數(shù)學(xué)概念教學(xué)中核心問題的提煉與運(yùn)用

張小龍

【摘要】數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，相對(duì)于其他學(xué)科而言，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)更加需要學(xué)生理解知識(shí)代表的概念和含義.因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn).在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程中，教師可以對(duì)數(shù)學(xué)概念提出核心問題，用問題的方式引發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念.本文主要分析如何通過(guò)提出核心問題來(lái)開展數(shù)學(xué)概念教學(xué).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);概念教學(xué);核心問題

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念對(duì)學(xué)生而言非常重要，它讓學(xué)生有機(jī)會(huì)去梳理、鞏固自己所學(xué)的知識(shí)，把自己的所學(xué)變得更加系統(tǒng)化.許多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不太重視，這對(duì)于一些數(shù)學(xué)知識(shí)體系比較混亂的學(xué)生而言，無(wú)疑加大了他們學(xué)習(xí)的難度.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，幫助學(xué)生提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.教師通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行核心問題提問，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)問題的思考建立對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)概念教學(xué).

一、圍繞數(shù)學(xué)概念，設(shè)計(jì)核心問題

教師通過(guò)提出核心問題的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，首先要對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的核心問題進(jìn)行提煉，設(shè)計(jì)好問題.數(shù)學(xué)概念通常由反映概念本質(zhì)的特定符號(hào)表示，這些符號(hào)使數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、清晰，從而使學(xué)生有可能在較短的時(shí)間內(nèi)掌握重要的數(shù)學(xué)概念，所以，問題的提出可以圍繞符號(hào)進(jìn)行.例如勾股定理a2+b2=c2，勾股定理是指一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方.那么，問題就可以設(shè)為根據(jù)勾股定理的概念，在勾股定理的公式中a，b，c分別代表什么.數(shù)學(xué)概念教學(xué)中核心問題的提出是根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行設(shè)計(jì)的，目的是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念.通過(guò)之前的問題，學(xué)生可以了解勾股定理公式代表的含義.許多學(xué)生在做題的過(guò)程中知道如何去運(yùn)用這個(gè)公式，但實(shí)際上卻對(duì)這個(gè)公式表達(dá)的含義并不清楚.從勾股定理的定義中不難看出，勾股定理適用于直角三角形，但是在勾股定理的表達(dá)式a2+b2=c2中看不出關(guān)于直角三角形的條件的限定，所以一些只重視公式本身而忽視公式背后代表的數(shù)學(xué)概念的學(xué)生就會(huì)在其他非直角三角形當(dāng)中也使用勾股定理.所以，針對(duì)數(shù)學(xué)概念提出的問題不一定只有一個(gè)，仍以勾股定理為例，之前的問題是在勾股定理的公式中a，b，c分別代表什么，那么下一個(gè)問題就是勾股定理適用于什么樣的三角形或者說(shuō)勾股定理的使用條件，再這樣的問題情境下，學(xué)生就會(huì)明確勾股定理必須在直角三角形中才適用.

通過(guò)勾股定理的例子，我們不難看出圍繞數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心問題要以數(shù)學(xué)概念為中心，核心問題不一定只有一個(gè).學(xué)生需要數(shù)學(xué)教師對(duì)其進(jìn)行概念教學(xué)，原因就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握不夠，不清楚數(shù)學(xué)概念.而通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的核心問題的提煉和運(yùn)用，學(xué)生能夠在思考中掌握數(shù)學(xué)概念，并且更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念.相反，做題講解等方式對(duì)學(xué)生的幫助并不大，因?yàn)榻^大部分學(xué)生在做題時(shí)會(huì)下意識(shí)的忽略思考數(shù)學(xué)概念，只關(guān)注如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題.總而言之，關(guān)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心問題是圍繞數(shù)學(xué)概念進(jìn)行提煉，讓學(xué)生能夠從思考問題中理解數(shù)學(xué)概念.

