核心素養(yǎng)下的小學數(shù)學代數(shù)思維的方法與策略

楊正偉

摘要：國內外教育界對于小學階段數(shù)學的代數(shù)思維先期化發(fā)展已經達成共識。影響小學生代數(shù)思維發(fā)展的重要因素主要是學生先天所具備的代數(shù)思維以及已有的算數(shù)認知結構等方面?？赏ㄟ^引導學生發(fā)展早期符號表征能力，同時，增強對學生早期函數(shù)思想的滲透來培養(yǎng)小學生數(shù)學代數(shù)思維。

關鍵詞：核心素養(yǎng);小學數(shù)學;代數(shù)思維

引言

教師在進行數(shù)學教學過程中，應秉承“以學生發(fā)展為主”的教育理念，同時，要關注到學生的認知過程與數(shù)學知識本質之間的差異;應善于在教學當中引導學生自主思考;激勵學生進行師生之間的相互溝通，使學生在不斷的思考與交流過程中，具備知識技能并且感受知識本質、受到數(shù)學思想啟迪、獲取思維鍛煉，最終能夠解決實際問題，構成并發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。因此，在發(fā)展學生核心素養(yǎng)的整體環(huán)境當中，作為小學教師怎樣以知識點為基礎，提升學生整體能力，成為教師們需要重點關注的方面，小學生的算數(shù)思維能夠為其代數(shù)思維的構成與發(fā)展提供重要作用，教師可從教材當中的知識點出發(fā)，培養(yǎng)學生有效解決數(shù)學問題的能力。

1.形成代數(shù)思維的影響因素

1.1先天的算數(shù)思維

從教育心理學角度來看，幼兒在具備語言功能之前就可以對小數(shù)量進行感知和理解，并且對于小數(shù)量的存在十分敏感。加拿大的生物學家Starkey曾通過“習慣到去習慣化”的過程范式實驗得出4-6個月的嬰兒對黑色圓點敏感，6-8個月嬰兒普遍對卡片上的圖形敏感。在5-6歲的幼兒階段，幼兒學習加法，需要經歷數(shù)的所有數(shù)、第一個加數(shù)開始數(shù)、較大的數(shù)開始數(shù)這三個階段。由此不難看出，學生在進行代數(shù)學習之前，算數(shù)思維在其幼兒時期已經在思想中打下基礎，學生普遍習慣運用算數(shù)思維來解決實際問題。所以，小學生由算數(shù)思維向代數(shù)思維轉變總體來說是漫長的發(fā)展過程。

1.2已有的算數(shù)認知結構

在皮亞杰認知發(fā)展理論當中，處在小學階段的學生，正是在具體運算階段到形式運算階段的過渡期，這個時期的學生，具備對于抽象符號的假設和演繹推理能力，然而其思維發(fā)展水平有限，會對算數(shù)到代數(shù)的過渡造成阻礙。此外，同化是獲取和理解知識的有效方式。燃石，小學階段的學生，在學習過算數(shù)之后才開始學習代數(shù)，把代數(shù)知識納入已有認知結構當中是具備一定困難的，很難真正的理解代數(shù)知識嗎，尤其是對于部分數(shù)學基礎薄弱的學生來說，想實現(xiàn)這種轉化尤為困難，因為其閱讀理解以及推理能力較弱，頭腦當中的知識點并未構成合理的體系，致使學習代數(shù)知識時，新知識與已存在的算數(shù)知識不能進行聯(lián)系。所以，小學生已有的算數(shù)認知結構是其由算數(shù)思維向代數(shù)思維轉變的一大阻礙。

