數(shù)學(xué)文化視角下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革策略

周娜

【摘要】數(shù)學(xué)文化是一個(gè)廣泛的范疇，包括數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育等諸多內(nèi)容，并已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一.數(shù)學(xué)文化發(fā)展背景下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革要堅(jiān)持從數(shù)學(xué)文化角度出發(fā)，落實(shí)以學(xué)生為主的教學(xué)原則，在指導(dǎo)過程中實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的發(fā)展目標(biāo)，提升高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化;高中數(shù)學(xué);課堂改革

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)文化單純形成一個(gè)版塊，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值與學(xué)生成長(zhǎng)的意義.在課程改革的大背景下，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，以文化重塑教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)改革的發(fā)展目標(biāo)，提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)質(zhì)量，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷提升個(gè)人能力.基于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革應(yīng)從基礎(chǔ)、方法等幾方面入手.

一、夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，注重概念解析

數(shù)學(xué)文化在早期數(shù)學(xué)發(fā)展中一直以數(shù)學(xué)概念為代表，甚至將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)概念相等同.由此可見，在高中數(shù)學(xué)課程改革的過程中，教師應(yīng)進(jìn)一步做好數(shù)學(xué)概念的解析工作，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的分析能力、解題能力，這樣才能真正提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平.

以教學(xué)“直線的傾斜角與斜率”為例，k=y2-y1x2-x1是斜率的計(jì)算公式，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中喜歡直接應(yīng)用其解題，而不注重相關(guān)的概念解析，導(dǎo)致解題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，在課堂教學(xué)過程中，教師要做好斜率k=y2-y1x2-x1的公式推導(dǎo)過程，讓學(xué)生了解斜率的計(jì)算邏輯，由k=tan α（0°≤α<180°）到k=y2-y1x2-x1進(jìn)行基本概念的推理.在推理過程中要弄清楚以下幾個(gè)問題：①P1（x1，y1），P2（x2，y2）的順序?qū)的結(jié)構(gòu)是沒有影響的，因此，在求k值時(shí)不一定非要P1點(diǎn)在左邊，P2點(diǎn)在右邊，而是可以直接套用公式進(jìn)行計(jì)算，通過明確算理的方式避免學(xué)生產(chǎn)生思維定式，提升其對(duì)k的計(jì)算邏輯性;②明確x1和x2不相等，這個(gè)問題看似非常簡(jiǎn)單，但學(xué)生容易忽視x1和x2不相等的前提條件，導(dǎo)致填空題和判斷題出現(xiàn)錯(cuò)誤;③用k=y2-y1x2-x1求解斜率只是經(jīng)常用到的一種方式，而不是唯一方式，因?yàn)樵谇笮甭蕰r(shí)還可以通過其他的方式計(jì)算，如k=tan α（0°≤α<180°）.通過對(duì)概念的解析，學(xué)生夯實(shí)了直線的傾斜角和斜率方面的基礎(chǔ)知識(shí)，在后續(xù)的解題過程中可以有效避免因基礎(chǔ)性問題丟分、失分現(xiàn)象，鞏固高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，幫助其快速解決后續(xù)遇到的實(shí)際問題.

二、滲透數(shù)學(xué)方法，提升學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn).教師在教學(xué)過程中應(yīng)積極做好數(shù)學(xué)方法的滲透，通過多種方法提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法，并靈活應(yīng)用多種方法解決實(shí)際問題.高中生需要掌握的數(shù)學(xué)方法比較多，如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想等，教師需要在課堂教學(xué)指導(dǎo)過程中明確數(shù)學(xué)方法這一概念與內(nèi)容，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握能力.

如例題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，假設(shè)直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，求k的最大值.這道題如果直接進(jìn)行求解比較困難，因此，教師在指導(dǎo)過程中可以讓學(xué)生用其等價(jià)命題求k的最大值，利用兩圓心的距離小于等于2進(jìn)行求解則比較便利.通過轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生快速了解了題干的主要內(nèi)容并完成求解，具體的解法為：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）2+y2=1，則圓C的圓心為（4，0），半徑r1=1，由題設(shè)，直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)A（x0，kx0-2），使得以A為圓心、半徑r2=1的圓與圓C有公共點(diǎn).在計(jì)算的過程中，學(xué)生需要進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，從而快速找到計(jì)算的邏輯，通過轉(zhuǎn)化的方法求出k的最大值.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的重要思想之一，教師在指導(dǎo)過程中可通過應(yīng)用多種思想幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的多變性，了解每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)變化的特點(diǎn)與內(nèi)容，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解與認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生逐步提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力，不斷提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷總結(jié)規(guī)律，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度和理解難度.

三、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語言，合理分析問題

數(shù)學(xué)語言體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化特點(diǎn)，具有明顯的排他性.教師在指導(dǎo)過程中要幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)語言分析問題、解決問題，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)語言將遇到的知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)換為可以理解、可以應(yīng)用、可以分析的內(nèi)容.數(shù)學(xué)語言體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性，學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)語言將數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)易化，提取關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而提升數(shù)學(xué)解析能力，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為容易理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

以“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”為例，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)公式提取關(guān)鍵詞的能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá).如求前1000個(gè)正整數(shù)的和，在計(jì)算的過程中，很多學(xué)生第一時(shí)間不知道如何下手，找不到題目與公式的關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生不知道如何列式.因此，在指導(dǎo)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將“求前1000個(gè)正整數(shù)的和”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而實(shí)現(xiàn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的套用.用數(shù)學(xué)語言分析題干，可以轉(zhuǎn)化為已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是1，第1000項(xiàng)是1000，從而得出S1000=1000（1+1000）2=500500的結(jié)論，快速完成題目的求解.根據(jù)這個(gè)例題，教師可以讓學(xué)生求前500個(gè)正整數(shù)的和、前100個(gè)正偶數(shù)的和等，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言將題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即按照首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、第n項(xiàng)的方式完成轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)公式的套用并求解，提升學(xué)生分析題干的能力.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言分析問題、提煉數(shù)學(xué)知識(shí)和關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)了高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，也可以幫助學(xué)生快速找到解題思路，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.因此，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和具體的章節(jié)，合理進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，規(guī)范學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言分析數(shù)學(xué)邏輯，找到數(shù)學(xué)問題的核心所在，進(jìn)而完成問題的解決.