二、組合核心問題，引導(dǎo)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)概念教學(xué)中核心問題的提出是為了讓學(xué)生能夠思考，讓學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.由于學(xué)生個(gè)體智力發(fā)展存在差異，有時(shí)需要數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，尤其是針對(duì)新學(xué)習(xí)的知識(shí).例如小學(xué)生在學(xué)習(xí)“三角形”的知識(shí)時(shí)，學(xué)生在了解三角形的基本知識(shí)后，對(duì)三角形會(huì)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí).這時(shí)數(shù)學(xué)教師就可以提出問題：三角形在生活中的應(yīng)用很廣泛，那么三角形在生活中有哪些應(yīng)用呢？這個(gè)問題引發(fā)了學(xué)生的思考，同時(shí)將數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的生活聯(lián)系起來(lái)，便于學(xué)生思考理解.學(xué)生的答案各種各樣，有的學(xué)生思考后說(shuō)三角形在生活中的應(yīng)用是三角尺，也有的學(xué)生說(shuō)不是，但實(shí)際上，三角尺就是三角形在生活中的一種應(yīng)用，因?yàn)槭侨藗兿妊芯砍鋈切危叛芯砍鋈浅?接下來(lái)教師提出問題：三角尺利用了三角形的那些數(shù)學(xué)概念呢？數(shù)學(xué)教師可以將第二個(gè)問題和前一個(gè)問題組合在一起，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考.三角尺是一種測(cè)量的工具，主要包括兩種三角尺，一個(gè)是等腰直角三角尺，另一個(gè)是除直角外兩個(gè)角分別是60°和30°的三角尺.這不難看出三角尺利用了三角形的定義和特殊三角形的概念.再配合上第二個(gè)問題，讓學(xué)生觀察三角尺，思考問題得出結(jié)論.教師還可以提出第三個(gè)、第四個(gè)問題，通過(guò)不同問題的組合，學(xué)生可以更加系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，這對(duì)學(xué)生而言非常重要，它讓學(xué)生有機(jī)會(huì)梳理、鞏固自己所學(xué)知識(shí)，把自己的所學(xué)變成一個(gè)系統(tǒng)化的整體.這就要求關(guān)于數(shù)學(xué)概念提出的問題也要有一定的體系，而不是各自為政，分散開的，這樣系統(tǒng)化、整體化的問題組合能夠幫助概念教學(xué)更好地進(jìn)行.在關(guān)于三角形的概念介紹中，學(xué)生可以通過(guò)問題了解三角形的應(yīng)用、基本結(jié)構(gòu)、特殊三角形等.數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中運(yùn)用問題方式的最終目的是引發(fā)學(xué)生的思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，所以，數(shù)學(xué)教師不僅要有能力圍繞數(shù)學(xué)概念設(shè)計(jì)核心問題，還要能將問題組合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)一般包括三個(gè)過(guò)程，首先是引入概念，其次是明確概念，最后是運(yùn)用多種形式，鞏固所學(xué)概念.所以，數(shù)學(xué)概念教學(xué)不僅要設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生了解概念，還要讓學(xué)生能夠通過(guò)問題鞏固所學(xué)概念，或者說(shuō)在問題的思考中完成對(duì)概念的理解記憶.許多數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中常常忽視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，教師的重點(diǎn)往往在于讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中對(duì)自己所學(xué)知識(shí)能夠有一個(gè)梳理，有一個(gè)無(wú)形的認(rèn)識(shí)，能夠在學(xué)生心中形成一個(gè)體系，因此，教師需要幫助學(xué)生進(jìn)行概念鞏固.總之，學(xué)生自己在概念教學(xué)中幾乎沒有對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行鞏固.數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有非常大的幫助，無(wú)論是數(shù)學(xué)教師，還是學(xué)生都應(yīng)該重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)教學(xué).

三、梳理問題，做好問題教學(xué)準(zhǔn)備

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，問題要經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)、組合，才能在實(shí)際教學(xué)中發(fā)揮重要作用.數(shù)學(xué)課的時(shí)間是有限的，數(shù)學(xué)教師留給學(xué)生思考問題的時(shí)間也是有限的，而針對(duì)數(shù)學(xué)概念提出的問題有很多，不同情況下需要選擇不同的問題，所以，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)應(yīng)仔細(xì)梳理關(guān)于某個(gè)數(shù)學(xué)概念的問題，根據(jù)問題的重要與否，決定在課堂上是否使用這個(gè)問題，教師在梳理這些問題的時(shí)候也要考慮學(xué)生的實(shí)際情況.所以說(shuō)，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)核心問題的提煉與運(yùn)用并不是簡(jiǎn)單地針對(duì)數(shù)學(xué)概念提出問題讓學(xué)生思考，而是要做到以數(shù)學(xué)概念為核心，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，為在數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中可能出現(xiàn)的實(shí)際情況做好準(zhǔn)備.影響學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素有很多，數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用對(duì)核心問題的提煉與運(yùn)用進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意思考這些會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的因素.