2.核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學生代數(shù)思維的方法

2.1以滲透模型為核心

小學生普遍習慣利用算數(shù)思維找到數(shù)量關系來解決實際的數(shù)學問題。但此種思維方式對于學生代數(shù)思維的產生與發(fā)展會造成不利影響。若想改變這種學習狀況，教師應在數(shù)學教學過程中滲透模型西鄉(xiāng)，指導學生通過模型發(fā)現(xiàn)不同量之間的聯(lián)系，進而運用代數(shù)思維將問題解決。比如：在教學“一元一次方程”后，學生在進行“小明跑了64米，比小紅跑的距離的2倍少22米，那么小紅跑了多少米？”這道題目的解決過程中，時長會受到算數(shù)思維的干擾，列出x= （64+22）+2，的式子，這并不是方程式，教師應指導學生借助創(chuàng)建模型將數(shù)量關系表達清楚，在模型中把已經知道的條件通過文字表達，“小紅跑的距離x2-小明跑的距離=22”進而指導學生根據解方程的過程進行運算，讓學生感受到利用代數(shù)思維解決方程式的便捷。

2.2找出等量關系

教師在進行小學高年級數(shù)學教學過程中，對學生代數(shù)思維進行培養(yǎng)可以通過等量關系。比如，學生在學習“認知方程”的相關內容后，教師可對發(fā)現(xiàn)等量關系的方法進行總結，方便學生運用到分析問題上?？傮w來說包含四則運算分析數(shù)量間的等量關系、根據數(shù)量關系發(fā)現(xiàn)等量關系、運用公式發(fā)現(xiàn)等量關系?？偨Y完成后，教師可通過事先準備的方程練習題來進行隨堂測驗，有利于學生對以上幾種發(fā)現(xiàn)等量關系的方法進行鞏固。例如：小紅媽媽是35歲，是小紅年齡的3倍還多1歲，請問小紅多少歲？這種題目可以通過四則運算來發(fā)現(xiàn)方程當中的等量關系。

3.核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學生代數(shù)思維的策略

3.1引導符號表征能力的先期發(fā)展

符號表征是發(fā)展代數(shù)思維的重要工具。除了字母符號外，學生的代數(shù)思維過程還可以通過自然語言、圖形、手勢、行為和節(jié)奏等其他符號系統(tǒng)來表達問。因此，利用多元符號表征形式來理解和表達同一等價關系是培養(yǎng)小學生代數(shù)思維意識的重要途徑?？梢圆捎妹枋鲂宰匀徽Z言的符號化或字母化的方式，初步發(fā)展代數(shù)思維。比如對類似于“小明今年9歲，爸爸現(xiàn)在比小明大30歲，18年后爸爸比小明大幾歲？”這樣一道實際問題，就可以引導學生將“當被減數(shù)與減數(shù)同時增加（或減少）相同的數(shù)時，差是不變的”這一自然語言描述，用符號語言予以轉化，即△和○等符號表示未知數(shù)，分別代替爸爸和小明的年齡，就是“△-○=（○+18）-（○+18）=（△+□）-（○+□）=30"，對學生滲透△和○可以表示一個變量這一知識， 體現(xiàn)符號語言的概括化與一般化，促進學生對相等關系的更深層次的代數(shù)思維的發(fā)展。

3.2增強函數(shù)思想的早期滲透

函數(shù)是代數(shù)思維發(fā)展的重要載體。所以，在數(shù)學教學過程當中，教師可對小學生進行指導，幫助其脫離問題情境，利用函數(shù)思想對同樣的情境進行表達，進而對數(shù)學問題進行概括化的理解。一方面，引導學生用字母表示未知數(shù)后將其視作條件，并在觀念上將未知數(shù)與已知數(shù)放置在同等地位，從整體出發(fā)，建立一般化與結構化的抽象的等量關系，再用方程刻畫進行符號描述。另一方面，可以結合“未知數(shù)不變，變量變化"，將早期函數(shù)思想滲透其中。對于低年級學生，可以通過映射圖和表格等形式滲透函數(shù)思想。對于高年級學生，可以結合方程和比例知識的教學滲透函數(shù)思想。事實上，正比例關系和反比例關系其實就對應著正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)的依存關系中也蘊含函數(shù)思想。

4.結論

總體來說，教師在進行數(shù)學教學過程中，要將重點放到培養(yǎng)學生代數(shù)思維和符號感上，真正做到為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展夯實基礎。在實際教學時，教師要靈活運動多種教學方法，根據學生的年齡特征和思維特性，逐步引導學生從算數(shù)思維向代數(shù)思維過渡，促進學生數(shù)學思維的不斷發(fā)展。

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