài)響應(yīng)曲線如圖6所示。通過表5可知，在飛機3種不同滑跑工況下，MSSA優(yōu)化的MR減擺控制系統(tǒng)相較其余4種算法優(yōu)化的控制系統(tǒng)，機輪平均側(cè)向位移減小了4.24%～9.94%，擺振收斂時間縮短幅度可達33.19%，尤其是滑跑速度為50，70 m/s時，擺振收斂時間的改善幅度均達到30%以上。由圖6可以看出，MSSA優(yōu)化的MR減擺控制系統(tǒng)全部滑跑工況下，側(cè)向位移都能夠在擺振第3個周期收斂到最大初始值的1/4并快速衰減趨于穩(wěn)定，且在整個擺振控制周期內(nèi)側(cè)向位移的幅度更小，而其他4種算法優(yōu)化的減擺控制系統(tǒng)，滑跑速度為50，70 m/s時擺振無法在規(guī)定時間內(nèi)收斂。由此表明，利用MSSA優(yōu)化的MR減擺控制系統(tǒng)，減小了起落架擺振幅度，提高了擺振收斂速度，具有更好的擺振控制效果。

圖6 機輪側(cè)向位移動態(tài)響應(yīng)曲線Fig.6 Dynamic response of lateral displacement

表5 減擺仿真實驗數(shù)據(jù)Tab.5 Simulation data of shimmy control

5 結(jié)論

本研究為解決磁流變減擺控制參數(shù)整定方法存在的問題，提出一種基于改進樽海鞘群算法以優(yōu)化MR減擺控制參數(shù)。針對SSA算法，在領(lǐng)導(dǎo)者位置更新過程中加入精英個體雜交變異策略，擴大種群進化范圍，增強算法全局搜索能力；在跟隨者更新過程中引入兩種形式差分變異算子，根據(jù)個體適應(yīng)度自適應(yīng)選擇差分操作，加快收斂速度，提高算法優(yōu)化效率。在此基礎(chǔ)上，按照擺振幅度最小、擺振穩(wěn)定用時最短原則構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，利用MSSA算法獲取MR減擺系統(tǒng)的最優(yōu)控制參數(shù)。最后，將MSSA與SSA, AFA,PSO,GA對比測試，選取6個標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試算法基本性能，實驗表明，MSSA的收斂精度和優(yōu)化效率顯著提升，優(yōu)化性能在所有測試算法中表現(xiàn)最佳。進一步的控制優(yōu)化仿真實驗表明，基于MSSA的整定方法耗時較短，優(yōu)化的MR減擺控制系統(tǒng)，相比其他4種方法擺幅更小，擺振收斂時間更短，減擺效果得到較大改善。