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    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力培養(yǎng)的必要性

    2021-10-31 01:39:46孫綺敏
    關(guān)鍵詞:合情推理能力培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)

    孫綺敏

    【摘要】數(shù)學(xué)是一門以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,發(fā)展學(xué)生解決問題能力為目的的學(xué)科,而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中推理能力的發(fā)展是必不可少的。推理分為合情推理、演繹推理、類比推理等,其中,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā),學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果,也就是說合情推理并不具有確定性,僅僅是一個(gè)猜想,有待驗(yàn)證。但基于小學(xué)生的年齡特點(diǎn),他們往往認(rèn)為通過已有的結(jié)論出發(fā),自己的推理也必然是正確的。有些教師為了避免學(xué)生思維受到定性思維的阻礙,就跳過了合情推理這一教學(xué)環(huán)節(jié),而筆者也對這個(gè)疑惑設(shè)計(jì)了兩種不同的教學(xué)嘗試,在實(shí)踐中明白了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力培養(yǎng)的必要性。

    【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);合情推理;能力培養(yǎng)

    一、課例背景

    《3的倍數(shù)的特征》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元的內(nèi)容,本單元涉及的因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等基礎(chǔ)知識是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容。本單元的教學(xué)內(nèi)容分為三節(jié),第二節(jié)——“2、5、3的倍數(shù)的特征”是在因數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,它既是學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念、求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的重要基礎(chǔ),也是學(xué)習(xí)約分和通分的必要前提。因此,使學(xué)生熟練地掌握“2、5、3的倍數(shù)的特征”具有十分重要的意義。

    二、課前思考

    沒有推理,就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)??v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史,推理占據(jù)了重要的地位,不僅僅是因?yàn)閷W(xué)生由此推理出新結(jié)論,更重要的是在推理過程中學(xué)生通過思維的碰撞,不斷生成新的知識。對于“2、5的倍數(shù)的特征”,學(xué)生容易掌握,單由個(gè)位上的數(shù)字來判斷即可,教材中先安排教學(xué)“2、5的倍數(shù)的特征”,然后到“3的倍數(shù)的特征”的教學(xué),但只看個(gè)位上的數(shù)字是無法判定該數(shù)是否為3的倍數(shù)。而受“2、5的倍數(shù)的特征”的影響,可能會使得學(xué)生在學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)先入為主,盲目認(rèn)為從個(gè)位判斷。因此,筆者產(chǎn)生了一個(gè)疑問:為了避免學(xué)生在探究“3的倍數(shù)的特征”時(shí)思維受到定性的阻礙,可否在新授知識前跳過復(fù)習(xí)上一個(gè)課時(shí)的內(nèi)容,這樣做能否就讓學(xué)生在探究的過程中少走彎路?

    既然合情推理具有或然性,那么,在教學(xué)中是否具有必要讓學(xué)生經(jīng)歷不能得出正確結(jié)論的推理呢?基于此疑問,筆者進(jìn)行了以下兩種教學(xué)嘗試:一是“開門見山”式,二是“柳暗花明”式。

    三、課堂再現(xiàn)

    (一)“開門見山”式教學(xué)片段:不先復(fù)習(xí)“2、5的倍數(shù)的特征”

    1.學(xué)生在練習(xí)本寫一個(gè)3的倍數(shù),根據(jù)教師的提示,把該數(shù)各位上的數(shù)字相加,觀察和有什么特點(diǎn)。

    2.四人小組交流發(fā)現(xiàn)。

    3.全班交流:“3的倍數(shù)的特征”是什么?

    4.歸納“3的倍數(shù)的特征”。

    在教授新知過程中,各環(huán)節(jié)看似都非常順利,學(xué)生也如筆者所愿,很快就找到了“3的倍數(shù)的特征”。接著,筆者讓學(xué)生完成以下這道判斷題:個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。有大約三分之一的學(xué)生馬上回答是正確的,還有幾個(gè)精明的學(xué)生反駁這是錯(cuò)誤的,大多數(shù)學(xué)生處于觀望狀態(tài)。默了幾秒鐘后,大約一半的學(xué)生開始明確答案,因?yàn)樗麄兿氲搅藥讉€(gè)反例,如13、19、26等,少部分學(xué)生聽到了旁邊同學(xué)的推理也認(rèn)為這個(gè)說法是正確的,還有將近十個(gè)學(xué)生是還沒有想明白的。

    在這堂課中,“開門見山”的教學(xué)方法表面看似高效,但學(xué)生缺少了類比猜想→舉例推翻猜想→改變方法→再次猜想的過程,整堂課缺少了“數(shù)學(xué)味”,學(xué)生在教師設(shè)定的模板里沾沾自喜。因?yàn)槿鄙倭松钊胩骄康倪^程,學(xué)生從教師那里獲得的知識經(jīng)受不了考驗(yàn),遇到判斷題模棱兩可。

    鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”》一文中指出:“從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度判斷,一堂數(shù)學(xué)課成功與否的基本標(biāo)準(zhǔn)是:無論教學(xué)中采取了什么樣的教學(xué)方法或模式,應(yīng)更加關(guān)注自己的教學(xué)是否真正促進(jìn)了學(xué)生更積極地進(jìn)行思考,并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理?!焙苊黠@,缺少思考味道的數(shù)學(xué)課堂是沒有靈魂的。結(jié)合曹培英教師所著的《跨越斷層》一書,筆者對本課例的教學(xué)設(shè)計(jì)又作了以下調(diào)整。

    (二)“柳暗花明”式教學(xué)片段:先復(fù)習(xí)“2、5的倍數(shù)的特征”

    1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

    上一節(jié)課我們研究過2和5的倍數(shù),它們各有什么特征呢?也就是說判斷是否2或5的倍數(shù),只需看哪里?

