草稿本不能“草”

李高珍

【摘要】教師在引導(dǎo)學(xué)生思考、分析和解決問題的時(shí)候，經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生思維模糊、想當(dāng)然的情況，學(xué)生打草稿的隨意性，會(huì)逐漸養(yǎng)成學(xué)生懶散、缺乏邏輯、不求甚解等等很多不良習(xí)慣和思維惰性，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力的提高會(huì)受影響。因此，對(duì)待數(shù)學(xué)草稿本，不能“草”，要引導(dǎo)學(xué)生合理、有效地充分利用草稿本，并養(yǎng)成科學(xué)使用草稿本的習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】草稿本 ?重要性 ?使用 ?合理 ?科學(xué)

【中圖分類號(hào)】G52 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）05-0108-02

在這個(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代，信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)，我們的教學(xué)已經(jīng)離不開多媒體。但是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還離不開一樣和信息技術(shù)沒有關(guān)系的東西，那就是——草稿本。數(shù)學(xué)家華羅庚先生講過這樣的話：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道具最簡(jiǎn)單：一支筆，一張紙。”說的就是探究數(shù)學(xué)問題經(jīng)常要在草稿紙上畫圖、演算、推理等等。草稿紙上留下的數(shù)字、符號(hào)、線條承載了數(shù)學(xué)思考的過程，留下了數(shù)學(xué)推理的邏輯，演繹出了數(shù)學(xué)研究的篇章。然而，在實(shí)際教學(xué)中，常見很多學(xué)生的做法，就是隨手拿起一張紙，找到空隙就很隨意地打草稿，接著隨處丟棄，談不上有專門的草稿本。草稿本名副其實(shí)的“草”。學(xué)生如此“草”地打草稿，結(jié)果就是學(xué)生的思維很容易模糊、混亂、無(wú)序，發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)了也找不到頭緒，也就很難找到錯(cuò)誤的原因;更重要的是學(xué)生對(duì)待草稿的隨意性，會(huì)使學(xué)生逐漸養(yǎng)成懶散、缺乏邏輯、不求甚解等等很多不良習(xí)慣和思維惰性，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力的提高會(huì)受影響。因此，對(duì)待數(shù)學(xué)草稿本，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)不能“草”，引導(dǎo)學(xué)生合理、有效地充分利用草稿本。讓數(shù)學(xué)草稿本成為學(xué)生思維可持續(xù)發(fā)展的助推器，成為學(xué)生良好探究習(xí)慣的主陣地。

一、草稿本不“草”——不想當(dāng)然，避免思維模糊

教學(xué)中最讓老師頭疼的情況就是學(xué)生沒有自主探究，不深入思考，想當(dāng)然地得出答案，因?yàn)闆]有能力僅憑借思考和心算得出正確結(jié)論，又不利用草稿本，所以自己的答案是否正確也不能確定，這種結(jié)果就是思維模糊造成的一種學(xué)習(xí)狀態(tài)。怎樣改變這種學(xué)習(xí)狀態(tài)呢？草稿本就可以，培養(yǎng)學(xué)生隨身攜帶專用的草稿本，養(yǎng)成利用草稿本縷清思路的習(xí)慣，是非常有效的方式。

1.草稿本不能“草”，要專用

如果學(xué)生打草稿只是胡亂找張紙片，用完隨手丟棄，沒有專用的草稿本，那么學(xué)生在打草稿時(shí)，思路容易像散亂的紙片一樣難以拼接。為什么會(huì)這樣呢？比如同樣一道比較繁瑣的計(jì)算題，有的學(xué)生一邊心算，一邊在一張報(bào)紙的邊邊角角打草稿。為了計(jì)算正確率高，一般都要驗(yàn)算或者重新再算，結(jié)果由于草稿很亂，驗(yàn)算時(shí)尋找之前的計(jì)算步驟都要讓人眼花繚亂，如果要尋找算錯(cuò)的步驟，更是難以找到頭緒。相反，如果之前用的是專用的草稿本，井然有序地進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算步驟一目了然，錯(cuò)誤也顯而易見，不僅提高了計(jì)算的正確率，也提高了學(xué)習(xí)效率。

