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    基于改進(jìn)PSO算法的電液位置伺服系統(tǒng)MRAC跟蹤控制

    2021-11-02 01:40:32蔡改貧曾常熙周小云
    液壓與氣動 2021年10期
    關(guān)鍵詞:參考模型適應(yīng)控制伺服系統(tǒng)

    蔡改貧,曾常熙,周小云,劉 鑫

    (江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,江西 贛州 341000)

    引言

    作為一個典型的非線性系統(tǒng),電液位置伺服系統(tǒng)有如下特征: ① 位置跟蹤,表現(xiàn)為輸出位移隨輸入的位移一同變化; ② 功率放大,表現(xiàn)為系統(tǒng)的輸入功率小,而輸出功率大并能帶動較大的負(fù)載; ③ 是一個負(fù)反饋系統(tǒng)。由此,電液位置伺服系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用,研究也顯得尤為重要[1-3]。

    近年來,為提高電液位置伺服系統(tǒng)的控制精度,國內(nèi)外學(xué)者做了諸多研究。司昌練等[4]提出一種改進(jìn)的模糊自適應(yīng)控制算法,并通過仿真證明了該算法能提高電液位置伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性;何文清等[5]針對電液位置伺服系統(tǒng),提出一種基于單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID整定方法,發(fā)現(xiàn)單神經(jīng)元PID整定控制精度高,整定時間短;劉希等[6]選取六自由度并聯(lián)平臺,設(shè)計自適應(yīng)反演滑模控制器,再通過在階躍信號和正弦信號下的仿真分析,證明了所設(shè)計控制器的有效性。

    為進(jìn)一步提升電液位置伺服系統(tǒng)的控制性能,DING Xingya 等[7]針對具有反饋信號傳輸延遲的電液位置伺服系統(tǒng),提出一種混合控制器,并利用單自由度電液振動臺論證了該控制器比比例積分導(dǎo)數(shù)和反推控制器有更好的控制效果。李文頂?shù)萚8]針對電液位置伺服系統(tǒng)中閥控液壓缸位置伺服參數(shù)不確定的問題,設(shè)計出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑??刂破?,并通過仿真證明了其具有較強(qiáng)的魯棒性。母東杰等[9]將模型參考自適應(yīng)控制器與閥控非對稱缸電液位置伺服系統(tǒng)相結(jié)合,并通過仿真證明了所提方法能提高系統(tǒng)的響應(yīng)精度。劉昌龍等[10]針對氣動伺服系統(tǒng),設(shè)計帶有PD增益的模型參考模糊自適應(yīng)控制器,并用仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

    以上研究主要集中在電液位置伺服系統(tǒng)伺服控制器的設(shè)計上,未進(jìn)一步考慮伺服控制器的參數(shù)優(yōu)化問題。而在電液位置伺服系統(tǒng)中,控制性能的優(yōu)劣與參數(shù)的選擇息息相關(guān)。因此,為進(jìn)一步優(yōu)化其參數(shù),在分析傳統(tǒng)PSO算法、APSO算法不足的基礎(chǔ)上,本研究提出一種改進(jìn)的PSO算法,并將改進(jìn)的PSO算法應(yīng)用到模型參考自適應(yīng)控制器中,進(jìn)一步提升電液位置伺服系統(tǒng)的控制性能。最后,通過仿真分析論證了所提方法的可行性。

    1 電液位置伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

    電液位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。計算機(jī)給定一個輸入R,將R與伺服液壓缸位移Y對比,產(chǎn)生誤差信號并將其反饋給控制器;誤差信號經(jīng)伺服放大器和電液伺服閥處理后控制伺服液壓缸的位移Y。電液位置伺服系統(tǒng)的閉環(huán)控制可以通過這種循環(huán)來實現(xiàn)[11]。

    圖1 電液位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

    電液位置伺服系統(tǒng)的微分方程組為:

    (1)