    2.探索與猜想

    (1)師:請同學(xué)們在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)。

    (2)橫著看,圈起來的前十個(gè)數(shù),個(gè)位分別是哪些數(shù)字?(0、3、6、9)

    (3)提出質(zhì)疑:只看個(gè)位,能確定這個(gè)數(shù)是否3的倍數(shù)嗎?(學(xué)生先獨(dú)立思考)

    (4)全班交流:學(xué)生明白到只看個(gè)位不行,怎么辦呢?

    生1:圈起來的數(shù)字(3的倍數(shù))都是斜著排列的。

    生2:每一個(gè)斜行:個(gè)位上的數(shù)字越來越小,十位上的數(shù)字越來大。

    ……

    就在學(xué)生們七嘴八舌地說出自己的想法后,“3的倍數(shù)的特征”慢慢變得清晰,學(xué)生們感覺恍然大悟。此時(shí)筆者故弄玄虛地問道:“一個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)嗎?”學(xué)生們經(jīng)歷過第一次“碰壁”后,不敢妄下定論,思考片刻,在確定沒有找到反例后,學(xué)生們終于確定了答案,成功歸納出“3的倍數(shù)的特征”。

    然后,筆者再次呈現(xiàn)這道判斷題:個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。結(jié)果全班都能答對,很明顯,在這次的教學(xué)嘗試中,雖然在新授過程中用了較多時(shí)間,但并沒有浪費(fèi),因?yàn)榱糇懔藭r(shí)間給學(xué)生猜想、驗(yàn)證,學(xué)生因此獲得了充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

    四、課后所思

    (一)讓學(xué)生經(jīng)歷合情推理的嘗試

    當(dāng)前提為真時(shí),合情推理所得的結(jié)論具有不確定性,可能是真,也可能是假。推理能力作為《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的10個(gè)核心詞之一,說明它的地位是非常重要的,是學(xué)生在解決問題過程中不可或缺的思想方法。所以,教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,不能為了所謂的高效而走捷徑,舍本逐末。

    在教學(xué)中,教師不但要鼓勵學(xué)生大膽猜想,還要給學(xué)生創(chuàng)造合情推理的需要和機(jī)會,如巧妙地設(shè)計(jì)“問題串”,以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在猜想之后,引導(dǎo)學(xué)生對不同的猜想進(jìn)行辯論,在抽絲剝繭的過程中修正自己的猜想,讓學(xué)生領(lǐng)悟到合情推理不一定是正確的,它具有或然性,從而增強(qiáng)學(xué)生的探究欲望。

    (二)讓學(xué)生在實(shí)踐中積累思維活動經(jīng)驗(yàn)

    古人云:“授人以魚不如授人以漁?!薄疤铠喪健钡慕虒W(xué)早已被現(xiàn)代教育手段摒棄,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維才是長遠(yuǎn)的發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理不是一個(gè)目的,而是一個(gè)教學(xué)手段。在探索規(guī)律的過程中,實(shí)質(zhì)就是學(xué)生對猜想→舉例推翻猜想→改變方法→再次猜想的一個(gè)實(shí)踐過程,是思維活動的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)積累,學(xué)生的思維會從中受到啟發(fā),并學(xué)會舉一反三,有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

    (三)讓學(xué)生在辯證中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的條理性

    學(xué)生在辯證的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生明白,猜想的對錯(cuò)不是顯示學(xué)生的個(gè)人主義,而是要以教學(xué)活動為載體,發(fā)揮集體的力量,在尋找真理的過程中感悟數(shù)學(xué)思想,從而達(dá)到共贏的局面。與此同時(shí),教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生思必有源、推必有理、言必有據(jù)的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想的條理性不能一蹴而就,而是一個(gè)學(xué)生思維發(fā)展的積累過程。一個(gè)有效的問題情境,加上教師有意識地鼓勵和引導(dǎo),學(xué)生才能在辯證中不斷修正自己的猜想,并把自己的想法清楚地轉(zhuǎn)化為語言,在表述的過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的條理性。

    學(xué)生一次次的辯證過程,實(shí)質(zhì)也是一次次發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷,雖然合情推理具有或然性,但通過猜想→舉例推翻猜想→改變方法→再次猜想,學(xué)生逐步歸納出正確的結(jié)論,學(xué)生的實(shí)踐能力和發(fā)散性思維都能得到很好的培養(yǎng),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想也會在日積月累中根深蒂固。

    五、結(jié)語

    合情推理得出的結(jié)論不一定完全正確,但學(xué)生在探究的過程不但有利于思維的發(fā)展,并且常常會有新的發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新性。因此,合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常必要的,它是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理思維的重要方式。在教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)巧妙地設(shè)計(jì)“問題串”,給學(xué)生提供機(jī)會,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗(yàn)大膽地探究新知,并且在驗(yàn)證中不斷修正自己的猜想,最終歸納出正確的結(jié)論。

    參考文獻(xiàn):

    [1]張鎖榮,蔣明玉.重視合情推理 發(fā)展學(xué)生思維——談小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)[J]. 湖北教育(教育教學(xué)),2010(2).

    [2]曹培英.跨越斷層,走出誤區(qū):“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M].上海教育出版社,2017.

    [3]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2016(3).

    [4]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].華東師范大學(xué)出版社,2014.

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