2.草稿本不能“草”，要愛用

只有學(xué)生切身體驗(yàn)到使用專用草稿本的好處了，才會(huì)愛用它。教師在教學(xué)中要經(jīng)常創(chuàng)設(shè)小情境，讓學(xué)生體會(huì)到使用草稿本，會(huì)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得不是想當(dāng)然，會(huì)讓數(shù)學(xué)思考變得有理有據(jù)。此時(shí)，有的老師會(huì)說，專用草稿本低年級(jí)用不著，認(rèn)為低年級(jí)數(shù)學(xué)不用草稿本，學(xué)生照樣思路清晰。其實(shí)不然，我們課題組一位一年級(jí)老師將算式48+17寫在黑板上，然后問學(xué)生會(huì)算嗎，學(xué)生思考一會(huì)兒后，老師說：“你想到了用什么方法算呢？試一試吧！”有的學(xué)生心算;有的學(xué)生扳手指來算;有的學(xué)生拿出練習(xí)本，將自己的計(jì)算過程仔細(xì)地、清楚地寫出來。匯報(bào)答案時(shí)，老師讓做錯(cuò)的同學(xué)說自己錯(cuò)的原因，有的學(xué)生說自己算太快了;有的學(xué)生說自己是口算，所以忘了進(jìn)位;有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象，就是有打草稿算的同學(xué)正確率更高。這時(shí)孩子們意識(shí)到口算比筆算更容易出錯(cuò)，特別是計(jì)算數(shù)字越大，口算越容易錯(cuò)。同伴的對(duì)比果然有說服力，孩子們最后總結(jié)出了經(jīng)驗(yàn)：要準(zhǔn)備一本草稿本來計(jì)算沒有把握口算對(duì)的題目。孩子們這次會(huì)總結(jié)出什么樣的計(jì)算題要用上草稿本，在其他的教學(xué)情境中也會(huì)悟到草稿本的更多用處。學(xué)生從小在這樣不斷感悟到利用草稿本的好處的過程中，就養(yǎng)成了愛用草稿本，不想當(dāng)然，思路清晰地解決問題的良好習(xí)慣。

二、草稿本不“草”——不拘一格，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

草稿本是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的工具之一，是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的有力助手。但是草稿本又經(jīng)常被誤認(rèn)為只是碰到一些復(fù)雜的計(jì)算題時(shí)才用得到，殊不知，將復(fù)雜的演算過程清楚、仔細(xì)地寫在草稿本上，最終得出計(jì)算結(jié)果，只是草稿本功能的一部分，草稿本不僅可以用來計(jì)算，還可以通過用草稿紙進(jìn)行折一折、畫一畫、撕一撕等進(jìn)行形象直觀的操作，數(shù)學(xué)信息由抽象變直觀了，也方便學(xué)生尋找解題方法，質(zhì)疑解難、總結(jié)反思。這就要求草稿本的使用方法要不拘一格，科學(xué)實(shí)用，能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

科學(xué)使用草稿本的能力和習(xí)慣并非一朝一夕所能養(yǎng)成，教師要結(jié)合具體教學(xué)情境，在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程中，指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)使用草稿本。我們課題組成員在教學(xué)中，是用一種簡(jiǎn)單易行的草稿本使用方法，那就是把草稿本按照正反面和翻頁(yè)順序分為三部分使用：一本專用草稿本從前面翻頁(yè)時(shí)，分為正反面使用;撕下來使用時(shí)，從后面翻頁(yè)。正面使用時(shí)主要以文字、圖形為主（簡(jiǎn)稱“思維草稿”），反面使用時(shí)以計(jì)算為主（簡(jiǎn)稱“計(jì)算草稿”），從后面撕下來使用時(shí)主要用來折、剪、拼等（簡(jiǎn)稱“操作草稿”）。

1.“思維草稿”——培養(yǎng)學(xué)習(xí)自主性

學(xué)生的“思維草稿”可以是通過畫圖理解題意。草稿本上的線段圖及其他各種圖形，因?yàn)槭菍W(xué)生自己根據(jù)題目信息畫出來的，在畫圖、觀察、思考的過程中，學(xué)生完全處在一個(gè)自主思維的狀態(tài)。當(dāng)學(xué)生的思維過程在草稿本上呈現(xiàn)清晰時(shí)，問題也就迎刃而解了。

學(xué)生的“思維草稿”還可以是思維導(dǎo)圖，可以是數(shù)學(xué)思考中存在的疑惑、反思與創(chuàng)新，可以是某個(gè)學(xué)習(xí)階段的小結(jié)……它是一份特殊的數(shù)學(xué)日記，是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的履歷表。