    (2)

    xv=KvKSu

    (3)

    式中,KQ,KS,Kv—— 流量、伺服閥和控制器的增益

    KC,Ct,cp—— 控制窗口流量-壓力系數(shù)、總泄漏系數(shù)和黏性阻尼系數(shù)

    xv,xp—— 閥芯位移和活塞位移

    p1—— 負(fù)載壓差

    Ap,Vt—— 活塞面積和總壓縮容積

    mt—— 活塞上總質(zhì)量

    βe—— 彈性模量

    u—— 控制電壓信號

    FL—— 負(fù)載力

    k—— 彈簧剛度

    (4)

    式中,r—— 輸入信號

    y—— 輸出信號

    由式(1)~式(4),可推導(dǎo)出誤差狀態(tài)空間方程,即:

    (5)

    B—— 控制矩陣

    2 模型參考自適應(yīng)控制

    2.1 模型參考自適應(yīng)控制器的設(shè)計

    給定控制器和參考模型(理想性能指標(biāo))一個信號r,系統(tǒng)通過對比參考模型和被控對象的輸出來獲得誤差信息。當(dāng)所產(chǎn)生的誤差較大時,系統(tǒng)通過自適應(yīng)機(jī)構(gòu)改變控制器的參數(shù),使被控對象的輸出和參考模型的輸出大體一致。因此,模型參考自適應(yīng)控制具有跟蹤迅速的優(yōu)點,其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示[12]。

    圖2 模型參考自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)框圖

    設(shè)被控對象的狀態(tài)空間模型為:

    (6)

    式中,xp(t),u(t) —— 分別為被控對象狀態(tài)和控制輸入

    Ap,Bp—— 未知矩陣

    參考模型的狀態(tài)空間模型為:

    (7)

    式中,xm(t) —— 參考模型狀態(tài)

    Am—— Hurwitz矩陣

    Bm—— 已知矩陣

    r(t) —— 參考模型激勵信號

    為了便于分析,作如下兩個假設(shè):

    (8)

    (9)

    定義誤差信號:

    e(t)=xp(t)-xm(t)

    (10)

    自適應(yīng)控制律為:

    (11)

    (12)

    根據(jù)式(7)、式(11)、式(12),可以推導(dǎo)得出誤差系統(tǒng)方程,即:

    (13)

    2.2 穩(wěn)定性分析

    為了分析控制器的穩(wěn)定性,可構(gòu)造的Lyqpunov函數(shù),即:

    (14)

    式中,Γ1,Γ2均為正定陣。

    對式(14)求導(dǎo),即:

    (15)

    當(dāng)式(15)的第二項和第三項均為0時,可得模型參考自適應(yīng)律,即:

    (16)

    (17)

    3 基于改進(jìn)PSO算法的模型參考自適應(yīng)控制器設(shè)計

    3.1 改進(jìn)權(quán)重粒子群算法

    粒子群算法的基本原理如下:

    設(shè)D維空間中待優(yōu)化粒子的總數(shù)為m,其可解空間為A={A1,A2,…,AD},其中的解之一為Ai={A1i,A2i,…,ADi},每個粒子的速度為Vi={vi1,vi2,…,vid},根據(jù)目標(biāo)函數(shù)來更新解。以下給出待優(yōu)化粒子的速度和位置更新公式:

    (18)

    (19)

    由式(18)可知,權(quán)重系數(shù)w和學(xué)習(xí)因子c1,c2決定著粒子的移動方向。其中,慣性權(quán)重w是尤為重要的參數(shù),當(dāng)w值增大時,算法的全局搜索能力隨之提升;若w值減小,則算法的局部搜索能力增強(qiáng)。而傳統(tǒng)的粒子群算法雖然容易實現(xiàn)且收斂速度較快,但如果對慣性權(quán)重w的值選取不恰當(dāng),就很容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)、收斂速度降低甚至尋優(yōu)結(jié)果不準(zhǔn)確等問題。

