引發(fā)高層次數(shù)學(xué)思維的課堂環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

劉肖杉

摘 要：高層次思維是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，更是信息智能時代人們應(yīng)對挑戰(zhàn)需要具備的關(guān)鍵能力。文章以基于問題的學(xué)習(xí)模式（PBL）為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了“課堂引入：問題導(dǎo)入，引發(fā)認(rèn)知沖突”“課堂生成：問題串深入探究”“課堂深化：問題深化、遷移知識、加深理解”“課堂總結(jié)：問題總結(jié)、激發(fā)反思”四個課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，以期促進(jìn)學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高層次數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)教學(xué);PBL學(xué)習(xí)模式

中圖分類號：G42? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2021）38-0055-02

引 言

近年來，發(fā)展和提升學(xué)生的高層次思維能力成為重要的教育目標(biāo)。很多教育研究者認(rèn)為，高層次思維能力是人生成功的重要因素之一。在我國，有關(guān)高層次思維能力的研究逐漸興起，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維發(fā)展能力越發(fā)受到重視。2018年度上海市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量綠色指標(biāo)綜合評價調(diào)查結(jié)果顯示，2018年全市具備高層次思維能力的學(xué)生所占的人數(shù)比例為59%（2015年為56%），比2015年增加了3%。從數(shù)據(jù)上看，學(xué)生的高層次思維能力發(fā)展處于提升狀態(tài)，但增長幅度不大。因此，教師應(yīng)積極探索在具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生高層次思維的方式方法。

一、高層次思維

何謂“高層次思維”？高層次思維的研究源于布魯納和加涅等人的學(xué)習(xí)理論。布魯納將認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)由低到高分為識記、領(lǐng)會、應(yīng)用、分析、綜合和評價六個層級，其中分析、綜合、評價被認(rèn)為是高層次思維。顯然，高層次思維是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力，如“中國學(xué)生發(fā)展的六大核心素養(yǎng)”中提出的“理性思維”“批判質(zhì)疑”“勇于探究”就指向高層次思維。由此可見，高層次思維是當(dāng)下適應(yīng)時代發(fā)展的一項(xiàng)重要素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要手段。而對高層次數(shù)學(xué)思維，眾多學(xué)者則有多種界定，總結(jié)而言，高層次數(shù)學(xué)思維是一種綜合性思維過程，常發(fā)生在元認(rèn)知、問題解決、應(yīng)用與創(chuàng)造性活動中，學(xué)生的思維經(jīng)歷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、抽象與擴(kuò)展、批判與監(jiān)控的過程，具有創(chuàng)造性、深刻性、靈活性等特點(diǎn)。

二、培養(yǎng)高層次數(shù)學(xué)思維的教學(xué)策略

高層次思維能力是可以培養(yǎng)和發(fā)展的。那么，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維能力呢？對此，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中關(guān)注以下三個方面：一是教師必須關(guān)注學(xué)生的高層次思維發(fā)展;二是教師應(yīng)以學(xué)生為中心，多鼓勵學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的批判精神與培養(yǎng)問題意識;三是教師應(yīng)以評估為中心，監(jiān)控學(xué)生的表現(xiàn)，提供高質(zhì)量的評估，同時注重開發(fā)學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維。美國佛羅里達(dá)州立大學(xué)的學(xué)習(xí)與評價促進(jìn)中心繪制了一幅描述高層次思維能力發(fā)展過程的框架圖（見圖1），為高層次思維的教學(xué)提供了思路和方法。

將低層次思維轉(zhuǎn)化為高層次思維能力需要經(jīng)過圖1的過渡，圖1是一個不斷發(fā)展的過程，讓學(xué)生將原本的知識經(jīng)驗(yàn)作為腳手架來搭建新的認(rèn)知建構(gòu)。那么，在教學(xué)中教師應(yīng)如何有效地實(shí)現(xiàn)這個過程呢？