2.“計(jì)算草稿”——增強(qiáng)計(jì)算嚴(yán)謹(jǐn)性

在咱們的數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，哪怕是選擇、填空、判斷，所見題型幾乎都離不開計(jì)算，不能口算時(shí)更離不開草稿本。所謂“計(jì)算草稿”的作用，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率是目的，但養(yǎng)成學(xué)生仔細(xì)認(rèn)真、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算習(xí)慣才是根本。學(xué)生草稿本的背面專門用來做計(jì)算草稿，學(xué)生就有了提高計(jì)算能力的專用練兵場(chǎng)，在學(xué)生的意識(shí)中，計(jì)算就被提到了一個(gè)新的高度，不再是隨意性的，而是井然有序的。學(xué)生可以從草稿本上糾錯(cuò)，可以在草稿本上盡情推算、驗(yàn)證算例、比較方法等等。這點(diǎn)，通過我們“重視數(shù)學(xué)思維操練場(chǎng)——草稿本”課題實(shí)驗(yàn)班與其他班的差異比對(duì)，就能說明問題。實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生普遍能清晰地講述算理，并養(yǎng)成了出示計(jì)算步驟解析算理的習(xí)慣，非實(shí)驗(yàn)班只有表達(dá)能力強(qiáng)的孩子會(huì)進(jìn)行解說;實(shí)驗(yàn)班學(xué)生普遍有及時(shí)糾錯(cuò)的習(xí)慣，非實(shí)驗(yàn)班孩子由于草稿雜亂無(wú)序，普遍存在糾錯(cuò)很被動(dòng)和缺乏耐心等問題。

3.“操作草稿”——彌補(bǔ)學(xué)具局限性

心理學(xué)家研究表明，兒童的認(rèn)知規(guī)律是“感知—表象—概念”。操作學(xué)具就符合這一規(guī)律，但是學(xué)具的特點(diǎn)是要事先有準(zhǔn)備，在沒有準(zhǔn)備的情況下，草稿本就派上用場(chǎng)了。例如學(xué)生剛學(xué)過10加幾，要算9+3，這對(duì)于學(xué)生來說是個(gè)新內(nèi)容，一般老師會(huì)讓學(xué)生擺兩種顏色的小圓片，想到“湊十法”，突破教學(xué)難點(diǎn)。那么如果沒有學(xué)具呢？此時(shí)我們可以用上“萬(wàn)能的草稿本”啦！我們實(shí)驗(yàn)班教師這樣問：孩子們，你打算用什么辦法計(jì)算9+3呢？有學(xué)生想扳手指算或者找東西代替學(xué)具，也有的在草稿本上畫圖，有的學(xué)生按照約定，從草稿本的最后一頁(yè)開始，撕下草稿紙來制作學(xué)具開始擺。一位小姑娘則撕了好多張草稿紙，一張用來代表1，看著她手上被撕得薄薄的草稿本，大家嬉笑之后都來出謀劃策了，有人建議：只要撕下一頁(yè)，再把它撕成小片代表1。一位小男生說：“我為了盡量少撕下一張紙，于是我在草稿本上畫會(huì)走路的小點(diǎn)點(diǎn)，但是小點(diǎn)點(diǎn)走路要靠想象哦?！痹瓉硭恍挟嬃?個(gè)點(diǎn)，另一行畫了3個(gè)點(diǎn)，在心里想象其中一個(gè)點(diǎn)跑到9個(gè)點(diǎn)那邊去了，然后他把跑走的點(diǎn)圈起來。孩子們?cè)谧灾饔懻摵筒僮髦?，條理清晰地表述和演示，不但明白了草稿本的作用，還懂得思考草稿本如何用得恰到好處?！安僮鞑莞濉庇行浹a(bǔ)了學(xué)具的局限性，給了學(xué)生自主探究的多元化空間。

三、草稿本不“草”——不能雷同，用得恰到好處

合理正確地使用草稿本，也是良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的體現(xiàn)。學(xué)生的差異特征要求教師引導(dǎo)學(xué)生使用草稿本時(shí)，要用得是時(shí)候，用得恰到好處，千萬(wàn)不能千篇一律、不可濫用。只有這樣，才能讓草稿本真正成為“數(shù)學(xué)思維的操練場(chǎng)”，切實(shí)提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考能力。

1.“草”無(wú)定法，適合就好

有用則用，貴在實(shí)用。有時(shí)候?qū)W生喜歡心算而不打草稿并非是懶惰，而是優(yōu)化思想的一種表現(xiàn)。打草稿只是一種輔助手段，并非必用法寶。例如教學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，有的學(xué)生只需要憑借對(duì)算式的觀察分析，再選用適當(dāng)方法進(jìn)行口算或心算，就可以準(zhǔn)確地算出結(jié)果，就沒有必要要求學(xué)生時(shí)時(shí)處處都要使用草稿本，可以口算的題目，就沒有必要在草稿紙上算。