    針對粒子群算法在尋優(yōu)時出現(xiàn)的上述問題,本研究引進(jìn)隨機(jī)權(quán)重法改進(jìn)傳統(tǒng)的粒子群算法,以加快其收斂速度,提高其準(zhǔn)確性。

    慣性權(quán)重w的計算公式為:

    (20)

    式中,N(0,1) —— 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)

    r—— 0~1之間的隨機(jī)數(shù)

    為顯示本研究所述算法在參數(shù)尋優(yōu)時的優(yōu)越性,選取Griewank函數(shù)為測試函數(shù),如圖3所示,比較傳統(tǒng)PSO算法、SAPSO(自適應(yīng)權(quán)重)算法和本研究改進(jìn)的PSO算法的尋優(yōu)結(jié)果。其中,Griewank函數(shù)的表達(dá)式為:

    圖3 Griewank函數(shù)圖像

    (21)

    式中,xi∈[-600,600]。

    仿真前,設(shè)定粒子數(shù)m=100,迭代次數(shù)k=40,隨機(jī)權(quán)重平均值的最大值wmax=0.8,隨機(jī)權(quán)重平均值的最小值wmin=0.5,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,適應(yīng)度值f。分別對以上3種算法進(jìn)行仿真分析后,所得的收斂情況如圖4所示。

    圖4 各算法收斂情況對比

    對比分析圖4可知,SAPSO算法和本研究改進(jìn)的PSO算法尋優(yōu)速度和能力優(yōu)于傳統(tǒng)的PSO算法。本研究改進(jìn)的PSO算法僅在迭代7次后便找到了最優(yōu)解,尋優(yōu)效果最好。

    3.2 改進(jìn)PSO算法對模型參考自適應(yīng)控制器待調(diào)整參數(shù)的優(yōu)化

    為解決電液位置伺服系統(tǒng)動態(tài)性能不佳的問題,本研究將改進(jìn)的PSO算法應(yīng)用于模型參考自適應(yīng)控制器中,并將式(11)中的參數(shù)k1,k2加以優(yōu)化,以提高系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性。改進(jìn)PSO算法優(yōu)化的模型參考自適應(yīng)控制器流程如下(流程圖見圖5):

    圖5 改進(jìn)PSO算法流程

    (1) 初始化粒子群,將各粒子當(dāng)前局部最優(yōu)位置Zp設(shè)為初始位置,取全局最優(yōu)位置Zg作為最優(yōu)值;

    (2) 計算每個粒子適應(yīng)度值,取適應(yīng)度值最佳的粒子作為新的種群;

    (3) 計算當(dāng)前粒子的速度和位置以更新其局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置;

    (4) 根據(jù)式(20)隨機(jī)選取慣性權(quán)重w改變粒子的屬性以更新粒子的速度和位置;

    (5) 取更新后適應(yīng)度最佳粒子的最優(yōu)位置來更新Zg的值;

    (6) 當(dāng)最優(yōu)值Zg不再變化或迭代次數(shù)已達(dá)設(shè)定值時,終止迭代,程序結(jié)束;反之,則返回第(3)步,繼續(xù)迭代。

    4 建模與聯(lián)合仿真研究

    AMESim在液壓系統(tǒng)上建模簡單且精度高;MATLAB/Simulink能夠快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行仿真和設(shè)計,具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力。為使系統(tǒng)的開發(fā)更加可靠、實用和方便,本研究選擇AMESim/MATLAB聯(lián)合仿真。

    4.1 建模分析

    AMESim/MATLAB聯(lián)合仿真之前,用AMESim軟件建立電液位置伺服系統(tǒng)模型,如圖6所示。

    在AMESim建模仿真時,將電液位置伺服系統(tǒng)中各元器件參數(shù)設(shè)置為表1所示的數(shù)值。為使該系統(tǒng)的控制有較高精度,可通過添加聯(lián)合仿真接口2與MATLAB/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真。