高認(rèn)知水平的學(xué)習(xí)任務(wù)、基于問題的學(xué)習(xí)模型（PBL）等是發(fā)展高層次數(shù)學(xué)思維的有效方式，基于問題的學(xué)習(xí)模式能發(fā)展學(xué)生的多種能力。教師如何在課堂教學(xué)中借助問題將高層次數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)滲透在各個環(huán)節(jié)呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)以問題為媒介，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，在傳統(tǒng)課堂的引入、生成、深化、總結(jié)四個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)問題導(dǎo)入、問題串深入探究、問題深化、問題總結(jié)四個環(huán)節(jié)，總結(jié)出培養(yǎng)高層次數(shù)學(xué)思維的教學(xué)過程（見圖2），以培養(yǎng)學(xué)生的批判精神和創(chuàng)造意識等。

（一）課堂引入：問題導(dǎo)入，引發(fā)認(rèn)知沖突

新課程改革提倡教學(xué)回歸生活，強(qiáng)調(diào)課程教學(xué)與生活的聯(lián)系，追求科學(xué)世界觀與現(xiàn)實(shí)世界的和諧統(tǒng)一。高層次思維能力發(fā)展的前提是在學(xué)生低層次思維能力的基礎(chǔ)上，通過內(nèi)容和背景，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其探索欲。

例如，在教學(xué)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”時，教師提問：“重慶某日最高氣溫為9℃，夜晚由于寒流入侵，氣溫驟降了15℃，請問寒流入侵后的氣溫是多少度？”學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)無法回答這個問題，引發(fā)了認(rèn)知沖突，激發(fā)了探究興趣。又如，在教學(xué)“基本不等式”中，教師提問：“為防止家畜家禽對菜地的破壞，常用籬笆圍成一個菜園。如果菜園的面積為100m?，為節(jié)省材料，應(yīng)考慮所用籬笆最短的情況，最短是多少呢？”根據(jù)原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生易想到列方程來解決問題，但當(dāng)學(xué)生建立二元一次方程組解決問題時，會發(fā)現(xiàn)以現(xiàn)有能力無法求出正確答案。此時，學(xué)生會產(chǎn)生思維碰撞，激發(fā)追求新知識的欲望，為建構(gòu)基本不等式的概念奠定了基礎(chǔ)。

（二）課堂生成：問題串深入探究

教師的問題設(shè)計(jì)要以學(xué)生現(xiàn)有的知識能力為基礎(chǔ)，精心構(gòu)建問題串，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性^[1]。問題的有機(jī)串聯(lián)應(yīng)將知識融合成一個整體，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的整體意識，并彌補(bǔ)課堂教學(xué)中部分問題細(xì)碎、離散和隨意等不足。這樣不僅能更簡潔、有效地驅(qū)動教學(xué)，還能讓學(xué)生在解決問題的過程中提煉知識，逐步抽象知識概念，促進(jìn)高層次思維水平的發(fā)展。

案例1：如圖3所示，在全國展示課“任意角三角函數(shù)的定義”上，教師設(shè)計(jì)了如下問題串。

探究一：思考α為銳角時，點(diǎn)P的取法是否影響三角函數(shù)值？

探究二：思考銳角三角函數(shù)定義如何擴(kuò)展？

探究三：思考α為鈍角時，點(diǎn)P的取法是否影響三角函數(shù)值？

探究四：思考sinα是否為函數(shù)？

該問題串將四種認(rèn)知任務(wù)對應(yīng)四個環(huán)節(jié)，四個目標(biāo)對應(yīng)四個指向明確的問題，既精準(zhǔn)直接，又簡潔自然。通過探究問題的引導(dǎo)，學(xué)生逐步意識到三角函數(shù)其實(shí)也是一個函數(shù)，進(jìn)而主動建構(gòu)、抽象出三角函數(shù)的概念。這樣的教學(xué)過渡自然，知識自然生成。