2.“草”不均衡，區(qū)別對(duì)待

不同程度的學(xué)生，理解能力、審題能力、計(jì)算能力等等都有差別，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的需要使用草稿本。比如同樣一道題，有的學(xué)生不畫線段圖就能審清題意，就不必在草稿本上畫線段圖，一知半解的學(xué)生就要畫，此時(shí)學(xué)生的草稿本就要呈現(xiàn)不同的內(nèi)容，前者可以在草稿本上驗(yàn)證或總結(jié)規(guī)律等，后者就要在草稿本上畫圖審題和解析;再比如有的學(xué)生審題能力更弱，計(jì)算能力強(qiáng)，就要在草稿本上多做“思維草稿”;而有的學(xué)生邏輯思維能力強(qiáng)，可是計(jì)算粗心大意容易錯(cuò)，那就要多寫“計(jì)算草稿”……教師要區(qū)別對(duì)待，根據(jù)不同學(xué)生需求的多元化，引導(dǎo)學(xué)生草稿內(nèi)容的靈活差異化。

四、草稿本不“草”——不厭其煩，用得不亦樂乎

學(xué)生養(yǎng)成了科學(xué)使用草稿本的習(xí)慣后，就知道科學(xué)打草稿只是看似麻煩，其實(shí)不但提高了學(xué)習(xí)效率，還有許多樂趣?！按虿莞濉钡臉啡ぞ驮谟?，在審題過程中理清線索——到題意趨向明朗——到最后拍案而起。“打草稿”的快樂還在于它記錄了學(xué)生自主探究的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn);草稿本里有學(xué)生自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)一步步提高的腳印……教學(xué)中，科學(xué)使用草稿本讓學(xué)生品嘗到了許多快樂，也讓老師品嘗到了許多甜頭，因?yàn)椴莞灞鞠褚粋€(gè)循循善誘、不厭其煩的導(dǎo)師，陪伴和引領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成了積極主動(dòng)、沒有思維惰性的自主探究的習(xí)慣。有草稿本的課堂，學(xué)生自主探究得不亦樂乎。

1.激活教研

在平時(shí)的教研活動(dòng)中，老師可以暢所欲言談?wù)勛约喝绾沃笇?dǎo)學(xué)生用好草稿本;也可以探討如何根據(jù)學(xué)生的草稿本的差異，因材施教;還可以談?wù)劽课焕蠋煾髯运诘陌嗉?jí)學(xué)生使用草稿本的效果、差異及存在問題等等。草稿本的使用可以說是一門藝術(shù)，值得老師去細(xì)細(xì)品味、欣賞。

2.開展活動(dòng)

草稿本是學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，是學(xué)生思維訓(xùn)練的練兵場(chǎng)，那么就要讓它有血有肉，會(huì)說話，讓它成為學(xué)生的好伙伴。因此，可以開展有關(guān)草稿本的使用的主題活動(dòng)，進(jìn)行交流，比如“我愛我的草稿本”“草稿本，我有話對(duì)你說”等主題班會(huì)，讓學(xué)生暢所欲言，交流自己的看法與觀點(diǎn)。暢談自己使用草稿本的經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷、感受等，如自己利用草稿本解決了哪些數(shù)學(xué)問題，嘗到了什么甜頭，或者是某次在科學(xué)使用草稿本時(shí)，“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”……習(xí)慣的養(yǎng)成并非一蹴而就的，需要長(zhǎng)期堅(jiān)持。老師的監(jiān)督評(píng)定與檢查認(rèn)可，會(huì)讓學(xué)生重視。老師在平時(shí)的教學(xué)中，可以收集學(xué)生的優(yōu)秀草稿本、某個(gè)學(xué)生某次的優(yōu)秀草稿，經(jīng)常開展“優(yōu)秀草稿本”的展覽，以各種方式做好模范宣傳的工作，并實(shí)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，提高學(xué)生科學(xué)使用草稿本的興趣。

看似小小的一本數(shù)學(xué)草稿本，殊不知包含著大乾坤。優(yōu)秀的草稿本，好比是學(xué)生的一筆豐富的財(cái)產(chǎn)，它滿載著學(xué)生分析問題、解決問題的思維痕跡。因此，在教學(xué)過程中，我們不能讓草稿本變“草”，而是要幫助學(xué)生樹立正確的使用草稿本的態(tài)度，確立正確的自主探究目標(biāo)，養(yǎng)成良好的使用草稿本的習(xí)慣，運(yùn)用科學(xué)的方法使用草稿本，讓學(xué)生的草稿本不再“草”。