    1.油液屬性 2.聯(lián)合仿真接口 3.溢流閥 4.油箱 5.電動機(jī)6.液壓泵 7.三位四通電液伺服閥 8.液壓油缸 9.位移傳感器圖6 電液位置伺服系統(tǒng)AMESim模型

    表1 電液位置伺服系統(tǒng)AMESim參數(shù)設(shè)置

    AMESim建模完成后,打開MATLAB中的Simulink模塊,并建立如圖7所示的電液位置伺服系統(tǒng)Simulink控制模塊。圖7中,S-Function模塊為電液位置伺服系統(tǒng)的AMESim模型;S-Function1模塊為導(dǎo)入改進(jìn)PSO算法后的模型參考自適應(yīng)控制器;S-Function 2為參考模型的輸入。

    圖7 電液位置伺服系統(tǒng)Simulink控制模塊

    4.2 仿真分析

    為了證明本研究提出的改進(jìn)PSO算法跟蹤控制的正確性,向系統(tǒng)提供0.2 null的階躍信號,仿真時間為30 s,步長為0.01 s,得到系統(tǒng)的位移x跟蹤曲線和誤差e曲線,其結(jié)果如圖8所示。

    從圖8的跟蹤曲線和誤差曲線可以看出,將改進(jìn)的PSO算法應(yīng)用到模型參考自適應(yīng)控制器中后,系統(tǒng)的跟蹤速度較快,在4 s處跟蹤到階躍信號,且位置跟蹤誤差較小,大約為3%。

    圖8 改進(jìn)PSO優(yōu)化后的模型參考自適應(yīng)控制對階躍信號的跟蹤

    為了突出本研究提出的改進(jìn)PSO算法跟蹤控制的優(yōu)越性,向系統(tǒng)提供0.2 null的階躍信號,仿真的時間為30 s,步長為0.01 s,對比傳統(tǒng)PID控制、常規(guī)模型參考自適應(yīng)控制和本研究改進(jìn)PSO算法優(yōu)化的模型參考自適應(yīng)控制的跟蹤效果,結(jié)果如圖9~圖11所示。

    對比分析圖9~圖11可知,傳統(tǒng)PID控制跟蹤精度低,存在滯后現(xiàn)象,誤差范圍大致在-35~+20 mm之間;常規(guī)的模型參考自適應(yīng)控制跟蹤精度高于傳統(tǒng)PID控制,且不存在滯后現(xiàn)象,誤差范圍也有所縮小,大致在±20 mm之間;而相比于常規(guī)的模型參考自適應(yīng)控制和傳統(tǒng)的PID控制,本研究提出的改進(jìn)PSO算法優(yōu)化后的模型參考自適應(yīng)控制,不僅解決了滯后延遲問題,而且極大地提高了跟蹤精度,誤差范圍控制在±5 mm之間。

    圖9 傳統(tǒng)PID控制

    圖10 常規(guī)模型參考自適應(yīng)控制

    圖11 改進(jìn)PSO優(yōu)化后的模型參考自適應(yīng)控制對正弦信號的跟蹤

    5 結(jié)論

    (1) 為提高模型參考自適應(yīng)控制器性能,提出一種改進(jìn)權(quán)重粒子群算法,通過Griewank函數(shù)對PSO算法、SAPSO算法和本研究改進(jìn)PSO算法測試對比,從而驗證了本研究所述算法的優(yōu)越性;

    (2) 通過AMESim/MATLAB聯(lián)合仿真,對比傳統(tǒng)PID控制、常規(guī)模型參考自適應(yīng)控制和本研究改進(jìn)PSO算法優(yōu)化的模型參考自適應(yīng)控制的跟蹤效果,證明本研究所述方法能更大程度地改善電液位置伺服系統(tǒng)的性能。

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